劉禮標(biāo)，張永興，陳建功

（重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院；山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400045）

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)損傷表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的變化，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同程度的安全隱患。土木工程設(shè)施（如高層住宅、大跨度橋梁、地鐵和支擋結(jié)構(gòu)等）在現(xiàn)實(shí)中具有非常重要的地位，及時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測(cè)可以減少很多安全事故的發(fā)生，準(zhǔn)確識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度是有必要的。在過(guò)去幾十年里許多結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法不斷地被提出，其中采用最優(yōu)化方法識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷位置和程度被廣泛應(yīng)用。

遺傳算法作為一種基于人工智能的優(yōu)化算法，具有更強(qiáng)的全局搜索能力，在不同結(jié)構(gòu)類型損傷診斷中的 應(yīng) 用 很 廣 泛［1－14］。Chou 等［1］采 用 遺 傳 算 法對(duì)一桁架橋進(jìn)行損傷識(shí)別；Perera等［2］結(jié)合特征方程、MTMAC指標(biāo)構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)和遺傳算法對(duì)一簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷定位；Koh等［3］基于綜合MDLAC指標(biāo)的遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)多處損傷位置和損傷程度進(jìn)行識(shí)別；Meruane等［5］基于模態(tài)特性和實(shí)數(shù)編碼的混合遺傳算法對(duì)三維空間桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別；Nobahari等［6］基于綜合mDLAC指標(biāo)和改進(jìn)遺傳算法分別對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)和桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別；Liu等［7］采用頻率改變率和MAC指標(biāo)值構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)，基于遺傳算法優(yōu)化求解對(duì)簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別；袁穎等［8－9］提出了一種基于殘余力向量法和改進(jìn)遺傳算法相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，以節(jié)點(diǎn)的殘余力向量構(gòu)造用于遺傳搜索優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)形式，利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行了噪聲條件下的結(jié)構(gòu)損傷定位和定量研究；尹濤等［10］在傳統(tǒng)遺傳算法的變異算子里引入零變異率因子，使種群中時(shí)刻保持一定數(shù)量的零值元素，即相當(dāng)于用結(jié)構(gòu)的損傷只是發(fā)生在局部這個(gè)信息約束了傳統(tǒng)的遺傳算法，對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷定位；陳存恩等［11］提出一種結(jié)合靈敏度修正的遺傳算法對(duì)一個(gè)4層平面框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷診斷等。然而，現(xiàn)有遺傳算法的大多數(shù)研究文獻(xiàn)都是針對(duì)簡(jiǎn)單的梁結(jié)構(gòu)、桁架結(jié)構(gòu)、框架結(jié)構(gòu)等。

針對(duì)板結(jié)構(gòu)的墻土系統(tǒng)損傷識(shí)別研究相對(duì)較少，張永興等［15］對(duì)墻土系統(tǒng)模態(tài)特性進(jìn)行分析，僅研究了損傷對(duì)模態(tài)特性的影響，但并未對(duì)損傷識(shí)別方法進(jìn)行研究。為此，本文提出一種改進(jìn)的多種群遺傳算法的墻土系統(tǒng)損傷識(shí)別方法，首先利用模態(tài)參數(shù)和物理參數(shù)關(guān)系，通過(guò)系統(tǒng)特征方程建立目標(biāo)函數(shù)，再利用改進(jìn)的多種群遺傳算法搜索得到系統(tǒng)的損傷位置和損傷程度。主要研究墻后土體存在不同程度損傷時(shí)的識(shí)別方法，對(duì)于擋墻本身存在損傷時(shí)，按本文思路也可對(duì)損傷位置和損傷程度進(jìn)行識(shí)別。

1 基本模型

1.1 墻土系統(tǒng)簡(jiǎn)化動(dòng)測(cè)模型

本文旨在通過(guò)反映墻土系統(tǒng)模態(tài)特性的特征方程來(lái)識(shí)別墻土系統(tǒng)的損傷，建立了簡(jiǎn)化動(dòng)測(cè)模型，為便于分析作以下基本假定：1）懸臂擋墻底板的剛度較大，忽略底板的影響，將立板底部視作固接；2）懸臂擋墻視為薄板單元，離散后計(jì)算擋墻結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣；3）土體簡(jiǎn)化成附加剛度和附加阻尼來(lái)模擬，和擋墻附著在一起共同運(yùn)動(dòng)的墻后土體簡(jiǎn)化成附加質(zhì)量集中在節(jié)點(diǎn)處；4）擋墻與土體之間完全接觸，模型見(jiàn)圖1。

