朱昶勝，馬玉婷，王慶榮

1.蘭州理工大學 計算機與通信學院，蘭州 730050

2.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，蘭州 730050

3.蘭州交通大學 電子與信息工程學院，蘭州 730070

入匝道系統(tǒng)元胞自動機模型的換道規(guī)則研究

朱昶勝1，馬玉婷1，王慶榮2，3

1.蘭州理工大學 計算機與通信學院，蘭州 730050

2.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，蘭州 730050

3.蘭州交通大學 電子與信息工程學院，蘭州 730070

1 引言

交通問題一直是困擾大中城市發(fā)展的“瓶頸”之一。匝道在實際交通中，一直是連接高架道路系統(tǒng)和地面道路系統(tǒng)的“橋梁”，作為重要的交通瓶頸之一，匝道在城市立體交通網絡中起著舉足輕重的控制和調節(jié)作用。因此，匝道的研究對社會經濟和日常生活的發(fā)展具有非常重要的作用。國內外不少學者對匝道入口處的交通流開展了多方位細致的研究，并取得了一些成果。

在交通過程中可以觀察到的非平衡的相變，交通阻塞的行程與消散，時走時停波，“幽靈”式交通堵塞，亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域和同步交通等非線性現(xiàn)象[1]，在匝道系統(tǒng)中也可觀察到其中的一些現(xiàn)象。為了更好地解釋觀測到的現(xiàn)象，人們建立了各種交通流模型，然后發(fā)現(xiàn)元胞自動機理論能更好地描述交通流模型的非線性現(xiàn)象及特性。近年來，基于元胞自動機理論的交通流模型越來越多地應用于交通流模擬研究中。Nagel和Schreckenberg[2]提出NaSch模型之后，NaSch模型就被應用于TRANSIMS項目對運輸系統(tǒng)進行模擬[3]，以及發(fā)布在互聯(lián)網上的杜伊斯堡市交通的在線實時模擬[4]，模擬結果證實其可以重現(xiàn)真實的交通流現(xiàn)象。

為進一步研究駕駛員的行為，出現(xiàn)了一些改進的NaSch模型。這些模型研究了由于前車的阻擋而采取的剎車行為的影響[5]，車輛自身速度對隨機延遲概率的影響[6]，車頭間距對隨機慢化概率的影響[7]，前車虛擬速度對駕駛員行為的影響[8]，車輛之間的相對運動[9-10]和車流密度對駕駛員行為的影響[11]，安全駕駛需求對駕駛員行為的影響[12]，混合車輛之間的速度差異及駕駛員敏感程度的不同的影響[13]，駕駛員不確定性敏感預期行為的影響[14]，隨機慢化優(yōu)先和車輛間距預測值的影響[15]，駕駛員不同特性的影響[16]，以及駕駛員的記憶效應和當前環(huán)境的影響[17]等。這些研究都是從駕駛員行為的角度出發(fā)，模擬駕駛員在實際交通中的刺激、判斷和決策等一系列心理和生理活動。

而在匝道研究的過程中，已經有的匝道模型包括主道為單車道的信號燈匝道模型[18-19]和主道為雙車道的信號燈匝道模型[20]，得出的結論是：信號燈控制的雙車道入匝道系統(tǒng)能模擬出比信號燈控制的單車道入匝道系統(tǒng)更加符合實際的交通流特性。還研究過一種新的匝道通行控制規(guī)則——交替通行控制[21]。交替通行控制能引導和指示車輛按“左側車道——右側車道——左側車道”的順序逐輛一次通行，達到按1∶1的比例交通通行的目的，這種控制規(guī)則能在一定程度上減弱主道與主道之間相互的瓶頸效應。

本文在NaSch模型基礎上對主道為單車道的匝道系統(tǒng)進行改進，更強調匝道車輛在進入主道的換道過程中駕駛員的行為，考慮了換道時候的安全距離，探討了不同換道行為對匝道交通流的影響。結果顯示安全距離為零的換道行為對匝道系統(tǒng)的交通流具有重要影響，本研究具有一定的實際意義。

2 換道規(guī)則

上匝道車流在與高架路外側車道車輛交匯時有較長的加速車道，從上匝道駛入高架道路的車輛，要視主干線外側車道車流中適當間隙而進入、合流。由于上匝道車輛的合流對主干線交通的影響主要是在高架道路的外側車道上，因此可以忽略內車道。將上匝道與主干道合流處的模型簡化，如圖1和圖2所示。

