趙金洲 彭 瑀 李勇明 王 雷 張 燁 米強(qiáng)波

1.“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2.中國(guó)石化西北油田分公司工程技術(shù)研究院

對(duì)于砂堵的形成機(jī)理、作用過(guò)程和防治措施已經(jīng)有了很多的相關(guān)研究[1－3]。長(zhǎng)期以來(lái)的施工經(jīng)驗(yàn)都認(rèn)為提高排量對(duì)于預(yù)防砂堵是有利的。但是國(guó)內(nèi)Y油田的某些施工案例卻顯示出了一個(gè)反常現(xiàn)象，即施工排量維持在較低值時(shí)可以正常施工，稍提排量便會(huì)形成砂堵。為了明確該現(xiàn)象的成因，筆者在同層多裂縫和穿隔層裂縫寬度模型的基礎(chǔ)上，模擬了高排量反常砂堵的形成過(guò)程，并進(jìn)行了敏感性分析。

1 砂堵機(jī)理分析

砂堵的成因繁多，綜合這幾年的研究成果來(lái)看，大致可分為3類(lèi)：①儲(chǔ)層的地質(zhì)特性。例如水敏或者結(jié)構(gòu)松散引起了黏土膨脹、運(yùn)移，污染了壓裂液，導(dǎo)致攜砂能力下降、摩阻增大。②施工參數(shù)和材料選取不合理。壓裂液攜砂性能、降濾能力太差，砂比過(guò)高，前置液量過(guò)低，施工排量過(guò)低等。③裂縫寬度不足。裂縫形態(tài)復(fù)雜，形成了彎曲裂縫或者多裂縫，降低了單條裂縫的寬度；巖石彈性模量高導(dǎo)致縫寬不足；巖石塑性強(qiáng)導(dǎo)致裂縫延伸困難，整體的幾何尺寸偏小等。砂堵的堵塞形式主要可以分為脫砂和橋堵兩種。脫砂是指支撐劑過(guò)早沉降而形成的堵塞，這類(lèi)砂堵的作用過(guò)程比較緩慢，受沉降速度的控制；橋堵是指支撐劑在通過(guò)寬度不足的裂縫時(shí)在裂縫壁面“架橋”形成的堵塞，其作用過(guò)程較脫砂快得多。第一類(lèi)成因主要形成脫砂形式的砂堵，第三類(lèi)成因主要形成橋堵形式的砂堵，第二類(lèi)成因既可能形成脫砂、也可能形成橋堵。

2 反常砂堵現(xiàn)象分析與模擬

就Y油田的反常砂堵現(xiàn)象來(lái)看，低排量可以正常施工，說(shuō)明儲(chǔ)層沒(méi)有發(fā)生水敏或黏土礦物運(yùn)移，選取的施工參數(shù)和液體體系也是合理的，因此造成砂堵的原因一定是縫寬不足。常規(guī)思路認(rèn)為排量增大會(huì)使凈壓力升高，從而增大縫寬，但該理論只能在同一物理背景下成立。如果排量升高讓物理模型產(chǎn)生了變化，例如形成了多裂縫或者縫高延伸穿過(guò)了隔層，整條裂縫的寬度又重新分配，該理論也就不能成立了。因此針對(duì)多裂縫和穿隔層兩種情況進(jìn)行了模擬分析，觀(guān)察是否會(huì)產(chǎn)生反?，F(xiàn)象。

2.1 同層多裂縫模型

縱向多裂縫會(huì)形成流量分配，但其開(kāi)啟條件受壓力控制，因此對(duì)于單條裂縫來(lái)說(shuō)，縫寬還是大于低排量情況。而相互平行的橫向多裂縫之間會(huì)競(jìng)爭(zhēng)縫寬，即使在高壓力的情況下，單條裂縫的寬度也有可能小于僅存在一條裂縫時(shí)的寬度。如果考慮穩(wěn)定泵壓時(shí)是單縫，提升泵壓后，變成了橫向（同層）多裂縫正好可以吻合高排量反常砂堵現(xiàn)象。

