石廣豐，徐志偉，史國權，蔡洪斌，王 磊，呂楊楊

（長春理工大學機電工程學院，長春130022）

0 引 言

在衍射光柵機械刻劃工藝中影響光柵槽形的因素有很多［1］，其中光柵鋁膜的力學性能是主要因素之一。光柵毛坯是三層復合式薄膜結構，在玻璃基底上首先鍍制鉻膜作為過渡連接層，再在上面真空鍍鋁。用金剛石刻劃刀具刻劃時，鍍鋁膜的彈塑性會對光柵槽形產(chǎn)生重要影響［2］。

長期以來，國內的光柵機械刻劃制造是在未掌握光柵各膜層力學性能的情況下，通過金剛石刻劃刀試刻多次，不斷調整刻劃工藝參數(shù)來實現(xiàn)的［1］。這種方法既不科學也不經(jīng)濟，顯然不能滿足現(xiàn)代高效、高精度光柵（如原刻母版光柵）的制作要求，因此采用模擬技術來研究機械刻劃工藝的方法應運而生，而準確獲得光柵鋁膜的力學性能參數(shù)是采用模擬技術研究機械刻劃工藝的前提［2］。目前，關于復合膜結構的力學性能研究報道很多，但是鍍鋁膜力學性能方面的研究成果很難應用于光柵鋁膜上，而關于光柵鋁膜力學性能的研究還鮮有報道。儀器化納米壓入技術結合有限元模擬技術反演求解復合薄膜彈塑性力學的方法已被廣泛采用［3－4］。為此，作者嘗試采用儀器化納米壓入測試技術和有限元模擬技術對槽線密度為79線·mm－1的中階梯光柵鋁膜的彈塑性應力－應變本構關系進行表征，并揭示相關影響規(guī)律。

1 試樣制備與試驗方法

試驗用79線·mm－1中階梯光柵毛坯結構由中科院長春光機所光柵室提供，采用真空蒸鍍法制備。試樣為鋁膜／鉻膜／玻璃基底的三層復合結構，如圖1所示。其中，鍍鋁膜與鍍鉻膜的厚度分別為10，1μm，鍍鉻膜的彈性模量和泊松比分別為240GPa，0.3，玻璃基底的彈性模量和泊松比分別為70GPa，0.3。

圖1 光柵毛坯橫斷面的SEM形貌Fig.1 SEM morphology of cross section of the grating blank

采用瑞士CSM公司的Nanohandness Tester型納米壓痕儀對中階梯光柵毛坯的鋁膜進行納米壓入試驗，壓頭為金剛石Berkovich壓頭。壓入深度需覆蓋中階梯光柵機械刻劃的深度，選為3μm。通過控制位移的方式進行加載，時間10s，保載時間10s，卸載時間10s。

2 有限元分析

2.1 壓入測試的有限元模型

采用ABAQUS模擬軟件建立光柵鍍鋁膜層納米壓入測試的二維軸對稱有限元模型，建模時用半錐角為70.3°的圓錐壓頭替代壓痕試驗中的玻氏壓頭［3］，光柵膜層的納米壓痕模擬模型如圖2所示。

在不影響模擬精度的條件下，綜合考慮求解速度，玻璃基底的厚度可以根據(jù)圣維南定理適當減?。?］，同時對壓入?yún)^(qū)域的網(wǎng)格進行加密處理，網(wǎng)格的總數(shù)為1 512。邊界條件：左側對稱約束，右側自由，底邊固定，如圖2所示。材料應力－應變關系遵循冪強化模型，假設材料為均勻且各向同性，屈服準則采用Von Mises屈服準則。另外，由于實際壓入過程中加載速度比較慢，可以看作是準靜態(tài)過程。壓入模擬環(huán)境溫度為20℃。

采用有限元模擬可以方便研究不同力學參數(shù)條件下鋁膜納米壓入測試的載荷－位移響應情況，通過正交模擬分析，發(fā)現(xiàn)相關作用規(guī)律和初步優(yōu)化組合，再通過迭代優(yōu)化求解最優(yōu)力學參數(shù)組合。最后可將最優(yōu)力學參數(shù)組合重新輸入壓入過程的有限元模型，通過所得響應曲線與試驗響應曲線的對比來驗證優(yōu)化結果的準確性。

圖2 壓入測試的有限元模型Fig.2 FEM model of indentation：（a）before indentation and（b）after indentation

