邢帆，康銳

(西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)土木系，四川峨眉山 614202)

0 引言

近斷層地震動經(jīng)常包含強烈的長周期脈沖和永久地面位移，其運動特征與遠場地震動明顯不同.通常認為，近斷層地震動的長周期脈沖運動主要是由破裂方向性引起的，這種運動在地震的初始就給結(jié)構(gòu)輸入很高的能量，從而引起結(jié)構(gòu)嚴(yán)重損傷［1］.不過，由于近斷層地震頻譜特性更為復(fù)雜，低頻加速度脈沖運動的識別及其對結(jié)構(gòu)的影響無法應(yīng)用功率譜和反應(yīng)譜等常規(guī)分析方法進行研究.隨著新的數(shù)學(xué)工具的出現(xiàn)，信號的時－頻表示法已廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域，用小波變換等現(xiàn)代時－頻分析技術(shù)處理類似地震動這樣的非平穩(wěn)隨機信號已取得長足進步.楊紅等［2］引入小波分析和局部譜，發(fā)現(xiàn)地震記錄的局部時頻特性可能是引起結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)明顯不同的重要原因之一，并從定性的角度探討如何提高選波的合理性.謝俊舉等［3］借助db4小波從強震記錄中提取長周期信號，并依據(jù)脈沖型記錄的判定方法對近斷層記錄進行分類研究.鑒于近斷層地震自身頻譜的復(fù)雜性以及地震非平穩(wěn)性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，本文基于改進L－P小波分析方法，借助局部譜來刻畫地震波能量的時－頻非平穩(wěn)特性，并通過對小波分量的重構(gòu)來解析加速度脈沖，還使用循環(huán)移位操作以研究近斷層地震脈沖效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的作用.

1 改進的L－P小波與局部譜密度分析

由諧波小波發(fā)展而成的Littlewood－Paley(L－P)小波具有盒形譜特性，在頻域緊支且有明確的函數(shù)表達式，其伸縮與平移構(gòu)成了L2(R)空間的規(guī)范正交基.為提高頻率分辨率，最早由Basu［2］提出一種改進L－P小波函數(shù)，推導(dǎo)了小波譜與局部譜密度的關(guān)系，并成功將其運用于多自由度結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)地震響應(yīng)研究中.

改進L－P小波基函數(shù)為［3］:

相應(yīng)的頻域表達式為:

通過調(diào)整參數(shù)σ可以獲得更為細致的頻率段劃分，若尺度參數(shù)a=σj，j∈Z，則各頻帶上的頻率不會重疊，這就是改進L－P小波的正交性.如果σ=2，則有小波基函數(shù):

及其頻域表示:

基于二進小波變換的時變譜估計，需將信號總能量依尺度參數(shù)a=2j進行二進離散，而對平移參數(shù)b保持連續(xù)，則在t=bk時刻，對應(yīng)于頻率ω的局部譜密度為［4］:

2 非脈沖型近斷層強震局部譜卓越譜峰值分析

2008 年的四川汶川地震的斷層破裂以逆沖為主，兼有走滑分量，震源機制復(fù)雜.但是近斷層地震記錄數(shù)據(jù)卻表明加速度反應(yīng)譜的長周期分量并不明顯［5］.圖1給出了三個主震(汶川臥龍51WCW－EW、綿竹清平51MZQ－EW、什邡八角51SFB－EW)臺站東西向加速度記錄的反應(yīng)譜曲線，設(shè)定阻尼比為5%.其中什邡八角臺站的場地條件為土層，震中距為67.7 km［6］.原始記錄持時為 205 s，取前 120 s的加速度記錄進行分析，相應(yīng)的加速度、速度記錄如圖2和圖3所示.

