陶 鈞，虞玉龍，沈海斌＋

（1.浙江大學(xué) 超大規(guī)模電路研究所，浙江 杭州 310027；2.浙江杭州谷易科技有限公司，浙江 杭州 310000）

0 引 言

傳統(tǒng)的信號(hào)理論是建立在傅立葉分析基礎(chǔ)上的，但是傅立葉變換作為一種全局性的變化，有某些局限性，于是小波變換產(chǎn)生了。小波變換的優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行由粗到精的多尺度分析，現(xiàn)在被大量不同的應(yīng)用領(lǐng)域采納，包括信號(hào)分析、圖象處理、量子力學(xué)、理論物理、軍事電子對(duì)抗與武器的智能化、醫(yī)學(xué)成像與診斷、地震勘探數(shù)據(jù)處理、大型機(jī)械的故障診斷等方面，因此小波變換具有極高的研究?jī)r(jià)值。特別是在圖像處理領(lǐng)域，其良好的時(shí)頻局部特性和去相關(guān)能力使得小波變換得到了廣泛的使用。

JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)的核心變換技術(shù)就是離散小波變換［1］（DWT）。通過VLSI實(shí)現(xiàn)DWT 運(yùn)算需要盡量減少邏輯結(jié)構(gòu)和存儲(chǔ)單元，來獲得較低的功耗和較小的面積。傳統(tǒng)的離散小波變換采用卷積的模式，需要相對(duì)復(fù)雜的運(yùn)算和大量的存儲(chǔ)單元。于是Sweldens在1994年的時(shí)候提出了提升算法（Lifting Scheme），從而減少了二維DWT的運(yùn)算復(fù)雜度，方便用于硬件的實(shí)現(xiàn)。但通常的實(shí)現(xiàn)方法是先進(jìn)行所有行變換，然后進(jìn)行所有列變換，這使得中間需要大量的存儲(chǔ)空間來緩存行變換的結(jié)果（一般需要N＊N的存儲(chǔ)空間，N為圖像行列數(shù)），并且行列運(yùn)算串行進(jìn)行，效率不夠高。因此已經(jīng)提出了不少新的VLSI結(jié)構(gòu)來減少緩存單元和進(jìn)行行列并行運(yùn)算，比如基于行［2－4］（Line－based）和基于塊［5－6］（block－based）等結(jié)構(gòu)，但存儲(chǔ)單元數(shù)量還是相對(duì)較大。特別是當(dāng)處理的圖像越大時(shí)，存儲(chǔ)單元增多帶來的芯片面積增長(zhǎng)速度也越明顯。

本文結(jié)合基于行和基于塊的二維DWT 設(shè)計(jì)，采用一種新的Z型調(diào)度方式，使得整個(gè)過程能夠行列并行運(yùn)算，并且減少中間緩存單元數(shù)量，只需4N個(gè)中間存儲(chǔ)單元就能實(shí)現(xiàn)二維DWT 運(yùn)算。同時(shí)，采用16位帶符號(hào)整數(shù)和16位小數(shù)精度，使得該設(shè)計(jì)支持1023級(jí)（10位）的灰度等級(jí)來滿足數(shù)字高清晰度顯示的需要［7］，同時(shí)保證DWT 變換過程中的精度。

1 基于提升的DWT及部分參數(shù)的選擇

1.1 小波提升系數(shù)的選擇及其分解步驟

JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)給出了兩種雙正交小波濾波器，CDF9／7（有損）和樣條5／3（無損），對(duì)于自然圖形來說，CDF9／7濾波器的壓縮性能比5／3濾波器更好，本文就以9／7濾波器來展開介紹設(shè)計(jì)流程。

因?yàn)镃DF9／7小波系數(shù)均為比較復(fù)雜的無理數(shù)，硬件的實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，故而鐘廣軍、成禮智等人提出了一組簡(jiǎn)單的LS9／7小波提升系數(shù)［8］，如式1，并且通過實(shí)驗(yàn)表明采用CDF9／7和LS9／7小波提升系數(shù)分解圖像的壓縮性能幾乎相同，但減少了硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度

提升小波變換由3個(gè)部分組成：分裂，預(yù)測(cè)，更新。分裂指的是將輸入信號(hào)分為奇偶兩組數(shù)列Xo和Xe；預(yù)測(cè)是指針對(duì)數(shù)據(jù)間相關(guān)性，用Xe與預(yù)測(cè)算子P來預(yù)測(cè)Xo，用預(yù)測(cè)值與Xo的差值來代替Xo，d＝Xo－P（Xe），d表示圖像的高頻細(xì)節(jié)。更新是指用細(xì)節(jié)信號(hào)來計(jì)算低頻近似信號(hào)，S＝X＋U（d），通過兩次預(yù)測(cè)和更新得到近似分量和細(xì)節(jié)分量。9／7小波變包含兩次預(yù)測(cè)更新過程組成，如圖1所示。