圖1 入匝道的實圖和示意圖

圖2 上匝道與主干道合流處的簡化圖

在圖2中，為了清晰地描述模型，將主干道分為兩個部分，匝道上游的主干道部分設定為道路A（點狀陰影處），匝道下游的主干道部分設定為道路B（斜線陰影處）；匝道包括加速道部分定義為道路C（無陰影留白處），車輛的運行方向為從左到右（在本文中車輛默認從左向右行駛）。

加速車道處產生的交通沖突問題，實際上是在固定的位置處車輛變換車道的問題，即入口匝道車輛在加速車道的有限長度內變換車道，然后達到進入主線行駛的目的。因此需要確定合理的換道規(guī)則。假定加速車道上的車輛稱為車輛1，與其相對應的主干道平行位置上的后車和前車分別稱為車輛2和車輛3，各車輛的位置和速度均用x和v表示。

以下是匝道系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的四種換道規(guī)則，具體設定如下：

換道規(guī)則1如果車輛1滿足條件x1-x2＞0且x3-x1＞0，它就會以概率p1=pex變換車道至主干道。這種規(guī)則對應于駕駛員冒進的換道行為，他們總是積極地換道，主道稍有空隙則從加速車道換道至主道。文獻[21]中的第一種模型即采用的是此種換道規(guī)則。

換道規(guī)則2如果車輛1滿足條件x1-x2＞0且x3-x1-1＞0，它就會以概率p1=pex變換車道至主干道，這種換道規(guī)則要求換道車輛在進入主道后，距離前車至少有一個車身的安全距離才會改換車道。

換道規(guī)則3如果車輛1滿足條件x1-x2-1＞0且x3-x1＞0，它就會以概率p1=pex變換車道至主干道，這種換道規(guī)則要求換道車輛在進入主道后，距離后車至少有一個車身的安全距離才會改換車道。

換道規(guī)則4如果車輛1滿足條件x1-x2-1＞0且x3-x1-1＞0，它就會以概率p1=pex變換車道至主干道。該規(guī)則對應于保守的駕駛者的換道行為，這種駕駛者最注重行車安全，只有確定換道后和主道上的前車和后車各至少有一個車身的安全距離的時候，他們才會開始換道。

圖3 四種換道規(guī)則

pex＜1是指由于駕駛員的心理狀態(tài)和行駛習慣各不相同，滿足上述條件的車輛不一定全部換道。為了簡單起見，本文設定這里的p1=pex=1，也就是滿足換道條件的車輛全部會改變車道。

3 模型具體設定和數(shù)值模擬

數(shù)值模擬的高架路段主干道的長度L為750 m，將其等分為100個格子（即元胞），相當于每個格子的大小對應的實際道路長度是7.5 m，上匝道長度為50個格子，加速車道占據10個格子，與主干道的第51～60個格子相平行。每一個格點最多僅能由一個車輛所占據。假設主干道和上匝道的車輛具有相同的最大速度vmax=5，相當于實際車速135 km/h。

NaSch模型考慮了車輛加速、減速、隨機慢化和車輛位置更新四個過程，車輛速度vn∈[0，vmax]。xn(t)表示第n個車輛在t時刻的位置；vn(t)表示第n個車輛在t時刻的速度；vmax表示最大速度；P表示車輛延遲剎車概率；gapn(t)表示第n個車輛在t時刻與前方緊鄰的車輛的間距，gapn(t)=xn+1(t)-xn(t)-1。

根據NaSch模型，車輛狀態(tài)演化的更新規(guī)則如下[2]。

（1）加速過程：vn→min(vn+1，vmax)，對應于現(xiàn)實中司機期望以最大速度行駛的特性。

（2）減速過程：vn→min(vn，gapn)，駕駛員為了避免和前車發(fā)生碰撞而采取減速的措施。

（3）隨機慢化：以概率P，vn→max(vn-1，0)，對應于現(xiàn)實中由各種不確定因素（如路面狀況不好，駕駛員的不同心態(tài)等）造成的車輛減速。

（4）位置更新：xn→xn+vn，車輛按照調整后的速度向前行駛。

模型采用的開口邊界條件設定如下：假設道路A和道路C最左邊的元胞對應于x=1，并且A和C的入口端包含vmax個元胞，也就是說，車輛可以從元胞(1，2，…，vmax)進入到A和C中。在t→t+1時刻，當?shù)缆飞系能囕v更新完成后，監(jiān)測A、C上的尾車位置和B上的頭車位置，分別設定為xAlast、xClast以及xBlead。當xAlast(xClast)＞vmax時，一速度為vmax的車以概率a_m(a_r)進入元胞min[xAlast(xClast)-vmax，vmax]。在道路B的出口處，當頭車位置xBlead＞L_m（L_m定義為主干道的總長度），頭車從系統(tǒng)中消失，緊隨其后的的第二輛車成為新的頭車。