圖1 懸臂擋墻 巖土系統(tǒng)的簡(jiǎn)化動(dòng)測(cè)模型

文中主要基于墻土系統(tǒng)模態(tài)特性進(jìn)行墻土系統(tǒng)損傷識(shí)別，一般情況下阻尼可以忽略不計(jì)，因此，圖1中土體附加阻尼系數(shù)csi取0。

1.2 墻土系統(tǒng)損傷動(dòng)力特性模型

當(dāng)墻后填土存在不同程度的損傷（如不密實(shí)、空洞等現(xiàn)象）時(shí)，假定損傷后土體附加剛度可以表示成無(wú)損傷狀態(tài)下土體附加剛度乘以反映損傷程度βi的系數(shù)αi，此時(shí)簡(jiǎn)化模型中土體附加剛度可表示為：

式中：αi稱為附加剛度折減系數(shù)，其值介于［0，1］之間，對(duì)于無(wú)損傷單元，αi＝1。

土體發(fā)生損傷時(shí)的墻土系統(tǒng)特征方程為：

假設(shè)土體發(fā)生損傷僅降低附加剛度，而不考慮附加質(zhì)量降低，并且土體發(fā)生損傷后仍滿足線性振動(dòng)。若q對(duì)應(yīng)無(wú)土體附加參數(shù)的自由度，r對(duì)應(yīng)有附加土體參數(shù)自由度，則有：

上式可拆分為：

2 損傷識(shí)別的改進(jìn)多種群遺傳算法

簡(jiǎn)單遺傳算法容易出現(xiàn)早熟和停滯現(xiàn)象，為了克服簡(jiǎn)單遺傳算法的缺點(diǎn)，提高全局搜索能力，本文提出應(yīng)用改進(jìn)多種群遺傳算法（IMGA）進(jìn)行墻土系統(tǒng)損傷識(shí)別，主要對(duì)編碼方案、交叉算子和變異算子進(jìn)行改進(jìn)。IMGA主要思想是每個(gè)子種群分別獨(dú)立采用遺傳算法進(jìn)行復(fù)制、交叉、變異操作，子種群每進(jìn)化若干代就進(jìn)行子種群間的遷移。

2.1 初始化種群

設(shè)計(jì)的初始種群長(zhǎng)度為52，包含的變量分別為各測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的墻后土體附加剛度折減系數(shù) （α1，α2，…，α52）。由于識(shí)別變量較多，為了提高算法性能，文中采用實(shí)數(shù)編碼方式，同時(shí)每個(gè)實(shí)數(shù)個(gè)體均能反映1個(gè)測(cè)點(diǎn)的損傷程度等優(yōu)點(diǎn)。按照每個(gè)變量的范圍，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群并分割成M個(gè)子種群。

2.2 適應(yīng)值函數(shù)的確定及選擇操作

墻土系統(tǒng)損傷識(shí)別主要目的是識(shí)別出各點(diǎn)的附加剛度損傷程度。由于式（8）中不含反映土體損傷程度系數(shù)，因此，損傷程度識(shí)別問(wèn)題的關(guān)鍵是如何根據(jù)式（9）識(shí)別出附加剛度折減系數(shù)αi。因此，利用最小二乘法準(zhǔn)則，式（9）可轉(zhuǎn)化為求解如下非線性優(yōu)化問(wèn)題。

選擇f（α）為算法的適應(yīng)值函數(shù)，然后根據(jù)非線性排序獨(dú)立計(jì)算各子種群中個(gè)體的適應(yīng)度值。根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值按隨機(jī)遍歷抽樣進(jìn)行選擇操作，從種群中選擇優(yōu)良個(gè)體。

2.3 交叉、變異操作

簡(jiǎn)單遺傳算法中交叉概率Pc和變異概率Pm是不變的，易造成較優(yōu)個(gè)體破壞。因此，本文引入自適應(yīng)交叉概率Pc和自適應(yīng)變異概率Pm，其表達(dá)式分別如下：

