胡曉飛，趙燕春，劉承萍

胡曉飛/昭通學(xué)院數(shù)學(xué)系助教，碩士（云南昭通 657000）；趙燕春，劉承萍/昭通學(xué)院數(shù)學(xué)系講師，碩士（云南昭通 657000）。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)的定義

眾所周知，教師是教育發(fā)展最為寶貴的財(cái)富，教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展直接影響到學(xué)校的教育教學(xué)工作以及學(xué)生的全面發(fā)展。就國(guó)內(nèi)外當(dāng)前研究的關(guān)注點(diǎn)來(lái)看，只有具備一套完善的專(zhuān)業(yè)知識(shí)體系才能促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展。教師專(zhuān)業(yè)的核心，也就是教師所具有的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，即學(xué)科教學(xué)知識(shí)。

教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的概念是美國(guó)學(xué)者舒爾曼教授最早提出來(lái)。他從認(rèn)知心理學(xué)的角度出發(fā)，提出學(xué)科教學(xué)知識(shí)是教師在面臨特定的學(xué)科問(wèn)題時(shí)，充分考慮學(xué)生的不同興趣和能力，將學(xué)科知識(shí)予以調(diào)整、組織和呈現(xiàn)，從而展開(kāi)有效教學(xué)的知識(shí)。

格羅斯曼作為舒爾曼理論的繼承者，對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)的概念給予了重要闡釋。他認(rèn)為學(xué)科教學(xué)知識(shí)由四部分組成：（1）教師所具有的特定學(xué)科知識(shí)；（2）學(xué)生在什么時(shí)候、為什么以及在何種條件下才能更好地理解和運(yùn)用知識(shí)；（3）關(guān)于課程和教材的知識(shí)；（4）特定內(nèi)容教學(xué)策略和表征的知識(shí)。

多數(shù)研究者采用了舒爾曼的定義，即數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科本體性知識(shí)與教學(xué)條件性知識(shí)相融合的產(chǎn)物,是由學(xué)科知識(shí)和教學(xué)知識(shí)在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中通過(guò)一定的方式轉(zhuǎn)換形成。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)包含的主要成分

林崇德教授認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)包括本體性知識(shí)、條件性知識(shí)、實(shí)踐性知識(shí)和文化背景知識(shí)四個(gè)方面。

范良火認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)包括有效地認(rèn)定、評(píng)估和利用教學(xué)材料和資源，具有豐富、深入的關(guān)于表達(dá)數(shù)學(xué)概念和過(guò)程的方式的知識(shí)，關(guān)于教學(xué)策略及課堂組織模式的知識(shí)，關(guān)于促進(jìn)課堂交流和培養(yǎng)數(shù)學(xué)集體意識(shí)的途徑的知識(shí)，關(guān)于評(píng)定學(xué)生數(shù)學(xué)理解的方法的知識(shí)。

李瓊認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)包括對(duì)學(xué)生思維特點(diǎn)與解題策略的了解程度、診斷學(xué)生錯(cuò)誤概念的能力、教師突破難點(diǎn)的策略和教學(xué)設(shè)計(jì)思想四個(gè)方面。

上海市青浦實(shí)驗(yàn)研究所認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)包括教學(xué)設(shè)計(jì)思想、課堂教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方法、教學(xué)效果、課后反思的內(nèi)容和特征五個(gè)方面。

董濤認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)包含兩種主要的成分：教師數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)性觀念和對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)與教的知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)性觀念包括數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目的兩類(lèi)，數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)與教的知識(shí)包括對(duì)學(xué)生理解的知識(shí)、教學(xué)內(nèi)容如何組織的知識(shí)、效果反饋的知識(shí)和教學(xué)策略的知識(shí)四類(lèi)。

三、國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)研究的主要結(jié)論

（一）專(zhuān)家與非專(zhuān)家教師在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和教學(xué)知識(shí)方面的比較