關于加速道上車輛的換道時機，一般是把每個時間步劃分為兩個子時間步：在第一個子步內，車輛按照換道規(guī)則進行換道；在第二個子步中，車輛在兩條車道上按照單車道的更新規(guī)則進行更新[22]。

N為分布在道路長為L上的車輛數(shù)，vi是第i輛車的速度，計算公式為：

最理想情況下，在匝道模型的出口端，一個時間步可以有一輛車出流，這代表理想狀態(tài)下的匝道系統(tǒng)的最大流量是1 car/s，即3 600 car/h。所以當q=0.1時，代表該匝道路段1 h內通行車輛為3 600×0.1=360輛。

實際模擬中，選取P=0.25，每一次運行取21×104時間步進行數(shù)值模擬，開始的t0=104時間步不進行統(tǒng)計，以便消除暫態(tài)的影響，以后的T=20×104的每一時間步中對vi(t)進行統(tǒng)計，將經過20×104時間步的速度進行時間平均，這樣就得到了每一次運行的平均速度V。

首先通過數(shù)值模擬得到了匝道系統(tǒng)的總流量。圖4為匝道模型在四種不同的換道規(guī)則下，系統(tǒng)總流量隨車輛產生概率產生的變化。圖4（a）中匝道車輛產生概率a_r固定為0.2，圖4（b）中主道車輛產生概率a_m固定為0.2。用J1、J2、J3、J4分別表示在四種換道規(guī)則下系統(tǒng)的總流量。

由圖4（a）可得，在匝道車輛產生概率a_r固定為0.2的情況下，當主道車輛產生概率a_m＜0.3時，四種換道規(guī)則下，系統(tǒng)總流量大致上保持一致，J1=J2=J3=J4且隨著a_m的增加而線性增加。當a_m＞0.3時，匝道系統(tǒng)的總流量逐漸達到飽和狀態(tài)，四種換道規(guī)則中換道規(guī)則4的優(yōu)勢開始顯示出來，J4取得最大值。

由圖4（b）可得，在主道車輛產生概率a_m固定為0.2的情況下，當匝道車輛產生概率a_r＜0.3時，四種換道規(guī)則下，系統(tǒng)總流量J1=J2=J3=J4且隨著a_r的增加而線性增加。當a_r＞0.3時，隨著匝道上產生的車輛越來越多，換道規(guī)則1下，匝道上車輛的積極換道行為使得匝道系統(tǒng)總流量大大降低，而換道規(guī)則4則仍然保持其優(yōu)越性，在四種換道規(guī)則中，明顯有J4＞J2＞J3＞J1。

為了直觀地比較四種換道規(guī)則對匝道交通流的影響，考察了四種換道規(guī)則下，匝道系統(tǒng)各個部分在不同的車輛產生概率下的流量。圖5給出了路段A、B和C的流量JA、JB和JC。

圖4 匝道系統(tǒng)的總流量在四種換道規(guī)則下的區(qū)別

圖5（a）、（b）顯示，當匝道上車輛產生概率固定為0.2，主道車輛產生概率小于0.3左右時，四種換道規(guī)則下，路段A和路段B上的流量大致是一樣的。隨著主道車輛產生概率的增加，匝道系統(tǒng)逐漸達到飽和狀態(tài)，系統(tǒng)流量逐漸穩(wěn)定，換道規(guī)則4則顯示出其優(yōu)越性，在四種換道規(guī)則中，換道規(guī)則4使路段A和路段B都得到最大的流量穩(wěn)定值。圖5（c）顯示，當匝道上車輛產生概率固定為0.2，主道車輛增多時，在換道規(guī)則1下，匝道車輛的積極換道行為不但不能使匝道路段C的流量得到提高，反而使匝道段流量成為四種換道規(guī)則中的最低。

圖5（d）、（e）、（f）顯示，當主道上車輛產生概率固定為0.2時，隨著匝道上產生的車輛逐漸增多，在換道規(guī)則1下，匝道車輛的積極換道行為雖然能明顯增加路段C上的車流量，但是卻會嚴重減少路段A和路段B上的車流量，路段A上的流量接近于0代表著路段A上的車輛甚至無法行駛。而換道規(guī)則4依然保持其優(yōu)越性，使路段A和路段B能得到其最大的流量穩(wěn)定值。

