張辰嘯，戴君武

(中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱 150080)

0 引言

在2008年的汶川地震中，我國(guó)西南地區(qū)的一些古代文物建筑(木結(jié)構(gòu))遭遇了巨大損失，因此，迫切需要對(duì)古代木結(jié)構(gòu)建筑的抗震性能進(jìn)行研究.木結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)力試驗(yàn)是一種基本的研究手段.但是，在進(jìn)行大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)，很難有條件做足尺試驗(yàn)，基本上都是縮尺試驗(yàn)，如何尋找原結(jié)構(gòu)和模型結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系就成了試驗(yàn)需首要解決的問(wèn)題.這一問(wèn)題的有效解決與否，直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的有效性.如果這一問(wèn)題能夠解決好，即使在結(jié)構(gòu)模型有一定程度的簡(jiǎn)化，也能得到較精確的結(jié)果.

文獻(xiàn)［1］提出了人工質(zhì)量相似律和忽略重力相似律，并在實(shí)踐中獲得廣泛應(yīng)用.文獻(xiàn)［2］通過(guò)定義等效密度，提出了適用范圍更為廣泛的一致相似率，指出人工質(zhì)量相似率與忽略重力相似率是一致相似率的特例.文獻(xiàn)［3］提出了根據(jù)結(jié)構(gòu)的頻率修正物理模型相似比的公式，認(rèn)為修正后的相似比更符合實(shí)際情況.文獻(xiàn)［4］通過(guò)對(duì)比分級(jí)加載試驗(yàn)和一級(jí)加載試驗(yàn)的結(jié)果，指出多級(jí)加載試驗(yàn)結(jié)果存在較大誤差，應(yīng)用分級(jí)相似關(guān)系能有效減小誤差，降低逐級(jí)加載的影響.

1 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨评碚?/h2>

1.1 人工質(zhì)量相似律和忽略重力相似律

在進(jìn)行大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)，直接得到的數(shù)據(jù)是模型結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，然而我們關(guān)心的卻是原型結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)性能，所以必須建立原型結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)之間的相似關(guān)系.基于Buckinghamπ定理建立的人工質(zhì)量相似律和忽略重力相似律(表1)，在地震模擬試驗(yàn)中獲得了廣泛應(yīng)用［1］.

表1 人工質(zhì)量相似律和忽略重力相似律Tab.1 Artificial mass similitude law and gravity neglect similitude law

1.2 一致相似律

在實(shí)際應(yīng)用中很難滿足人工質(zhì)量相似律的試驗(yàn)要求配置巨大的配重，而忽略重力相似律模擬的結(jié)果又嚴(yán)重“失真”，而且在部分情況下也難以實(shí)現(xiàn)(要求振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面輸入加速度非常大，超出設(shè)備能力)，故二者的應(yīng)用有很大困難.

張敏政基于Buckinghamπ定理，通過(guò)建立等效密度的定義推導(dǎo)出任意設(shè)置附加質(zhì)量的相似關(guān)系，稱之為一致相似律［2］.:

式中:mm是模型中恒載質(zhì)量;ma是模型中人工質(zhì)量;mom是模型中考慮地震作用下活荷載折減后的等效活荷載質(zhì)量;mp是原型中恒載質(zhì)量;mop是原型中考慮地震作用下活荷載折減后的等效活荷載質(zhì)量.

容易證明，一致相似律(表2)包含了人工質(zhì)量相似律和忽略重力相似律，當(dāng)在模型中設(shè)置充足的人工質(zhì)量時(shí)，一致相似律等價(jià)于人工質(zhì)量相似律，當(dāng)完全不設(shè)人工質(zhì)量時(shí)，一致相似律等價(jià)于忽略重力相似律.

表2 一致相似律Tab.2 General similitude law

2 振動(dòng)臺(tái)抗震性能試驗(yàn)中相似律應(yīng)用的問(wèn)題與解決方法

2.1 相似律應(yīng)用的問(wèn)題

1)由于古代木結(jié)構(gòu)的特征，如何考慮非結(jié)構(gòu)構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量的影響，準(zhǔn)確地得到相似比的關(guān)系是一大難題.

