張艷萍,于善志

(1.寧波衛(wèi)生職業(yè)技術學院英語教研室,浙江寧波315100;2.寧波大學外語系外語教研室,浙江寧波315211)

漢英數(shù)量語言與兒童數(shù)學能力發(fā)展的關系研究

張艷萍1,于善志2

(1.寧波衛(wèi)生職業(yè)技術學院英語教研室,浙江寧波315100;2.寧波大學外語系外語教研室,浙江寧波315211)

數(shù)量語言與數(shù)學能力發(fā)展關系的研究近年來發(fā)展較快。通過分析對比漢英分數(shù)表達形式的不同點、漢英數(shù)字結(jié)構(gòu)及其對十進位以及其他數(shù)學術語的影響,論述了漢英數(shù)量語言之間的差異及其對中美兩國兒童在漢英數(shù)字習得、十進位、項的拆分合并等計算策略能力的影響,根據(jù)研究結(jié)果對中美兩國兒童的早期數(shù)學教學提出建議。美國兒童應提早學習數(shù)字,適當增加計算;中國的數(shù)學教育應減少題海戰(zhàn)術,注重理解,重視培養(yǎng)兒童的運算策略和邏輯思維能力。

漢英數(shù)量語言;兒童;數(shù)學能力;數(shù)量認知

0 引言

從歷屆國際數(shù)學賽事、數(shù)學評估數(shù)據(jù)統(tǒng)計及國內(nèi)外相關領域的研究文獻中不難發(fā)現(xiàn),亞洲兒童的數(shù)學能力勝于歐美兒童的數(shù)學能力,母語為漢語的兒童的數(shù)學能力優(yōu)于母語為英語的兒童。上世紀60年代,國際教育成果評估工程(IEA)第一次對全球12個國家的中學生的數(shù)學成績進行了調(diào)研,結(jié)果發(fā)現(xiàn),美國13歲學生的數(shù)學成績居11位,特別是算術、代數(shù)、幾何這幾門課程;17歲學生的數(shù)學成績也遠遠落后其他國家,大約有4/5的學生未達到數(shù)學平均值。1980年初,IEA對美國大學預科生進行的數(shù)學能力評估顯示,95%的學生未達到代數(shù)、函數(shù)、計算的平均成績,只有幾何略超平均值;精英生成績比較,在美國列居95百分位的學生在日本只能列居30百分位,在英國50居百分位;前1%的美國學生的成績低于其他國家同類學生的成績。IEA分別在1999年、2003年、2007年和2011年對全球8年級學生的數(shù)學進行排名,前五名幾乎都是新加坡、韓國、中國、香港、日本這幾個亞洲國家,歐洲國家學生的數(shù)學成績普遍不樂觀,美國學生的成績?nèi)月浜笥谄渌麌?與一些亞洲國家產(chǎn)生了較大距離,中美兩國的數(shù)學能力存在著差異。國內(nèi)外對數(shù)量語言與數(shù)學能力關系的研究近年來有了很大的發(fā)展,存在兩種觀點:一種認為數(shù)學能力是與生俱來的,與數(shù)量語言不存在關系;一種認為數(shù)量語言與數(shù)學能力存在著聯(lián)系。Stevenson[1]在比較美國與亞洲兒童的數(shù)學能力時發(fā)現(xiàn),“兒童數(shù)學能力的差異始于幼兒園或一年級,隨年齡的增加愈加明顯?！盡iller[2]發(fā)現(xiàn)3、4、5歲的母語為漢語的兒童的抽象數(shù)數(shù)和實物一一對應的數(shù)數(shù)能力勝于母語為英語的兒童,3歲中國兒童能按順序數(shù)數(shù),實物一一對應數(shù)數(shù)能數(shù)到較大單位的數(shù)集。Miller[3]發(fā)現(xiàn)“中國3～4歲兒童十位數(shù)的數(shù)數(shù)能力勝于美國兒童?！蹦壳?有關這兩種觀點的研究都缺少歸納和梳理。本文通過分析對比漢英分數(shù)表達形式的不同點、漢英數(shù)字組成的特點、漢英數(shù)字結(jié)構(gòu)對十進位的影響以及其他數(shù)學術語等方面,論述了漢英數(shù)量語言之間存在的差異及其對中美兩國兒童在漢英數(shù)字的習得能力、十進位掌握能力、項的拆分合并等計算策略的運用及其他能力的影響。有些方面有待在以后的深入研究中通過實證性研究加以完善。

