徐 丹，任永泰，鄧華玲

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030）

《線性代數(shù)》是高等農(nóng)業(yè)院校工科類非數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門非常重要的基礎(chǔ)課程，相比于其他兩門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課《高等數(shù)學(xué)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，《線性代數(shù)》課程以它獨(dú)有的特點(diǎn)：內(nèi)容的抽象性和邏輯性強(qiáng)，趣味性少，推導(dǎo)和計算繁瑣，學(xué)時少等等，導(dǎo)致學(xué)生對該門課程總是望而生畏，課堂教學(xué)效果經(jīng)常陷入老師講不動，學(xué)生聽不懂的困境，隨著高等教育規(guī)模的迅速擴(kuò)大，如何確保良好的教學(xué)質(zhì)量，是一個值得人們深入研究的課題。為了使課題的研究結(jié)果更具有可信性，改革的方法更切合實(shí)際富有成效，針對線性代數(shù)的課堂教學(xué)效果展開了問卷分析，為教學(xué)改革提供一些參考依據(jù)。

一、研究方法

該研究以調(diào)查問卷形式，隨機(jī)選取東北農(nóng)業(yè)大學(xué)2009級工科類線性代數(shù)學(xué)生418人發(fā)放問卷，實(shí)際收回有效問卷390份，有效率為93.3%。將收回的有效問卷利用Excel進(jìn)行編碼和建檔，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析。

二、調(diào)查結(jié)果

（一）學(xué)生對線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)動機(jī)，態(tài)度與方法

表1顯示認(rèn)為學(xué)習(xí)線性代數(shù)是一種樂趣和需要的學(xué)生僅占60.10%，有近40%的學(xué)生被動的為考而學(xué)，學(xué)習(xí)動機(jī)不夠明確，這種學(xué)習(xí)動機(jī)直接會影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)的效果。從表2可以看出學(xué)生逃課現(xiàn)象比較嚴(yán)重，上課的注意力不夠集中，對作業(yè)的敷衍和答疑時間的不重視，這足以反映目前學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度上存在的問題。結(jié)合表3的調(diào)查結(jié)果，更加清楚地說明了學(xué)生還沒有完全從中學(xué)階段的學(xué)習(xí)模式里走出來，所以加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，盡快的幫助學(xué)生適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)，特別是數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力便顯得更加重要了。

表1 學(xué)習(xí)動機(jī)調(diào)查結(jié)果

表2 學(xué)習(xí)態(tài)度調(diào)查結(jié)果

表3 學(xué)習(xí)方法調(diào)查結(jié)果

（二）學(xué)生對老師教法及教學(xué)內(nèi)容設(shè)置反饋情況

學(xué)生對老師教法及教學(xué)內(nèi)容設(shè)置反饋情況見表4和表5，從對教師教法和教學(xué)內(nèi)容設(shè)置兩方面來看，學(xué)生對實(shí)驗(yàn)課的輔助作用給予認(rèn)同，85.3%的學(xué)生認(rèn)為其對線性代數(shù)理論課的學(xué)習(xí)有所幫助。但是表4和表5中的數(shù)據(jù)也體現(xiàn)了不少課堂教學(xué)中存在的突出問題，58.8%的學(xué)生認(rèn)為授課速度快；43.3%的學(xué)生認(rèn)為授課過程中內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)不夠明確；大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用案例介紹的不夠；88.3%的學(xué)生認(rèn)為非常必要開設(shè)習(xí)題課。上述問題說明教師的課堂教學(xué)已不是簡單的完成教學(xué)任務(wù)，如何教好這門課，讓學(xué)生樂在其中的學(xué)應(yīng)作為教學(xué)的新目標(biāo)。

表4 教師教法調(diào)查結(jié)果

表5 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置調(diào)查結(jié)果

三、針對提高課堂教學(xué)效果的幾點(diǎn)對策

（一）帶著明確的目的和興趣學(xué)習(xí)