通過(guò)圖1的參數(shù)可以計(jì)算兩條裂縫之間的相互作用力[4]，即誘導(dǎo)應(yīng)力：

圖1 多裂縫模型的垂向截面圖

在式（1）的基礎(chǔ)上做如下假設(shè)，以便于推導(dǎo)。即：①儲(chǔ)層為均質(zhì)各向同性的線(xiàn)彈性體；②研究對(duì)象滿(mǎn)足彈性力學(xué)和斷裂力學(xué)的基本要求；③兩條裂縫的應(yīng)力狀態(tài)和幾何形態(tài)相同；④在單一裂縫向同層多裂縫轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，縫寬立即完成重新分配；⑤在壓裂設(shè)計(jì)時(shí)一般要求支撐劑粒徑小于最大縫寬的1／3，因此在模型中考慮最大縫寬的誘導(dǎo)應(yīng)力恒定的作用在整條裂縫上，并且不考慮切應(yīng)力對(duì)縫寬的作用；⑥不考慮濾失對(duì)凈壓力的影響。

首先求解裂縫中心處的誘導(dǎo)應(yīng)力[5]，令式（1）中的θ＝90°，θ1＋θ2＝180°，并用l＝cr代換可得：

由式（2）可知裂縫中心處的誘導(dǎo)應(yīng)力不直接與裂縫間距或高度相關(guān)，而是受裂縫內(nèi)部?jī)魤毫透呔啾萩控制。將凈壓力的表達(dá)式帶入式（2）有：

然后采用靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子確定縫內(nèi)凈壓力，由式（4）結(jié)合圖1和式（3）可以推出式（5）。即

得知井底流壓和地層參數(shù)后，可以利用式（5）迭代求解裂縫高度，再結(jié)合England ＆ Green公式[6－8]解出縫口處的裂縫寬度分布情況：

2.2 穿隔層模型

壓裂施工一般要選擇高應(yīng)力的隔層作為遮擋層以控制縫高的延伸。當(dāng)縫尖位于隔層中時(shí)，裂縫的延伸阻力大，能形成良好的憋壓，此時(shí)的裂縫寬度大。但當(dāng)盲目提高排量讓縫尖穿過(guò)隔層后，縫尖進(jìn)入了延伸阻力較小的區(qū)域，縫尖的承壓能力下降，形成縫高方向的快速延伸，濾失增大，凈壓力下降，裂縫寬度也有可能降低到低排量情況之下。

考慮如下假設(shè)建立模型：①儲(chǔ)層為均質(zhì)各向同性的線(xiàn)彈性體；②研究對(duì)象滿(mǎn)足彈性力學(xué)和斷裂力學(xué)的基本要求；③在裂縫穿過(guò)隔層前，壓力和縫高都是單調(diào)增加的，在裂縫穿過(guò)隔層后，縫高依然單調(diào)增加；④隔層外的最小水平主應(yīng)力小于隔層；⑤應(yīng)力和裂縫關(guān)于地層對(duì)稱(chēng)分布，隔層厚為s，隔層外應(yīng)力為hb。