2)由于古代木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的連接(榫卯、斗拱、雀替、柱礎(chǔ)等)既不能認(rèn)為是全部剛接也不能認(rèn)為是全部鉸接，而應(yīng)該是半剛性的連接［5］.實(shí)際上，這些節(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響非常復(fù)雜，即使采用半剛性連接的假設(shè)也難以完全考慮清楚，這種影響不僅僅與材料的彈性模量、密度和尺寸有關(guān)，而且構(gòu)造與加工方式以及受力過(guò)程都有關(guān).因此直接使用一致相似率中的長(zhǎng)度比，彈性模量比和密度比是不準(zhǔn)確的.

3)相似關(guān)系實(shí)際上是在線性體系上成立的一種關(guān)系式，在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中，希望得到的是不同烈度地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，主要模擬的是結(jié)構(gòu)在強(qiáng)地震震動(dòng)下的動(dòng)力反應(yīng)，故輸入的試驗(yàn)工況多，輸入的地震動(dòng)峰值大，必然使得結(jié)構(gòu)在一些強(qiáng)地震動(dòng)輸入作用下使得其結(jié)構(gòu)已經(jīng)進(jìn)入非線性狀態(tài)，而且隨著輸入次數(shù)的增加，塑形損傷也在積累，結(jié)構(gòu)材料的等效強(qiáng)度和剛度都在下降.用彈性狀態(tài)下得到的相似比去調(diào)整試驗(yàn)的輸入是不準(zhǔn)確的.如何準(zhǔn)確考慮非線性的影響又是一大難題.

4)由于古代結(jié)構(gòu)的不可復(fù)制性，所以很難取得原有材料的強(qiáng)度、彈性模量等信息，即使有了這些信息，也不能準(zhǔn)確模擬.因?yàn)楣糯ㄖ慕ǔ蓵r(shí)間較早，隨著時(shí)間的發(fā)展，相對(duì)于剛剛建成的結(jié)構(gòu)，無(wú)論是其結(jié)構(gòu)構(gòu)件、連接都可能發(fā)生了質(zhì)的變化，這是正確應(yīng)用相似理論的又一挑戰(zhàn).

2.2 振動(dòng)臺(tái)抗震性能試驗(yàn)中相似律應(yīng)用方法

1)盡量減小模型的簡(jiǎn)化.仔細(xì)考察需要模擬的原型結(jié)構(gòu)特征(特別是節(jié)點(diǎn)的連接方法)，在模型的制作時(shí)與原結(jié)構(gòu)采用同一種連接方式.為考慮非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響，在設(shè)計(jì)模型時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量將非結(jié)構(gòu)構(gòu)件考慮進(jìn)去.

2)采用一致相似律原理時(shí)，已知條件有長(zhǎng)度比和質(zhì)量比，彈性模量比難以確定，但是可以很容易得到原結(jié)構(gòu)和模型結(jié)構(gòu)的自振頻率，所以考慮采用自振頻率比作為基本參數(shù)就可以推導(dǎo)得到其他物理量的相似比.

3)運(yùn)用等效線性化原理.假設(shè)當(dāng)某一工況作用下，結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性振動(dòng)狀態(tài)，此工況結(jié)束后結(jié)構(gòu)又進(jìn)入一個(gè)新的彈性狀態(tài)，只是其強(qiáng)度、剛度發(fā)生了變化，通過(guò)測(cè)量模型結(jié)構(gòu)的自振頻率作為已知的一個(gè)物理量就可以推導(dǎo)出新的相似比.

3 實(shí)際應(yīng)用

3.1 雨花閣試驗(yàn)?zāi)Ｐ透艣r

如圖1、2所示，受中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所地震模擬試驗(yàn)室的振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面尺寸的限制(臺(tái)面尺寸:5 m×5 m)，模型采用1∶6的縮尺比例制作，梁柱完全按照原有尺寸按比例制作，所有的梁柱節(jié)點(diǎn)都參考原結(jié)構(gòu)使用卯榫連接.模型的主要參數(shù)參見表3.考慮具體加工制作的限制對(duì)模型進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化.

