張鵬鴿，張 煜，劉佳偉，李文鋒

（1.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430063）

0 引言

現(xiàn)代物流運(yùn)輸系統(tǒng)正由傳統(tǒng)單一的運(yùn)輸方式向公鐵水多式聯(lián)運(yùn)形式轉(zhuǎn)變。這一轉(zhuǎn)變有利于貨物整體運(yùn)輸效益的提高，越來(lái)越受到企業(yè)的青睞。2011年，鐵道部和交通部聯(lián)合下文，強(qiáng)調(diào)“鐵水聯(lián)運(yùn)有利于轉(zhuǎn)變交通運(yùn)輸發(fā)展方式，優(yōu)化運(yùn)輸通道布局和運(yùn)輸結(jié)構(gòu)”。因此，研究公鐵水多式聯(lián)運(yùn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜吐窂竭x擇具有重要的理論和實(shí)踐意義。目前，多式聯(lián)運(yùn)中的水路運(yùn)輸由于運(yùn)量大、運(yùn)費(fèi)低而受到普遍重視，但水路運(yùn)輸受到不確定因素影響較大，需要在不確定環(huán)境下進(jìn)行多式聯(lián)運(yùn)決策及經(jīng)濟(jì)船型的選擇。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要關(guān)注確定環(huán)境下的多式聯(lián)運(yùn)決策模型構(gòu)建或啟發(fā)式算法設(shè)計(jì)。Anthony Beresford 等使用成本模型 ( 考慮成本、時(shí)間和距離 )，評(píng)估澳大利亞鐵礦石從澳大利亞港口經(jīng)中國(guó)營(yíng)口、大連或秦皇島至東北鋼廠的多式聯(lián)運(yùn)方案[1]；韓駿等對(duì)集裝箱多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)中各種運(yùn)輸方式的優(yōu)化組合，建立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型[2]；盛又文等基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出了多式聯(lián)運(yùn)最優(yōu)運(yùn)輸方案的選擇方法[3]；熊桂武等提出了代理商選擇和路徑及運(yùn)輸方式協(xié)同優(yōu)化的兩層優(yōu)化算法，對(duì)多式聯(lián)運(yùn)進(jìn)行決策[4]；王旭等以實(shí)現(xiàn)汽車整車時(shí)效性物流費(fèi)用最小化為目的，建立了時(shí)間和容量約束下的多式聯(lián)運(yùn)方案[5]；盧欣等使用K最短路徑法研究有時(shí)間限制的多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇問(wèn)題[6]。

以上研究對(duì)確定性環(huán)境下的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化進(jìn)行了研究，但缺乏不確定環(huán)境下的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、路徑選擇和經(jīng)濟(jì)船型等方面的研究。為此，結(jié)合西江水系的公鐵水多式聯(lián)運(yùn)決策問(wèn)題，分析西江水系多式聯(lián)運(yùn)的不確定因素，構(gòu)建不確定環(huán)境下的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和基于最小費(fèi)用流的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)基于網(wǎng)絡(luò)流理論的啟發(fā)式算法[7]，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)船型選擇和路徑優(yōu)化。

1 西江水系多式聯(lián)運(yùn)現(xiàn)狀

西江是珠江水系的重要組成部分，是我國(guó)內(nèi)河規(guī)劃“兩橫一縱兩網(wǎng)”主架中的一橫，而西江水系周邊鐵路、公路和其他內(nèi)河網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)，為西江水系開(kāi)展公鐵水聯(lián)運(yùn)奠定了良好基礎(chǔ)。因此，以柳州至廣州南沙港的多式聯(lián)運(yùn)為研究對(duì)象，分析公路、鐵路、水路 3 種運(yùn)輸方式的現(xiàn)狀。西江水系公鐵水多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)如圖 1 所示。

圖1 西江水系公鐵水多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)