李瓊、倪玉菁和蕭寧波(2005)采用問(wèn)卷調(diào)查法,得出兩類(lèi)教師在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解方面表現(xiàn)出明顯的差異。與非專(zhuān)家教師相比,專(zhuān)家型教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概念和結(jié)構(gòu)都具有更深刻的理解。專(zhuān)家型教師認(rèn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷猜想→驗(yàn)證的思維過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣思考問(wèn)題的方式，即傾向于用“問(wèn)題解決”的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系；而非專(zhuān)家型教師則更傾向于工具主義的觀點(diǎn)，即認(rèn)為做數(shù)學(xué)題目就是按照既定的步驟，一步步得出答案的過(guò)程[1]。更進(jìn)一步在2006年,研究了小學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)家型與非專(zhuān)家型教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí),結(jié)果表明:兩類(lèi)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)思想、理解學(xué)生思維、診斷學(xué)生錯(cuò)誤想法與所采用教學(xué)策略方面都表現(xiàn)出明顯差異。專(zhuān)家教師能夠結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)水平,了解學(xué)生錯(cuò)誤概念的本質(zhì),所采用的策略?xún)A向于從學(xué)生錯(cuò)誤概念的本質(zhì)入手,通過(guò)圖形、實(shí)物等有意義的表征方法,以及啟發(fā)性問(wèn)題,關(guān)注學(xué)生對(duì)概念深層理解的過(guò)程；非專(zhuān)家教師僅從學(xué)生錯(cuò)誤的結(jié)果出發(fā),未聯(lián)系到學(xué)生新的知識(shí)與已有知識(shí)的聯(lián)系,因而會(huì)直接引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算規(guī)則[2]。

上海市青浦實(shí)驗(yàn)研究所通過(guò)個(gè)案研究的方法比較了小學(xué)數(shù)學(xué)新手教師和專(zhuān)家教師的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)。研究選取了青浦區(qū)兩名小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)任課教師,運(yùn)用課例分析的方法得出，新手和專(zhuān)家教師的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)存在著明顯的差別。在制定教學(xué)目標(biāo)上，專(zhuān)家能正確預(yù)見(jiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，充分考慮學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)靈活運(yùn)用，還能將知識(shí)引申到以后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而新手教師的教學(xué)目標(biāo)僅停留在本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)掌握上；在教學(xué)內(nèi)容的理解上，新手教師注重的是嚴(yán)格執(zhí)行教材設(shè)計(jì)，較程序化，專(zhuān)家教師更注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的獲得過(guò)程，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的提高；在對(duì)學(xué)生的了解上，新手教師把握不住學(xué)生的難點(diǎn)，專(zhuān)家教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)生在新知識(shí)的獲得過(guò)程中遇到的問(wèn)題和困難有充分、正確的認(rèn)知，對(duì)學(xué)生的難點(diǎn)有充分預(yù)設(shè)；在選擇策略上，新手教師對(duì)教材設(shè)計(jì)按部就班，缺少銜接，過(guò)度生硬，專(zhuān)家教師注重將知識(shí)和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，以學(xué)生有效獲得知識(shí)為目標(biāo)選擇策略和方法，會(huì)傾向于使用多種教學(xué)手段；在課題的引入環(huán)節(jié)，新手教師更多會(huì)通過(guò)回憶舊知引出，而專(zhuān)家教師會(huì)精心創(chuàng)設(shè)情境引出課題，并且讓情境貫穿到新知識(shí)的獲得和應(yīng)用環(huán)節(jié)；在教學(xué)方法的選擇上，新手教師也注重讓學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流，但僅停留于表面，專(zhuān)家教師將學(xué)生的動(dòng)手和動(dòng)腦相結(jié)合，通過(guò)合作交流讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、提高分析和解決問(wèn)題的能力；在課后反思內(nèi)容和特征上，新手教師更關(guān)注課堂教學(xué)方式，更注重課堂教學(xué)成敗，專(zhuān)家教師能從課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)進(jìn)行反思，更注重學(xué)生有效學(xué)習(xí)[3]。

（二）數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)與學(xué)科知識(shí)之間的關(guān)系

