鞠曉蕾，沈云中＊，張子占

1 同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092

2 同濟(jì)大學(xué)空間信息科學(xué)及可持續(xù)發(fā)展應(yīng)用中心，上海 200092

3 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077

1 引 言

全球最大的南極冰蓋（AIS）面積達(dá)到1400萬平方公里，其質(zhì)量變化直接影響全球海平面變化.GRACE （Gravity Recovery and Climate Experiment）衛(wèi)星于2002年3月升空，其觀測(cè)數(shù)據(jù)能夠每月解算一個(gè)空間分辨率達(dá)到400km［1］，精度達(dá)到1cm等效水柱高的時(shí)變重力場(chǎng)模型［2］.Wahr等提出了利用GRACE的時(shí)變重力場(chǎng)模型估計(jì)地球表面質(zhì)量變化的算法［3］，許多研究者利用該算法分析了南極冰蓋的質(zhì)量變化，其范圍從－80Gt／a到－152Gt／a［4－6］，存在比較大的不確定性，主要原因在于所分析的時(shí)間區(qū)間不同和所用的 GIA （Glacial Isostatic Adjustment）模型不同［7］.Chen等分析了2002年4月至2005年8月西南極和整個(gè)南極的質(zhì)量變化為－148±21Gt／a和－152±80Gt／a［8］，Velicogna等利用CSR＿RL01數(shù)據(jù)分析得到2002年4月到2005年11月的西南極質(zhì)量變化為－77±14Gt／a［4］，而Zwally等給出的2002年4月到2008年12月西南極的質(zhì)量變化約為－87Gt／a，并認(rèn)為東南極的質(zhì)量變化的不確定性非常大［9］.Luo等利用 CSR＿RL042002年8月至2010年6月的數(shù)據(jù)分析整個(gè)南極的質(zhì)量變化為－80Gt／a（西南極為－78.3Gt／a，東南極為 －1.6Gt／a），對(duì) 全 球 海 平 面 上 升 的 貢 獻(xiàn) 為0.22mm／a［10］，這與通過ICESat塊域分析法求得到的南極冰蓋質(zhì)量變化非常相符［11］.根據(jù)Chen等的結(jié)果整個(gè)南極的質(zhì)量變化在2006—2009年期間比2002—2006年增長(zhǎng)約137%，南極冰蓋自2006年后呈現(xiàn)出加速融化趨勢(shì)［7］.

CSR、JPL和GFZ三個(gè)GRACE產(chǎn)品發(fā)布機(jī)構(gòu)公布了RL05數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)采用了新的地球物理背景模型（海洋、大氣、潮汐等），其空間分辨率、精度和周期性變化特性等都優(yōu)于先前公布的RL04數(shù)據(jù)［12］，利用該數(shù)據(jù)能夠求得可靠性更高的南極質(zhì)量變化.因此，本文利用這三個(gè)機(jī)構(gòu)的RL05數(shù)據(jù)計(jì)算分析了南極1°×1°格網(wǎng)點(diǎn)的質(zhì)量變化及其對(duì)全球海平面變化的影響，并與RL04數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.

2 數(shù)據(jù)處理過程及方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

2012年4月，CSR、JPL和GFZ都發(fā)布了新的RL05數(shù)據(jù)，其空間分辨率和精度比RL04數(shù)據(jù)更高，C20系數(shù)更為可信，不需要用人衛(wèi)激光的C20系數(shù)進(jìn)行替換.圖1給出了2004年2月相對(duì)于2004年1月未經(jīng)過任何濾波處理的全球質(zhì)量變化的等效水柱高，可以看出RL05數(shù)據(jù)比RL04的條帶誤差要明顯少，表明RL05數(shù)據(jù)能反演出更高精度的質(zhì)量變化信號(hào).