根據(jù)式（4）可得穿隔層裂縫的斷裂強(qiáng)度因子：

將l假定為連續(xù)增加的離散變量，由式（7）求出凈壓力，得到縫口處任意點(diǎn)的裂縫寬度：

3 模擬分析

3.1 同層多裂縫模擬分析

圖2中左圖是在默認(rèn)取值下最大縫寬隨凈壓力的變化，可以看出無(wú)論在何時(shí)開(kāi)啟分支縫，總會(huì)造成最大縫寬的大幅度下降。圖中的橫線(xiàn)為3倍40目砂粒徑和3倍20目砂粒徑，一般認(rèn)為當(dāng)縫寬曲線(xiàn)位于該橫線(xiàn)之下時(shí)對(duì)應(yīng)粒徑的支撐劑就會(huì)發(fā)生橋堵[9－10]。不難看出：?jiǎn)瘟芽p在凈壓力大于2MPa后，最大縫寬已遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于40目砂的安全紅線(xiàn)，但在凈壓力小于2.7MPa時(shí)開(kāi)啟分支縫還是會(huì)使40目砂發(fā)生橋堵；單裂縫在凈壓力大于2.8MPa后，不會(huì)形成20目砂的橋堵，但在凈壓力小于4.6MPa時(shí)開(kāi)啟分支縫依然會(huì)使20目砂發(fā)生橋堵。圖2中右圖是凈壓力3.5MPa時(shí)的誘導(dǎo)裂縫截面（紅色）和正常裂縫截面（藍(lán)色），從圖中可以看出產(chǎn)生多裂縫時(shí)，縫寬下降，縫高略有縮短。當(dāng)單裂縫滿(mǎn)足3倍粒徑要求時(shí)，形成多裂縫依然會(huì)發(fā)生砂堵。

圖2 同層多裂縫模擬結(jié)果圖

由圖3可以看出，產(chǎn)層和隔層的應(yīng)力差減小，初始的縫寬差變化不大，但其切線(xiàn)斜率大幅度增加，當(dāng)凈壓力為4.5MPa時(shí)，兩者的縫寬差有接近1mm的差距。在合理的變化范圍內(nèi)，楊氏模量對(duì)于縫寬差的影響大于泊松比。斷裂韌性對(duì)縫寬差影響不大。

圖3 多裂縫模型中各參數(shù)對(duì)縫寬差的影響圖

3.2 穿隔層裂縫模擬分析

圖4中左圖是在默認(rèn)取值下最大縫寬隨裂縫高度增加的變化。通過(guò)觀(guān)察可得：當(dāng)隔層厚度不足時(shí)，裂縫穿過(guò)隔層會(huì)導(dǎo)致縫寬減小?？p寬減小的幅度受到隔層外應(yīng)力的控制，隔層外的水平主應(yīng)力越小，縫寬減小的幅度越大，但是最終縫寬都會(huì)恢復(fù)到重新上升的趨勢(shì)。由曲線(xiàn)的相交關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隔層足夠厚時(shí)，僅需要縫高大于10m就不會(huì)發(fā)生40目或者20目砂的橋堵。但是如果隔層厚度不足，根據(jù)不同的隔層外應(yīng)力，兩種粒徑的砂都有可能發(fā)生橋堵。圖4中右圖是在隔層外應(yīng)力33MPa時(shí)，裂縫穿過(guò)隔層前后的對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)，如果維持排量，穩(wěn)定泵壓，裂縫很難穿過(guò)隔層，采用20目砂可以正常施工。但如果妄圖提高排量、增加縫寬，就會(huì)導(dǎo)致裂縫穿過(guò)隔層適得其反。

圖4 穿隔層模擬結(jié)果圖

圖5中的縫寬差是指隔層足夠厚時(shí)的縫寬與穿過(guò)隔層后的縫寬之差。從曲線(xiàn)斜率可以看出，穿隔層與多裂縫降低縫寬的模式不同，隨著施工的進(jìn)行，多裂縫的減寬作用越來(lái)越強(qiáng)，而穿隔層的減寬作用趨于平緩?？刂拼└魧幽Ｐ托Ч闹饕獏?shù)是隔層外的最小水平主應(yīng)力，而控制多裂縫模型效果的主要參數(shù)則是巖石物性（楊氏模量和泊松比）。在穿隔層模型中斷裂韌性的影響依舊不明顯。

圖5 穿隔層模型中各參數(shù)對(duì)縫寬差的影響圖

4 預(yù)防反常砂堵對(duì)策分析

首先需要區(qū)別反常砂堵的類(lèi)型。多裂縫的反常砂堵發(fā)生在天然裂縫較多發(fā)育且儲(chǔ)層較軟的地區(qū)；而穿隔層模型的反常砂堵發(fā)生在隔層較薄且隔層外水平主應(yīng)力小的地區(qū)。