圖1 汶川地震主震記錄的加速度反應(yīng)譜Fig.1 Acceleration response spectrum of the main shocks of Wenchuan earthquake

圖2 加速度時程Fig.2 Time history of acceleration record

圖3 速度時程Fig.3 Time history of velocity record

圖4 51SFB－EW記錄加速度局部譜密度Fig.4 Local spectral density of 51SFB － EW record

可以把峰值地面速度與峰值地面加速度之比即PGV/PGA作為識別近斷層地震效應(yīng)的主要參數(shù).若PGV/PGA ＞0.2，則長周期脈沖運動明顯［7］.什邡八角臺記錄的PGA為553.093 cm·s－2，相應(yīng)的PGV是62.458 cm·s－1，二者的比值是 0.113，結(jié)合圖 3所示速度時程形態(tài)，初步判斷什邡八角臺地震記錄為非長周期速度脈沖型.為進一步研究其頻譜特性，使用改進L－P小波進行分析.有關(guān)記錄的信號采樣間隔為0.005 s(Nyquist截止頻率為100 Hz)，當(dāng)記錄持時為120 s時，頻率空間將由14個二進小波分量來表征，具體見表1.什邡八角臺記錄的加速度局部譜密度如圖4所示.

表1 頻率空間的劃分Tab.1 Partition of frequency space

加速度局部譜密度清楚顯示出地震能量高度集中于2～4 Hz之間，卓越譜峰值所對應(yīng)中心頻率為3 Hz，結(jié)合表1可知歸屬于第6小波分量.同時，時域上也存在顯著的能量雙峰.將第6小波分量進行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號如圖5所示.從圖5可見，僅僅通過一個小波分量進行信號的重構(gòu)，相應(yīng)的峰值就達到502.269 cm·s－2，與圖2所示初始加速度記錄的PGA值相差9.2%，兩者的最大幅值甚至連基本波形都很接近.這說明第6小波分量攜帶大量能量，也就是說所在頻段是能量集中的主頻段，即卓越頻段(predominant band).為分析低頻加速度分量的影響，還將第6分量以下的所有小波分量(第7至第14分量，即低頻部分)進行相加，再進行重構(gòu)，所得信號如圖6所示.

從圖6可看出，低頻分量部分的重構(gòu)信號幅值為204.016 cm·s－2，已大大低于初始加速度記錄的PGA值.同時，與圖5一樣，圖6所示的時程上也沒有顯著的加速度脈沖存在.已有研究表明，地震動中包含突出的較長的加速度脈沖，導(dǎo)致大的速度增量，是近場地震動的特點［8］.因此，盡管什邡八角臺站所處場地性質(zhì)是土層，但地震能量集中的頻段相對處于中、高頻，汶川地震斷層附近的地震波長周期成分并不明顯.從加速度脈沖的角度可以解釋圖3所示的速度時程記錄中速度增量不明顯的原因，同時也可明確什邡八角臺站記錄51SFB－EW屬于PGA較大的非長周期脈沖型近斷層強震.但是斷層附近地區(qū)基本上為高度較低的多層民用房屋，建筑物的基頻普遍接近地震波的卓越周期，所以本次地震對該地區(qū)帶來了嚴(yán)重的災(zāi)害.

圖5 重構(gòu)信號時程Fig.5 Time history of reconstructed wavelet vector

圖6 低頻分量時程Fig.6 Time history of reconstructed low frequency components

3 低頻加速度脈沖對結(jié)構(gòu)的破壞作用

近場地震的脈沖運動是由于斷層破裂而瞬間集中釋放巨大地震能量的表現(xiàn).為了討論地震脈沖能量集中的作用，使用Northridge－1994波(臺站Sylmar－Olive View，分量SYL360)進行研究，其PGA為0.843g(826.44 cm·s－2).因為它的地震能量時域瞬時集中程度很高，對震區(qū)的建筑物帶來過嚴(yán)重破壞.該地震動加速度記錄的采樣頻率是50 Hz，持時為30 s，經(jīng)改進L－P小波分解將產(chǎn)生10個小波分量.某下承式拱橋結(jié)構(gòu)計算跨徑為125.684 m，面外位移反應(yīng)受最低階振型控制，地震輸入方式為一致激勵橫向輸入［9］.結(jié)構(gòu)基頻為0.355 Hz(基本周期為2.817 s)，恰好落在第7小波分量所在頻段內(nèi)(0.25 ～0.5 Hz).考慮到結(jié)構(gòu)基頻附近的地震小波分量將引發(fā)共振效應(yīng)，因此有必要對第6小波分量及其以后所有的低頻分量進行研究.根據(jù)數(shù)字信號處理中有關(guān)循環(huán)移位(cyclic shift)特點［10］，可對上述小波低頻分量分別進行向后10 s的移位操作，再與剩下未進行移位操作的高頻分量進行重構(gòu).若對該重構(gòu)信號進行傅里葉分析，必定與原地震信號的傅里葉頻譜一致，也就是地震信號的能量在頻域內(nèi)的分布特征不會發(fā)生改變.但是，時域上的信號分布情況將有顯著變化.原地震加速度記錄與其重構(gòu)信號的對比見圖7.