從拿到線性代數(shù)教材開始，內(nèi)容上大量的概念、公式、計算、以及定理和證明，缺少應(yīng)用實(shí)例的特點(diǎn)會使學(xué)生無形的對該門課程產(chǎn)生抵觸情緒，所以在學(xué)習(xí)該門課程的開始，為學(xué)生介紹一下線性代數(shù)課的背景、主要內(nèi)容、用途，以及該門課程的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)時應(yīng)注意的問題是很有必要的，這絕不僅僅是以閉卷考試，考研為目的施壓性質(zhì)的草草交代。另外，在每一章的開始，同樣應(yīng)做一個總的介紹，包括這一章的重點(diǎn)、難點(diǎn)、知識框架等，讓學(xué)生先有一個明確的目標(biāo)。實(shí)踐證明，教師在教學(xué)過程中帶有明確的目的性引導(dǎo)，對學(xué)生的心理會具有啟動、導(dǎo)向、激勵、調(diào)節(jié)的積極作用。相比于開門見山的直接講課，該環(huán)節(jié)能夠指導(dǎo)相當(dāng)一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生帶著一種推力來學(xué)習(xí)而不是迫于某種壓力的被動學(xué)習(xí)，為獲得良好的課堂效果打下基礎(chǔ)。

（二）幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法

在線性代數(shù)的教學(xué)中，教師注重對知識的傳授固然重要，但是調(diào)查表明，目前學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)方法也對教學(xué)效果產(chǎn)生了不容忽視的影響。大學(xué)的教學(xué)實(shí)質(zhì)就是要求教師如何教學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自學(xué)能力，所以教師擔(dān)負(fù)著教書育人的雙重責(zé)任。

1.融洽的師生關(guān)系 蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)習(xí)——并不是教師機(jī)械地把知識傳授給學(xué)生，而首先是教師與學(xué)生的關(guān)系，學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的態(tài)度在很大程度上取決于他對教師的態(tài)度?！边@就使教師需要具有良好的親和力，關(guān)心、愛護(hù)、尊重學(xué)生；不斷提高自身的教學(xué)能力，在教學(xué)中展現(xiàn)教師的個人魅力，使學(xué)生喜歡和信賴?yán)蠋?，進(jìn)而喜歡上線性代數(shù)這門課。融洽的師生關(guān)系，使老師成為學(xué)生良師益友，師生之間的溝通使教學(xué)信息得到及時的反饋，使教師在充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)水平的基礎(chǔ)上，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計課堂教學(xué)程序，提高課堂教學(xué)效果。

2.教學(xué)生如何學(xué)習(xí) 對于線性代數(shù)課，前5章內(nèi)容即行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性，教材要求34學(xué)時，學(xué)生普遍感到進(jìn)度快，只能按照例題去做題，無法做到舉一反三，靈活運(yùn)用。在學(xué)習(xí)方法上，首先，鑒于線性代數(shù)課學(xué)時少，平均每周一次課，兩次課間隔時間過長的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)鞏固的習(xí)慣，這是學(xué)生在課堂上有效接受新知識的一個很重要環(huán)節(jié)。其次，遇到問題時，鼓勵學(xué)生積極的思考，同學(xué)間相互討論或者答疑時間與老師探討，相反對直接翻看答案，或者將問題積累置之不理的學(xué)習(xí)習(xí)慣教師應(yīng)及時給予糾正。在課堂上，也許老師的一句話可能使學(xué)生豁然開朗，使學(xué)生調(diào)整了學(xué)習(xí)方法，更好的適應(yīng)線性代數(shù)課的學(xué)習(xí)。

3.精心設(shè)計課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課本身內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，學(xué)生理解起來會比較吃力，枯燥的概念、定理講多了，學(xué)生就只能死記硬背，打消了他們的學(xué)習(xí)熱情，很難收獲教學(xué)效果。所以，精心的設(shè)計課堂教學(xué)成為教師的首要認(rèn)務(wù)。結(jié)合線性代數(shù)這門課的特點(diǎn)，在課堂教學(xué)的設(shè)計上，首先加強(qiáng)對知識點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如在介紹矩陣時，可以舉平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式：