表3 模型與原型的主要參數(shù)Tab.3 Parameters of model and prototype (mm)

圖1 雨花閣建筑振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)底層柱網(wǎng)(單位:m)Fig.1 Column grid plan and elevation of the model in the Pavilion of the Rain shaking table test(unit:m)

1)不考慮支撐樓板的次梁對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，但為考慮到后期的配重的施加，取消了所有次梁的同時(shí)增加了樓板厚度，使用15 mm的細(xì)木工板模擬.

2)縮尺之后的模型無(wú)法實(shí)現(xiàn)原屋面的構(gòu)造，考慮到屋面的整體剛度，采用了整體砂漿面層模擬屋面.

3)無(wú)法在縮尺的結(jié)構(gòu)中制作精確的雀替，故模型中沒有制作雀替，而采用結(jié)構(gòu)膠代替.

4)門窗也進(jìn)行了簡(jiǎn)化，認(rèn)為門窗中影響結(jié)構(gòu)抗震性能的主要構(gòu)件是門窗中的骨架(邊框)，故按照比例制作了這些骨架并釘在梁柱上，在骨架上釘上膠合板.

5)對(duì)底部的砌體墻體按照尺寸要求使用15 mm細(xì)木工板模擬.

圖2 模型外觀Fig.2 The appearance of the model

3.2 雨花閣試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嗨坡蕬?yīng)用

由于原型材料的彈性模量未知，所以彈性模量比是未知的，因此采用頻率比作為基本參數(shù)之一就可以解決這一問(wèn)題.需要指出的是，此類木結(jié)構(gòu)不同于常見的其他結(jié)構(gòu)，按照卯榫節(jié)點(diǎn)的施工特點(diǎn)，卯榫是存在初始應(yīng)力的，而且未知，加上在縮尺情況下，模型節(jié)點(diǎn)與原型節(jié)點(diǎn)還是有較大差距，所以其力學(xué)性能情況不能完全確定.因此不能認(rèn)為頻率比與結(jié)構(gòu)主材的彈性模量直接相關(guān)，即在頻率比已知的情況下不能推導(dǎo)出彈性模量比，而只能得到等效彈性模量比.

模型的密度比為:

其中:模型質(zhì)量2.2 t，配重5.4 t，參考文獻(xiàn)［5］中的荷載分布情況，考慮等效活荷載效應(yīng)［6］后的原型總質(zhì)量為350 t(恒載300 t，等效活荷載效應(yīng)50 t);長(zhǎng)度比為lr=1/6;頻率比等于ωr=ωm/ωp;可以得出加速度比為ar=ω2rlr;時(shí)間比為tr=1/ωr.

因?yàn)樵诜治鲋惺菍㈤L(zhǎng)度比、頻率比、密度比作為基本參數(shù)換算出其他物理量的相似比，所以先要確定模型結(jié)構(gòu)的自振頻率才能推導(dǎo)出其他物理量的相似關(guān)系.故每次在輸入強(qiáng)地震動(dòng)前，都需要輸入三向的白噪聲掃頻，確定出模型結(jié)構(gòu)的自振頻率，從而確定頻率比(文獻(xiàn)［5］中原型結(jié)構(gòu)基頻平均值1.34 Hz).這樣才可推導(dǎo)出其他物理量的相似比，用來(lái)對(duì)輸入地震動(dòng)的加速度和時(shí)間進(jìn)行調(diào)整.這樣不停的調(diào)整等于是在用新的被削弱后的線性體系的相似關(guān)系來(lái)近似模擬結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性后的相似關(guān)系，相對(duì)于一成不變地使用原有的相似比更為精準(zhǔn).試驗(yàn)中各工況下的具體相似比值列于表4中.