圖7 進行循環(huán)移位操作的小波重構(gòu)信號對比Fig.7 Seismic wave contrast after cyclic shift processing and wavelet reconstruction

限于篇幅，僅將其中第6小波分量向后移位10 s后的對比情況給出，見圖8所示.其余低頻部分分量也經(jīng)過類似的循環(huán)移位操作處理.根據(jù)圖7所示的兩種地震加速度信號，其反應(yīng)譜(阻尼比為5%)對比情況見圖9.

圖8 第6小波分量對比Fig.8 The 6th wavelet vector contrast

從圖9可見，地震信號經(jīng)過低頻分量的循環(huán)移位操作后，盡管反應(yīng)譜某些短周期點處譜值變小，但是在結(jié)構(gòu)基本周期點處的反應(yīng)譜基本看不出有任何改變.雖然反應(yīng)譜能描述基本周期不同的結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的最大響應(yīng)，但由于反應(yīng)譜不含地震信號的時域信息，只能借助局部譜密度深入時－頻空間進行分析，了解時域能量脈沖對結(jié)構(gòu)作用的影響.循環(huán)移位操作前后的局部譜密度見圖10、圖11.

對結(jié)構(gòu)輸入這種低頻分量時延10 s的激勵作用后，若將地震響應(yīng)結(jié)果與原地震輸入相比較，將會看到拱頂面外位移反應(yīng)也相應(yīng)向后時延，具體情況見圖12.

圖9 反應(yīng)譜對比Fig.9 The contrast of response spectrum

圖10 原加速度局部譜密度Fig.10 Local spectral of original signal

圖11 循環(huán)移位操作后局部譜密度Fig.11 Local spectral of reconstructed signal

從圖12可知，整體拱頂位移反應(yīng)量值基本未變，最大反應(yīng)值從0.932變?yōu)?.974 m，僅變動了4.5%，而結(jié)構(gòu)反應(yīng)時間整體順延9.98 s，導(dǎo)致最大反應(yīng)延時的主要原因正是因為包含結(jié)構(gòu)基頻分量在內(nèi)的那部分低頻加速度脈沖被循環(huán)移位了.盡管高頻部分的能量脈沖顯得很突出，不過真正對所研究結(jié)構(gòu)起作用的仍然是集中在地震信號低頻分量的那部分地震能量.因此，集中在低頻段(包括結(jié)構(gòu)基頻)的加速度脈沖將會對結(jié)構(gòu)帶來顯著破壞作用.

圖12 拱頂面外位移反應(yīng)對比Fig.12 The contrast of arch crown lateral displacement response

4 結(jié)論

綜合運用小波變換技術(shù)，分別研究了非長周期脈沖型近斷層強震局部譜密度分布特點以及伴隨有時域能量集中釋放特征的近斷層強震低頻加速度脈沖對結(jié)構(gòu)的破壞作用.研究結(jié)果表明，加速度局部譜密度能夠清楚顯示出地震能量集中所在的卓越頻段，對于非長周期脈沖型近斷層強震可以從加速度脈沖的角度來解釋速度時程記錄中速度增量不明顯的原因.而近場地震的脈沖運動會在瞬間集中釋放巨大的地震能量，但只有集中在包括結(jié)構(gòu)基頻在內(nèi)的低頻加速度脈沖才會對結(jié)構(gòu)帶來顯著破壞作用.通過對近斷層地震進行頻譜特性小波分析，可以為相關(guān)領(lǐng)域的抗震研究提供新思路.

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