李銀釗，倪天權，薛 羽

（1.解放軍91404部隊，秦皇島066001；2.船舶重工集團公司723所，揚州225001；3.南京航空航天大學，南京210016）

0 引 言

協(xié)同干擾資源調(diào)度（CJRS）問題是指在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中面對敵方導彈、飛機所依賴的制導、導航、轟瞄、火控、預警和地形回避等多種雷達，如何合理分配我方干擾機對敵方目標雷達輻射源施放干擾，最大限度地發(fā)揮干擾機的整體作戰(zhàn)能力。CJRS屬于武器－目標分配（WTA）問題。

目前，國內(nèi)外將WTA問題的研究與人工智能技術研究相結(jié)合，使WTA問題的研究進一步深入，例如，Lee分別將多種不同的局域搜索技術引入到遺傳算法中以提高遺傳算法求解廣義武器－目標分配（GWTA）問題的效率［1］。此外，在 GWTA問題求解算法上，一些研究人員還在智能優(yōu)化算法和傳統(tǒng)精確算法相結(jié)合方面進行了探索［2］。

目前，在電子對抗研究領域協(xié)同干擾方面取得了一些初步的研究成果，例如，文獻［3］針對通信網(wǎng)絡以組網(wǎng)協(xié)同干擾的方式建立了以干擾覆蓋最大化為目標的協(xié)同干擾最佳覆蓋任務分配模型。然而，文獻［3］僅考慮了能耗約束，沒有考慮干擾樣式、工作頻段、目標雷達威脅等級等約束限制。此外，文獻［3］假設所有干擾機相同，但在實際作戰(zhàn)環(huán)境中干擾機種類繁多且性能不一。因此，文獻［3］中的協(xié)同干擾模型和實際問題存在較大的差別。

最近，文獻［4］針對多無人作戰(zhàn)飛機協(xié)同干擾空戰(zhàn)決策問題建立了優(yōu)化模型，并為求解模型提出了一種啟發(fā)式自適應離散差分進化（H－SDDE）算法，文獻［4］在模型建立方面做了初步工作，但其主要工作集中在新型算法的設計、實現(xiàn)和算法性能提升方面。盡管文獻［4］在模型建立上有所改進，但文獻［4］中的干擾機和雷達模型相對比較簡單，且沒有給出干擾效能評估指標權重具體計算方法。影響干擾效能的決定性因素很多，應綜合考慮影響干擾效能的我方干擾機、敵方目標雷達和戰(zhàn)場態(tài)勢中的各種參數(shù)，在此基礎上建立更加合理的CJRS問題模型。

本文分別從干擾機和目標雷達數(shù)目、干擾功率、干擾樣式、目標雷達工作體制、目標雷達和干擾機工作頻段、目標雷達威脅等級等11個方面建立干擾效能評估指標體系，并對各項評估指標進行了量化，在此基礎上提出了干擾效能多指標綜合評估方法。其中，評估結(jié)果是否合理與各項評估指標的權重有著直接的關系，運用層次分析法（AHP）能夠減少主觀確定權重的影響，提高決策質(zhì)量。因此，本文根據(jù)CJRS問題的實際特點給出了各項評估指標的重要程度，并采用AHP方法計算每項評估指標的權重，然后給出了干擾效能多指標綜合評估模型，基于此，提出了CJRS問題多約束非線性組合優(yōu)化模型。

1 干擾效能評估指標量化計算模型

在文獻［4］所采用的4個干擾評估指標的基礎上擴展了以下7個相關的評估指標：

（1）雷達威脅等級評估（ERTL）計算模型

將雷達威脅分為5個等級，根據(jù)經(jīng)偵察、跟蹤、數(shù)據(jù)關聯(lián)、數(shù)據(jù)融合、態(tài)勢評估后得到的雷達威脅等級計算ERTL的值，威脅等級越高，ERTL值越大。ERTL的計算表達式為：