圖1 9／7小波變換

9／7小波提升算法的分解步驟：

1.2 邊界延拓算法

圖像信號(hào)屬于二維信源，一般受到物理約束而有邊界，所以必須考慮它的邊界效應(yīng)，特別對(duì)于分解級(jí)數(shù)高的子帶來說，一般對(duì)其采樣數(shù)目較少，邊界處理的好壞對(duì)于重建圖像的影響比較大，因此一般需要進(jìn)行邊界延拓。

常用的邊界延拓算法有邊界元素復(fù)制法、周期延拓法、對(duì)稱延拓法、0填充延拓法等等，其中邊界元素復(fù)制法、0填充法的性能較差，一般使用周期延拓法或者對(duì)稱延拓法［9］。對(duì)于圖像處理，使用對(duì)稱延拓法能得到比較平滑的圖像邊界，故而本文采用對(duì)稱延拓法，其表達(dá)公式為式（8）

實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)采用對(duì)稱延拓算法進(jìn)行5級(jí)小波變換時(shí)，圖像恢復(fù)的質(zhì)量相對(duì)較好。

1.3 定點(diǎn)長(zhǎng)度的選擇

硬件電路的數(shù)據(jù)運(yùn)算有浮點(diǎn)和定點(diǎn)之分，浮點(diǎn)運(yùn)算的精度較高，但相應(yīng)的電路較復(fù)雜，速度也較慢，而定點(diǎn)運(yùn)算則電路簡(jiǎn)單，速度較快。本文采用定點(diǎn)運(yùn)算做DWT 運(yùn)算。但定點(diǎn)運(yùn)算必須先預(yù)估運(yùn)算時(shí)中間值和結(jié)果的最大長(zhǎng)度來避免溢出。

對(duì)于9／7濾波器來說，其低通濾波器的時(shí)域沖擊響應(yīng)系數(shù)之和為

假設(shè)一幅圖像的最大灰度值為M，然后經(jīng)過N 級(jí)的小波變換之后，其最低的子帶系數(shù)（LL）有可能出現(xiàn)的MAX 值

即，當(dāng)N＝5（5級(jí)小波變換），K＝1023（10位灰度）時(shí)，Max＝32736，所以此時(shí)需要15 位來存儲(chǔ)小波系數(shù)的整數(shù)部分。目前常見的數(shù)字高清晰度顯示可以達(dá)到10位以上的灰度等級(jí)，同時(shí)考慮硬件設(shè)計(jì)與外圍設(shè)備的通用性，所以本文采用15 位來表示小波系數(shù)的整數(shù)部分。另一方面，小波系數(shù)的小數(shù)部分對(duì)低頻子帶的精確度影響較大，故而本文采用16位來表示小波系數(shù)的小數(shù)部分，來提高計(jì)算的精度，加上最高的一位符號(hào)位，本文采用32位來表示單個(gè)小波系數(shù)值。

2 DWT結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 一維DWT結(jié)構(gòu)

由上一節(jié)中提升DWT的計(jì)算步驟可知，一維DWT的硬件結(jié)構(gòu)一般可以分為圖2并行運(yùn)算，同時(shí)處理所有的輸入信號(hào)和圖3串行運(yùn)算，每周期處理一對(duì)輸入信號(hào)。由于存儲(chǔ)器的端口問題，一般選取圖3使用流水結(jié)構(gòu)以節(jié)省硬件資源。

2.2 行DWT的硬件結(jié)構(gòu)

由于本文設(shè)計(jì)的二維并行機(jī)制，使得行DWT 運(yùn)算類似于基于行（Line－based）DWT的運(yùn)行方式，故而采用較為常見的一種二輸入的流水結(jié)構(gòu)來作為行DWT 結(jié)構(gòu)［10］，具體結(jié)構(gòu)見圖4。

圖4 行DWT的硬件結(jié)構(gòu)

用一個(gè)寄存器來作為延遲單元，在圖4中用z－1來表示，在該設(shè)計(jì)中需要8個(gè)加法器，6個(gè)乘法器（其中兩個(gè)尺度變換時(shí)的乘法器未在圖中標(biāo)識(shí)）。每個(gè)周期送入兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)入流水線，由于并非是將一整行數(shù)據(jù)連續(xù)輸入，所以按照一次輸入兩個(gè)之前保存的邊界值然后下一次輸入兩個(gè)該行余下數(shù)據(jù)的方式運(yùn)行，詳見第3節(jié)中的具體描述。

2.3 列DWT的硬件結(jié)構(gòu)

