常艷梅，陳義華

(重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 401331)

層次分析法作為一種定性與定量分析相結(jié)合的多準則決策方法，在運營管理評價、廠址選擇、技術(shù)評價、資源分析、交通運輸、安全評價等方面得到了廣泛的應(yīng)用［1－2］。在用層次分析法確定評價指標體系權(quán)重時，特征值法是最常用的方法之一，但由于在實際應(yīng)用中判斷矩陣的一致性難以滿足，所以判斷矩陣一致性的檢驗標準C.R.＜0.1的科學(xué)性有待考證。心理學(xué)實驗表明:當被比較的元素個數(shù)超過9時判斷就不再準確，且當指標較多時，計算量很大?；谏鲜鲈?，文獻［3］提出了一種無需一致性檢驗的方法——G1法。由于指數(shù)標度具有許多優(yōu)良的性質(zhì)，因此其得到人們的認可和廣泛應(yīng)用。筆者將指數(shù)標度用于G1法，為指標相對重要性程度的比較判斷提供賦值參考。應(yīng)用基于指數(shù)標度的G1法確定了城市消防安全評價指標體系中指標的權(quán)重。

1 G1法及其步驟

G1法是東北大學(xué)的郭亞軍教授通過對特征值法的改進提出的一種無需一致性檢驗的方法。該方法不用構(gòu)造判斷矩陣，計算量相比層次分析法明顯減少，且對同一層次中的元素個數(shù)沒有限制，具有簡便、直觀、便于使用的特點。G1法分為以下3 個步驟［3］:

1.1 確定序關(guān)系

定義1 若評價指標xi相對于某評價準則(或目標)的重要性程度大于(或不小于)xj時，則記 xi?xj。

定義2 若評價指標x1，x2，…，xm相對于某評價準則(或目標)具有關(guān)系式

時，則稱評價指標x1，x2，…，xm間按“?”確立了序關(guān)系。這里表示 x1，x2，…，xm按序關(guān)系“?”排定順序后的第 i個評價指標(i=1，2，…，m)。為書寫方便且不失一般性，以下仍記式(1)為

對評價指標集 {x1，x2，…，xm}建立序關(guān)系的步驟見文獻［3］。

1.2 給出 xk－1與 xk間相對重要性程度的比較判斷

設(shè)專家對評價指標xk－1與xk的重要性程度之比 ωk－1/ωk的理性判斷分別為

當m較大時，由序關(guān)系式(2)可取rm=1。rk的賦值可參考表1。

表1 rk賦值

關(guān)于rk之間的數(shù)量約束，有下面的定理:

定理1 若x1，x2，…，xm具有序關(guān)系式(2)，則 rk－1與 rk必須滿足

1.3 權(quán)重系數(shù)ωk的計算

定理2 若專家(或決策者)給出rk的理性賦值滿足關(guān)系式(4)，則ωm為

而

2 指數(shù)標度

在綜合評價過程中經(jīng)常存在一些因素?zé)o法定量表示的情況，所以只能對其進行定性分析，此時就需要借助標度將人們的主觀感覺數(shù)量化，以實現(xiàn)對其的客觀描述。該過程是決策的基礎(chǔ)和依據(jù)，因而標度方法的科學(xué)性至關(guān)重要［4］。

2.1 G1法中標度的缺陷

假定對3個指標x1、x2、x3按重要程度排序有x1?x2?x3，其中 x1比 x2稍微重要，x2比 x3稍微重要。設(shè) ω1、ω2、ω3是指標 x1、x2、x3的相對重要性程度，按表1中給出的標度法對指標間的相對重要性程度之比進行賦值，有

由于指標間的相對重要性程度之比滿足傳遞性，可得ω1/ω3=1.44。研究表明:x1比 x3重要是合理的，即正常情況下應(yīng)為ω1/ω3=1.4，相對來說指數(shù)標度更加符合人們的對應(yīng)習(xí)慣［5］。表1標度中若x1比x2極端重要，其相對重要性程度之比僅為1.8，與人們通常的認知不相符，影響指標間重要性程度內(nèi)在關(guān)系的準確表達。