在圖1中，水路線條的粗細(xì)表示航道等級(jí)不同，柳州—武宣為 500 噸航道 ( IV級(jí) )，來(lái)賓—武宣—桂平為 1 000 噸航道 ( III級(jí) )，貴港—桂平—梧州—南沙港為 2 000 噸航道 ( II級(jí) )。該多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)主要涉及 10 個(gè)節(jié)點(diǎn)城市，柳州和廣州南沙港分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)的中間節(jié)點(diǎn)，桂林和桂平為單一運(yùn)輸模式的中間節(jié)點(diǎn)，而來(lái)賓、貴港、梧州和肇慶為主要的多式聯(lián)運(yùn)節(jié)點(diǎn)。西江水系多式聯(lián)運(yùn)現(xiàn)狀如下。

（1）公路運(yùn)輸。柳州至廣州南沙港各節(jié)點(diǎn)間的公路全部暢通，公路網(wǎng)主要由高速公路和國(guó)道組成，速度快、運(yùn)輸方式靈活，但運(yùn)費(fèi)高、污染大，大運(yùn)量會(huì)加劇路網(wǎng)的擁堵。

（2）鐵路運(yùn)輸。柳州至廣州南沙港沒(méi)有直接的鐵路通道，但柳州至廣州的鐵路網(wǎng)發(fā)達(dá)，并且與公路、水路的聯(lián)系十分緊密，具有準(zhǔn)時(shí)、快速和運(yùn)費(fèi)便宜的優(yōu)點(diǎn)，但鐵路運(yùn)輸易受假期和黃金周的影響，貨運(yùn)能力緊張。

（3）水路運(yùn)輸。西江水系主要由柳江、黔江、郁江、潯江、西江等組成，可以實(shí)現(xiàn)柳州至廣州南沙港的直達(dá)，具有運(yùn)量大、費(fèi)用低和污染小的優(yōu)點(diǎn)，但水路運(yùn)輸速度較慢，易受航道等級(jí)、船型、枯水期等不確定因素的影響。

綜上所述，西江水系公鐵水多式聯(lián)運(yùn)在不同時(shí)段各具特點(diǎn)，其主要特征如表 1 所示。對(duì)于西江水系，可根據(jù)時(shí)間窗和多式聯(lián)運(yùn)特性，分別構(gòu)建多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)行模型構(gòu)建和決策。

表1 西江水系公鐵水多式聯(lián)運(yùn)特征

2 數(shù)學(xué)模型與算法

定義多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)N＝(V，A，C，U，D，T)，其中分別為點(diǎn)集、弧集、弧的成本權(quán)函數(shù)、弧的容量權(quán)函數(shù)、節(jié)點(diǎn)供需權(quán)函數(shù)和節(jié)點(diǎn)時(shí)間權(quán)函數(shù)。針對(duì)表 1 的特性描述和多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)N，多式聯(lián)運(yùn)決策是在N中選擇路徑，進(jìn)行路徑上的運(yùn)量分配，實(shí)現(xiàn)貨物從網(wǎng)絡(luò)起點(diǎn)s向終點(diǎn)t的流動(dòng)，目的是使總運(yùn)輸費(fèi)用最小，并滿足時(shí)間和容量等約束。以上描述屬于帶時(shí)間約束的最小費(fèi)用流問(wèn)題。

式中：cijk為節(jié)點(diǎn)i和j之間采用第k種運(yùn)輸方式的單位運(yùn)輸成本，元/箱公里；xijk為節(jié)點(diǎn)i和j之間采用第k種運(yùn)輸方式的流量，箱；xsik為節(jié)點(diǎn)i采用第k種運(yùn)輸方式的輸入流量，箱；xitk為節(jié)點(diǎn)i采用第k種運(yùn)輸方式的輸出流量，箱；D為供需量；xjik為節(jié)點(diǎn)j到i的第k種運(yùn)輸方式的流量，箱；M為大數(shù)；uijk為節(jié)點(diǎn)i和j之間采用第k種運(yùn)輸方式的容量上界，箱；yijk為該弧是否選擇運(yùn)輸方式，是0-1變量 ( 取 1 表示節(jié)點(diǎn)i和j之間采用第k種運(yùn)輸方式，否則為 0 )；Tsk為起點(diǎn)采用第k種運(yùn)輸方式的流量輸入時(shí)刻；Tjk為中間節(jié)點(diǎn)采用第k種運(yùn)輸方式的總時(shí)間，h；Tik為節(jié)點(diǎn)i采用k運(yùn)輸方式的流量輸入時(shí)刻；Tijk為流量在弧 (i→j) 上采用k運(yùn)輸方式的運(yùn)輸時(shí)間，h；Ttk為終點(diǎn)采用第k種運(yùn)輸方式的流量到達(dá)時(shí)刻；Td為交貨期，h。