2.2 基本理論

Wahr提出了時(shí)變重力場(chǎng)模型與地球表面密度之間的關(guān)系式［13］，進(jìn)行扇形濾波后，以等效水柱高（EWH）表示質(zhì)量變化的公式為：

2.3 濾波方法

2.3.1 扇形濾波

由于GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)反演重力場(chǎng)模型的誤差隨頻率變大而增大，且存在明顯的南北條帶誤差（圖1），因此需要進(jìn)行空間濾波，來削弱這些誤差的影響.目前常用的濾波方法有高斯濾波、維納濾波、扇形濾波等［2，14］.扇形濾波對(duì)時(shí)變重力場(chǎng)模型的階系數(shù)與次系數(shù)都要進(jìn)行平滑，在與高斯濾波取相同半徑的情況下，能有效削弱誤差的影響［10，14］.GRACE時(shí)變重力場(chǎng)模型的空間分辨率是400km，濾波半徑要取到400km以上才能有效地控制噪聲，但由于GRACE衛(wèi)星在極地觀測(cè)數(shù)據(jù)密度大，且時(shí)變重力場(chǎng)模型在極地的空間分辨率也要高于其它地區(qū)，因此濾波半徑取到300km已經(jīng)可以很好地達(dá)到削弱誤差及保持信號(hào)的目的，是普遍應(yīng)用的濾波半徑［15］.

2.3.2 去相關(guān)誤差濾波

Swenson和Wahr提出了能夠有效濾掉南北條帶誤差的去相關(guān)誤差濾波算法，稱為PnMm方法［16］，其含義是：前m×m階的位系數(shù)保持不變，用n階多項(xiàng)式擬合大于等于m階次的位系數(shù)，奇數(shù)階與偶數(shù)階分開擬合.多項(xiàng)式的擬合值刻畫了南北條帶誤差項(xiàng)，從原時(shí)變重力場(chǎng)位系數(shù)中扣除擬合值，可濾除南北條帶誤差.經(jīng)驗(yàn)證P5M11去條帶誤差的效果比較好，因此本文采用P5M11方法進(jìn)行去相關(guān)誤差濾波.

2.3.3 濾波分析

依然選用2004年2月相對(duì)于2004年1月的CSR RL05數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.從圖1b可以看出，未濾波時(shí)存在明顯的條帶誤差和其它噪聲，幾乎看不出質(zhì)量變化的信號(hào).通過濾波處理后，全球質(zhì)量變化的等效水柱高分布如圖2所示，其中圖2a為去相關(guān)誤差濾波結(jié)果，圖2b為扇形濾波結(jié)果，圖2c為去相關(guān)誤差濾波加上扇形濾波結(jié)果.可以看出只采用去相關(guān)濾波，盡管南北條帶誤差被濾除，但高頻誤差依然顯著；只采用扇形濾波可有效濾掉高頻誤差，但南北條帶誤差依然存在.只有通過去相關(guān)誤差濾波加上扇形濾波兩步濾波處理后，才能有效地降低各類噪聲的影響，很好地反映出全球質(zhì)量變化的信號(hào).如果從數(shù)值上分析，只進(jìn)行去相關(guān)濾波后全球質(zhì)量變化區(qū)間為－32～59cm（EWH，圖2a），而經(jīng)過扇形濾波（圖2b）或兩步濾波（圖2c）后的全球質(zhì)量變化區(qū)間為－14～35cm（EWH），兩者的差別主要在低緯度區(qū)域（小于北緯83°及南緯83°），在高緯度的極地兩者基本相符，信號(hào)并不減弱.但兩步濾波后條帶誤差明顯減少，因此，本文在分析南極冰蓋質(zhì)量變化時(shí)，采用兩步濾波處理.

2.4 GIA改正

GIA是影響GRACE時(shí)變重力場(chǎng)模型反演質(zhì)量變化的一個(gè)重要的因素［17］，目前有多種GIA模型，如Ice5G，Paulson2007［18］等.本文采用比較新的Paulson2007模型，該模型可從 grace.jpl.nasa.gov／data／pgr／下載，Bur認(rèn)為是比較好的 GIA 模型［19］.Paulson2007模型在南極地區(qū)的年改正值如圖3所示，可以看出南極的大部分區(qū)域GIA年改正是負(fù)值，變化呈上升趨勢(shì)，只有在東南極的毛德皇后地Dronning Maud Land（DML）的沿海區(qū)域有小幅度的下降，西南極的變化最為明顯，尤其是瑪麗·伯德地 Marie Byrd Land（MBL）區(qū)域.