錢(qián)旭升和童莉選取農(nóng)村中學(xué)一名新手教師和一名專(zhuān)家教師通過(guò)概念圖和課堂教學(xué)錄像編碼的方法,研究其數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化水平。論文采用了舒爾曼將學(xué)科知識(shí)向教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，只是將表征進(jìn)一步細(xì)化為表征的目的、教學(xué)任務(wù)的運(yùn)用、表征方式和對(duì)教科書(shū)的運(yùn)用四個(gè)方面。得出以下結(jié)論：專(zhuān)家教師在數(shù)學(xué)知識(shí)理解上更加深刻；專(zhuān)家教師更了解學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)中抽象出概念的錯(cuò)誤，在教學(xué)過(guò)程中專(zhuān)家教師更注重讓學(xué)生經(jīng)歷概念的產(chǎn)生過(guò)程，因而有更多的情景創(chuàng)設(shè)、具體操作和借助圖形、語(yǔ)言、符號(hào)幫助學(xué)生建立知識(shí)的表象；新手教師趨向于按教科書(shū)的順序加以呈現(xiàn),偏重教材知識(shí)的表層內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)以及思想方法的強(qiáng)化比較生硬；專(zhuān)家教師不一定按教科書(shū)的任務(wù)教,但能讓學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)[4]。

（三）數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)的主要來(lái)源

范良火通過(guò)調(diào)查思考，建立了一個(gè)教師用于發(fā)展他們自身的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)來(lái)源的框架,得出，教師自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和反思以及和同事的日常交流是他們發(fā)展自身教學(xué)知識(shí)的最重要的來(lái)源。教科書(shū)、在職培訓(xùn)、有組織的專(zhuān)業(yè)活動(dòng)、作為學(xué)生時(shí)的經(jīng)驗(yàn)、閱讀專(zhuān)業(yè)書(shū)籍是第二等重要的來(lái)源。最不重要的來(lái)源是職前培訓(xùn)（包括一般教育學(xué)課程，數(shù)學(xué)教育課程和教學(xué)實(shí)習(xí)）。進(jìn)一步調(diào)查了提升教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的最大困難是什么，并從學(xué)校管理者和教師自身出發(fā)提出了九條有效措施來(lái)提升教師的數(shù)學(xué)知識(shí)。這個(gè)結(jié)論是對(duì)美國(guó)芝加哥大都市區(qū)三所優(yōu)秀高中的所有77名數(shù)學(xué)教師的研究的基礎(chǔ)上得出的，范良火認(rèn)為這對(duì)于中國(guó)的教師可能并非如此，因?yàn)檫@兩個(gè)國(guó)家之間在學(xué)校和文化環(huán)境上存在著不同。但是國(guó)內(nèi)的研究者劉清華也得出了類(lèi)似的結(jié)論。高校數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)學(xué)生承擔(dān)著未來(lái)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重任,他們?cè)诟叩冉逃陂g所接受和形成的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，又將強(qiáng)烈地影響其教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展，因此完善數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)顯得尤為重要。

四、對(duì)高師數(shù)學(xué)教育的啟示

（一）調(diào)整數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)課程結(jié)構(gòu)

當(dāng)前數(shù)學(xué)教師職前教育課程中過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課，從可持續(xù)發(fā)展的角度而言，具有較高的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人確實(shí)更有發(fā)展后勁，然而“學(xué)者未必是良師”。教師像醫(yī)師、技師一樣是一種專(zhuān)門(mén)人才，只有懂得數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是如何進(jìn)行的、掌握數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的人才能當(dāng)好教師。因此應(yīng)加強(qiáng)一般教育學(xué)、心理學(xué)課程與數(shù)學(xué)教育的聯(lián)系，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，還要讓數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生了解數(shù)學(xué)的各種概念、方法及其產(chǎn)生和完善的過(guò)程。

（二）注重轉(zhuǎn)變師范生的角色

雖然師范生對(duì)課堂教學(xué)有一定的感性認(rèn)識(shí)——十幾年學(xué)生生涯帶來(lái)的感悟。不過(guò)由于在課堂教學(xué)中所扮演的角色不一樣，他們更多的是作為一名學(xué)習(xí)者去看待數(shù)學(xué)，偏重自己、偏重知識(shí)、偏重教科書(shū)。而對(duì)教師如何組織、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，則缺乏認(rèn)識(shí)。要實(shí)現(xiàn)角色轉(zhuǎn)換，參與教學(xué)實(shí)踐是唯一的道路。沒(méi)有體驗(yàn)，就沒(méi)有感悟；沒(méi)有感悟，就沒(méi)有認(rèn)同；沒(méi)有認(rèn)同，就沒(méi)有判斷；沒(méi)有判斷，就沒(méi)有理解，就很難內(nèi)化為自己的東西。下面是角色轉(zhuǎn)換的幾種渠道。