公式⑴為目標(biāo)函數(shù)，即總成本最小化；公式⑵至公式⑷為流平衡約束條件；公式⑸根據(jù)是否存在流量分配，定義yijk及容量約束；約束條件公式⑹至公式⑻定義時(shí)間順序關(guān)系；公式⑼定義0-1變量。

對(duì)于以上數(shù)學(xué)模型，很難在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)進(jìn)行精確求解，原因是這類具有時(shí)間約束的公鐵水多式聯(lián)運(yùn)決策問(wèn)題，可以描述為資源約束的最短路徑問(wèn)題 ( Resource Constrained Shortest Path Problem )，屬于 NP 問(wèn)題。因此，構(gòu)建啟發(fā)式算法求解這類帶有時(shí)間約束的多式聯(lián)運(yùn)決策問(wèn)題。

當(dāng)不考慮公式⑹至公式⑻的約束條件時(shí)，多式聯(lián)運(yùn)決策問(wèn)題為最小費(fèi)用流問(wèn)題，可以采用連續(xù)最短路 ( Successive Shortest Path ) 算法進(jìn)行問(wèn)題求解，并獲取解S；在此基礎(chǔ)上，判斷解S是否滿足公式⑻；如果不滿足，將S中的單位成本下最耗時(shí)弧禁用，再次調(diào)用最短路徑算法對(duì)更新后的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解；依次循環(huán)，最多循環(huán) || A || 次，就可以找到滿足約束⑻的解。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

結(jié)合某公司生產(chǎn)運(yùn)輸情況，從柳州運(yùn)送 100 個(gè)集裝箱 ( 毛重 15 t ) 到廣州南沙港，現(xiàn)有 3 種船型( 500 噸級(jí)、1 000 噸級(jí)、2 000 噸級(jí) )，每周 1 次班輪；鐵路貨運(yùn)能力通常為 1 600～3 000 t，列車編組為 40～60 輛，每周 1 次，班列載箱量為 60 個(gè) 40 英尺箱；公路運(yùn)量屬于供大于求的狀況，每個(gè)汽車都可運(yùn)送 1 個(gè) 40 英尺箱，不存在運(yùn)力的上限；交貨期為 1 周。

根據(jù)美國(guó)物流協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)，公路、鐵路、水路3 種運(yùn)輸方式的費(fèi)用分別為 0.120、0.045、0.032元 /t ? km，則該 40 英尺集裝箱在公路、鐵路、水路的燃油費(fèi)用分別為 1.8、0.675、0.48 元 / t ? km。

基于以上數(shù)據(jù)，以豐水期時(shí)間窗下的 1 000 噸級(jí)船型為例，構(gòu)建基于最小費(fèi)用流的公鐵水多式聯(lián)運(yùn)拓?fù)淠Ｐ?，如圖 2 所示。根據(jù)流平衡，柳州和廣州南沙港節(jié)點(diǎn)取值分別為 100，-100，其他節(jié)點(diǎn)取值為 0?；∩侠ㄌ?hào)中數(shù)據(jù)分別表示該弧的當(dāng)前流量、殘余流量和單位流量成本。結(jié)合表 1 的西江水系公鐵多式聯(lián)運(yùn)特征，可以構(gòu)建所有時(shí)間窗下的公鐵水多式聯(lián)運(yùn)拓?fù)淠Ｐ停⑦\(yùn)用基于連續(xù)最短路的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，得到該環(huán)境下的最優(yōu)路徑選擇和運(yùn)量分配方案，如圖 3 所示。圖 3 中著色的弧為已選擇路徑，紅色弧表示運(yùn)力達(dá)到飽和，黃色弧表示運(yùn)力尚未達(dá)到飽和；括號(hào)中的第 1 個(gè)數(shù)據(jù)為實(shí)際流量，第 2 個(gè)數(shù)據(jù)表示剩余運(yùn)力。