式中：Lrt為目標雷達的威脅等級。

（2）干擾機抗干擾能力評估（EAJ）計算模型

干擾機抗干擾能力越大，EAJ值越大。本文將干擾機抗干擾能力分為5級，且級別越高抗干擾能力越強。EAJ的計算表達式為：

式中：Laj為干擾機的抗干擾能力等級。

（3）干擾機能耗生存時間性能評估（ELT）計算模型

根據(jù)干擾機的能耗生存時間情況計算，若能耗生存時間比預計執(zhí)行干擾任務時間長，則ELT值為1；否則，能耗生存時間越長，ELT值越大。ELT的計算表達式為：

式中：tjl為干擾機的能耗生存時間；tjn為完成干擾任務預計所需要時間。

（4）干擾機頻率瞄準精度評估（ESP）計算模型

根據(jù)干擾機的頻率瞄準精度是否在允許的范圍內(nèi)計算，若是，則頻率瞄準精度越高，ESP值越大；若干擾機的頻率瞄準精度不在允許的范圍內(nèi)，則ESP值為0。ESP的計算表達式為：

式中：pft為所需頻率瞄準精度閥值；pjf為干擾機的頻率瞄準精度；Bri為目標雷達的瞬時帶寬。

（5）干擾延遲時間評估（EJDT）計算模型

若干擾延遲時間在允許的范圍之內(nèi)，則延遲時間越短，EJDT值越大；否則EJDT值為0。EJDT的計算表達式為：

式中：tjd為干擾機的干擾延遲時間；tjt為干擾延遲時間閾值。

（6）干擾機響應時間評估（ERT）計算模型

若干擾機的響應時間在允許的范圍內(nèi)，則響應時間越短，ERT值越大；若響應時間不在允許范圍內(nèi)，則ERT為0。ERT的計算表達式為：

式中：tjr為干擾機的響應時間；trt為響應時間閾值。

（7）干擾機頻率轉(zhuǎn)換時間評估（EFST）計算模型

根據(jù)干擾機的頻率轉(zhuǎn)換時間是否小于目標雷達的頻率轉(zhuǎn)換時間計算EFST，若是，則頻率轉(zhuǎn)換時間越短，EFST值越大；否則EFST值為0。EFST的計算表達式為：

式中：tjs為干擾機的頻率轉(zhuǎn)換時間trs為目標雷達的頻率轉(zhuǎn)換時間。

2 基于AHP的干擾效能評估指標權重計算方法（AHP－WCMEIJE）

本文采用多評估指標加權平均法計算某部干擾機對某部雷達的干擾效能，然而怎樣確定各項評估指標的權重成為難以解決的問題。根據(jù)專家經(jīng)驗確定權重的方法雖然簡單，但難以克服主觀因素的巨大影響，因此，其合理性和可用性不高。本文提出采用AHP方法解決各項評估指標的權重計算問題。AHP是Saaty教授提出的一種定性和定量相結(jié)合的、層次 化、系 統(tǒng) 化 的 多 準 則 決 策 分 析 方 法［5－7］。AHP的特點是在對復雜問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關系深入分析的基礎上利用較少的定性信息使決策的思維過程數(shù)學化、系統(tǒng)化，從而為復雜決策問題提供簡便的評價決策方法，AHP適用于對決策結(jié)果難以直接準確計量的問題［8－11］。

AHP的關鍵步驟主要分為3步：

（1）層次構(gòu)造（一般分為目標層、準則層和屬性層）；

（2）構(gòu)建各層判斷矩陣；

（3）計算層次單排序和層次總排序。

為了計算各項干擾效能評估指標的權重，本文根據(jù)少量定性信息直接構(gòu)建判斷矩陣并采用層次單排序計算方法計算各項評估指標的權重，主要計算步驟如下：

步驟1，構(gòu)造判斷矩陣

采用向量I＝ （I1，I2，…，I11）表示第二部分中的11項評估指標。根據(jù)實際CJRS問題經(jīng)驗知識，將各項評估指標按對干擾效能影響的重要程度分組為：｛I1，I2，I3，I4，I7｝為最重要；｛I5，I9｝為比較重要；｛I6｝為較重要；｛I8｝為一般重要；｛I10，I11｝為相對不重要。采用以上分組信息作為輸入，采用5標度法［10］構(gòu)造判斷矩陣，記作：