式中：Pc1、Pc2、Pm1、Pm2為相應(yīng)參數(shù)；fmax為種群中最大適應(yīng)度值；為種群平均適應(yīng)度值；f’為要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；f為要變異的個(gè)體適應(yīng)度值。

交叉操作：由于采用實(shí)數(shù)編碼，按自適應(yīng)交叉概率Pc執(zhí)行算術(shù)交叉操作，按下式產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體：

式中：r是［0，1］上的隨機(jī)數(shù)，t是當(dāng)前代數(shù)。

變異操作：采用實(shí)數(shù)編碼時(shí)，變異算子變成一個(gè)主要的搜索算子，按照自適應(yīng)變異概率Pm執(zhí)行非均勻變異操作，按下式產(chǎn)生新個(gè)體：

式中：r、R是［0，1］上的隨機(jī)數(shù)，t是當(dāng)前代數(shù)。

2.4 遷移操作

滿足遷移條件時(shí)，將子種群中最適應(yīng)的20%（遷移率為0.2）的個(gè)體被選擇遷移，最鄰近的子種群在他們之間交換個(gè)體。

2.5 終止條件

循環(huán)執(zhí)行2.2～2.4步的操作，直到目標(biāo)函數(shù)minf（α）達(dá)到滿意值或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，終止計(jì)算。這時(shí)輸出的變量即為識(shí)別損傷位置和損傷程度。損傷識(shí)別的改進(jìn)多種群遺傳算法流程圖見(jiàn)圖2。

本文計(jì)算中改進(jìn)的多種群遺傳算法的主要參數(shù)：子種群數(shù)量M＝5，子種群規(guī)模N＝40，變量個(gè)數(shù)Nvar＝52，交叉概率參數(shù)Pc1＝0.9、Pc2＝0.5，變異概率參數(shù)Pm1＝0.4、Pm2＝0.1，子種群遷移率rMIGR＝0.2，遺傳代數(shù)T＝5 000。

圖2 改進(jìn)多種群遺傳算法流程圖

3 算例研究

研究算例基本參數(shù)：某懸臂擋墻彈性模量Ew＝28GPa，泊松比μw＝0.2，密度ρw＝2 450kg／m3，阻尼比ξw＝0.02；墻后填土彈性模量Es＝288MPa，泊松比μs＝0.3，密度ρs＝1 800kg／m3，阻尼比ξs＝0.05，粘聚力Cs＝3.8kPa，內(nèi)摩擦角φs＝31°。墻土系統(tǒng)整體有限元模型尺寸見(jiàn)圖3，擋墻縱向長(zhǎng)度方向取12m，測(cè)點(diǎn)布置圖見(jiàn)圖4。

3.1 研究方式

在有限元離散處理中，擋墻按圖3測(cè)點(diǎn)布置圖進(jìn)行離散化，從左往右從下往上的單元編號(hào)用矩陣E表示，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)用矩陣N表示：

圖3 墻土系統(tǒng)整體模型尺寸示意圖（單位：mm）

圖4 測(cè)點(diǎn)布置圖

采用ANSYS對(duì)墻土系統(tǒng)無(wú)損狀態(tài)下的整體模型進(jìn)行瞬態(tài)分析得到測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)曲線，識(shí)別到系統(tǒng)頻率和振型。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，假定無(wú)損狀態(tài)下基于模態(tài)參數(shù)的物理參數(shù)識(shí)別方法得到的土體附加參數(shù)是精確的，部分節(jié)點(diǎn)土體附加參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 土體附加參數(shù)

假設(shè)墻后填土發(fā)生損傷時(shí)引起相鄰節(jié)點(diǎn)處附加剛度損傷程度是已知的，計(jì)算出墻土系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，同時(shí)為了驗(yàn)證本文提出的墻土系統(tǒng)損傷識(shí)別方法的抗噪性能，按式（17）和（18）考慮隨機(jī)噪聲影響，然后將其作為式（10）的輸入數(shù)據(jù)分析噪聲對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。

