王曉明 石雪飛 阮 欣

（長安大學(xué)公路學(xué)院橋梁工程研究所1） 西安 710064） （同濟(jì)大學(xué)橋梁系2） 上海 200092）

0 引 言

隨機(jī)系統(tǒng)的描述與建模是時變可靠度問題求解的關(guān)鍵.隨機(jī)變量模型是被規(guī)范［1］采用、具有很強(qiáng)實用性的描述模型.抗力最小值法［2］分別采用評估時段內(nèi)抗力的最小值分布與荷載效應(yīng)的最大值分布來描述隨機(jī)系統(tǒng)，進(jìn)行可靠度分析.趙國藩［3］的抗力加權(quán)平均法將結(jié)構(gòu)不同時段的失效轉(zhuǎn)變?yōu)榇?lián)可靠度問題，將評估時段等分為m份并加權(quán)平均用于綜合反映基準(zhǔn)期內(nèi)結(jié)構(gòu)抗力的變化歷程.田周松［4］把“規(guī)定時間”定義為車輛荷載統(tǒng)計的基準(zhǔn)時段（1a），從而時變可靠度可理解為結(jié)構(gòu)每年在規(guī)定條件下不失效的概率，相應(yīng)的評估荷載采用截口分布，目標(biāo)可靠指標(biāo)調(diào)為5.15，但是這種將時間域離散開來的做法，忽略了各時間段活荷載的相關(guān)性，降低了極值荷載的出現(xiàn)幾率.上述研究聚焦于2點：結(jié)構(gòu)抗力的變化與評價參考時間的變化，本文將其歸納為時間域整體法、時間域分割法，二者的區(qū)別與聯(lián)系見表1.但是，前述方法都是通過單次分析來評價未來服役期的總體安全程度，屬于靜態(tài)評估，缺乏對結(jié)構(gòu)可靠性變化的反映，也無法考慮數(shù)據(jù)更新的影響.為了解決這一不足，掌握結(jié)構(gòu)功能可靠度的實時變化，在文獻(xiàn)［5－7］規(guī)范可靠度方法的基礎(chǔ)上，不斷更新抗力，在多個時間點反復(fù)進(jìn)行評估來繪制功能可靠度的變化曲線，屬于動態(tài)評估.因此，基于隨機(jī)變量模型，采用時間域整體思路的動態(tài)評估方法已日漸成為時變可靠度的主要計算方法.

表1 隨機(jī)變量模型方法的分類與特點

基準(zhǔn)時間參數(shù)對時變可靠度的分析具有明顯影響.在反映安全性的承載能力極限狀態(tài)分析中，抗力、荷載、目標(biāo)可靠指標(biāo)都是基準(zhǔn)時間參數(shù)的函數(shù)［9］，且該參數(shù)在動態(tài)評估中隨著評估時間的前移而不斷改變.對安全性進(jìn)行時變可靠度評估的國內(nèi)外主要研究中，F(xiàn)rangopol與貢金鑫考慮了抗力隨時間的改變，都采用動態(tài)評估的思路對隨機(jī)變量模型不斷求解，獲得安全可靠指標(biāo)在壽命周期內(nèi)的演變.但這些研究中，車輛荷載效應(yīng)仍然采用設(shè)計基準(zhǔn)期，既沒有考慮基準(zhǔn)時間參數(shù)的影響，又忽略了動態(tài)評估中該時間參數(shù)隨著時間前移的改變.出現(xiàn)這一問題根源是：將耐久性評估中的時變可靠度方法，直接慣性式的照搬到結(jié)構(gòu)承載安全性評估中來.在耐久性評估中，參數(shù)t的作用只限于對侵蝕量的影響；而安全性評估中，相類似的需要在抗力計算中考慮時間的影響，此外仍需要在車輛荷載效應(yīng)及目標(biāo)可靠指標(biāo)的確定中考慮基準(zhǔn)期的影響，而基準(zhǔn)期是隨著評估時間的前移而不斷改變的，其中時間對車輛荷載效應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在基準(zhǔn)期對最大值分布的影響.因此，在安全性的時變可靠度評估方法中，如何考慮評估基準(zhǔn)期的影響尚需要進(jìn)一步的研究.