1.聽(tīng)課時(shí)細(xì)心觀察不同教師的教學(xué)特色。師范生首先是學(xué)生，平時(shí)聽(tīng)老師講課，可以有意識(shí)地訓(xùn)練自己以教師的角色看待大學(xué)教師的授課，了解有經(jīng)驗(yàn)的教師的教學(xué)思路及如何控制語(yǔ)速、如何調(diào)節(jié)課堂氣氛、如何啟發(fā)學(xué)生思維、如何把握重點(diǎn)、難點(diǎn)、如何控制課堂紀(jì)律、如何處理偶發(fā)事件等。

2.開(kāi)展班級(jí)試講。進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，由志趣相投的同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，在大家討論的基礎(chǔ)上制定小組學(xué)習(xí)計(jì)劃，每一成員寫(xiě)出自己的計(jì)劃。小組經(jīng)常組織試講，每人依次擔(dān)任主講，其他人則提問(wèn)、質(zhì)疑、反駁等，以提高自己的交流、交往與合作能力，增強(qiáng)教學(xué)意識(shí)。

3.增加與中小學(xué)教師及學(xué)生的聯(lián)系。中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的成長(zhǎng)經(jīng)歷和切身體會(huì)，是個(gè)人的寶貴資源，能給予我們真切的思想激勵(lì)和豐富的學(xué)術(shù)反思；中小學(xué)生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)特點(diǎn)則給我們提高了最基礎(chǔ)重要的教學(xué)資源?？梢岳米黾医獭⒌脚嘤?xùn)機(jī)構(gòu)做兼職或是寒暑假回母校跟自己的中小學(xué)老師多交流，從而更細(xì)致地了解中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

4.充分利用網(wǎng)絡(luò)資源。充分利用網(wǎng)絡(luò)資源上的優(yōu)秀教案和教學(xué)視頻，學(xué)習(xí)優(yōu)秀教案的設(shè)計(jì)思想，觀察優(yōu)秀教師的語(yǔ)言運(yùn)用、教學(xué)境界、提問(wèn)技巧、變化技能的使用，從而盡快地邁入數(shù)學(xué)教育的廣闊天地。

5.積極參與微格教學(xué)。微格教學(xué)將課堂教學(xué)的實(shí)施過(guò)程分解為八個(gè)單項(xiàng)技能：語(yǔ)言技能、導(dǎo)入技能、講授技能、提問(wèn)技能、板書(shū)技能、變化技能、強(qiáng)化技能和結(jié)束技能。每一項(xiàng)技能的訓(xùn)練目標(biāo)與操作相當(dāng)簡(jiǎn)單而具體。由于可以讓師范生看到自己的教學(xué)錄像，結(jié)合師生的共同評(píng)議，師范生就能準(zhǔn)確得到反饋信息，彌補(bǔ)通常評(píng)課時(shí)本人對(duì)教學(xué)過(guò)程的缺乏整體、客觀、準(zhǔn)確感知的缺陷，獲得“換位”觀察的時(shí)機(jī)，從而更好地認(rèn)識(shí)自己，以揚(yáng)長(zhǎng)避短。

[1]李瓊,倪玉菁,蕭寧波.小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科知識(shí):專(zhuān)家與非專(zhuān)家教師的對(duì)比分析[J].教育學(xué)報(bào),2005(6):57-64

[2]李瓊,倪玉菁,蕭寧波.小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí):表現(xiàn)特點(diǎn)及其關(guān)系的研究[J].教育學(xué)報(bào),2006(8):58-64

[3]上海市青浦實(shí)驗(yàn)研究所.小學(xué)數(shù)學(xué)新手教師和專(zhuān)家教師PCK比較的個(gè)案研究[J].上海教育科研,2007(10):47-50

[4]錢(qián)旭升,童莉.數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化的個(gè)案研究[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)(高教版),2009(3):155-157

[5]童莉.初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的發(fā)展研究[D].西南師范大學(xué),2009:115-175