式中：α和β分別表示頻率和振型的噪聲水平；R為［－1，1］上正態(tài)分布分布的隨機(jī)數(shù)。模擬的損傷工況見(jiàn)表2。

表2 損傷工況

由于對(duì)實(shí)際擋墻進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)量時(shí)受到多方面因素制約，不可能得到墻土系統(tǒng)所有的模態(tài)振型，一般只能獲得低階的模態(tài)振型，因此，本文分析中僅采用前三階模態(tài)振型φ1～φ3和前三階模態(tài)頻率ω1～ω3來(lái)識(shí)別墻后土體損傷位置和損傷程度。

對(duì)于土體附加剛度損傷程度識(shí)別準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)用平均程度誤差表示，即：

式中：N為待識(shí)別參數(shù)個(gè)數(shù)；βI，i為識(shí)別得到的附加剛度損傷程度值；βA，i為附加剛度實(shí)際損傷程度值；MMEE值越小意味著損傷識(shí)別結(jié)果越準(zhǔn)確。

3.2 損傷識(shí)別結(jié)果分析

分別對(duì)4種工況進(jìn)行損傷識(shí)別，損傷識(shí)別結(jié)果分別見(jiàn)圖5～8，圖中x軸為擋墻高度方向，y軸為擋墻縱向長(zhǎng)度方向。

由圖5～8分析可知：在無(wú)噪聲狀態(tài)下，無(wú)論對(duì)單處損傷還是多處損傷、單一損傷程度還是多損傷程度，都能夠精確的識(shí)別出土體損傷程度；對(duì)模態(tài)參數(shù)添加噪聲后，本文方法識(shí)別的精度比無(wú)噪聲狀態(tài)下識(shí)別精度低，但仍然能夠比較準(zhǔn)確的識(shí)別出相應(yīng)的損傷位置和損傷程度；根據(jù)不同工況的MMEE值，可以得到噪聲對(duì)損傷識(shí)別有一定的影響，且隨著損傷數(shù)量的增加MMEE值也增加，即損傷識(shí)別精度逐漸下降，因此，為了提高識(shí)別結(jié)果的精度，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)處理時(shí)要注意消除噪聲。

圖5 工況1損傷識(shí)別結(jié)果

圖6 工況2損傷識(shí)別結(jié)果

圖7 工況3損傷識(shí)別結(jié)果

圖8 工況4損傷識(shí)別結(jié)果

3.3 算法性能的比較

為了便于比較改進(jìn)多種群遺傳算法和簡(jiǎn)單遺傳算法計(jì)算性能的優(yōu)越性，使IMGA和GA的初始種群保持一致，其他參數(shù)均相同。以工況2為例，同時(shí)不考慮測(cè)試噪聲的影響。運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖9 算法性能比較圖

由圖9可知，改進(jìn)多種群遺傳算法收斂速度更快，在2 000代基本收斂到了近優(yōu)解，迭代到5 000代時(shí)，MMEE值降低到了0.564%，得到了比較滿意的結(jié)果；簡(jiǎn)單遺傳算法在迭代到5 000代時(shí)，仍未收斂到較為理想的結(jié)果，因此，采用改進(jìn)多種群遺傳算法的尋優(yōu)能力強(qiáng)于簡(jiǎn)單遺傳算法。

4 結(jié) 論

本文基于墻土系統(tǒng)特征方程構(gòu)造損傷識(shí)別的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合改進(jìn)的多種群遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)化計(jì)算來(lái)識(shí)別墻土系統(tǒng)的損傷，得到以下結(jié)論：

1）文中改進(jìn)的多種群遺傳算法能有效的同時(shí)識(shí)別出墻土系統(tǒng)的損傷位置和損傷程度，彌補(bǔ)了現(xiàn)有的損傷識(shí)別方法中需要先識(shí)別出損傷位置，再進(jìn)一步判定損傷程度的缺點(diǎn)。

2）無(wú)論對(duì)單處損傷還是多處損傷、單一損傷程度還是多損傷程度，按本文識(shí)別方法都能較好的識(shí)別出墻土系統(tǒng)的損傷位置和損傷程度。

3）為了驗(yàn)證本文識(shí)別方法的抗噪性能，對(duì)理論模態(tài)參數(shù)引入隨機(jī)噪聲的影響，采用改進(jìn)的多種群遺傳算法的損傷識(shí)別方法同樣具有較好的識(shí)別效果，具有較強(qiáng)的抗噪聲能力。

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