1 漢英數(shù)字結(jié)構(gòu)與兒童數(shù)字習得

雖然漢英數(shù)字都源于十進位制的阿拉伯體系,漢英數(shù)字寫法一致,但漢英數(shù)字在讀音上存在差異。漢語數(shù)字在讀音和書寫上保持一致,結(jié)構(gòu)簡單、利于理解,有助于兒童的數(shù)字習得和推理創(chuàng)造新數(shù)字的能力。英語數(shù)字結(jié)構(gòu)的不規(guī)則影響了兒童對數(shù)字習得和數(shù)學能力的發(fā)展?！皾h語數(shù)字結(jié)構(gòu)能幫助兒童更快更好地發(fā)展數(shù)學能力?！盵4]現(xiàn)從漢英數(shù)字4個數(shù)段作一分析比較。

1.1 漢英1～10數(shù)字結(jié)構(gòu)及習得

阿拉伯數(shù)字1～10是兒童最早接觸的數(shù)字,也是最關鍵的數(shù)字。兩國兒童一般通過熟記和背誦的方法習得這些數(shù)字,對這一組數(shù)字的習得能力區(qū)別不大,水平相當。漢語1～10單音節(jié)發(fā)音,數(shù)字發(fā)音的時間比英語的數(shù)字發(fā)音時間少。但漢英數(shù)字發(fā)音在時間上的差異性不足以對兩國兒童的數(shù)字習得造成明顯的影響。Kevin F.Miller[5]對兩組(分別99人和98人)中美3～5歲學前兒童數(shù)字習得進行了三項研究:按順序抽象數(shù)數(shù)、大中小三組數(shù)集的實物一一對應數(shù)數(shù)以及熊貓媽媽給小熊貓吃糖。結(jié)果顯示,從中美兒童1數(shù)到10的百分比統(tǒng)計中,美國兒童占94%,中國兒童占92%,兩國兒童在1～10的數(shù)字范圍內(nèi)不存在明顯的數(shù)字習得差異(見圖1)。

1.2 漢英11～20數(shù)字結(jié)構(gòu)及習得

兩國兒童習得數(shù)字能力的顯著差異出現(xiàn)在11～20數(shù)值段。研究顯示,中美3歲兒童能正確數(shù)到20的百分率中,中國兒童有74%,美國兒童只有48%(見圖1),究其原因是因為漢語11～20的數(shù)字組成簡單:十位數(shù)和個位數(shù)之和,十進位制進位清晰,能幫助兒童對數(shù)字概念的記憶以及按規(guī)律推理新數(shù)字。例如,數(shù)字14就是一個十位數(shù)和個位數(shù)4之和構(gòu)成,12就是一個十位數(shù)和個位數(shù)2之和組成。Haron Sui Ngan Ng和Nirmala Rao[6]認為“漢語的十進位有利于中國兒童早期數(shù)字習得?！绷硗?漢語數(shù)字不像英語數(shù)字有單復數(shù)形式,從個位數(shù)到十位數(shù)無單復數(shù)形式存在。再者,漢語數(shù)字讀寫一致,初學者能較快地掌握數(shù)字的學習。英語11～20的數(shù)值段結(jié)構(gòu)復雜,比如11、12、13并非由個位數(shù)字one或two或three再加teen構(gòu)成所得,與個位數(shù)關系不大,數(shù)字結(jié)構(gòu)也不同于13～20數(shù)值,給初學者增加了學習障礙。英語十位數(shù)與個位數(shù)在書寫與讀音位置上的顛倒也影響到兒童對數(shù)字的理解和記憶。例如,f i fteen,根據(jù)讀音是五—十,書寫則是十—五,使讀音和書寫一致需要一個適應的過程。英語數(shù)字音節(jié)的繁多也會影響兒童對數(shù)字的聽寫質(zhì)量和記錄數(shù)量。英語數(shù)字從10開始所修飾的可數(shù)名詞都有復數(shù)形式,也會增加兒童的錯誤幾率。英語11～20的復雜數(shù)字結(jié)構(gòu)對美國兒童啟蒙階段的數(shù)字習得增加了負擔,妨礙了初學者對數(shù)字的推理和創(chuàng)造能力,這種影響會一直延續(xù)到成人的數(shù)學能力的發(fā)展。