1 評估基準(zhǔn)期的確定方法

評估基準(zhǔn)期是指在進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性評價時，考慮持久狀況下各項基本變量與時間關(guān)系所取用的基準(zhǔn)時間參數(shù).

等超越概率準(zhǔn)則是確定評估基準(zhǔn)期的基本方法.

式中：Fi（x）為截口荷載隨機(jī)變量的概率分布函數(shù).故可確定評估基準(zhǔn)期Ta可表達(dá)為

等超越概率準(zhǔn)則是在承認(rèn)結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載基準(zhǔn)期確定是合理的基礎(chǔ)上，采用類比法來確定評估荷載基準(zhǔn)期的方法.

然而實際使用中，問題的關(guān)鍵是上式右側(cè)各變量如何確定？上述再服役期M是個預(yù)期值，由決策者主觀和經(jīng)驗決定.它的真實值是結(jié)構(gòu)實際的可以繼續(xù)服役年限，因此可以通過退化模型來預(yù)測該值，由于再服役期M是確定評估荷載的必要參數(shù)，故這是一個迭代［10］的過程.

目前規(guī)范［11］只明確給出設(shè)計基準(zhǔn)期T＝100 a，而對于設(shè)計使用期則沒有給出，已有研究的設(shè)計使用期N的取值方法有2種：（1）通過調(diào)研統(tǒng)計，陳艾榮等［12］通過調(diào)研統(tǒng)計給出，鋼筋混凝土主梁的設(shè)計使用期建議值為N＝60a，鋼筋混凝土墩柱設(shè)計使用期建議值為N＝70a.該方法推薦值可信度高，具有普遍性，但缺乏針對性；（2）取設(shè)計基準(zhǔn)期［13］，直接假設(shè)N＝T＝100a.該方法簡便易行，但不易區(qū)分基準(zhǔn)期和使用期的概念差異.

本文根據(jù)使用期的定義知，N即結(jié)構(gòu)實際的使用年限，可根據(jù)退化模型的預(yù)測由式（4）確定

式中：N1為已服役年數(shù)已知；M 為可再服役期.因此該方法需要迭代獲得.本文給出的式，既具有針對性，又符合使用期的概念，具有準(zhǔn)確性.不足之處就是需要迭代計算，不如上述2種方法簡便.

2 給定評估基準(zhǔn)期的車輛荷載效應(yīng)模型

根據(jù)規(guī)范GB／T50286－1999中設(shè)計基準(zhǔn)期荷載效應(yīng)的計算思路，評估基準(zhǔn)期與設(shè)計基準(zhǔn)期荷載效應(yīng)最大值分布的關(guān)系可表示為

式中：FTa（x），F(xiàn)T（x）分別為評估基準(zhǔn)期Ta和設(shè)計基準(zhǔn)期T內(nèi)的最大值分布函數(shù)；Fi（x）為荷載效應(yīng)隨機(jī)過程的截口分布.

對于一般運(yùn)營狀態(tài)，將設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)最大分布的效應(yīng)FT（x）代入式（5）中，同時考慮到設(shè)計基準(zhǔn)期T＝100a，可得評估基準(zhǔn)期Ta所對應(yīng)的最大值分布

將超越概率分別代入式（6）與FT（x）中，計算對應(yīng)的分位值荷載.按照等超越概率準(zhǔn)則，前者比后者，則得一般運(yùn)營狀態(tài)下活載效應(yīng)修正系數(shù)λTa

式中：P為不被超越概率，通常取95%（即超越概率為5%）.

同理，可以得到密集運(yùn)營狀態(tài)下的修正系數(shù)如下

根據(jù)式（8），（9），不同評估基準(zhǔn)期內(nèi)活載效應(yīng)修正系數(shù)見圖1.可見，評估基準(zhǔn)期下的車輛荷載效應(yīng)較設(shè)計荷載有較明顯變化，特別是當(dāng)評估基準(zhǔn)期小于20a（Ta／T＝1／5）時，評估荷載下降率劇增.