3 南極質(zhì)量變化結(jié)果分析

3.1 CSR RL04與CSR RL05數(shù)據(jù)的質(zhì)量變化分析

3.1.1 質(zhì)量變化序列分析

CSR RL04數(shù)據(jù)公布的時(shí)間段為2002年4月到2012年1月，共有113個(gè)月的數(shù)據(jù)；CSR RL05數(shù)據(jù)公布的時(shí)間段為2004年1月到2012年6月，共有99個(gè)月的數(shù)據(jù).圖4和表1給出了由這兩個(gè)版本數(shù)據(jù)反演的南極地區(qū)質(zhì)量變化.由圖4可見，兩個(gè)版本的數(shù)據(jù)所得到的南極質(zhì)量變化序列（以等效水柱高表示）在2006年后呈現(xiàn)出明顯的下降趨勢(shì)，與Chen等（2009）［7］的結(jié)果一致.表1給出了整個(gè)南極以及西南極和東南極扣除GIA影響后的質(zhì)量變化，由CSR RL04數(shù)據(jù)和CSR RL05數(shù)據(jù)求得的整個(gè)南極質(zhì)量變化分別為－212.4±30.9Gt／a和－195.7±23.1Gt／a，對(duì)應(yīng)的等效水柱高變化分別為－1.58±0.23cm／a和－1.44±0.17cm／a，對(duì)全球平均海平面變化的貢獻(xiàn)分別為0.59±0.09mm／a和0.54±0.06mm／a；西南極的質(zhì)量下降速度要明顯快于東南極.兩版本數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)是相符合，但RL05數(shù)據(jù)求得的質(zhì)量變化誤差明顯要比RL04數(shù)據(jù)小，而且RL04數(shù)據(jù)在2010年之后出現(xiàn)較大的上下波動(dòng)，其數(shù)據(jù)質(zhì)量明顯不如RL05數(shù)據(jù).圖4表明西南極質(zhì)量變化速度明顯大于東南極，表1數(shù)據(jù)表明西南極質(zhì)量變化對(duì)海平面的影響不僅數(shù)值比東南極大，而且其不確定性也明顯要小.

3.1.2 質(zhì)量變化趨勢(shì)分布分析

將南極地區(qū)劃分成1°×1°的格網(wǎng)，計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)質(zhì)量變化的時(shí)間序列，扣除年變化、半年變化以及161天變化等周期項(xiàng)的影響后［20］，其變化趨勢(shì)的分布如圖5所示.其中，圖5a與圖5c分別是RL04數(shù)據(jù)與RL05數(shù)據(jù)未經(jīng)GIA改正的質(zhì)量變化趨勢(shì)分布，圖5b與圖5d分別是經(jīng)過GIA改正后的質(zhì)量變化趨勢(shì)分布.顯然，扣除GIA影響前，東南極的大部分區(qū)域和西南極的部分區(qū)域質(zhì)量呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)；扣除GIA影響后，整個(gè)南極絕大部分地區(qū)的質(zhì)量呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，特別在 Amundsen Sea Embayment（ASE）區(qū)域的質(zhì)量減少速度非?？?，Antarctic Peninsula（AP）同樣呈現(xiàn)出明顯的質(zhì)量減少；然而在南極北部的部分區(qū)域，主要是東南極北部如Donning Maud Land（DML），其質(zhì)量仍然呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì).

表1 CSR RL05與CSR RL04的南極質(zhì)量變化比較Table 1 Antarctic mass change comparison of CSR RL05and CSR RL04

圖3 南極GIA模型改正 （Paulson2007）Fig.3 Antarctic GIA model correction（Paulson2007）

3.1.3 特征點(diǎn)的質(zhì)量變化序列分析

選取質(zhì)量變化比較明顯的8個(gè)特征點(diǎn)，其分布如圖5d所示，扣除GIA影響后，這些特征點(diǎn)的質(zhì)量變化序列如圖6所示.各特征點(diǎn)的變化趨勢(shì)及其與Chen等［7］和 Luo等［10］結(jié)果的比較見表2.