新舊坐標(biāo)的關(guān)系可以由它的系數(shù)所構(gòu)成的矩陣表示出來，在介紹矩陣乘法的時候，將此系數(shù)矩陣自乘一次，得到的矩陣可以代表經(jīng)過又一次旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系與最初坐標(biāo)系之間的關(guān)系，用幾何空間的直觀例子，使矩陣的乘法變得形象起來，而不是學(xué)生眼里的那個抽象概念。除了幾何上的例子，也可以舉一些線性代數(shù)在專業(yè)領(lǐng)域上的應(yīng)用，例如在講可逆矩陣概念時，可以介紹可逆矩陣在密碼學(xué)中的簡單應(yīng)用，總之，恰當(dāng)?shù)膶?shí)例在活躍課堂氣氛的同時對課堂教學(xué)效果是一個很好的促進(jìn)。其次，避免以教師為中心的“注入式”教學(xué)，教師作為知識的傳授者，應(yīng)把重點(diǎn)放在思想的啟發(fā)講授上，讓學(xué)生參與到教學(xué)中來，自己動手動腦總結(jié)出的結(jié)論要比直接聽老師講解來的清晰與深刻。例如在介紹二階行列式概念時，要求解二元線性方程組，這個過程往往是由老師來完成的，換個方式如果這個環(huán)節(jié)由學(xué)生來完成，配合老師的引導(dǎo)，相信學(xué)生對克萊姆法則的理解會更加深刻。再如，向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)概念使學(xué)生一直很難理解和接受，在課堂設(shè)計的時候，如果教師不直接給學(xué)生定義，而是先給一簡單向量組：

提問是否能夠找到一組實(shí)數(shù)k1、k2、k3，使得k1a1＋k2a2＋k3a3＝0成立，這個問題很容易回答，接下來去掉a3后的向量組，能否找到一組實(shí)數(shù)k1、k2，使得k1a1＋k2a2＝0成立呢？如此給出線性相關(guān)與無關(guān)的定義，要比直接給學(xué)生定義接受起來效果好得多。最后，在每個章節(jié)結(jié)束時，應(yīng)留出時間對本章內(nèi)容理清脈絡(luò)，總結(jié)新舊知識點(diǎn)的聯(lián)系，對同類知識點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，這一環(huán)節(jié)對課堂的教學(xué)效果往往會起到畫龍點(diǎn)睛的作用。

（三）計算機(jī)輔助教學(xué)

在線性代數(shù)課理論課堂教學(xué)中一直偏重于自身的理論體系，強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)的基本定義，定理及其嚴(yán)格的證明，這很大程度上是受該門課程學(xué)時少和例題的書寫量、計算量大，占用了大量的課堂時間等客觀因素所限制。每學(xué)期6學(xué)時Matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入，對理論課教學(xué)起到了很好的輔助作用，使學(xué)生強(qiáng)化了線性代數(shù)理論知識，從繁瑣的計算推倒中解放出來，不僅增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，而且能夠讓學(xué)生學(xué)以致用，是他們將線性代數(shù)理論與實(shí)踐相結(jié)合的一個有利途徑。

四、結(jié)束語

線性代數(shù)是一門傳統(tǒng)的基礎(chǔ)學(xué)科，在21世紀(jì)大眾化高等教育的今天，如何進(jìn)行教學(xué)改革，提高課堂教學(xué)的有效性，沒有現(xiàn)成的范本和答案，在教學(xué)中我們只有不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷的探索方法，相互學(xué)習(xí)、借鑒和啟發(fā)，為學(xué)生能在樂趣中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)出新世紀(jì)創(chuàng)新性人才而努力。

［1］同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)［M］.北京：高等教育出版社，2003.

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