邰麗君 胡如夫 趙 韓 陳曹維

1.寧波工程學院，寧波，315211 2.合肥工業(yè)大學，合肥，230009

0 引言

隨著工業(yè)化水平的提高和信息技術的高速發(fā)展，制造業(yè)正從靜態(tài)、組織內的供求關系向動態(tài)、跨組織方向發(fā)展。李伯虎等［1］依據(jù)網(wǎng)絡化制造技術的需求和發(fā)展趨勢，提出了云制造模式。云制造以云計算為基礎，融合了現(xiàn)有的信息化制造技術、物聯(lián)網(wǎng)技術、面向服務技術、智能科學技術，可隨時為用戶提供符合客戶需求、安全可靠的制造全生命周期服務。

國內外學者對云制造進行了大量的研究［2－9］，但是這些研究只是局限在概念、模型、平臺框架結構及相關關鍵技術，對云制造服務的具體實現(xiàn)過程卻鮮有研究。云制造服務過程中，如何通過動態(tài)調度對已虛擬化的制造資源和制造能力進行統(tǒng)一的智能化經(jīng)營和管理，是云制造服務能否實現(xiàn)的關鍵。目前，對資源調度的研究大量集中于車間內部的生產(chǎn)調度和制造系統(tǒng)服務組合優(yōu)化，而這些研究方法無法應用于云制造的特殊環(huán)境。云制造環(huán)境下，由于制造服務周期長、涉及的加工企業(yè)眾多，因此在執(zhí)行過程中極易受到負載、故障、環(huán)境變化等不確定因素的干擾，這就要求資源調度過程適應動態(tài)的制造環(huán)境，具有動態(tài)再調度功能。同時由于各個制造服務來源于不同的企業(yè)，勢必產(chǎn)生相應的運輸成本。因此，云制造資源調度是一個綜合考慮時間、成本、質量和能力的動態(tài)多目標調度過程。

本文根據(jù)云制造服務的特點，建立云制造環(huán)境下制造服務資源多目標動態(tài)調度模型，運用遺傳蟻群優(yōu)化算法來解決制造服務資源多目標調度問題。

1 問題分析

假定一個云制造服務平臺上有多個制造服務申請，每個制造服務申請經(jīng)過任務分解后，分為若干個制造服務子任務。每個制造服務子任務包含一道或多道工序（這些工序是預先確定的）。每道工序有多個候選制造資源，可隨機在這些候選制造資源上進行制造服務。工序的完成時間是隨著制造資源的性能不同而變化的。由于制造資源可能會處于不同的企業(yè)，因此不同工序節(jié)點處會產(chǎn)生一定的物流成本。制造任務在執(zhí)行過程中常存在機器故障、交貨期提前或延后等突發(fā)擾動問題。調度的目標是為每道工序選擇最合適的制造資源，確定制造任務中每個制造資源上的最佳加工順序及加工時間，使制造服務的服務周期和各項性能指標達到最優(yōu)。為使研究更具可操作性，本文設定以下假設條件：①主要研究云制造企業(yè)間的協(xié)作調度，不考慮企業(yè)內部的調度流程；②同一個制造服務任務只能通過一個制造服務資源完成；③一個制造服務資源至少能完成一個制造服務任務；④不同制造資源之間的運輸成本和運輸時間、距離成正比，不考慮運輸物料材料問題；⑤每個子任務的執(zhí)行時間根據(jù)任務間的關系和執(zhí)行順序進行。

2 多目標優(yōu)化模型

設云制造服務平臺有多個制造服務任務，每個服務任務可分為N個子任務，子任務F I有M I個制造服務資源可以完成，I＝1，2，…，N。FIj為子任務F I的第j道工序。T為任務交貨時間，L為制造服務能力，Q為制造服務質量，C為制造服務成本。

2.1 目標函數(shù)

2.1.1 總制造服務時間

總制造服務時間為用戶從云平臺客戶端提交服務請求到獲得資源服務所花費的時間，主要包括制造時間和物流時間?？傊圃旆諘r間的目標函數(shù)為

式中，x ij為決策變量；tij為制造任務i的第j道工序所需制造時間；t′ij為制造任務i的第j道工序的物流時間；αi為制造任務i的工件數(shù)量；δT1、δT2為權重系數(shù)；H i為任務i的工序總量；n為制造任務數(shù)量；W為閾值。

