孫穎，邢文杰，游?？?/p>

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州 350116;2.廈門合道設(shè)計(jì)集團(tuán)，福建廈門 361004)

0 引言

公路橋梁中梁式橋是最為普遍的橋型，也是歷次大地震中損毀較為嚴(yán)重的一種橋梁結(jié)構(gòu)形式.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在海城、唐山地震中，發(fā)生嚴(yán)重破壞以上的梁式橋分別占調(diào)查總數(shù)的5.92%和32.59%［1－2］，汶川地震中發(fā)生嚴(yán)重破壞以上的梁式橋占調(diào)查總數(shù)的8.02%［3］.公路梁式橋抗震性能的優(yōu)劣直接關(guān)系到震后救災(zāi)工作的開展以及經(jīng)濟(jì)損失的程度.如何在地震發(fā)生前準(zhǔn)確預(yù)測(cè)在役公路梁式橋可能出現(xiàn)的破壞程度，提早采取預(yù)防加固措施，已成為目前的研究熱點(diǎn)問題.

目前，用于橋梁震害預(yù)測(cè)的方法主要有:經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法［4］、模糊綜合評(píng)判法［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［6］、有限元分析法等.有限元分析方法適用于單體橋梁的震害預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性高，但由于計(jì)算分析方法較為復(fù)雜，因而工作量較大;經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法、模糊綜合評(píng)判法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法適用于區(qū)域性的橋梁震害預(yù)測(cè)，但是經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在精確度與計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性方面有待改進(jìn);當(dāng)考慮的影響因素增多時(shí)，模糊綜合評(píng)判法中隸屬值的確定存在難點(diǎn)，有待進(jìn)一步解決.

橋梁結(jié)構(gòu)各影響因素對(duì)結(jié)構(gòu)震害的影響程度存在差異，具有不確定性，理論上無(wú)法用一個(gè)確定性數(shù)值來(lái)描述.考慮到模糊數(shù)學(xué)中的模糊集合可充分考慮這種不確定性，從而進(jìn)一步減小分析誤差，因此，本研究采用模糊層次分析方法，開展公路混凝土梁式橋震害預(yù)測(cè)研究.以240座公路混凝土梁式橋震害資料為樣本的數(shù)據(jù)庫(kù)為基礎(chǔ)，選取19個(gè)震害影響因素，通過(guò)構(gòu)造底層模糊評(píng)語(yǔ)矩陣和各層模糊判斷矩陣，建立了適用于公路混凝土梁式橋震害快速預(yù)測(cè)的實(shí)用方法.

圖1 橋梁樣本震害統(tǒng)計(jì)Fig.1 The samples statistics of bridges damages

1 評(píng)估模型的建立

1.1 震害等級(jí)的定義

根據(jù)橋梁震后使用功能的完好程度［7］、主要構(gòu)件［8－10］的破壞情況以及修復(fù)的難以程度將橋梁的震害劃分為五個(gè)等級(jí):基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌.由于篇幅所限，各等級(jí)對(duì)應(yīng)的橋梁破壞程度與使用功能完好程度的定義詳見文［11］.

根據(jù)這一震害等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)國(guó)內(nèi)歷次大地震中地震烈度為6度至11度區(qū)內(nèi)共240座混凝土梁式橋的震害情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析［1－3，12－14］，分析結(jié)果如圖1所示.由圖1可知，各破壞等級(jí)的樣本數(shù)量分布較為均勻，各震害等級(jí)的橋梁樣本對(duì)評(píng)估模型中的影響作用大小基本一致，可保證評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性.以這240座橋梁作為樣本，建立用于公路梁式橋震害預(yù)測(cè)的基本數(shù)據(jù)庫(kù).

1.2 震害預(yù)測(cè)評(píng)估模型的建立

基于模糊層次分析法建立的公路梁式橋震害預(yù)測(cè)模型見表1，其實(shí)質(zhì)是對(duì)橋梁震害因素的選取與層次劃分.