表2 特征點(diǎn)的質(zhì)量變化比較Table 2 Mass change comparisons of characteristic points

圖4 扣除GIA（Paulson2007）影響后南極質(zhì)量變化序列（a）整個(gè)南極質(zhì)量變化序列；（b）東南極質(zhì)量變化序列；（c）西南極質(zhì)量變化序列.Fig.4 Antarctic mass change series after GIA correction（Paulson2007）（a）Entire Antarctic mass change series；（b）East Antarctic mass change series；（c）West Antarctic mass change series.

圖5 CSR RL04與CSR RL05數(shù)據(jù)南極質(zhì)量變化趨勢(shì)分布（a）RL04未經(jīng)GIA改正；（b）RL04經(jīng)過GIA改正；（c）RL05未經(jīng)GIA改正；（d）RL05經(jīng)過GIA改正.Fig.5 Distribution of Antarctic mass change trend from CSR RL04and CSR RL05data（a）RL04data before removing GIA；（b）RL04data after removing GIA；（c）RL05data before removing GIA；（d）RL05data after removing GIA.

從圖6可以看出，所選取特征點(diǎn)的RL04與RL05數(shù)據(jù)質(zhì)量變化序列的特性和趨勢(shì)一致；從表2可見，除Ronne Ice Shelf區(qū)域外，本文結(jié)果與 Luo等和Chen等結(jié)果的變化趨勢(shì)相同，其數(shù)值差異是因所用數(shù)據(jù)的時(shí)間段不同，以及濾波方法和GIA模型不同引起.東南極的 New Schwaben Land，Enderby Land呈現(xiàn)質(zhì)量增加趨勢(shì)，Wilkes Land和Victoria Land呈現(xiàn)質(zhì)量降低趨勢(shì).質(zhì)量下降趨勢(shì)最明顯的區(qū)域?yàn)槲髂蠘O的Amundsen Gulf和Graham Land，這兩個(gè)地區(qū)也是研究南極質(zhì)量變化的重點(diǎn).Rome冰架附近及Marie Byrd Land質(zhì)量也呈現(xiàn)減小的趨勢(shì).

3.2 CSR RL05，JPL RL05，GFZ RL05數(shù)據(jù)南極質(zhì)量變化的比較分析

3.2.1 質(zhì)量變化序列分析

JPL RL05數(shù)據(jù)的時(shí)間段為2004年到2012年，共有99個(gè)月的模型數(shù)據(jù)；GFZ RL05數(shù)據(jù)的時(shí)間段為2005年到2012年，共有87個(gè)月的模型數(shù)據(jù).扣除GIA影響后，CSR、JPL和GFZ三個(gè)機(jī)構(gòu)的RL05數(shù)據(jù)求得的南極質(zhì)量變化序列如圖7所示，三個(gè)機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)求得的整個(gè)南極質(zhì)量都呈下降趨勢(shì)，東南極質(zhì)量下降速度要明顯比西南極慢，GFZ數(shù)據(jù)結(jié)果的質(zhì)量變化周期項(xiàng)的幅度要明顯小于CSR和JPL數(shù)據(jù)結(jié)果周期項(xiàng)的變化幅度.表3給出了三個(gè)機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)質(zhì)量變化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.

其中，對(duì)于整個(gè)南極的質(zhì)量變化，CSR RL05、JPL RL 05、GFZ RL05所得到的結(jié)果分別為－195.7±20.5Gt／a（2004—2012），－203.8±23.1Gt／a（2004—2012），－133.2±29.9Gt／a（2005—2012），對(duì)海平面變化的貢獻(xiàn)分別為0.54±0.06mm／a，0.56±0.06mm／a，0.37±0.09mm／a.表3的結(jié)果表明，CSR與JPL的RL05數(shù)據(jù)求得的南極質(zhì)量變化非常接近，GFZ RL05數(shù)據(jù)求得的南極質(zhì)量變化比CSR和JPL的結(jié)果要小50%左右，尤其在東南極地區(qū)，三個(gè)機(jī)構(gòu)RL05數(shù)據(jù)的結(jié)果相差非常明顯.由于在處理數(shù)據(jù)的過程中采用相同的處理方法，上述結(jié)果差異應(yīng)該歸因于不同機(jī)構(gòu)模型本身的差異.如果考慮到這些數(shù)據(jù)的差異而采用相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理策略，這將是以后研究的重點(diǎn)所在.