由此可知，匝道上車輛的冒進換道行為并不能提高整個匝道系統(tǒng)交通流量。而當匝道上車輛比較多時，冒進換道的車輛行為能造成主道上游的嚴重的堵塞。為了提高匝道系統(tǒng)的流量，保證匝道通行順暢，應該嚴厲禁止匝道上車輛的冒進換道行為，鼓勵車輛采取考慮安全距離的換道行為。

圖5 匝道系統(tǒng)各部分在四種換道規(guī)則下的流量JA、JB、JC

4 結論

近年來，匝道交通流的研究在元胞自動機模型的輔助下有了較大的發(fā)展。本文在NaSch模型的基礎上，考慮換道時候的安全距離，提出四種不同的換道規(guī)則，并對交通流進行模擬，從而展示了匝道交通流的復雜行為，證實了匝道和主道交通流的相互影響。從匝道系統(tǒng)各個部分的流量圖可以看出：不考慮安全距離的換道規(guī)則下匝道對主道交通流的瓶頸作用明顯，從而說明匝道換道行為對主道交通的重要影響。實際交通中，匝道車輛的換道行為對匝道系統(tǒng)的車流的作用是很大的，數(shù)值模擬表明，不考慮換道安全距離的駕駛車輛越多，匝道對主道的抑制作用就越強，而同時考慮了前后車的安全距離的換道行為能使整個匝道系統(tǒng)的流量達到最大的穩(wěn)定值。

匝道系統(tǒng)上的換道規(guī)則研究并沒有結束，主道為單車道的匝道模型只是一個簡化模型。在主道流量較高的情況下，匝道車輛合流的并道行為一定不僅僅只影響快速路的最外側車道，外側車輛的行為或多或少對內側車道也有一定的影響，但是具體的影響如何，必須進一步使用主道為雙車道的匝道模型來進行模擬仿真。信號燈作為交通系統(tǒng)中的常見設備，對匝道交通流產生著重要的影響。如何將匝道系統(tǒng)上換道行為與信號燈結合起來，也是亟待研究的下一個課題。

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ZHU Changsheng1,MAYuting1,WANG Qingrong2，3

1.School of Computer and Communication,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China
2.School of Electrical Engineering and Information Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China
3.School of Electronic and Information,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China

Based on the cellular automaton traffic model of on-ramp system,considering the behavior of changing lane form point of safe distance,a new traffic model is built.With the new model,the traffic flow is numerical simulated and investigated, and then some results are obtained.The lane-changing behavior has a huge effect on the flow of ramp model.The behavior without considering safe-distance can make the flow of ramp section to reach the highest point,while the flow of upstream and downstream sections of main road can be obviously suppressed.The lane-changing behavior considering both safe-distance of front and back can make the flow of upstream and down stream section of main road to get the highest point,and the flow of the whole system can reach the highest value.

on-ramp system;NaSch cellular automaton;lane-changing rule;safe distance

基于入匝道系統(tǒng)的元胞自動機交通流模型，從安全距離的角度提出四種換道規(guī)則，探討四種換道規(guī)則對匝道系統(tǒng)的影響。模擬計算結果表明，匝道上的不同換道行為對匝道交通流模型有重大影響。安全距離為零的換道行為，能使匝道路段的流量獲得最大值，但是卻會抑制主道上游路段和下游路段的車輛流量；同時考慮了與前后車有安全距離的換道行為，不僅能讓主道上下游路段的流量達到最大值，還能使整個匝道系統(tǒng)的流量達到最大值。

入匝道系統(tǒng)；NaSch元胞自動機模型；換道規(guī)則；安全距離

A

TP391.9

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0156

ZHU Changsheng,MA Yuting,WANG Qingrong.Research of vehicle’s lane-changing rules of on-ramp system with cellular automaton model.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：248-252.

蘭州市科技創(chuàng)新人才團隊計劃項目（No.2010-2-3）；蘭州理工大學紅柳青年教師培養(yǎng)計劃（No.Q200905）。

朱昶勝（1974—），男，博士，教授，研究方向：智能交通系統(tǒng)；馬玉婷（1988—），女，碩士生，研究方向：智能交通系統(tǒng)；王慶榮（1977—），女，博士生，講師，研究方向：智能交通系統(tǒng)。E-mail：myt6391709@163.com

2011-11-15

2012-03-06

1002-8331（2013）13-0248-05