多裂縫形成的反常砂堵的預(yù)防措施為[11]：①采取前置液加砂技術(shù)降低天然裂縫的濾失、避免它在后續(xù)施工中開(kāi)啟；②加大前置液規(guī)模和排量，將凈壓力增大到誘導(dǎo)縫寬也能讓支撐劑通過(guò)且不發(fā)生橋堵的程度。

穿隔層形成的反常砂堵理論上也可以采取加大前置液規(guī)模和排量的方法，但是該方法造出的裂縫大部分都位于隔層外，會(huì)削弱壓裂施工的增產(chǎn)效果。因此建議采用穩(wěn)定排量，將凈壓力控制在安全區(qū)內(nèi)的措施來(lái)預(yù)防砂堵。這里的安全壓力區(qū)是指最大縫寬大于3倍支撐劑粒徑，但裂縫還在隔層內(nèi)的一個(gè)壓力區(qū)間。圖6給出了隔層外應(yīng)力為31MPa時(shí)的安全壓力區(qū)（1.5～3MPa）。由多裂縫形成的反常砂堵不能使用安全壓力區(qū)的方法，因?yàn)樘烊涣芽p的開(kāi)啟壓力難以確認(rèn)，并且存在眾多干擾因素。如果由上述方法求得的安全壓力區(qū)過(guò)窄，可以采取適當(dāng)?shù)目乜p高手段擴(kuò)展安全壓力區(qū)的范圍。值得注意的是，雖然在裂縫穿過(guò)隔層之后，凈壓力快速下降，但是在地面這種壓力下降難以觀(guān)察出來(lái)，因?yàn)樵诖┻^(guò)隔層的同時(shí)，立即會(huì)發(fā)生局部的橋堵造成井底壓力的升高。

圖6 安全壓力區(qū)的確認(rèn)圖

5 結(jié)論

1）砂堵的成因可以分為儲(chǔ)層的地質(zhì)特性、施工參數(shù)及材料選取不合理、裂縫寬度不足。堵塞形式主要有脫砂和橋堵。

2）反常砂堵的特征是低排量不堵，高排量砂堵。這是由于在壓裂過(guò)程中形成了多裂縫或裂縫穿過(guò)了隔層所造成的異?，F(xiàn)象。

3）多裂縫現(xiàn)象的減寬作用主要受到儲(chǔ)層物性的控制，穿隔層現(xiàn)象的減寬作用主要受到隔層外最小水平主應(yīng)力的控制。

4）對(duì)于多裂縫反常砂堵，建議采用前置液加砂技術(shù)封堵天然裂縫的工藝或加大前置液規(guī)模和排量的方法進(jìn)行預(yù)防。對(duì)于穿隔層反常砂堵，提出了安全壓力區(qū)的概念，通過(guò)穩(wěn)定排量將凈壓力控制在安全壓力區(qū)內(nèi)有利于提高施工的成功率。

5）在需要進(jìn)行縫高控制的儲(chǔ)層，應(yīng)該選取較厚的隔層；選取過(guò)薄的隔層不僅不能起到控縫高的作用，還會(huì)增加砂堵的概率。

符號(hào)說(shuō)明

σx為x方向的誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa；σh為產(chǎn)層的最小水平主應(yīng)力，30MPa；σhs為隔層的最小水平主應(yīng)力，36MPa；σhb為隔層外的最小水平主應(yīng)力，33MPa；pn為凈壓力，MPa；pf為縫內(nèi)流壓，MPa；r、r1和r2為圖2中的距離參數(shù)，m；θ、θ1和θ2為圖2中的角度參數(shù)，（°）；l為半縫高，m；rd為裂縫間距，m；c為高距比，c＝5；KIC為斷裂韌性，隔層為3MPa·m1／2／隔層外為1.5 MPa·m1／2；z為計(jì)算點(diǎn)距裂縫中心距離，m；d為隔層內(nèi)表面距裂縫中心距離，d＝8m；s為隔層外表面距裂縫中心距離，s＝10 m；w為縫寬，m；E為楊氏模量，E＝35 000MPa；υ為泊松比，υ＝0.25。

[1]張紹彬，鄧長(zhǎng)明，葉曉瑞，等.新場(chǎng)氣田易砂堵氣藏加砂壓裂技術(shù)[J].天然氣工業(yè)，2007，27（8）：85－87.ZHANG Shaobin，DENG Changming，YE Xiaorui，et al.Sand fracturing technology for gas reservoir with sand plug in Xinchang gas field[J].Natural Gas Industry，2007，27（8）：85－87.