圖6 特征點(diǎn)質(zhì)量變化序列Fig.6 Mass change series of characteristic points

表3 CSR RL05，JPL RL05，GFZ RL05數(shù)據(jù)質(zhì)量變化比較Table 3 Mass change comparisons of CSR RL05，JPL RL05and GFZ RL05data

圖7 扣除GIA影響后南極質(zhì)量變化分析序列（a）整個(gè)南極質(zhì)量變化序列；（b）東南極質(zhì)量變化序列；（c）西南極質(zhì)量變化序列.Fig.7 Antarctic mass change series after removing GIA（a）Entire Antarctic mass change series；（b）East Antarctic mass change series；（c）West Antarctic mass change series.

3.2.2 質(zhì)量變化趨勢(shì)分布分析

采用如3.1節(jié)同樣的方法計(jì)算JPL、GFZ RL05數(shù)據(jù)的南極質(zhì)量變化趨勢(shì)分布.扣除GIA影響后，由CSR RL05數(shù)據(jù)求得的南極質(zhì)量變化趨勢(shì)分布見圖5d，由 GFZ RL05，JPL RL05數(shù)據(jù)求得的南極質(zhì)量變化趨勢(shì)分布如圖8所示.由圖5d與圖8可見，三個(gè)機(jī)構(gòu)RL05數(shù)據(jù)求得的質(zhì)量變化趨勢(shì)分布非常接近.

圖8 GFZ RL05（a）與JPL RL05（b）數(shù)據(jù)的南極質(zhì)量變化趨勢(shì)分布Fig.8 Distribution of Antarctic mass change trend from （a）GFZ RL05and（b）JPL RL05data

4 結(jié) 論

利用CSR、JPL和GFZ三個(gè)機(jī)構(gòu)新發(fā)布的RL05數(shù)據(jù)，經(jīng)去相關(guān)誤差濾波和扇形濾波并進(jìn)行GIA改正后，計(jì)算分析了整個(gè)南極質(zhì)量變化序列及其分布，并與CSR RL04數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行了比較.根據(jù)本文結(jié)果，可歸納出如下結(jié)論：

（1）利用新發(fā)布的CSR RL05數(shù)據(jù)與 CSR RL04數(shù)據(jù)求得的整個(gè)南極區(qū)域的質(zhì)量變化分別為－195.7±23.1Gt／a，－212.4±30.9Gt／a，對(duì)海平面的貢獻(xiàn)分別為 0.54±0.06mm／a，0.59±0.09mm／a.RL05數(shù)據(jù)求得的南極質(zhì)量變化的精度、分辨率及其周期特性都優(yōu)于RL04數(shù)據(jù)的結(jié)果.

（2）CSR、JPL和GFZ三個(gè)機(jī)構(gòu)所公布的RL05數(shù)據(jù)求得的整個(gè)南極質(zhì)量變化趨勢(shì)的分布一致.CSR、JPL和GFZ RL05數(shù)據(jù)計(jì)算整個(gè)南極的質(zhì)量變化分別為－195.7±20.5Gt／a（2004—2012），－203.8±23.1Gt／a（2004—2012），－133.2±29.9Gt／a（2005—2012），對(duì)海平面做出的貢獻(xiàn)分別為0.54±0.06mm／a，0.56±0.06mm／a，0.37±0.09mm／a.CSR與JPL數(shù)據(jù)求得的質(zhì)量變化結(jié)果吻合良好，但GFZ數(shù)據(jù)的結(jié)果要小50%左右.

（3）西南極的 Amundsen Gulf、Graham Land和Antarctic Peninsula是質(zhì)量變化最為顯著的區(qū)域，整個(gè)南極的質(zhì)量減少主要由西南極質(zhì)量減少所貢獻(xiàn).

（4）在2006年之后，南極冰蓋呈現(xiàn)出加速融化的趨勢(shì)，與 Chen等（2009）［7］的研究成果一致.

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