2.2 指數(shù)標度

心理學(xué)上的韋伯－費希納定律表明:當客觀差別等比遞增時，主觀感覺等差遞增。指數(shù)標度就是在此基礎(chǔ)上構(gòu)造的一種“等距分級、等比賦值”的標度方法［4］。

首先將決策者對因素xi比xj重要性程度之比的主觀感覺判斷等距地分成n等級，如同等重要、稍重要、重要、很重要、極重要等，分別以cij=0，1，2，…;i，j=1，2，…，n 表示，稱 cij為感覺判斷。依據(jù)韋伯－費希納定律，設(shè)相鄰兩級客觀重要性比率為a，a＞1，則xi與xj客觀重要性程度之比為ωi/ωj=acij，其中 ωi、ωj分別為 xi、xj的客觀重要性程度，稱acij為xi對xj的重要性程度之比的客觀差別判斷［6］。

文獻［7］指出了對于關(guān)系的復(fù)合假設(shè):2個“稍重要”的復(fù)合等于“重要”;2個“重要”的復(fù)合等于“很重要”;2個“很重要”的復(fù)合等于“極重要”。這是符合人們的心理習(xí)慣的。據(jù)此構(gòu)造了一種指數(shù)標度——標度(可復(fù)合標度)?；诖祟愔笖?shù)標度的指標間相對重要性程度之比rk的賦值可參考表2。

表2 基于指數(shù)標度的rk的賦值

指數(shù)標度有利于根據(jù)人們的感覺判斷對指標間的客觀重要性程度之比進行準確揭示，其構(gòu)造方式使得標度間的重要度滿足傳遞性，且cij允許取任何實數(shù)。由于感覺判斷的數(shù)值表示與通常人們在確定因素間的重要性程度之比時的表示方式有所差異，為使指數(shù)標度更加符合人們的思維習(xí)慣，在專家做出指標間的重要性程度關(guān)系(如同等重要、稍重要、重要等)的感覺判斷后，直接根據(jù)對應(yīng)指數(shù)標度的賦值參考得出指標間的客觀重要性程度之比。將指數(shù)標度用于G1法，有利于客觀、準確地反映評價指標體系中各指標的權(quán)重。

3 基于指數(shù)標度的G1法

對于復(fù)雜的綜合評價問題，經(jīng)常需要依據(jù)層次分析法對問題本質(zhì)及其影響因素等進行分析，然后按照一定的規(guī)則將因素分解為目標、準則、方案等層次，進而建立一個遞階層次結(jié)構(gòu)，并選取適當?shù)木C合評價方法對其進行處理。用基于指數(shù)標度的G1法對此類問題進行指標權(quán)重計算時，首先進行層次單排序，然后依次沿遞階層次結(jié)構(gòu)由上而下地逐層計算得到層次總排序。

3.1 層次單排序

層次單排序用于計算子系統(tǒng)中時，某層次因素相對于上一層次中某一因素的相對重要性程度為權(quán)值。用基于指數(shù)標度的G1法對某層因素進行層次單排序的步驟如下:

1)組織專家確定待評價的指標相對于某一評價準則的序關(guān)系。

2)依據(jù)指數(shù)標度設(shè)定的重要性程度之比的賦值參考，對專家給出的序關(guān)系中相鄰兩評價指標間的相對重要性程度的比較判斷進行量化。為減少評價專家主觀因素的影響，提高評價結(jié)果的準確度和可靠性，可同時組織多名專家分別對同一排序問題中評價指標的重要性程度進行比較判斷，并借助區(qū)間賦值進行指標間重要程度的賦值。