1.3 漢英21～99數(shù)字結(jié)構(gòu)及習得

數(shù)字21～99的構(gòu)成與第二階段數(shù)值基本相似,由十位數(shù)和個位數(shù)構(gòu)成。中美兩國兒童掌握了11～20的規(guī)律后容易產(chǎn)生聯(lián)想,運用推理手段產(chǎn)生更大的數(shù)字直至到99,兩國兒童在這一數(shù)值區(qū)域內(nèi)的數(shù)字習得能力區(qū)別不大。21～99由英語九個基礎數(shù)字加ty構(gòu)成,其不利于習得的一面是三個十位數(shù)20、30、50的拼法與其他十位數(shù)不同。例如,20-twenty,30-thirty,50-f i fty。雖然體現(xiàn)十位數(shù)的三種形式ten-teen-ty增加了英文數(shù)字的多樣性和習得難度。但經(jīng)歷了英語數(shù)字11～20的復雜結(jié)構(gòu)后,兒童的適應能力已經(jīng)得到提高,拼法障礙不足以影響他們在這一范圍內(nèi)的習得。研究發(fā)現(xiàn),在21～99的數(shù)值范圍內(nèi),中美兒童的數(shù)字習得能力基本相同,保持由11～20形成的差值(見圖1,源于1995年Kevin,Catherine,Jianjun Zhu和Houcan Zhang所做的中美兒童數(shù)數(shù)能力比較圖示)。由圖可知,美國兒童11～20數(shù)段的數(shù)數(shù)能力迅速下降(看陰影處)。

1.4100 以上漢英數(shù)字結(jié)構(gòu)及習得

漢語大于100的數(shù)字結(jié)構(gòu)比英語復雜,其百位數(shù)由數(shù)字1～9排列在百位、十位、個位構(gòu)成,例如121, 345。由于漢語101～109中的十位數(shù)空缺,漢語讀寫時習慣在百位數(shù)與個位數(shù)之間補充“零”,中國兒童往往以為“零”毫無意義而隨意省略、造成錯誤,例如把104誤以為14,這是造成中國兒童在大于100的數(shù)字習得能力弱于美國兒童的主要原因。大于100的英語數(shù)字由九個基礎數(shù)字加hundred與十位數(shù)字組成,例如one hundred and forty-four,比漢語百位數(shù)容易習得,從總體看,在11～20區(qū)間形成的習得差值得到抵消,兩國兒童的數(shù)字習得能力重新處于相同水平(見圖1)。

圖1 中美兒童數(shù)數(shù)能力比較圖示Fig.1 Percentage of children of China and America reaching each number in the abstract counting task