圖1 彎矩車輛荷載效應(yīng)修正系數(shù)

3 給定評估基準(zhǔn)期的目標(biāo)可靠指標(biāo)計算方法

壽命期的目標(biāo)可靠指標(biāo)是根據(jù)人們可以接受的年失效概率制定的［14］，是基準(zhǔn)期的函數(shù)，換算原則可稱之為等年失效概率法.

本文根據(jù)年失效概率相等準(zhǔn)則，建立基于給定評估基準(zhǔn)期的目標(biāo)可靠指標(biāo)確定方法如下.

設(shè)年目標(biāo)失效概率為P1，各年的P1相互獨立，則設(shè)計基準(zhǔn)期T內(nèi)的目標(biāo)失效概率PT為

上式即為年失效概率相等準(zhǔn)則.引入失效概率與可靠指標(biāo)的關(guān)系，則評估基準(zhǔn)期Ta所對應(yīng)的目標(biāo)可靠指標(biāo)為

按照規(guī)范，設(shè)計基準(zhǔn)期T為100，二級延性破壞結(jié)構(gòu)的βT，target為4.2，代入式中可得不同評估基準(zhǔn)期的目標(biāo)可靠指標(biāo)，見圖2.可見，評估基準(zhǔn)期對應(yīng)的目標(biāo)可靠指標(biāo)在4.20～5.15的范圍變化，當(dāng)Ta＝100～20a時，βTa，target＝4.2～4.5，幾乎不變；當(dāng)評估基準(zhǔn)期小于20a（Ta／T＝1／5）時，評估荷載上升率劇增.

圖2 評估基準(zhǔn)期的目標(biāo)可靠指標(biāo)

4 算 例

某13m簡支空心板橋，設(shè)計荷載為公路二級，經(jīng)計算最不利板的荷載橫向分布系數(shù)為0.25.該橋處于一般大氣環(huán)境，材料退化機(jī)理以混凝土碳化為主.應(yīng)用附錄中的退化模型，確定該橋100a內(nèi)抗力退化狀況見圖3.

圖3 抗力退化（尺寸單位：cm）

采用本文方法確定該橋的承載能力剩余使用壽命.圖4中各比較方法的意義表述如表2.方法A～C中，可再服役期取M＝100～1a；方法D采用本文建立的步驟，M由迭代確定.

表2 計算剩余壽命的各方法

圖4 各方法下的剩余壽命

首先，由圖4可見，方法A～C的可靠指標(biāo)曲線與目標(biāo)β曲線基本一致，只是在尾部差異增大，目標(biāo)β曲線差異增加的更為明顯.這說明相對設(shè)計基準(zhǔn)期T＝100a，當(dāng)功能β曲線與目標(biāo)β曲線在前期及中期相交時，各方法預(yù)測的壽命差異較?。欢?dāng)兩曲線在后期相交時，各方法給出的剩余壽命差異將明顯增大，此時再使用概念不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒▽⒃斐奢^大誤差.

其次，方法A，B，D確定的剩余壽命都是52a，方法C為51a：（1）方法B之所以與方法D結(jié)構(gòu)接近，是由于該橋的模型預(yù)測值正好與方法C中設(shè)計使用期的采用值十分相近（分別為52和60a）；（2）就本例而言，方法A與方法D的結(jié)果一致，這也正是概念很不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)范方法能夠廣泛使用的一個原因，差異不大的現(xiàn)象掩蓋了概念明確的重要性.但是，當(dāng)β與目標(biāo)β交叉點出現(xiàn)在尾部時，各種方法的差異會逐漸增大（調(diào)整m、抗力值來實現(xiàn)）；或者，當(dāng)退化曲線形狀改變時，也不會出現(xiàn)這樣的接近.再者，當(dāng)評估指標(biāo)從β變?yōu)槭Ц怕蕰r，將充分體現(xiàn)出來；（3）方法C低估了剩余壽命，說明評估中用設(shè)計基準(zhǔn)期作為設(shè)計使用期是不合理的.