表1 公路梁式橋震害評(píng)估模型Tab.1 The assessment model of earthquake damage for highway girder bridges

在地震影響因素的選擇方面，借鑒已有的研究成果，綜合考慮次生地質(zhì)災(zāi)害對(duì)橋梁震害的影響以及震害調(diào)查中公路梁式橋的震害特點(diǎn)，共選取19個(gè)主要影響公路梁式橋震害的因子作為影響因素，根據(jù)其對(duì)橋梁震害影響的大小及相互關(guān)系進(jìn)行層次劃分，建立因素集.根據(jù)層次分析方法，19項(xiàng)影響因素劃分為4個(gè)層次，分別為目標(biāo)層、中間層(兩層)、指標(biāo)層.

2 基于模糊層次分析法的公路梁式橋地震震害的預(yù)測(cè)

采用模糊層次分析法進(jìn)行結(jié)構(gòu)震害評(píng)估的基本思想是將模糊數(shù)學(xué)方法與層次分析法相結(jié)合，通過(guò)建立模糊評(píng)語(yǔ)矩陣與因素權(quán)重模糊矩陣，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的震害等級(jí).具體預(yù)測(cè)過(guò)程如圖2所示.

2.1 分析假定

在采用模糊層次分析法進(jìn)行公路梁式橋地震震害預(yù)測(cè)時(shí)，做如下假定:

1)考慮樣本數(shù)據(jù)缺失對(duì)評(píng)估結(jié)果可能造成的影響，在進(jìn)行公路梁式橋地震震害預(yù)測(cè)時(shí)，只考慮數(shù)據(jù)缺失3項(xiàng)以內(nèi)的樣本，以提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率.經(jīng)篩選，符合此項(xiàng)假定要求可用于公路梁式橋震害預(yù)測(cè)的樣本數(shù)量為217個(gè);

2)引入模糊修正集合，以解決因統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不足造成底層模糊評(píng)語(yǔ)矩陣稱為非滿秩矩陣的情況.引入的模糊修正集合如表2所示.

2.2 模糊評(píng)語(yǔ)矩陣的建立

在有一定量的橋梁震害樣本的基礎(chǔ)上，可采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法建立模糊評(píng)語(yǔ)矩陣.按某一因素的分類在某一烈度條件下，統(tǒng)計(jì)5個(gè)震害等級(jí)的橋梁數(shù)量，并將其轉(zhuǎn)化為百分比值，即可得到該條件下的模糊集合，從而逐步建立起底層模糊評(píng)語(yǔ)矩陣.

底層模糊評(píng)語(yǔ)矩陣的建立可利用Microsoft Excel的統(tǒng)計(jì)分析功能，通過(guò)相應(yīng)函數(shù)代碼實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的自動(dòng)統(tǒng)計(jì)，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程見文［11］.

2.3 模糊判斷矩陣的建立

2.3.1 指標(biāo)層各影響因素震害指數(shù)變化幅值的確定

影響因素的震害指數(shù)指的是按影響因素分類，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的五級(jí)震害中樣本數(shù)量百分比與相應(yīng)震害等級(jí)權(quán)重值相乘之和的數(shù)值.其中，五級(jí)震害的權(quán)重分別定義為:完好狀態(tài)權(quán)重取值為0.1，輕微破壞權(quán)重取值為0.3，中等破壞權(quán)重取值為0.5，嚴(yán)重破壞權(quán)重取值為0.7，倒塌狀態(tài)權(quán)重取值為0.9［15］.由不同因素的震害指數(shù)表便可計(jì)算出指標(biāo)層各影響因素震害指數(shù)的變化幅值.以低樁承臺(tái)為例，表3列出了低樁承臺(tái)的震害指數(shù)的計(jì)算過(guò)程.經(jīng)計(jì)算可知，高樁承臺(tái)與低樁承臺(tái)的震害指數(shù)分別為0.73與0.47，其變化幅度為 0.26.