當工件運輸?shù)街圃煸O備資源所需的時間超出閾值時，工件制造時間忽略不計。

2.1.2 制造服務能力

制造服務能力體現(xiàn)了制造服務提供企業(yè)完成制造任務的能力水平，包括工藝能力、故障率、廢品率、尺寸精度、協(xié)作能力、客戶信譽水平。根據(jù)平臺提供的制造能力評判標準，對企業(yè)制造服務能力的各個指標進行評價，并構建目標函數(shù)：

2.1.3 制造服務質量

制造服務質量體現(xiàn)了用戶對制造服務的滿意程度，其目標函數(shù)為

式中，sij為用戶對任務i的第j道工序加工的滿意程度；μi為滿意程度修正系數(shù)。

2.1.4 制造服務成本

制造服務成本除了資源設備、夾具、刀具等不同組合產(chǎn)生的生產(chǎn)成本外，還包括工件在不同制造資源之間運輸?shù)奈锪鞒杀荆虼?，制造服務成本的目標函?shù)可以表示為

式中，cij為任務i的第j道工序的工件所需制造成本；c′ij為任務i的第j道工序的工件運輸?shù)街圃煸O備所需的運輸成本；δc1、δc2為權重系數(shù)。

2.2 約束條件

（1）制造服務任務交貨期約束。制造服務任務交貨期約束為每個制造服務任務的實際交貨期不能超過最遲交貨期，即

式中，Timax為制造服務任務i的允許最遲交貨時間。

（2）制造服務任務成本約束。制造服務任務成本約束為每個制造服務任務的總服務成本不能超過最高服務成本，即

式中，Cimax為制造服務任務i所能支付的最高服務成本。

（3）制造服務任務區(qū)域約束。制造服務任務區(qū)域約束為每個制造服務資源的區(qū)域距離不能超過所要求的最大距離，即

式中，Yi為制造服務任務i的服務資源的區(qū)域距離；Yimax為制造服務任務i所要求的服務資源區(qū)域的最大距離。

（4）制造服務任務時序約束。制造服務任務時序約束為有時序約束關系的前一任務的結束時間不能超過下一任務的開始時間，即

式中，de，i為任務i的結束時間；db，i＋1為任務i＋1的開始時間。

（5）制造服務任務服務能力約束。制造服務任務服務能力約束為制造資源的服務能力水平必須滿足制造任務的能力需求，即

式中，L′ij、δij分別為制造服務任務i的第j道工序的制造服務能力及其權重；L′i為制造服務任務i需要實現(xiàn)的制造能力。

（6）制造服務任務資源約束。制造服務任務資源約束為同一時間同一服務資源只能完成一個服務任務，即

（7）制造服務任務可信任性約束。制造服務任務可信任性約束為每個制造服務資源的信譽度不能小于所要求的最小信譽度，即

式中，U i為制造服務任務i服務資源的信譽度；U imin為制造服務任務i所要求的服務資源最小信譽度。

2.3 基于Pareto最優(yōu)集的多目標調度

對于多目標問題，最優(yōu)解不是一個確定的解而是一個最優(yōu)解的集合，稱這種解為Pareto最優(yōu)解，該解的集合通常被稱為 Pareto最優(yōu)集［10－11］。Pareto有效解的定義如下［10］：如果對一個可行解向量x＝ （x1，x2，…，x v）∈S（S為可行解空間，v為解向量的維數(shù)），當且僅當不存在x∈S，使得目標函數(shù)F（X）＝ （f1（X），f2（X），…，f v（X））優(yōu)于F（x）＝ （f1（x），f2（x），…，f v（x）），那么稱x為多目標問題的Pareto非劣解，稱集合P＊＝｛x｜x∈S｝為多目標問題的Pareto最優(yōu)解集。

這里根據(jù)制造資源調度的總制造服務時間、制造服務能力、制造服務質量和制造服務成本的目標函數(shù)組成最終的多目標優(yōu)化目標函數(shù)F（X）＝（f1（X），f2（X），f3（X），f4（X））。

3 多目標優(yōu)化動態(tài)調度算法

3.1 動態(tài)調度策略

云制造環(huán)境下，由于涉及的服務企業(yè)眾多、制造服務執(zhí)行周期較長、制造現(xiàn)場復雜多變，因此在實際制造服務過程中勢必會產(chǎn)生大量的擾動事件。單純的靜態(tài)調度無法處理各種實時變化，無法實現(xiàn)自適應調度過程。本文提出動態(tài)調度技術，在發(fā)生擾動事件時能及時作出反應，通過調整調度方案來保證云制造生產(chǎn)任務按時完成。

