張中山,賈可新
(中國電子科技集團(tuán)公司38所,合肥230088)
雷達(dá)輻射源信號分選是雷達(dá)對抗偵察系統(tǒng)的關(guān)鍵處理步驟,也是雷達(dá)對抗信息處理中的核心內(nèi)容,其分選與識(shí)別水平是衡量雷達(dá)對抗偵察系統(tǒng)和信息處理技術(shù)先進(jìn)程度的重要標(biāo)志[1]。由于雷達(dá)信號分選事先無法獲得訓(xùn)練樣本,非監(jiān)督分類方法特別是聚類方法倍受推崇,關(guān)于聚類在信號分選中的應(yīng)用也是層出不窮。其中最為經(jīng)典的有K均值聚類方法[2]、支持 矢 量 聚 類 (SVC)方 法[3]、模 糊 C 均 值(FCM)[4]聚類方法等。SVC方法由于需要大量的核函數(shù)的計(jì)算,所耗費(fèi)的時(shí)間量和存儲(chǔ)量較大。K均值方法由于屬于硬劃分方法,忽略了樣本在性態(tài)和類屬方面的中介性,割斷樣本之間的聯(lián)系,使得所得到的聚類結(jié)果與實(shí)際要求偏差較大,并且極易陷入局部最優(yōu)解。FCM是在K均值算法的基礎(chǔ)上加入了模糊理論的思想,考慮了樣本之間的聯(lián)系,建立樣本對于類別的不確定性描述,所得的聚類結(jié)果明顯優(yōu)于硬聚類方法,目前模糊聚類方法已成為聚類分析研究的主流。然而,基于梯度下降的FCM算法本質(zhì)上是一種局部搜索算法,容易陷入局部極小值,得不到最優(yōu)解,而且對初值敏感,即不同的初值可能會(huì)導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果。
從自然界得到啟發(fā)的粒子群優(yōu)化(PSO)算法[5],被認(rèn)為是簡單高效的一種全局優(yōu)化算法,在通信、遙感等行業(yè)都有不少成功應(yīng)用的例子。目前應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行信號分選的方法不多,特別是結(jié)合FCM方法進(jìn)行輻射源分類方法較為少見。本文利用了粒子群優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)的優(yōu)點(diǎn),結(jié)合FCM的模糊理論,將其應(yīng)用在雷達(dá)信號分選領(lǐng)域,不僅避免了梯度下降法所帶來的容易陷入局部極小值的缺陷,同時(shí)也改善了不同初始聚類中心對聚類結(jié)果的影響,提高了雷達(dá)信號分選的正確度。
模糊C均值聚類[6]的基本思想是通過求取所有樣本點(diǎn)與聚類中心距離加權(quán)和作為目標(biāo)函數(shù),使得最小化目標(biāo)函數(shù),得到最終的聚類中心。FCM的目標(biāo)函數(shù)可以表示如下:
式中:N為樣本總數(shù);c為聚類中心的數(shù)目;α為影響隸屬度矩陣模糊度的加權(quán)指數(shù),通常取為2;dik為樣本x與聚類中心V之間的距離度量,通常使用歐氏距離。
FCM聚類可看作是對目標(biāo)函數(shù)求極小值的問題,通過迭代調(diào)整,使得目標(biāo)函數(shù)最小,其基本步驟如下:
(1)根據(jù)聚類數(shù)目c和權(quán)重m、算法終止誤差精度ε,隨機(jī)生成聚類中心矩陣V,令迭代次數(shù)l=0;
(2)更新隸屬度矩陣U;
(3)修正聚類中心V;
(4)若相鄰2次的聚類中心矩陣V誤差小于算法誤差ε,則停止。
粒子群優(yōu)化算法是一種同時(shí)具有群體智能和進(jìn)化計(jì)算優(yōu)點(diǎn)的優(yōu)化算法,和其他的進(jìn)化算法相類似,它也是通過個(gè)體間的協(xié)作與競爭實(shí)現(xiàn)問題空間的最優(yōu)化搜索。
PSO將n維搜索空間中每個(gè)無重量、無體積的備選解稱為“粒子”,每個(gè)粒子將在解空間中以一定的位移和方向運(yùn)動(dòng)。通常粒子將追隨當(dāng)前的適應(yīng)度最優(yōu)的粒子而移動(dòng),并經(jīng)迭代搜索最后得到最優(yōu)解。在每一次迭代過程中,粒子將根據(jù)2個(gè)極值調(diào)整,一個(gè)是粒子自身經(jīng)歷的最優(yōu)位置,稱為個(gè)體極值pbest;另一個(gè)為整個(gè)粒子群經(jīng)歷的最優(yōu)位置,稱為全局極值pgbest。與此同時(shí),每個(gè)粒子都有一個(gè)速度,記作v。粒子i根據(jù)以下公式[7]改變其位移方向和步長:
式中:w為慣性權(quán)值;d為總維度n維中的第d維;t為當(dāng)前迭代次數(shù);i=1,2,…s,s為種群規(guī)模;Rand()為分布于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);c1和c2為位移變換的限定因子或加速因子,通常取2。
x為當(dāng)前粒子位置,粒子位移控制上限為vmax,如果某一維超過了設(shè)定的vmax,那么這一維的速度被限定為vmax。
其具體算法流程通常為[8]:
(1)初始化一群粒子(群體規(guī)模為m),包括隨機(jī)位置和速度;
(2)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度;
(5)根據(jù)式(2)調(diào)整粒子速度和位置;
(6)未達(dá)到結(jié)束條件則轉(zhuǎn)(2)。
