李蕾，孫東輝，畢超

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

雙曲面斜滾子軸承離合器是一種靠摩擦力傳遞力矩的新型離合器，與普通的離合器相比具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力高、楔緊可靠和壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)[1]，被應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化、航天等領(lǐng)域，具有廣泛的應(yīng)用前景。

雙曲面斜滾子軸承離合器內(nèi)、外圈與滾子接觸的工作面是標(biāo)準(zhǔn)單葉雙曲回轉(zhuǎn)面等距曲面[2]，滾子與內(nèi)、外滾道的三維曲線接觸問(wèn)題屬于非線性接觸問(wèn)題。由于接觸力的大小對(duì)離合器的總體性能有著重要影響，因此其接觸問(wèn)題的研究顯得尤為重要。文中從雙曲面斜滾子軸承離合器工作原理入手，根據(jù)滾子與內(nèi)、外圈接觸曲線方程，采用UG建立內(nèi)、外圈單葉雙曲面等距曲面的三維模型，再導(dǎo)入ANSYS軟件，利用其接觸分析的強(qiáng)大功能，盡可能真實(shí)地模擬離合器工況進(jìn)行接觸分析，以期達(dá)到對(duì)此種新型離合器的全三維應(yīng)力分析，同時(shí)分析了離合器不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)等效應(yīng)力的影響。

1 工作原理

雙曲面斜滾子軸承離合器結(jié)構(gòu)如圖1所示。它由內(nèi)圈、外圈、滾子和保持架組成。滾子軸線系單葉雙曲回轉(zhuǎn)面上的一條直線，如圖2所示，內(nèi)、外圈與滾子接觸的工作面是標(biāo)準(zhǔn)單葉雙曲回轉(zhuǎn)面等距曲面，滾子與內(nèi)、外圈形成空間曲線接觸[3]。單葉雙曲回轉(zhuǎn)面是由一條直素線(即滾子軸線)繞內(nèi)、外圈軸線旋轉(zhuǎn)而成[4]。滾子軸線同內(nèi)、外圈軸線為空間異面直線，空間夾角為β，在雙曲面上截取一部分曲面作為保持架的形狀曲面，曲面的形狀參數(shù)用所截取曲面的軸向位置Zc表示。

圖1 雙曲面斜滾子軸承離合器結(jié)構(gòu)

圖2 滾子軸線所在單葉雙曲面

雙曲面斜滾子軸承離合器可以是外圈做主動(dòng)件，內(nèi)圈做從動(dòng)件；也可以是內(nèi)圈做主動(dòng)件，外圈做從動(dòng)件。以下分析假設(shè)內(nèi)圈為主動(dòng)件，外圈為從動(dòng)件。根據(jù)不同的設(shè)計(jì)參數(shù)，工作時(shí)分如下兩種工況。

(1)軸向載荷控制主動(dòng)件與從動(dòng)件的離合。離合器工作時(shí)，內(nèi)圈逆時(shí)針(從上往下看)轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)滾子既繞自身的軸線自轉(zhuǎn)又繞離合器的軸線公轉(zhuǎn)。當(dāng)施加給內(nèi)圈一軸向力時(shí)，滾子與滾道間將產(chǎn)生法向接觸力，由于滾子軸線與滾道軸線有一空間夾角β，所以滾子在做自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的同時(shí)又必將沿著自身的軸線方向進(jìn)行滑動(dòng)，使接觸表面產(chǎn)生摩擦力，因而在這種滾滑摩擦狀態(tài)下產(chǎn)生的摩擦力矩使內(nèi)圈傳遞轉(zhuǎn)矩帶動(dòng)外圈轉(zhuǎn)動(dòng)[5]。離合器的楔合或脫開(kāi)類似于單向超越離合器的超越功能，依靠主、從動(dòng)部分相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的變化實(shí)現(xiàn)。當(dāng)外圈轉(zhuǎn)速超越內(nèi)圈轉(zhuǎn)速時(shí)，離合器脫開(kāi)，內(nèi)圈和外圈分別以各自的速度轉(zhuǎn)動(dòng)；否則，離合器楔緊，內(nèi)圈、外圈和滾子一起轉(zhuǎn)動(dòng)。

(2)靠自鎖控制主動(dòng)件與從動(dòng)件的離合。與錐螺紋擰緊過(guò)程相似，它是以一定螺旋角排列的滾子替代錐螺紋的螺牙[1]，滾子在內(nèi)、外圈滾道上呈右旋排列時(shí)，在一定的軸向預(yù)緊力下，當(dāng)內(nèi)圈在扭矩的作用下逆時(shí)針(從上往下看)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于內(nèi)、外圈與滾子3者中只有內(nèi)圈可沿著軸線方向向上移動(dòng)，致使內(nèi)、外圈之間的法向間距減小，當(dāng)滾子上壓力增大到一定程度而楔緊即產(chǎn)生自鎖，此時(shí)內(nèi)、外圈與滾子可看成一體，并以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，僅通過(guò)滑動(dòng)靜摩擦力的作用傳遞轉(zhuǎn)矩。與此相反，當(dāng)內(nèi)圈相對(duì)于外圈順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)圈沿軸向向下移動(dòng)，內(nèi)、外圈之間法向間距變大，滾子自由轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)離合器脫開(kāi)。若滾子在內(nèi)、外圈滾道中呈左旋排列時(shí)，則與上述運(yùn)動(dòng)情況相反，內(nèi)圈順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)離合器楔緊，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)脫開(kāi)。文中選取第2種工況，對(duì)離合器自鎖狀態(tài)下的接觸應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