3.1.1 調度生命周期的劃分

將整個生產(chǎn)調度過程按照整個制造生命周期T劃分為若干個時域周期，以滾動的時域周期優(yōu)化取代一成不變的全局優(yōu)化。在實際生產(chǎn)中，存在周期性調度和突發(fā)事件驅動的適時調度兩種情況。因此，設計了周期性調度和適時調度兩種調度模式。周期性調度模式按照劃分的時域周期，在每個周期內進行調度，適用于生產(chǎn)調度具有規(guī)律性的情況，使生產(chǎn)具有一定的穩(wěn)定性，是實際生產(chǎn)中遇到最多的情況。適時調度模式是由故障、交貨期變化等突發(fā)事件驅動的調度模式，發(fā)生突發(fā)事件時可及時進行再調度，以適應變化了的環(huán)境。

生命周期T的劃分：

式中，g為時域周期數(shù)，g∈N。

在時域周期tk內，根據(jù)采樣情況，采用周期性調度模式，獲取該周期內的最優(yōu)性能，若存在突發(fā)事件，則啟動適時調度模式，再實行一次調度，獲得新的調度結果；若沒有突發(fā)事件，繼續(xù)執(zhí)行本周期內的調度結果。

3.1.2 事件影響關聯(lián)樹分析技術

對工序、設備、時間段等事件的調整必然會導致與該工序及設備相關聯(lián)工序的調整，因此需分析調整的關聯(lián)影響范圍。

根據(jù)工件調度工序間的先后時序關系，建立工件調度工序關聯(lián)樹。關聯(lián)樹的根節(jié)點（如Pi，j）為發(fā)生動態(tài)擾動的工序，一階子節(jié)點（如Pi，j＋1）為該工序的后驅工序，二階子節(jié)點（如Pi，j＋2）為后驅工序的下一個后驅工序。逐點建立后續(xù)的多階受影響節(jié)點，直至調度方案中不存在后續(xù)工序為止。關聯(lián)樹組織結構如圖1所示。

3.1.3 效能偏差比較

圖1 事件影響關聯(lián)樹組織結構

實際調度過程中存在大量的突發(fā)事件。對每一個突發(fā)事件都進行動態(tài)再調度，不但會造成調度方案的頻繁改動，而且會導致整個系統(tǒng)、人員的負擔大幅增加，反而降低生產(chǎn)效率。因此，本文提出一種效能偏差比較技術，對每一個擾動事件，先比較再調度過程與原調度方案的效能偏差值，若偏差值大于設定的指標閾值，則進行動態(tài)再調度；否則不啟動再調度過程，而是通過車間內部調整（如提高設備利用率、加班等方法）消除部分擾動事件，從而降低關聯(lián)調整的復雜度。

3.1.4 動態(tài)調度流程圖

設計動態(tài)調度流程如下：首先初始化工件、工藝、設備等信息，然后根據(jù)制造服務任務劃分制造過程的生命周期和時域周期。當時域周期到來時執(zhí)行周期性調度。在執(zhí)行周期性調度過程中若發(fā)生突發(fā)擾動事件，則進入適時調度模式，根據(jù)獲得的突發(fā)事件的工序節(jié)點建立工序影響關聯(lián)樹。若關聯(lián)樹存在子節(jié)點，則根據(jù)關聯(lián)影響程度判斷是否需要調整零件工序，若需要調整，則根據(jù)需求調整生成新的調度方案，并將其與原調度方案進行效能偏差的比較。若偏差值小于閾值，則放棄新的調度方案，繼續(xù)執(zhí)行周期性調度；反之，則執(zhí)行新的再調度過程。在執(zhí)行周期性調度過程中若沒有發(fā)生突發(fā)擾動事件，則繼續(xù)執(zhí)行原調度方案，在再調度周期來臨時進行周期性再調度，如圖2所示。

3.2 遺傳－蟻群調度算法

3.2.1 算法描述

將制造資源調度方案轉化為類似旅行商問題（travelling salesman problem，TSP）中的一條路徑，螞蟻可任意選擇節(jié)點，所選的節(jié)點路徑即為調度方案。螞蟻選擇路徑后，信息素留在節(jié)點上，而不是路上。