從FCM的原理可以看出,F(xiàn)CM可以歸結(jié)為對目標(biāo)函數(shù)求極值的問題。粒子群作為一種全局優(yōu)化算法,對于解決這類問題具有很強(qiáng)的優(yōu)勢。使用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行模糊聚類的基本思路就是將聚類中心作為待求解的問題,將目標(biāo)函數(shù)的相應(yīng)形式作為適應(yīng)度函數(shù),當(dāng)粒子群優(yōu)化算法達(dá)到終止條件,最優(yōu)粒子便是最佳聚類中心。
因此在粒子群優(yōu)化模糊聚類中的3個(gè)關(guān)鍵問題是:粒子的組成、適應(yīng)度函數(shù)的定義以及算法終止條件。首先,一個(gè)粒子代表著K個(gè)聚類中心,因此一個(gè)粒子可以用K×D的向量來表示,可采用實(shí)數(shù)編碼方式,編碼長度為K×D,結(jié)構(gòu)為其中Cij第i個(gè)聚類中心在第j維的值。其次,適應(yīng)度函數(shù)可以設(shè)為:
即J(U,V)越小,適應(yīng)度值越高。最后,算法需要設(shè)定為滿足以下條件之一后滿足:
(1)當(dāng)?shù)螖?shù)大于或等于最大迭代次數(shù);
(2)隸屬度矩陣不變;
(3)適應(yīng)度值前后變化小于誤差值ε。
雷達(dá)信號分選是利用信號參數(shù)的相關(guān)性來實(shí)現(xiàn)的,表征雷達(dá)的特征參數(shù)有時(shí)域參數(shù)、頻域參數(shù)、空域參數(shù)等[3]。通常用于信號分選的參數(shù)主要有5個(gè):到達(dá)角、載頻、到達(dá)時(shí)間、脈寬、脈沖幅度,這5個(gè)參數(shù)組合在一起,稱為脈沖描述字。由于到達(dá)時(shí)間、脈沖幅度難以形成聚類相關(guān)性,因此對于聚類算法來說,較合理的參數(shù)是脈沖寬度、載頻和到達(dá)角。
為了驗(yàn)證算法的有效性,本實(shí)驗(yàn)采用2組仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。第1組樣本信號產(chǎn)生的信噪比為10dB;第2組樣本信號產(chǎn)生的信噪比為8dB。每組數(shù)據(jù)均有5個(gè)輻射源。每組仿真數(shù)據(jù)分別有10 000個(gè)脈沖數(shù)據(jù),每部雷達(dá)包含2 000個(gè)脈沖數(shù)據(jù),對于分選的評價(jià)指標(biāo)為:
仿真環(huán)境為Matlab 7.0。FCM參數(shù)設(shè)計(jì)如下:類別數(shù)為5;最大迭代次數(shù)為100;模糊因子為2;誤差值為1e+5。PSO-FCM的參數(shù):粒子個(gè)數(shù)為25;最大迭代次數(shù)為100;慣性權(quán)重為0.8;位移因子為2。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別用FCM和PSO-FCM算法進(jìn)行分選,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。
從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,在數(shù)據(jù)集信噪比較高(數(shù)據(jù)集一)的條件下,PSO-FCM 分選正確率只是略高于FCM方法;而當(dāng)數(shù)據(jù)集信噪比較低(數(shù)據(jù)集二)情況下,PSO-FCM的分選優(yōu)勢較為明顯。
表1 不同信噪比條件下仿真數(shù)據(jù)的正確率
本文利用粒子群優(yōu)化的模糊聚類對脈沖信號進(jìn)行分選,仿真結(jié)果表明該方法優(yōu)于傳統(tǒng)模糊C均值方法。缺點(diǎn)在于使用粒子群優(yōu)化的模糊聚類方法在帶來正確率提升的同時(shí),會(huì)造成計(jì)算時(shí)間的增加,如何減小算法時(shí)間和復(fù)雜度是下一步研究的目標(biāo)。
[1]何明浩.雷達(dá)對抗信息處理[M].北京:清華大學(xué)出版社,2010.
[2]張萬軍,樊甫華,譚營.聚類方法在雷達(dá)信號分選中的應(yīng)用[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2004,2(4):219-223.
[3]國強(qiáng).復(fù)雜環(huán)境下未知雷達(dá)輻射源信號分選的理論研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2007
[4]利稷夫.無監(jiān)督聚類算法在輻射源信號分析中的應(yīng)用[D].成都:西南交通大學(xué),2007.
[5]Kennedy J,Eberhart R.Swarm Intelligence[M].San Francisco, CA: Morgan Kaufmann Publishers,Inc.,2001.
[6]Ruspini E H.New experimental results in fuzzy clustering[J].Information Science,1973,18(2):273-287.
[7]Eberhart R C,Shi Y.Tracking and optimizing dynamic systems with particle swarms[A].Proc.IEEE International Congress on Evolutionary Computation(CEC 2001)[C],2001:94-97.
[8]謝曉鋒,張文俊,楊之廉.微粒群算法綜述[J].控制與決策,2003,18(2):129-134.