圖2 公路梁式橋地震震害預(yù)測(cè)流程Fig.2 Procedure of earthquake damage prediction for highway girder bridges

表2 初始模糊修正集合Tab.2 Initial fuzzy fixed set

表3 低樁承臺(tái)的震害指數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.3 The result of damage index for low pile cap

2.3.2 指標(biāo)層模糊判斷矩陣的確定

根據(jù)指標(biāo)層各因素相應(yīng)震害指數(shù)變化幅度的大小，確定個(gè)因素的排列順序.當(dāng)某因素的變化幅度較其它因素大時(shí)，認(rèn)為該因素對(duì)橋梁震害的影響更顯著.以場(chǎng)地條件為例，場(chǎng)地條件由地段類別、場(chǎng)地類型和場(chǎng)地液化三因素組成，根據(jù)震害指數(shù)計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)橋梁震害影響程度由大到小的排列順序?yàn)?地段類別(0.58)＞場(chǎng)地液化(0.30)＞場(chǎng)地類型(0.20)，符合實(shí)際震害現(xiàn)象.因此可按照這一排列順序，根據(jù)模糊判斷矩陣標(biāo)度值的設(shè)定要求［15］，同時(shí)參考各因素間變化幅度的相互差值，即可確定該因素模糊判斷矩陣第一行的數(shù)值，由此建立相應(yīng)的模糊判斷矩陣，如表4所示.

2.3.3 中間層模糊判斷矩陣的確定

中間層模糊判斷矩陣的確定應(yīng)以底層模糊判斷矩陣為基礎(chǔ)，在保持底層模糊判斷矩陣不變的情況下，逐一驗(yàn)算中間層的模糊判斷矩陣，以評(píng)估結(jié)果正確率最佳為原則，選取合適的中間層模糊判斷矩陣.表5給出了中間層模糊判斷矩陣的計(jì)算結(jié)果.

表4 場(chǎng)地條件分組的模糊判斷矩陣Tab.4 Fuzzy judgement matrix of site condition

表5 局部中間層的模糊判斷矩陣Tab.5 Fuzzy judgement matrix of local middle layer

2.3.4 評(píng)估模型優(yōu)化分析

圖3 場(chǎng)地類型重要性比較值的調(diào)整Fig.3 Adjustment of fiducial value for site type

根據(jù)影響因素的震害指數(shù)、已有的抗震知識(shí)以及橋梁震害現(xiàn)象，建立了前述的各層指標(biāo)的模糊判斷矩陣.為獲得更為準(zhǔn)確的評(píng)估效果，還需要對(duì)個(gè)因素重要性的比較值進(jìn)行優(yōu)化.以底層模糊判斷矩陣優(yōu)化分析中的場(chǎng)地條件分組為例，初步確定的模糊判斷矩陣中場(chǎng)地類型與地段類別的重要性比較值為0.1，液化與地段類別重要性的比較值為0.3.由于地段類別對(duì)橋梁震害的影響最大，因此，地段類別因素的重要性不變，其它兩因素重要性比較值須在0.05～0.5之間尋找最優(yōu)值，使得評(píng)估結(jié)果最優(yōu).圖3給出了場(chǎng)地類型重要性比較值的調(diào)整過(guò)程.

由圖3可知，場(chǎng)地類型從0.1變化到0.35時(shí)，評(píng)估準(zhǔn)確率從69.8%提高至70.8%，二級(jí)誤差以上保持不變，當(dāng)場(chǎng)地液化重要性比較值設(shè)定為0.3時(shí)，評(píng)估結(jié)果最優(yōu).由此可以判定，場(chǎng)地類型因素的重要性比較值應(yīng)調(diào)整至0.35，場(chǎng)地液化因素的重要性比較值保持不變.其它因素的調(diào)整以此類推，這里不再贅述.

經(jīng)優(yōu)化分析后，目標(biāo)層的模糊判斷矩陣見表6.需要說(shuō)明的是，在進(jìn)行底層因素的模糊矩陣建立時(shí)，基礎(chǔ)因素出現(xiàn)了排序異常，考慮到橋梁基礎(chǔ)一般采用偏安全的設(shè)計(jì)，并且實(shí)際地震中基礎(chǔ)的震害較少，因此，本研究建立的公路梁式橋震害預(yù)測(cè)方法不考慮基礎(chǔ)因素對(duì)橋梁震害的影響.