2 滾子與內(nèi)、外圈工作面接觸分析

2.1 接觸對(duì)類型分析

從材料屈服的角度看，滾子與滾道曲面接觸形成的最大Von Mises等效應(yīng)力限制了斜滾子離合器所能傳遞的極限力矩，而斜滾子離合器只有在楔緊狀態(tài)下方能傳遞扭矩。研究離合器的接觸應(yīng)力問(wèn)題，即對(duì)楔緊過(guò)程中滾子與內(nèi)、外圈滾道間接觸面區(qū)域的接觸應(yīng)力及整體Von Mises等效應(yīng)力進(jìn)行分析。在該離合器中，由于滾子與滾道材料的硬度相近，兩個(gè)接觸體都是變形體(假設(shè)剛度相同)，故可將問(wèn)題歸結(jié)為柔體與柔體的面面接觸問(wèn)題。

2.2 有限元模型的建立及簡(jiǎn)化

在圖1所示OXYZ坐標(biāo)系下，滾子與內(nèi)、外圈接觸的三維曲線方程為[6]

式中：l為滾子的長(zhǎng)度；r為滾子半徑；R為滾子中心雙曲面頸圓半徑；下標(biāo)i和e分別表示滾子與內(nèi)、外圈的接觸曲線。

根據(jù)接觸曲線方程，用UG中的表達(dá)式功能建立內(nèi)、外接觸曲線，分別將內(nèi)、外接觸曲線繞離合器的軸線旋轉(zhuǎn)一周即形成內(nèi)、外圈的工作曲面。結(jié)合所選取的計(jì)算模型參數(shù)：滾子半徑r=3 mm，滾子長(zhǎng)度l=20 mm，滾子個(gè)數(shù)Z=12，內(nèi)圈孔直徑d=45 mm，外圈直徑D=96 mm，滾子軸線與內(nèi)、外圈滾道軸線之間夾角β=30°，滾子中心雙曲面頸圓半徑R=33 mm，滾道曲面的軸向位置Zc=17.5 mm。利用UG強(qiáng)大的曲線曲面造型功能建立三維模型，如圖3所示，模型中忽略倒角和滾子的修形。采用parasolid格式，將其導(dǎo)入ANSYS中。

圖3 雙曲面斜滾子軸承離合器實(shí)體模型

考慮到離合器結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和受力特點(diǎn)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，進(jìn)行軸對(duì)稱處理，截取整圈的1/12進(jìn)行分析。滾子和內(nèi)、外圈材料均選用軸承鋼G20Cr2Ni4，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。計(jì)算單元選擇Solid 186(3維20節(jié)點(diǎn)六面體等參實(shí)體單元)，整體有限元模型網(wǎng)格劃分方式采用智能網(wǎng)格(4級(jí)SmartSize)，對(duì)滾子與內(nèi)、外圈接觸區(qū)域進(jìn)行局部細(xì)化，細(xì)化網(wǎng)格尺寸小于接觸橢圓短半軸尺寸的50%為宜[7]，劃分后共有100 427個(gè)單元，132 095個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖4為簡(jiǎn)化后的網(wǎng)格劃分模型。接觸單元用Contact 3D Target 170模擬內(nèi)、外圈滾道表面，用Contact 8nd surf 174模擬圓柱滾子的外表面。分別定義滾子與內(nèi)、外圈之間的接觸對(duì)，摩擦因數(shù)(鋼與鋼)取0.1，設(shè)置法向接觸剛度因子FKN=0.5，切向接觸剛度FKT=1.0，最大滲透容差FTOLN=0.1，初始閉合因子ICON=0.01，選取非對(duì)稱剛度矩陣Unsymmetric。圖5所示為定義的接觸對(duì)圖。

圖4 網(wǎng)格劃分模型

圖5 接觸對(duì)

2.3 約束條件、施加載荷與求解

保持架的模擬可簡(jiǎn)化為：把滾子外表面節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到以滾子中心為原點(diǎn)創(chuàng)建的局部柱坐標(biāo)系下，并約束這些節(jié)點(diǎn)的切向(UY)位移。外圈側(cè)面約束其UZ向的位移，耦合內(nèi)圈內(nèi)表面上所有節(jié)點(diǎn)的徑向(UX)及周向(UY)的自由度，使得在軸向載荷下能保持內(nèi)圈內(nèi)表面的剛性。為了定性地分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)等效應(yīng)力的影響規(guī)律，在進(jìn)行ANSYS分析時(shí)，考慮到調(diào)整模型結(jié)構(gòu)參數(shù)可能出現(xiàn)最大等效應(yīng)力大于材料許用極限應(yīng)力的情況，故在外圈外表面施加數(shù)值較小的均布面載荷P(P=500 Pa)。同時(shí)內(nèi)圈施加軸向位移UZ(UZ=8 μm)，截面處施加對(duì)稱自由度約束。約束條件及施加的載荷如圖6所示。