步驟2，評估指標權重計算

對步驟1中的判斷矩陣，進行相對權重的計算，計算表達式如下：

由式（9）、（10），最終可得到評估指標權重向量W＝（W1，W2，…，Ws）。

步驟3，一致性檢驗

（1）計算判斷矩陣的最大特征根：

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征根；W為特征向量；A為判斷矩陣；（AW）i為向量AW的第i個元素。

（2）計算一致性指標IC：

（3）計算一致性比例RC：

式中：IR為平均一致性指標，它是多次重復計算s階隨機判斷矩陣的特征根，然后取算術平均值作為平均一致性指標。

當RC＜0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。本文采用5標度法，根據(jù)評估指標分組情況構(gòu)造的判斷矩陣如下［9，11－14］：

根據(jù)以上計算步驟求得的評估指標權重向量為W＝（0.140 1，0.140 1，0.140 1，0.140 1，0.082 0，0.052 5，0.140 1，0.035 1，0.082 0，0.023 9，0.023 9）；最大特征根λmax＝11.126 1；一致性指標IC＝0.012 6。易知，11階矩陣的IR＝1.52［11－14］，因此，由式（13）可計算出RC＝0.008 2＜0.1，因此，所求結(jié)果滿足一致性檢驗，是可以接受的。

3 CJRS問題模型

3.1 干擾效能多指標綜合評估模型（MI－JECEM）

設n部干擾機對抗m部雷達，先僅考慮某干擾機Jj（j＝1，2，…，n）對某雷達Ri（i＝1，2，…，m）施放干擾的情況，記Ejr表示Jj對Ri施放干擾獲得的干擾效能。Ejr的表達式為：

由此可計算出每部干擾機對每部雷達的干擾效能。

3.2 基于MI－JECEM的CJRS問題優(yōu)化模型

CJRS問題的目標是優(yōu)化分配方案使協(xié)同干擾總體期望效果達到最大［4］?；诟蓴_效能評估指標量化計算模型、干擾效能評估指標權重計算方法和干擾效能多指標綜合評估模型，可以為CJRS問題建立多約束非線性組合優(yōu)化模型如下：

式中：φ表示協(xié)同干擾方案，記為φ＝ ［φ（1），φ（2），…，φ（n）］，其中，第j（j＝1，2，…，n）個位置表示第j部干擾機，第j個位置上的數(shù)值表示某目標雷達編號；Ps為干擾成功的概率，此變量為經(jīng)驗數(shù)據(jù)；xij為決策變量。

式（16）表示每個目標雷達至少被分配1部干擾機：

式（17）表示某時刻干擾機只能對一個目標施放干擾：

在該模型的基礎上可采用不同的優(yōu)化技術［15－16］進行求解。

4 結(jié)束語

本文針對電子對抗領域協(xié)同干擾資源調(diào)度問題，綜合分析了11種干擾機對目標雷達的干擾效能評估指標，并給出了這些指標的量化計算模型，然后采用AHP解決了干擾效能評估指標的權重計算問題，隨后建立了干擾效能多指標綜合評估模型，在此基礎上，結(jié)合實際問題中存在的約束條件，建立了CJRS問題多約束非線性組合優(yōu)化模型。所建立的CJRS問題模型較全面地反映了影響協(xié)同干擾資源調(diào)度問題的評估指標，評估指標權重計算合理。因此，模型具有較好的可用性。在此模型的基礎上，可采用各種離散智能優(yōu)化技術對其求解。

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