圖4給出了采用優(yōu)化評(píng)估模型的計(jì)算分析結(jié)果.由圖4可知，優(yōu)化評(píng)估模型對(duì)唐山、汶川兩次大地震中公路梁式橋震害的預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率分別為71.43%與72.03%，誤差較小，說(shuō)明該評(píng)估模型可普遍適用于公路梁式橋的震害預(yù)測(cè).

表6 調(diào)整后局部中間層的模糊判斷矩陣Tab.6 Fuzzy judgement matrix of local middle layer after adjustment

2.3.5 程序?qū)崿F(xiàn)

基于模糊層次分析法進(jìn)行公路梁式橋地震震害預(yù)測(cè)時(shí)，可利用Microsoft Excel軟件的宏擴(kuò)展功能，結(jié)合Visual Basic語(yǔ)言編寫宏命令來(lái)實(shí)現(xiàn)底層模糊評(píng)語(yǔ)矩陣的提取與修正，并按預(yù)定的評(píng)估模型進(jìn)行自動(dòng)評(píng)估，達(dá)到對(duì)橋梁震害等級(jí)快速評(píng)估的目的.利用Microsoft Excel軟件實(shí)現(xiàn)評(píng)估程序的步驟如下:

1)編寫各因素分類下橋梁數(shù)量統(tǒng)計(jì)代碼;

2)利用軟件宏功能，編寫循環(huán)計(jì)算代碼，實(shí)現(xiàn)底層模糊評(píng)語(yǔ)矩陣提取功能;

3)編寫評(píng)估模塊.當(dāng)評(píng)估的因素層次劃分完畢時(shí)，評(píng)估模型的計(jì)算過(guò)程是固定的，可按計(jì)算原理編寫評(píng)估模塊的代碼實(shí)現(xiàn)評(píng)估功能;

4)利用統(tǒng)計(jì)功能函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)評(píng)估結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)分析.

程序具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程參見文獻(xiàn)［11］.

圖4 優(yōu)化后評(píng)估模型的評(píng)估結(jié)果Fig.4 The result of optimized assessment model

3 算例驗(yàn)證

3.1 算例1

為驗(yàn)證所提出的基于模糊層次分析法預(yù)測(cè)公路梁式橋震害等級(jí)的準(zhǔn)確性，選取四川壽江大橋進(jìn)行算例驗(yàn)證.該橋的基本資料為:壽江大橋位于汶川縣旋口鎮(zhèn)，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，不利地段，地基土有液化可能性;設(shè)防烈度為0.10g(7度)，遭遇烈度為9度;橋跨結(jié)構(gòu)為10 m+3×50 m+3×30 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁，1號(hào)至4號(hào)為矩形截面空心墩，5號(hào)、6號(hào)為雙柱墩，最大橋墩高度為70 m，基礎(chǔ)為樁基低承臺(tái)，震害等級(jí)為嚴(yán)重破壞.具體評(píng)估計(jì)算過(guò)程見表7至表9.

表7 三級(jí)因素評(píng)估計(jì)算過(guò)程Tab.7 Assessment procedure of the third level factors

表8 二級(jí)因素評(píng)估計(jì)算過(guò)程Tab.8 Assessment procedure of the second level factors

根據(jù)表9評(píng)估結(jié)果，該橋發(fā)生完好和輕微破壞的概率為6%，中等破壞的概率為28.8%，嚴(yán)重破壞的概率為54.8%，而倒塌或落梁的概率為10.3%，所以橋梁相應(yīng)破壞等級(jí)最有可能是嚴(yán)重破壞偏向中等破壞.實(shí)際橋梁震害為第一跨結(jié)構(gòu)支座破壞，簡(jiǎn)支梁落于蓋梁上，而橋梁其它跨結(jié)構(gòu)無(wú)嚴(yán)重?fù)p壞，地震后第一跨進(jìn)行臨時(shí)的支撐加固可限載通行，從使用功能上接近中等破壞，所以評(píng)估與實(shí)際震害情況基本符合.

3.2 算例2

選取福州地區(qū)三座梁式橋［16］，將模糊層次分析法與Pushover的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行比較，見表10.閩江大橋采用經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法與模糊層次分析法進(jìn)行評(píng)估，震害預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法的預(yù)測(cè)震害等級(jí)比模糊層次分析法高一級(jí);鰲峰大橋和烏龍江大橋采用Pushover法和模糊層次分析法，其評(píng)估結(jié)果基本相同.