3.2.2 初始信息素濃度生成

在螞蟻的路徑節(jié)點集合中，節(jié)點i和j間的信息素濃度可表示為τij。初始信息素濃度τij（0）由遺傳算法求得，方法如下：

圖2 動態(tài)調度流程圖

（1）編碼。本文設計了一種3層矩陣編碼方法，第1層編碼表示工件，第2層編碼表示工序，第3層編碼表示設備制造資源。如表1所示，第1個染色體表示工件3的第1道工序由設備制造資源4加工。依次類推，任意基因串的排列與調度方案一一對應。

表1 染色體編碼

（2）交叉變異。交叉、變異操作是遺傳算法中增加種群多樣性、防止算法早熟和停滯的操作。本文針對的多目標優(yōu)化問題需既考慮種群的多樣性又考慮其收斂性，因此采用全交叉方式，交叉概率為1。由于本文采用了3層編碼，所以需要對3部分分別進行交叉操作，包括工件交叉、工序交叉和設備交叉，如圖3所示。

（3）求解步驟。① 初始化參數(shù)，子群個數(shù)為A，每個子群產(chǎn)生p個個體，最大進化代數(shù)為O；②產(chǎn)生交叉概率Pc、變異概率Pm；③將目標函數(shù)作為適應度函數(shù)f（x），計算子群每個個體的適應度函數(shù)值f（x ij）（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，H i）；④采用輪盤賭選擇法進行選擇操作；⑤進行交叉變異操作，按照交叉概率Pc從第i個子群中隨機對個體進行交叉操作，按照變異概率Pm選擇個體進行變異操作；⑥根據(jù)適應度值排序選擇最優(yōu)染色體，若滿足收斂條件，結束返回最優(yōu)解，否則退回步驟④；⑦對選出的染色體解碼，轉化為初始信息化濃度。

圖3 交叉示意圖

3.2.3 啟發(fā)式信息

啟發(fā)式信息與路徑長度無關。在云制造環(huán)境下，由于涉及的各個機器和工序處于不同的地點，這必然帶來額外的物流成本。所以在資源調度中，除了調度時間，成本也是重要的影響因素之一。因此本文將啟發(fā)式信息定義為

式中，Tij為任務執(zhí)行時間；Cij為任務執(zhí)行中產(chǎn)生的成本；α1、β1分別為Tij和Cij的權重系數(shù)。

3.2.4 狀態(tài)轉移規(guī)則

第K只螞蟻從節(jié)點i轉移到節(jié)點j的概率計算公式為

式中，α2、β2分別為信息素和啟發(fā)式信息的權重；ηij為節(jié)點i到j的啟發(fā)式信息；wi為第i個工序可選的資源節(jié)點的集合。

3.2.5 信息素更新規(guī)則

（1）更新策略。信息素是螞蟻進行路徑選擇的唯一因素，隨著信息素的累積，螞蟻很容易傾向于信息素量大的節(jié)點，忽略實際路徑更優(yōu)、信息素量不大的節(jié)點，而陷入局部最優(yōu)。遺傳算法的交叉算子和變異算子可以產(chǎn)生多樣性的子代，從而擴大解的搜索空間，因此將其引入蟻群算法的信息素更新策略中，以避免解陷入局部最優(yōu)。

（2）交叉。首先引入交叉算子對路徑節(jié)點進行交叉操作，對任意路徑隨機產(chǎn)生2個交叉節(jié)點，交換2個節(jié)點的內容，產(chǎn)生新的路徑即新的調度方案。若新方案更優(yōu)則替代原方案，否則不替換。

（3）變異。若某條路徑更優(yōu)而信息素量不夠，則將原最優(yōu)路徑上的信息素轉移到更優(yōu)路徑上，對新路徑上的信息素進行變異操作，保留新的最優(yōu)路徑，調整公式如下：

式中，τi，j為原最優(yōu)路徑 上 的 信 息 素；τ′i，j為 交叉 后 更 優(yōu) 路徑上的信息素；τ′i，j＋1為變異后的新最優(yōu)路徑的信息素。

螞蟻完成一次循環(huán)后，信息素更新公式如下：

4 算法實現(xiàn)