2 漢英數(shù)量語言與兒童計算能力

Geary,D.C.[7]認為“生物有初級數(shù)學能力(biologically primary abilities)和次級數(shù)學能力(biological secondary mathematical abilities),前者是生物進化過程中業(yè)已形成的能力,后者是非本能的能力?！睌?shù)感源于生物本能的感覺,屬于生物初級數(shù)學能力;數(shù)學能力要借助數(shù)量語言的積累和學習才得以實現(xiàn),是生物次級數(shù)學能力。Song和Ginsburg[8]認為“亞洲與歐洲兒童的生物初級數(shù)學能力差異不大,”Miller,K.F., Smithe,C.M.,Zhu,J.,和Zhang,H.認為“生物次級數(shù)學能力在兒童數(shù)字習得和數(shù)學發(fā)展中起到積極作用?！眱和\用十進位的熟練程度影響其計算速度,項的拆分合并等運算技巧。數(shù)字發(fā)音的長度也影響兒童對算術事實的儲存和計算策略的選擇。

2.1 兒童對十進位制的認識

漢語的數(shù)字讀寫形式很清楚地體現(xiàn)了十進位制概念,英語則缺少數(shù)字與進位的一致性。Irene T. Miura.[9]的研究證明“日本學生具有自覺理解和掌握十進位的能力”,中國教科書傾向于十進位教學,美國則不推薦這種方法。日本學生習慣把數(shù)字看成十位和個位之和,通過項的拆分合并進行較正確的運算。十進位的整合是一個心算過程,對心算能力的培養(yǎng)有積極作用。美國兒童在計算時習慣性地把數(shù)字想象成實物一一對應的數(shù)集,不習慣通過進位進行計算,削弱了十進位的運用能力,不利于數(shù)學能力的提高。而日本學前兒童已經(jīng)能夠運用十進位來表達數(shù)字,這種能力極大地提高了小學低段年級的數(shù)學水平。美國學生在一年級花了兩個學期的時間學習十進位規(guī)則,通過實物引入、圖片排列、給數(shù)字編號等方法導出十進位的概念和定義,但多數(shù)學生直到學年末才能初步理解,少數(shù)學生直到小學畢業(yè)才完全理解這個概念。相比較而言,日本學生在一年級第二學期才開始學習這個概念,卻只花了一個學期就能很好地掌握。Miura[10]的研究表明“數(shù)字結(jié)構(gòu)在學校教學前就已經(jīng)影響兒童對進位的理解?！蓖ㄟ^對中、韓、日、法、美、英、瑞典等國的學前兒童和一年級學生的數(shù)學能力比較發(fā)現(xiàn),亞洲兒童比歐美兒童更能理解進位概念。Ho和Fuson[11]對韓、日、法、美、瑞典五國兒童的十進位研究發(fā)現(xiàn)“法、美、瑞典一年級學生用實物一一對應數(shù)集來進行計算,而日、韓一年級學生更喜歡用十進位進行計算?！庇嬎氵^程中靈活應用進位規(guī)則進行項的拆分合并是亞洲兒童的主要計算策略,歐美兒童缺少這個能力,因而影響計算的速度和正確性。

2.2 項的拆分合并與計算

美國二年級后半學期學習加減法拆項技巧。實驗證明美國學生可以更早地接受這種計算技能。Fuson使用百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)的木頭做教學道具,教授一、二年級學生用拆項方法計算多位數(shù)加減法。Baroody也有相似的實驗,他規(guī)定一年級學生能用的唯一符號是10,他把該實驗命名為金字塔體系。學生先學習十進位,遇到進位困難時有“想象木頭和金字塔體系”的提示,再學習項的拆分整合的加減法換算,但學生最終能越過實物道具或金字塔體系直接學會加減法計算。日本學生已理解并熟練掌握進位規(guī)則,他們可以省略十進位這個運算過程而直接應用項的拆分合并進行多位數(shù)計算。項的拆分和整合是日本兩年級課程的一部分,課時數(shù)不多,日本兩年級課程還包括1～9的乘法計算內(nèi)容,美國到三年級才開始教乘法。由此可見,美國的早期數(shù)學智力開發(fā)滯后。Fuson和Kwon[12]的研究發(fā)現(xiàn)“韓國一年級學生在第一學期就能快速正確地計算出大于數(shù)字10的和”,說明他們已經(jīng)掌握了加減法進位方法和項的拆分合并技巧。Fuson和Kwon[13]發(fā)現(xiàn)“當被加數(shù)的和大于10時,韓國2年級學生能運用還沒正式學過的加減法交換律,這種能力得益于漢語數(shù)字結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性?！?/p>