再以表 1 中的豐水期和枯水期為例，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表 2 所示。

結(jié)合表 2 數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出不同環(huán)境下公鐵水聯(lián)運(yùn)費(fèi)用，如圖 4 所示。因此，在當(dāng)前航道等級(jí)和供需量 ( 100 個(gè)集裝箱)情況下，宜選擇 1 000 噸級(jí)船型，有助于降低公鐵水多式聯(lián)運(yùn)總費(fèi)用，實(shí)現(xiàn)公鐵水資源的優(yōu)化整合。

圖2 公鐵水多式聯(lián)運(yùn)拓?fù)淠Ｐ?/p>

圖3 豐水期使用 1 000 噸級(jí)船型的多式聯(lián)運(yùn)決策

表2 不同船型等級(jí)的公鐵水費(fèi)用仿真結(jié)果 元

圖4 公鐵水多式聯(lián)運(yùn)各項(xiàng)費(fèi)用

此外，為了分析供應(yīng)量大小對(duì)經(jīng)濟(jì)船型選擇的影響，將算例中柳州發(fā)貨量變?yōu)?200 標(biāo)準(zhǔn)箱進(jìn)行仿真，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖 5 所示。

圖5 多式聯(lián)運(yùn)中的公鐵水費(fèi)用比例

從圖 5 可以看出，貨運(yùn)總量增大時(shí)，在豐水期選擇 2 000 噸級(jí)船型能夠大幅降低運(yùn)輸費(fèi)用，枯水期選擇 1 000 噸級(jí)船型比較經(jīng)濟(jì)。

綜上所述，經(jīng)濟(jì)船型的選擇受多種因素影響，如航道等級(jí)、枯水期、周邊公鐵網(wǎng)絡(luò)情況、貨運(yùn)總量、交貨時(shí)間等，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)船型選擇時(shí)需全面綜合考慮。

4 結(jié)束語(yǔ)

從西江水系公鐵水聯(lián)運(yùn)決策出發(fā)，探索多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、路徑選擇和流量分配等問(wèn)題，運(yùn)用網(wǎng)流量理論進(jìn)行決策問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模與算法構(gòu)建。結(jié)合企業(yè)案例，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證上述理論和方法能夠?qū)崿F(xiàn)多式聯(lián)運(yùn)決策及經(jīng)濟(jì)船型的選擇，從而為規(guī)劃部門選擇經(jīng)濟(jì)船型提供決策支持。

[1] Anthony Beresford，Stephen Pettit，Yukuan Liu. Multimodal Supply Chains：Iron Ore from Australia to China[J]. Supply Chain Management：An International Journal，2011，16(1)：32-42.

[2] 韓 駿，徐 奇. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的集裝箱多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)運(yùn)輸方式優(yōu)化組合[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，34(4)：661-664.

[3] 盛又文，李彥彬. 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜環(huán)境下軍用集裝箱最優(yōu)運(yùn)輸方案選擇[J]. 水運(yùn)工程，2012(6)：63-68.

[4] 熊桂武，王 勇. 帶時(shí)間窗的多式聯(lián)運(yùn)作業(yè)整合優(yōu)化算法[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2011，26(3)：379-386.

[5] 王 旭，遲增彬. 帶時(shí)間窗的整車多式聯(lián)運(yùn)模型研究與解析[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28(2)：563-565.

[6] 盧 欣，雷 強(qiáng)，王其才. 有時(shí)間限制的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型研究[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2012，34(10)：52-55.

[7] Ravindra K. Ahuja，Thomas L. Magnanti，James B. Orlin. Network Flows：Theory，Algorithms and Applications[M]. New Jersey：Prentice Hall，1993.