[2]李華昌，陳單平，鄧紹林，等.新場(chǎng)氣田低滲致密沙溪廟組氣藏氣井防堵解堵工藝技術(shù)[J].天然氣工業(yè)，2005，25（9）：73－75.LI Huachang，CHEN Danping，DENG Shaolin，et al.Anti－clogging and clog－removing techniques of gas wells in Xinchang gas field[J].Natural Gas Industry，2005，25（9）：73－75.

[3]李勇明，李崇喜，郭建春，等.M氣藏壓裂施工砂堵原因剖析[J].鉆采工藝，2008，31（2）：55－57.LI Yongming，LI Chongxi，GUO Jianchun，et al.Cause analysis on sand plug in fracturing treatment of M gas field[J].Drilling ＆ Production Technology，2008，31（2）：55－57.

[4]肖陽(yáng).重復(fù)壓裂力學(xué)機(jī)理研究[D].成都：西南石油大學(xué)，2009.XIAO Yang.Study on mechanical mechanism of refracturing[D].Chengdu：Southwest Petroleum University，2009.

[5]WU R，KRESSE O，WENG X，et al.Modeling of hydraulic fractures in complex fracture networks[C]∥paper 152052－MS presented at the SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference，6－8February 2012，Texas，USA.New York：SPE，2012.

[6]PALMER I D，CARROLL H B.Numerical solution for height and elongated hydraulic[C]∥paper 11627－MS presented at the SPE／DOE Low Permeability Gas Reservoirs Symposium，14－16March 1983，Colorado，USA.New York：SPE，1983.

[7]PALMER I D，LUISKUTTY C T.A model of the hydraulic fracturing process for elongated vertical fractures and comparisons of result with other models[C]∥paper 13864－MS presented at SPE／DOE Low Permeability Gas Reservoirs Symposium，19－22March 1985，Colorado，USA.New York：SPE，1985.

[8]張平.水力壓裂三維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究及軟件研制[D].南充：西南石油學(xué)院，1997.ZHANG Ping.Method logical study and software development of three－dimensional optimized design for hydraulic fracture[D].Nanchong：Southwest Petroleum Institute，1997.

[9]張鳳英，鄢捷年，李志勇.鉆井過(guò)程中暫堵劑顆粒尺寸優(yōu)選研究[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，33（3）：130－132.ZHANG Fengying，YAN Jienian，LI Zhiyong.The application of optimizing particle size of grain blocking agents in the drilling process[J].Journal of Southwest Petroleum U－niversity：Science ＆ Technology Edition，2011，33（3）：130－132.

[10]蔣海軍，鄢捷年.架橋粒子粒徑與裂縫有效流動(dòng)寬度匹配關(guān)系的試驗(yàn)研究[J].鉆井液與完井液，2000，17（4）：1－3.JIANG Haijun，YAN Jienian.Laboratory study on the compatibility between the diameter of bridging particles and the effective fracture width[J].Drilling Fluid ＆ Completion Fluid，2000，17（4）：1－3.

[11]張高玖，趙德勇，劉欣，等.安棚油田壓裂砂堵因素分析及解決方法[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，9（2）：1－3.ZHANG Gaojiu，ZHAO Deyong，LIU Xin，et al.Analysis and solution of sand plugging after fracturing in Anpeng oilfield[J].Journal of Chongqing University of Science and Technology：Natural Sciences Edition，2007，9（2）：1－3.