2.3 音節(jié)與數(shù)量語言的儲存

數(shù)字發(fā)音的長短影響著數(shù)字記憶的廣度和數(shù)學運算的能力。Baddeley的工作記憶模式顯示,人的語音儲蓄量自動維持約2秒鐘時間,數(shù)字的發(fā)音長度影響著單位時間數(shù)字的儲蓄數(shù)量。James W.Stigler[14]對中美幼兒園、一、二年級的一項數(shù)字記憶實驗證明,中國兒童比美國兒童約多記兩位數(shù)字,中美大學生能夠記住同等發(fā)音長度的數(shù)字但記憶數(shù)字的位數(shù)仍相差兩位(中國9.2對比美國7.2)。漢語數(shù)字發(fā)音比英語簡單,英語數(shù)字11～20的音節(jié)長短不一,個別數(shù)字拼寫復雜,這些因素都會影響數(shù)字記憶的數(shù)量。Klein和Bisanz[15]認為“數(shù)字的發(fā)音長度會影響信息的儲蓄量和計算速度?！蓖瑫r,Geary組織的中美學前兒童計算測試實驗發(fā)現(xiàn),數(shù)字記憶的廣度有助于兒童自覺選擇能快速計算的策略,如手指計算、實物計算、口算、筆算、心算等策略。中國兒童在學前就已具備各種計算策略,例如實物一一對應計算、手指計算、簡單心算,而美國兒童直到一年級末才具備這些能力。研究證明,中國兒童的加法計算能力遠遠超過美國兒童。

3 漢英數(shù)量語言與其他數(shù)學能力

3.1 序數(shù)詞認知

與漢英數(shù)字結(jié)構(gòu)相比,中美兒童對序數(shù)詞的認知差異不明顯。在九個基數(shù)字前加上“第”就構(gòu)成漢語序數(shù)詞。英語序數(shù)詞則是在基數(shù)詞后加th構(gòu)成,呈現(xiàn)一定的規(guī)則性,但三個不規(guī)則序數(shù)詞f i rst,second,third則需要花大量時間熟記,否則可能出錯,影響計算。美國兒童很容易忽視前三個不規(guī)則序數(shù)詞的特殊性,會想當然地寫成“oneth,twoth,threeth”的形式。

3.2 數(shù)學術語

有些漢語的數(shù)學術語的命名有助于學生理解數(shù)學概念,例如幾何圖案三角形、四邊形、六角形等會使人聯(lián)想到他們的形狀,分數(shù)的表達會使人想到整體和局部的關系。漢語的星期、月、季節(jié)等日常生活用語也習慣以數(shù)字命名,例如星期一,一月份等等,說明漢語數(shù)字與人的日常生活息息相關以及對數(shù)字概念的重視。相比較而言,英語的星期、月等命名都出自典故,一個神代表一個名稱。由此推斷,歐美文化更注重的是人文歷史,亞洲文化則比較注重數(shù)學。