圖6 約束與加載

打開(kāi)自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)，設(shè)定子載荷步數(shù)為 10，最大子步數(shù)為 100，最小子步數(shù)為 1，打開(kāi)預(yù)測(cè)器使用線性搜索來(lái)加強(qiáng)非線性迭代的收斂，然后進(jìn)行非線性分析，計(jì)算結(jié)果收斂。由分析結(jié)果可以看出，在外載荷作用下，接觸面單元的接觸應(yīng)力分布如圖7所示，最大接觸應(yīng)力值為173 MPa。

在相同工況條件下，采用Hertz理論[8]簡(jiǎn)化力學(xué)模型得出最大接觸應(yīng)力值為204.4MPa。該結(jié)果表明，有限元數(shù)值計(jì)算與理論分析結(jié)果存在的誤差在工程容許的范圍內(nèi)，且數(shù)值計(jì)算方法更為方便有效。圖8為Von Mises等效應(yīng)力放大圖；圖9為滾子與內(nèi)、外圈接觸時(shí)滾子的Von Mises等效應(yīng)力云圖；圖10、圖11分別為內(nèi)、外圈的Von Mises等效應(yīng)力云圖；圖12為擴(kuò)展下的整體等效應(yīng)力云圖，可以方便觀察整體模型的應(yīng)力狀態(tài)。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)Von Mises等效應(yīng)力的影響

結(jié)構(gòu)參數(shù)β，r，l，Zc，R和Z的取值直接影響離合器所受應(yīng)力的大小、承載能力及整體結(jié)構(gòu)尺寸，選擇合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)提高離合器的使用性能和延長(zhǎng)其使用壽命具有重要意義。

在相同模型和工況下，分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)離合器Von Mises等效應(yīng)力的影響。

當(dāng)r=3 mm，l=20 mm，Zc=17.5 mm，R=33 mm，Z=12時(shí)，不同β角對(duì)應(yīng)的最大等效應(yīng)力如圖13所示。由圖可知，最大等效應(yīng)力隨β的增大而增大。

圖13 最大等效應(yīng)力隨β的變化曲線

當(dāng)β=30°，l=20 mm，Zc=17.5 mm，R=33 mm，Z=12時(shí)，不同的r對(duì)應(yīng)的最大等效應(yīng)力如圖14所示。由圖可知，最大等效應(yīng)力隨滾子半徑r的增大而減小。

圖14 最大等效應(yīng)力隨r的變化曲線

當(dāng)β=30°，r=3 mm，Zc=17.5 mm，R=33 mm，Z=12時(shí)，不同的l對(duì)應(yīng)的最大等效應(yīng)力如圖15所示。由圖可知，最大等效應(yīng)力隨滾子長(zhǎng)度l的增加而減小。

圖15 最大等效應(yīng)力隨l的變化曲線

當(dāng)β=30°，r=3 mm，l=20 mm，R=33 mm，Z=12時(shí)，不同的Zc對(duì)應(yīng)的最大等效應(yīng)力如圖16所示。由圖可知，最大等效應(yīng)力隨軸向位置尺寸Zc的增大而增大。

圖16 最大等效應(yīng)力隨Zc的變化曲線

當(dāng)β=30°，r=3 mm，l=20 mm，Zc=17.5 mm，Z=12時(shí)，不同的R對(duì)應(yīng)的最大等效應(yīng)力如圖17所示。由圖可知，最大等效應(yīng)力隨R的增大而減小。

圖17 最大等效應(yīng)力隨R的變化曲線

當(dāng)β=10°，r=3 mm，l=20 mm，Zc=17.5 mm，R=33 mm時(shí)，不同的Z對(duì)應(yīng)的最大等效應(yīng)力如圖18所示。由圖可知，最大等效應(yīng)力隨滾子個(gè)數(shù)Z的增加而減小。

圖18 最大等效應(yīng)力隨Z的變化曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)根據(jù)滾子與內(nèi)、外圈接觸的曲線方程，采用UG建立全三維接觸模型，導(dǎo)入ANSYS對(duì)雙曲面斜滾子軸承離合器的接觸問(wèn)題進(jìn)行分析是一種行之有效的分析方法，可為產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的數(shù)字化設(shè)計(jì)提供較為實(shí)用的方法。

(2)滾子與內(nèi)、外圈間接觸的最大等效應(yīng)力隨β和Zc增大而增大；隨r，R,l和Z的增大而減小。

(3)在離合器設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合考慮離合器的強(qiáng)度、離合性能和傳動(dòng)要求等，以降低最大Von Mises等效應(yīng)力，提高離合器的使用性能，延長(zhǎng)其使用壽命。