何 雷，孫漢旭，賈慶軒，葉 平

（北京郵電大學 自動化學院，北京 100876）

0 引言

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，空間機器人在人類探索太空活動中起著越來越重要的作用，它可以協(xié)助或者代替宇航員完成某些艙外任務(wù)從而保證宇航員的安全?？臻g機械臂是空間機器人系統(tǒng)的重要組成部分，且空間機械臂是在太空中微重力或零重力的環(huán)境下工作，所以空間機械臂必須在地面模擬的零重力環(huán)境中進行各項功能測試實驗，從而保證在太空中執(zhí)行各項任務(wù)時的準確性[1-2]。目前世界上地面零重力環(huán)境的模擬方法主要有：氣浮法、自由落體法、水浮法和吊絲配重法等。

氣浮法是指通過氣泵供氣，氣體經(jīng)過氣足的節(jié)流閥噴出，利用噴氣的反作用力抵消機械臂的自身重力，從而將空間機械臂托在光滑的氣浮臺上。該方案結(jié)構(gòu)簡單，承載能力大，精度高，在二維空間內(nèi)，氣浮臺可以達到非常好的效果。美國和加拿大均采用過此方法研制出地面微重力模擬系統(tǒng)[3]。

自由落體法是指在建造的大型微重力落塔中執(zhí)行自由落體運動得到微重力環(huán)境。但這種方法需要建造造價很高的微重力塔，提供微重力試驗的時間極短，且很少運用于空間機械臂方面的實驗[4]，因此可進行的實驗內(nèi)容相當有限。

水浮法是指在大型中性水池中模擬零重力環(huán)境，主要是通過添加配重使得機械臂在水中的浮力與重力平衡，該方法可以很好的模擬三維空間的零重力實驗環(huán)境。但是由于機械臂在水中運動需要克服較大的阻力，且出于密封性的考慮，要對機械臂進行改造，成本及后期維護費用很高。美國馬里蘭大學Ranger系統(tǒng)即采用該方案[5]。

吊絲配重法是指采用懸吊的方式，通過滑輪組利用配重物的重力來補償空間機械臂的重力，基本原理是采用吊絲豎直向上拉力來平衡空間機械臂的重力。其優(yōu)點是易于實現(xiàn)，且試驗時間不受限制，缺陷是繩索機構(gòu)桁架復雜，占地面積大。卡耐基梅隆大學針對空間機器人SM2的地面零重力模擬即采用該方案。

根據(jù)本文研究的機械臂的運動方式和實驗要求，采用了基于靜平衡原理和懸掛彈簧法相結(jié)合的方法使機械臂處于完全重力補償狀態(tài)，使得機械臂各關(guān)節(jié)在一定運動范圍內(nèi)可實現(xiàn)對空間機械臂的地面零重力模擬。

1 零重力模擬方案

1.1 空間機械臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究的空間機械臂結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，主要有四個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)、兩段長臂桿和一個末端執(zhí)行器組成，關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3的軸線相互平行，末端執(zhí)行器有一個旋轉(zhuǎn)自由度，用于末端精度定位精度測試、動力學仿真分析與驗證等。機械臂的各個關(guān)節(jié)機構(gòu)、尺寸完全一樣，為了減輕機械臂的質(zhì)量，臂桿部分采用碳纖維材料，且為空心圓柱型，其余結(jié)構(gòu)均為鋁合金材料。

1.2 基于靜平衡原理的機械臂重力補償方法研究

靜平衡原理是指通過添加輔助連桿機構(gòu)和彈簧，使整個系統(tǒng)的重力勢能與彈性勢能總和保持不變，而不需要添加任何外力和力矩，就實現(xiàn)整個系統(tǒng)的重力補償。對于圖2所示的簡單桿件模型，通過添加合適的彈簧實現(xiàn)該桿件在任何位置都處于平衡狀態(tài)。

首先假設(shè)桿件的質(zhì)量為m，質(zhì)心離旋轉(zhuǎn)中心的距離為rm，彈簧的精度系數(shù)為k，彈簧懸掛點離旋轉(zhuǎn)中心的距離為r，桿件與鉛垂方向的夾角為θ，彈簧和桿件的末端的垂直距離為a，設(shè)零勢面為水平面，該系統(tǒng)的總勢能為V，彈簧的勢能為Vs，桿件的勢能為Vm，則：

由式（4）可以看出，該系統(tǒng)的勢能只和θ有關(guān)，要使該系統(tǒng)的勢能為常量，只需有：

從而得到使系統(tǒng)靜平衡的彈簧勁度系數(shù)：k=mgrm/ar，只要保證此彈簧的勁度系數(shù)不變，則該系統(tǒng)在任何位置都能平衡。

根據(jù)原理，針對所研究機械臂的運動方式，設(shè)計了如圖3所示的平四邊形機構(gòu)和懸掛彈簧法來實現(xiàn)機械臂重力平衡。將平行四邊形與臂桿固連，并且在機械臂關(guān)節(jié)處都有相應(yīng)的轉(zhuǎn)動副從而保證機械臂的運動。利用該方法可以在一定的運動范圍內(nèi)實現(xiàn)機械臂重力補償，滿足進行相關(guān)實驗研究的需求。