表4 試驗(yàn)中各工況下的相似比Tab.4 The similitude ratio of different conditions in the test

在實(shí)際試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)(圖3、4)，結(jié)構(gòu)的基頻隨著輸入峰值加速度的增加呈減小趨勢(shì)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)在輸入地震動(dòng)下產(chǎn)生了損傷，結(jié)構(gòu)的整體剛度減小，結(jié)構(gòu)已進(jìn)入非線性工作區(qū)間內(nèi);而結(jié)構(gòu)三個(gè)方向的第一階振型阻尼比［7］大體上隨著輸入地震動(dòng)峰值的增加而增加，這也佐證了結(jié)構(gòu)已進(jìn)入非線性工作狀態(tài).在這種情況下原有的相似比已經(jīng)不再適用，所以在各工況下利用頻率比作為依據(jù)更為精確.

由于將非線性體系在局部情況下作為線性體系考慮，導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的損傷無(wú)法在相似關(guān)系中體現(xiàn)，這樣必然存在很大誤差.在試驗(yàn)中測(cè)得的阻尼比就可以很好地說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.隨著輸入的增加，阻尼比也在增加，說(shuō)明結(jié)構(gòu)在非線性狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)塑形變形耗能的增加.如何考慮損傷的影響也將成為準(zhǔn)確判斷原型結(jié)構(gòu)實(shí)際抗震性能的重要因素.

圖3 模型結(jié)構(gòu)頂層加速度反應(yīng)阻尼比與輸入地震動(dòng)大小的關(guān)系Fig.3 The relationships of the damping ratio of the model structural top－level acceleration reactions and the intensity of input ground motion

圖4 模型結(jié)構(gòu)頻率與輸入地震動(dòng)大小的關(guān)系Fig.4 The relationships of frequency of the model structure and the intensity of input ground motion

4 結(jié)論

1)在北京故宮雨花閣建筑抗震性能振動(dòng)臺(tái)動(dòng)力試驗(yàn)中利用頻率比作為基本參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)逐個(gè)工況修改相似比的方法，較好地解決了在原型材料性能和結(jié)構(gòu)老化程度未知以及結(jié)構(gòu)進(jìn)入強(qiáng)非線性情況下相似比難以準(zhǔn)確的難題.

2)在建立模型時(shí)考慮結(jié)構(gòu)連接特性，采用一系列的方法，能夠較大程度上模擬出原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特征，考慮了非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響，為其他古代木結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)提供了制作模型的思路.

3)由于將非線性體系在局部情況下作為線性體系考慮，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的累積損傷無(wú)法在相似關(guān)系中體現(xiàn)，因此由模型試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)通過(guò)相似比轉(zhuǎn)化為原型的數(shù)據(jù)之后存在著一定的誤差.

［1］黃維平，部瑞鋒，張前國(guó).配重不足時(shí)的動(dòng)力試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c原型相似關(guān)系問(wèn)題的探討［J］.地震工程與工程振動(dòng)，1994，41(4):64－71.

［2］張敏政.地震模擬試驗(yàn)中相似律應(yīng)用的若干問(wèn)題［J］.地震工程與工程振動(dòng)，1997，17(2):52－58.

［3］任賢斌，尚文勇，錢勝國(guó).彈性模量與結(jié)構(gòu)頻率相關(guān)的動(dòng)力模型相似律［J］.土工基礎(chǔ)，2000，14(4):49－52.

［4］黃思凝，郭迅，孟慶利，等.地震模擬試驗(yàn)中單質(zhì)點(diǎn)體系小比例尺模型的分級(jí)相似關(guān)系［J］.應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，21(1):71－ 77.

［5］趙守江.古建木結(jié)構(gòu)及其內(nèi)陳文物地震反應(yīng)分析［D］:北京:中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，2012.

［6］中華人民共和國(guó)建設(shè)部.GB 50011－2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

［7］Anil K Chopra.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論及其在地震工程中的應(yīng)用［M］.2版.謝禮立，呂大剛，譯.北京:高等教育出版社，2007.