3.3 分數(shù)表達式與認知

一般情況下,英語分數(shù)的分子是基數(shù)詞,分母是序數(shù)詞,但還有其他的形式,例如“half”,“quarter”,這些形式的直觀性不強,增加了學習的難度。漢語分數(shù)命名生動形象——分子分母,使人容易產(chǎn)生局部和整體的概念,易于理解。造成兩國兒童分數(shù)認知差異的是漢英分數(shù)表述時的不同順序。英語的1/7翻譯為one seventh,漢語的1/7翻譯為of seven parts,one,即在7份中占1份,這種表達更體現(xiàn)直觀性思維,易于掌握,這一點可以從Jae H.Paik和Kelly S.Mix[16]的兩個實驗里得到驗證。第一個實驗要求韓、美學生根據(jù)各自語言聽分數(shù)并選出相應幾何圖形,韓國學生在正確率和速度上均占優(yōu)勢。兩國學生的共同錯誤是選擇N+D (numerator+denominator)圖形,例如,聽到2/3的學生容易挑選分子分母之和作分母的2/5圖形。經(jīng)過解釋后再做類似的實驗,韓國學生的錯誤率大大降低。第二個實驗要求韓、美學生用漢語表達聽分數(shù),再選出對應的幾何圖片,美國學生的幾何選擇正確率大大提高,甚至反超韓國學生。這個實驗證明漢語的分數(shù)表達更能體現(xiàn)分數(shù)的含義,因而更能被初學者理解和掌握。

4 結(jié)論

綜上所述,導致以漢、英為母語的兒童的數(shù)學能力發(fā)展差異的主要原因是漢、英兩種不同數(shù)量語言體系及其習得方式。漢語數(shù)字的結(jié)構(gòu)簡單規(guī)則,與日常生活聯(lián)系密切,中國兒童較早于美國兒童感受并習得數(shù)字。英語數(shù)字的結(jié)構(gòu)復雜,美國家長不注重兒童早期數(shù)字的開發(fā),兒童幾乎到了上學才開始學習數(shù)字。再者,中國的數(shù)學教學強調(diào)教師的教,重視練習,好題海戰(zhàn)術,喜運各種策略,目的是讓學生積累解題經(jīng)驗和應答各種難題怪題。美國的數(shù)學教學則提倡學生的學和享受數(shù)學學習的快樂,他們重視實物教學和理論探索,通過生動形象的教學手段培養(yǎng)兒童的邏輯思維能力和創(chuàng)新思想,同時布置研究性的作業(yè)讓美國兒童從小就樹立科學研究理念。鑒于中美兩國不同的數(shù)學教學方式和兒童習得能力,中美兩國的數(shù)學教育應該取長補短、相互借鑒。美國的數(shù)學教育應對兒童提早進行數(shù)字學習和數(shù)學能力的培養(yǎng),在課堂教學中重視計算技巧、適量增加練習的比重;中國的數(shù)學教育應倡導人性化數(shù)學教育,減少練習的比重,讓兒童在游戲中學習數(shù)學理論并能主動感受數(shù)學的快樂,激發(fā)兒童對數(shù)學學習的情趣和興趣,提高兒童運用數(shù)學理論解決實際問題的能力,培養(yǎng)兒童的數(shù)學品質(zhì)。

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Research on the Relationship Between Number-Naming Systems of Chinese and English and Development of Children’s Mathematical Ability

ZHANG Yan-ping1,YU Shan-zhi2
(1.English Office,Ningbo College of Health Science,Ningbo 315100,Zhejiang,P.R.China; 2.Foreign Language Department,Ningbo University,Ningbo 315211,Zhejiang,P.R.China)

The research on the relationship between number-naming systems and development of mathematical ability has been increasingly developed.By comparing dif f erent expressions of fractions,number structures between English and Chinese,and analyzing their inf l uence on the cognition of ten-base system and other mathematical terms,the dif f erences between Chinese and English number-naming systems and its impact on children’s mathematics ability,such as early number acquisition,the mastery of ten-base system,decomposition and integration are introduced.Several viewpoints on the early children mathematics education are brought forth and suggest that the development of early number acquisition in American children should focus on practicirg calculations while Chinese children should practice less and focus on understanding in order to train manipulative ability and logical thinking.

number-naming systems of Chinese and English;children;mathematical ability;number cognition

H312

B

1001-4543(2013)02-0141-06

2013-04-07;

2013-05-15

張艷萍(1965–),女,寧波人,講師,研究方向為英語教育學和語言學,電子郵箱aliceimagination@126.com。