假設(shè)L位專家對于評價指標 x1，x2，…，xm建立了相同的序關(guān)系，不妨設(shè)為x1?x2?…?xm，專家j對指標xk－1與指標xk間的相對重要性程度之比 rk的賦值記為［rkj1，rkj2］，其中 j=1，2，…，L，k=m，m －1，…，2，則

3)根據(jù)rk的值，由式(5)、(6)計算各指標的權(quán)重系數(shù)ωk。

3.2 層次總排序

要得到最低層次的指標關(guān)于總目標的排序權(quán)重，需要在得出各指標相對于上一層元素的相對權(quán)重的基礎(chǔ)上按照由上而下的順序?qū)⑵溥M行層次總排序。

假設(shè)指標集 X={x1，x2，…，xm}相對于其上一層指標集 B={b1，b2，…，bn}中各元素 bl的權(quán)重為{ωl1，ωl2，…，ωlm}，l=1，2，…，n，其中不受指標 bl支配的元素 xi的權(quán)重 ωli為 0［8］。指標集{b1，b2，…，bn}中各元素相對于總目標的權(quán)重已求得，設(shè)為 β1，β2，…，βn，則指標 xi相對于總目標的權(quán)重為

4 基于指數(shù)標度的G1法的應(yīng)用

公安消防部組織相關(guān)部門和專家建立了城市消防安全評價指標體系，該指標體系由“公共消防基礎(chǔ)設(shè)施”“公共消防管理保障”“消防宣傳教育培訓(xùn)”“滅火救援應(yīng)急聯(lián)動”和“火災(zāi)預(yù)警防控”共5個方面的17個二級子系統(tǒng)和30個評價指標構(gòu)成［9－10］。

要實現(xiàn)對城市消防安全的評價，各評價指標權(quán)重的確定是其重要步驟。用基于指數(shù)標度的G1法確定評價指標體系中5個一級指標的權(quán)重。

首先，由專家討論確定了5個指標之間的序關(guān)系為:公共消防基礎(chǔ)設(shè)施(A1)?公共消防管理保障(A2)?消防宣傳教育培訓(xùn)(A3)?火災(zāi)預(yù)警防控(A4)?滅火救援應(yīng)急聯(lián)動(A5)。

其次，由專家分別給出相鄰指標間的相對重要性程度的比較判斷，并借助指數(shù)標度將其量化得到其賦值區(qū)間，根據(jù)式(7)計算rk，整理得:

由式(5)、(6)計算得公共消防基礎(chǔ)設(shè)施、公共消防管理保障、消防宣傳教育培訓(xùn)、火災(zāi)預(yù)警防控和滅火救援應(yīng)急聯(lián)動的權(quán)重分別為0.290 4、0.225 8、0.196 8、0.156 6、0.130 4。

用基于指數(shù)標度的G1法對城市消防安全評價指標體系中各層的指標進行了層次單排序之后，按照由上而下的順序進行層次總排序，從而得到各指標相對于總目標的權(quán)重。其中“公共消防基礎(chǔ)設(shè)施”子系統(tǒng)中各評價指標的權(quán)重見表3。

表3 “公共消防基礎(chǔ)設(shè)施”子系統(tǒng)的評價指標權(quán)重

5 結(jié)束語

本文針對G1法指標間相對重要性程度賦值參考標度存在的問題，引入了指數(shù)標度對其進行改進。在用基于指數(shù)標度的G1法確定評價指標的權(quán)重的過程中，由于指數(shù)標度的優(yōu)良性質(zhì)使得各評價指標間的重要性程度通過人們的主觀感覺得以定量表示，且無需構(gòu)造比較判斷矩陣，因而與層次分析法相比計算量大幅減少。在城市消防安全評價指標體系中各指標權(quán)重的計算是城市消防安全評價的重要步驟，本文提出的方法對此類問題的解決有一定的參考價值。確定指標間相對重要性程度之比時采用區(qū)間賦值及多專家群組判斷的實現(xiàn)還需進一步研究。

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