根據(jù)上述所述的方法，分別計算系統(tǒng)的重力勢能和彈簧的彈性勢能，確定各彈簧的勁度系數(shù)。首先取一零勢面，依據(jù)各桿件的長度和質(zhì)量，計算系統(tǒng)的重力勢能：

由式（8）可以看出要使系統(tǒng)的勢能是常量，必須保證含有變量θi的項為零，從而可以得到各彈簧的勁度系數(shù)為：

每根彈簧的勁度系數(shù)都與桿件的質(zhì)量有關(guān)，從而對于該系統(tǒng)來說需要選擇如上所示勁度系數(shù)的彈簧，而且對于不同質(zhì)量的桿件也可以通過調(diào)節(jié)彈簧懸掛點的距離來實現(xiàn)平衡，而不需要每次更換彈簧。需要說明的是，這里用到的彈簧是指零伸長彈簧，即彈簧所受拉力為零時，彈簧的長度為零，在實際的系統(tǒng)中該種彈簧可以采用非零初長彈簧、滑輪和鋼絲繩來實現(xiàn)[6]。在前述的推導中，彈簧的一端必須得懸掛在質(zhì)心點處，而這并不好具體實施。但根據(jù)文獻 [7]所述的質(zhì)心測量方法，并通過實驗驗證，該方法質(zhì)心測量的最大誤差為0.02mm，與理論分析結(jié)果有較好的一致性。所以可先測量質(zhì)心的位置，然后再將彈簧掛接到準確的位置。

2 仿真分析

基于ADAMS軟件，通過設(shè)置重力加速度的值來模擬空間機械臂所需的重力環(huán)境。對于比較復雜的結(jié)構(gòu)可以通過三維建模軟件得到，再導入ADAMS中。對于兩種情況下，分別建立仿真模型如圖1、圖3所示。

在沒有驅(qū)動作用下，先根據(jù)桿件的質(zhì)量計算出各彈簧的勁度系數(shù)并進行相關(guān)參數(shù)設(shè)置，使得圖3所示的機械臂處于完全平衡狀態(tài)。針對所建立的兩種模型要求以及每個關(guān)節(jié)的最大輸出力矩，且基于機械臂關(guān)節(jié)最大角速度的限制，在模型中添加各關(guān)節(jié)的角速度運動規(guī)律如圖4所示。

為每個關(guān)節(jié)添加驅(qū)動規(guī)律后，分別模擬重力補償和失重的情況下，輸出各關(guān)節(jié)的力矩變化曲線如圖5所示。

圖4 各關(guān)節(jié)的角速度運動曲線

圖5 各關(guān)節(jié)的力矩變化曲線

另外，在機械臂運動過程中，末端懸掛彈簧豎直向上的分力與末端執(zhí)行器重力的比值如圖6所示，通過該圖可以看出，豎直向上的分力基本等于末端執(zhí)行器的重力，說明在運動過程中，末端執(zhí)行器始終得到比較好的重力補償效果。

綜上圖5、6所示，當空間機械臂以一定的角速度規(guī)律運動時，基于靜平衡原理和懸掛彈簧相結(jié)合的方法，在受重力和失重兩情況下，各關(guān)節(jié)的力矩變化曲線完全重合，說明該方法的重力補償效果和失重情況基本一樣，可以用于完全補償機械臂系統(tǒng)的重力，且完全符合機械臂各項運動要求。

3 結(jié)論

基于機械臂運動特征和各項運動要求，本文研究了基于靜平衡原理和懸掛彈簧法相結(jié)合的方法，并在ADAMS軟件中建立機械臂的仿真模型，且通過改變彈簧懸掛點的位置，使得該方法更易于實現(xiàn)，并通過仿真驗證該方法可以完全補償機械臂的重力，具有較高的科學價值和應(yīng)用前景。

[1]Dubowsky S,Papadopoulos E.The kinematics,dynamics,and control of free-flying and free-floating space roboticsystem[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation，1993，5.

[2]徐文福，梁斌，李成，等.空間機器人微重力模擬實驗系統(tǒng)研究綜述[J].機器人，2009，1.

[3]孫漢旭，王鳳翔.加拿大、美國空間機器人研究情況[J].航天技術(shù)與民品，1999，4.

[4]NechybaMC,Xu Y S.Human-robot cooperation in space:SM2 for new space station structure[J].IEEE Robotics&Automation Magazine，1995，4.

[5]Xu Y S,Brown B,Friedman M,et al.Control system of self-mobile space manipulator[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation.Piscataway,NJ,USA:IEEE,1992.

[6]R.H.Nathan.A Costant Force Generation Mechanism[J].Journal of Mechanisms Transmissions and Automation in Design，1985，4.

[7]盧志輝，孫志揚，李祥云，等.高精度質(zhì)心測量方法研究[J].兵工學報，2009，12.