最后，當(dāng)只考慮荷載系數(shù)的變化，而不考慮目標(biāo)可靠度的變化（βtarget恒為4.2）時，結(jié)果分析如下：方法B確定的剩余壽命都是52a，方法C確定的為53a，而方法D將是60a左右.這說明：必須采用與評估基準(zhǔn)期對應(yīng)的目標(biāo)β，否者結(jié)果是不正確的.

綜上，設(shè)計規(guī)范方法在一定條件下能夠較準(zhǔn)確給出剩余壽命，但是隨著功能β曲線與目標(biāo)β曲線交叉時機(jī)、功能β曲線下降趨勢、評估指標(biāo)的改變，其結(jié)果將存在較大誤差.這是由于設(shè)計規(guī)范方法的時間域與評估現(xiàn)狀不匹配造成的.因此，基于評估基準(zhǔn)期的剩余壽命預(yù)測方法概念正確，思路清晰，是正確預(yù)測結(jié)構(gòu)壽命的有效方法.

5 結(jié)束語

基于現(xiàn)行可靠度標(biāo)準(zhǔn)的邏輯體系，針對在役橋梁退化的現(xiàn)象，站在橋梁管養(yǎng)的立場，以服務(wù)于動態(tài)制定運(yùn)營期橋梁管養(yǎng)策略為目標(biāo)，建立了基于評估基準(zhǔn)期的時變可靠度評估實用方法.算例分析表明，由于設(shè)計規(guī)范方法的時間域與評估現(xiàn)狀不匹配，采用設(shè)計規(guī)范方法的剩余壽命分析只在一定條件下適用，多數(shù)情況下其結(jié)果將存在偏差.本文建立的基于評估基準(zhǔn)期的剩余壽命預(yù)測方法概念正確，是分析結(jié)構(gòu)壽命的有效方法.

［1］交通部公路規(guī)劃設(shè)計院.GB／T50283－1999公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京：中國計劃出版社，1999.

［2］楊躍新.混凝土連續(xù)梁橋的時變可靠度評定與壽命預(yù)測［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2008.

［3］趙國藩，金偉良，貢金鑫.結(jié)構(gòu)可靠度理論［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2000.

［4］田周松.混凝土梁橋時變可靠度計算方法研究及專用軟件開發(fā)［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2009.

［5］李生勇，張 哲，貢金鑫.基于時變可靠度混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計方法［J］.工業(yè)建筑，2007，37（8）：77－81.

［6］BOCCHINI P，F(xiàn)RANGOPOL D M.Generalized bridge network performance analysis with correlation and timevariant reliability［J］.Structural Safety，2011，33（2）：155－164.

［7］OKASHA N M，F(xiàn)RANGOPOL D M.Computational platform for the integrated life－cycle management of highway bridges［J］.Engineering Structures，2011，33（7）：2145－2153.

［8］交通部公路規(guī)劃設(shè)計院公路橋梁可靠度研究課題組.公路橋梁可靠度研究［R］.北京：交通部公路規(guī)劃設(shè)計院，1994.

［9］歐進(jìn)萍，劉學(xué)東，王光遠(yuǎn).現(xiàn)役結(jié)構(gòu)安全度評估的環(huán)境荷載標(biāo)準(zhǔn)研究［J］.工業(yè)建筑，1995，25（8）：11－16.

［10］索清輝，錢永久，伍建強(qiáng)，等.既有結(jié)構(gòu)已服役荷載對可靠度評估結(jié)果的驗證影響［J］.計算力學(xué)學(xué)報，2007，24（3）：323－327.

［11］中華人民共和國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).JTG62－2004公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范［S］.北京：中國計劃出版社，2004.

［12］陳艾榮，王玉倩，吳海軍.橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計使用壽命的確定［J.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，201038（3）：317－322：

［13］呂穎釗，任 偉，賀拴海.基于評估荷載發(fā)生概率的在役混凝土橋梁可靠度分析方法［J］.路交通科技，2008，25（6）：60－64.

［14］RACKWITZ R，JOANNI A.Risk acceptance and maintenance optimization of aging civil engineering infrastructures［J］.Structural Safety，2009，31（3）：251－259.