表10 福州地區(qū)三座橋梁實(shí)例預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.10 Comparison of predicting results of three bridges in the zone of Fuzhou

綜上所述，基于模糊層次分析法的橋梁抗震性能評(píng)估法評(píng)估準(zhǔn)確率較經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法、灰色聚類法高，該評(píng)估方法的評(píng)估結(jié)果與Pushover法較為接近，說(shuō)明該方法的橋梁震害預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際震害較為相符，所以基于模糊層次分析法的橋梁震害預(yù)測(cè)法可用于公路混凝土梁式橋震害預(yù)測(cè).

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)建立公路梁式橋震害數(shù)據(jù)庫(kù)，總結(jié)震害主要影響因素，利用模糊層次分析法對(duì)公路梁式橋的震害等級(jí)預(yù)測(cè)開展研究.研究結(jié)果表明:

1)利用模糊層次分析法建立的公路梁式橋震害預(yù)測(cè)模型適用于公路梁式橋震害等級(jí)的預(yù)測(cè)，可獲得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果;

2)評(píng)估程序可借助Excel程序完成，可實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁震害數(shù)據(jù)庫(kù)樣本的及時(shí)補(bǔ)充、自動(dòng)統(tǒng)計(jì)、評(píng)估與結(jié)果分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域內(nèi)大量公路梁式橋抗震性能的快速評(píng)估;

由于所收集的樣本數(shù)據(jù)有部分缺失，本文的評(píng)估模型允許數(shù)據(jù)缺失量在3個(gè)以內(nèi)的樣本列入評(píng)估，并用模糊修正集合進(jìn)行人為修正，今后可繼續(xù)對(duì)橋梁震害數(shù)據(jù)庫(kù)的文件進(jìn)行補(bǔ)充完善，以提高該方法的準(zhǔn)確率.

［1］中國(guó)科學(xué)院工程力學(xué)研究所.海城地震震害［M］.北京:地震出版社，1979.

［2］劉恢先.唐山大地震震害［M］.北京:地震出版社，1986.

［3］莊衛(wèi)林，劉振宇，蔣勁松.汶川大地震公路橋梁震害分析及對(duì)策［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28(7):1 377－1 387.

［4］胡勃，袁萬(wàn)城，王君杰，等.大型橋梁結(jié)構(gòu)抗震分級(jí)設(shè)防與安全評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)［J］.世界地震工程，1998，14(1):1－9.

［5］姜淑珍，林均岐.城市橋梁震害預(yù)測(cè)方法的探討［J］.世界地震工程，2004，20(4):64－66.

［6］朱大奇，史慧.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［7］FHWA－HRT －06 －032 Seismic retrofitting manual for highway structures［S］.

［8］張瑋.公路混凝土梁式橋基于性能的抗震設(shè)計(jì)研究［D］.福州:福州大學(xué)，2009.

［9］王宇.變墩高公路橋梁的地震易損性分析［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2007.

［10］Hose Y D，Seible F.Performance evaluation database for concrete bridge components and systems under simulated seismic loads［R］.Berkeley:University of California，1999.

［11］游?？?在役公路混凝土梁式橋震害預(yù)測(cè)與抗震鑒定研究［D］.福州:福州大學(xué)，2010.

［12］李喬，趙世春.汶川大地震工程震害分析［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，2008.

［13］唐永建.“5.12”汶川大地震四川災(zāi)區(qū)公路應(yīng)急調(diào)查與搶通［M］.北京:人民交通大學(xué)出版社，2008.

［14］四川省交通廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院.國(guó)道G213線都江堰至映秀段地震災(zāi)后恢復(fù)重建檢測(cè)報(bào)告［R］.成都:四川省交通廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，2008.

［15］張吉軍.模糊層次分析法(FAHP)［J］.模糊系數(shù)與數(shù)學(xué)，2000，14(2):80－88.

［16］王東升，馮啟民.橋梁震害預(yù)測(cè)方法［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2011，10(3):113－118.