算法實現(xiàn)步驟如下：

（1）初始化α1、β1、ρ、Pc、Pm等參數(shù)，置初始迭代次數(shù)為0。

（2）由遺傳算法產(chǎn)生初始信息素濃度τij（0）。

（3）將所有螞蟻置于出發(fā)點上，初始點位于當前解集中。

（4）按照狀態(tài)轉移規(guī)則（式（8））計算每一只螞蟻的概率選擇目標。

（5）按照式（1）計算每個調度路徑的目標函數(shù)最優(yōu)值，若新路徑更優(yōu)，按照式（2）變異信息素。

（6）對各路徑進行交叉操作，若產(chǎn)生更優(yōu)解則替換新的交叉點信息，否則轉步驟（7）。

（7）按照式（3）更新信息素。

（8）如果迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù)，則轉步驟（2），否則輸出目前最優(yōu)解。

5 實例應用

以汽車零部件云制造平臺中某汽車零部件企業(yè)為例驗證算法的有效性。該企業(yè)現(xiàn)有5個生產(chǎn)子任務需要制造服務，其相關信息見表2，在平臺中初步搜索到的與這些子任務對應的工序及制造資源集合見表3。

表2 云制造制造服務子任務信息

表3 候選制造資源在資源調度中的部分數(shù)據(jù)

根據(jù)本文提出的調度模型及算法，采用MATLAB編程進行運算，初始化參數(shù)如下：遺傳算法種群規(guī)模最大迭代次數(shù)為50，初始交叉概率Pc＝1，初始變異概率Pm＝0.05，螞蟻個數(shù)為20，最大迭代次數(shù)為50，α1＝1，β1＝7，ρ＝0.1。生產(chǎn)過程考慮以下擾動因素：資源M1在時刻60h發(fā)生故障，在時刻90h得到修復，采用本文提出多目標動態(tài)遺傳蟻群算法對子任務O3進行優(yōu)化調度計算，得到靜態(tài)調度甘特圖和動態(tài)調度甘特圖（圖4、圖5）。

圖4 靜態(tài)調度甘特圖

由圖4、圖5可以看出，在不考慮機械故障擾動的情況下，靜態(tài)調度的加工周期為221h；在考慮動態(tài)擾動的情況下，加工周期為251h。而動態(tài)調度的加工周期為227h，可見動態(tài)調度在擾動出現(xiàn)時能大幅縮短加工周期。

為驗證算法的性能，將本文所提出的算法（遺傳蟻群算法）與改進蟻群算法［12］進行對比分析，結果如表4及圖6所示。比較得出，遺傳蟻群算法由于充分利用了遺傳算法在全局搜索、快速收斂等方面的優(yōu)勢，因此在全局搜索能力及收斂速度上均比改進蟻群算法有明顯的提高。

圖5 動態(tài)調度甘特圖

表4 運算結果對比

圖6 目標函數(shù)變化曲線

從圖6可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，算法趨于穩(wěn)定，由于基本蟻群算法在進化過程的最優(yōu)解可能會丟失、造成局部收斂，所以出現(xiàn)最優(yōu)解跳躍及收斂速度慢的情況；而改進的遺傳蟻群算法由于采用了交叉和變異的方法，既繼承了最優(yōu)解，又增大了搜索空間避免進入局部最優(yōu)，加快了收斂速度。

6 結論

（1）針對云制造環(huán)境下制造資源調度的特點，綜合考慮影響制造資源調度的主要影響因素（最小化總制造服務時間、最優(yōu)化制造服務能力、最優(yōu)化制造服務質量、最小化制造服務成本），建立了一個制造服務多目標調度模型。

（2）根據(jù)云制造環(huán)境下極易發(fā)生突發(fā)擾動事件的特點，提出了一種動態(tài)調度技術。該技術將整個制造服務全生命周期中的調度分為周期性調度和適時調度兩種模式。當發(fā)生擾動時，首先根據(jù)擾動事件建立事件影響關聯(lián)樹，在此關聯(lián)樹的基礎上分析再調度的效能偏差，根據(jù)與閾值的比較結果決定下一步調度過程，通過調整調度方案，來保證云制造生產(chǎn)任務按時完成。

（3）提出了基于遺傳蟻群算法的制造資源調度算法。該算法利用遺傳算法的優(yōu)勢對蟻群算法進行改進，彌補了蟻群算法存在的不足，使整個調度過程能快速地收斂于最優(yōu)解。

（4）以某汽車零部件企業(yè)為例進行仿真實驗，仿真結果證明了該算法的有效性和可行性。

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