2.2 正交模擬

以某一壓深時所得的模擬最大載荷Psmax與真實壓痕試驗的最大載荷平均值Pmean間的偏差Δ＝｜Psmax－Pmean｜最小化為優(yōu)化目標，進行兩因素四水平的完全壓入正交模擬。兩因素為待求光柵鋁膜的塑性參數(shù)屈服應力σy和應變硬化指數(shù)n，四水平指σy（σy1＝100MPa，σy2＝200MPa，σy3＝300MPa，σy4＝400MPa），n（n1＝0，n2＝0.1，n2＝0.2，n3＝0.3），水平編號分別為1，2，3，4。由于鋁屬于塑性材料，這里n取至0.3即可。

3 結果與討論

3.1 壓痕試驗結果

從圖3中可以看出，數(shù)據(jù)曲線非常光滑，表明壓入過程比較穩(wěn)定可靠；在加載階段載荷隨著位移的增加而不斷增加，在保載階段位移不變載荷下降，隨后卸載，材料產(chǎn)生一定的彈性回復，由此可知此壓入過程主要是材料的塑性變形過程。根據(jù)Oliver－Pharr提出的經(jīng)典力學方法［4］，求解鋁膜彈性模量的平均值為85.7GPa，最大載荷平均值為215.95mN。

3.2 模擬結果

由圖4可知，n與σy的增加會導致模擬壓入過程中最大載荷變大。

圖4 不同應變硬化指數(shù)下模擬的鋁膜載荷－位移響應曲線Fig.4 Load－displacement response curves in different strain hardening exponents of aluminum film

從表1中可以看出，Rσy＞Rn，說明屈服應力σy對指標Δ的影響大于應力硬化指數(shù)n對指標的影響，優(yōu)化目標Δ表示有限元壓入模擬結果與真實壓入試驗的符合度，可見有限元模型的計算準確性對屈服應力值的輸入最為敏感。

表1 正交分析表Tab.1 Table of orthogonal analysis

從表1中還可知，第6號試驗結果Δ＝22mN，是所有數(shù)據(jù)的最小值，表明模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)相差最小，可認為其對應的n＝0.1，σy＝200MPa為最優(yōu)值。將所得屈服應力200MPa和應變硬化指數(shù)0.1代入壓入測試的有限元模型，獲得模擬的載荷與位移關系曲線（見圖5）。從圖5可知，壓痕試驗所得結果與模擬結果的偏差較大。根據(jù)以上分析所得屈服應力和應變硬化指數(shù)對指標Δ的影響規(guī)律，采用迭代正交優(yōu)化的方法最終確定最優(yōu)組合參數(shù)為屈服應力134MPa和應變硬化指數(shù)0.09。此時，模擬和試驗所得的加載響應曲線之間的偏差很?。ㄈ鐖D6）。最優(yōu)組合參數(shù)所表征的該光柵鋁膜應力－應變曲線如圖7所示。需要說明的是，最終屈服應力和應變硬化指數(shù)取值可根據(jù)目標偏差值的大小繼續(xù)優(yōu)化，直到可以接受為止，視具體需求而定。

4 結 論

（1）獲得了槽線密度79線·mm－1光柵鋁膜的彈性模量為85.7GPa，根據(jù)有限元結合正交分析及迭代優(yōu)化獲得的測試最優(yōu)屈服應力為134MPa、應變硬化指數(shù)為0.09。

（2）與應變硬化指數(shù)相比，所建立光柵壓入測試有限元模型的計算準確性對屈服應力的輸入較為敏感。

［1］巴音賀希格，高鍵翔，齊向東，等.9.77μm激光器零級耦合輸出選頻振蕩光柵的設計和研制［J］.中國激光，2005，32（3）：301－305.

［2］SHI G F，SHI G Q，SONG L S.Modeling，simulation and a－nalysis of mechanical ruling echelle grating［J］.Advanced Material Research.2012，424：281－284.

［3］王洪祥，馬恩財，高石，等.磷酸二氫鉀（KDP）晶體納米壓痕過程的有限元分析［J］.材料科學與工藝，2009，17（1）：40－46.

［4］宋仲康，馬德軍，陳偉.材料力學性能納米壓入測試儀器發(fā)展綜述［J］.裝甲兵工程學院學報，2010，24（4）：45－49.