列方向的DWT 則是一個(gè)3 輸入的流水線，如圖5 所示。需要額外的SRAM 來存儲(chǔ)上次計(jì)算過程中的邊界數(shù)據(jù)，總計(jì)需要4N個(gè)存儲(chǔ)單元。每次（第一次除外）有新的兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)入流水，再額外從SRAM 中讀取對(duì)應(yīng)的一個(gè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行計(jì)算，詳見下一節(jié)中的具體描述。

圖5 列DWT的硬件結(jié)構(gòu)

3 二維并行過程

普通二維DWT 計(jì)算過程在計(jì)算過程中需要存儲(chǔ)大量的緩沖數(shù)據(jù)，會(huì)造成大量的硬件開銷，所以本文提出了一種新的基于Z型結(jié)構(gòu)的運(yùn)行方法，老減少中間的存儲(chǔ)單元，并且使得行列并行。

因?yàn)椴捎玫氖菍?duì)稱邊界的方式，所以只需圖像第一行的前5個(gè)信號(hào)數(shù)據(jù)就可以得到第一組2個(gè)小波系數(shù)，同理只要先完成前五行的第一組小波系數(shù)就可以開始列方向的DWT，故而如圖6所示，本文提出的二維DWT 運(yùn)行方式為首先對(duì)前五行的前5個(gè)信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算得到列方向所需的兩列數(shù)據(jù)，此時(shí)列方向的DWT 同時(shí)開始進(jìn)行，然后行方向回到第一行繼續(xù)得到兩個(gè)數(shù)據(jù)，與之前保存的邊界數(shù)據(jù)一起運(yùn)算得到新的兩個(gè)小波系數(shù)，再依次運(yùn)算第二到第五行，從而得到列變換所需的下兩列數(shù)據(jù)直到前5行信號(hào)都完成行變換后，從第6行開始行變換只需連續(xù)兩行得到的小波系數(shù)就可滿足列變換所需，由此可以實(shí)現(xiàn)行列的并行運(yùn)算，提高運(yùn)算效率。

在并行運(yùn)行過程中，由于行列變換均不是連續(xù)進(jìn)行的，所以行列變換均需要進(jìn)行邊界緩存，圖7所示為行變換需要保存的邊界值，圖8所示為列變換需要保存的邊界值。

由行變換的結(jié)構(gòu)可知，每周期有兩個(gè)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)入流水線，采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)的9／7小波變換只需要前5個(gè)數(shù)據(jù)即可計(jì)算得第一組小波系數(shù)（S0和d0），然后換行繼續(xù)計(jì)算，故而需要保存其邊界值。如圖7所示，需要保存以黑色標(biāo)記的5個(gè)數(shù)據(jù)。完成前5行的第一組小波系數(shù)計(jì)算后，返回第一行繼續(xù)計(jì)算，將之前保存的X4、X5以及X6、X7按順序送入流水，加上之前的邊界數(shù)據(jù)即可算的第二組小波系數(shù)（S1和d1），并保存新的邊界值。以此類推計(jì)算其他行系數(shù)。

與行變換類似，由列變換的結(jié)構(gòu)可以看出，每周期有三個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)入流水線，故而當(dāng)?shù)谝淮?個(gè)數(shù)據(jù)完成運(yùn)算后，每次將行變換所得的兩個(gè)結(jié)果和之前緩存的一個(gè)值同時(shí)送入流水線進(jìn)行操作，因此，需要緩存4個(gè)邊界值，如圖8中黑色標(biāo)記的數(shù)據(jù)。

由圖6、7、8可以看出，行變換的邊界值保存需要5＊5個(gè)寄存器，而計(jì)算N＊N的一副圖像則需要4N個(gè)存儲(chǔ)單元來存儲(chǔ)列變換的邊界值，又由于列方向的處理速度要快于行方向，所以列方向的流水線并非時(shí)時(shí)有輸入，故而可以使用單端口的RAM 來作為存儲(chǔ)（4個(gè)單端口的RAM）。因?yàn)殡p端口RAM 面積要明顯大于單端口RAM，這樣可以有效較少芯片的總面積。然后還需要7＊5個(gè)寄存器來存放行變換所得的小波系數(shù)提供給列變換進(jìn)行運(yùn)算。

表1與幾個(gè)不同的二維DWT 結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)單元數(shù)量做了個(gè)比較，依照本文所述方法，可得到一個(gè)較少中間緩存單元的設(shè)計(jì)方法。

表1 不同二維DWT 中間緩存存儲(chǔ)器需求的比較（N＊N 圖像）

當(dāng)列變換完成后將LL的結(jié)果存放直外部存儲(chǔ)器中，等待下一級(jí)分解，直到完成指定的分解級(jí)數(shù)為止。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

基于本文提出的二維并行DWT 結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了RTL 級(jí)Verilog代碼的編寫，并進(jìn)行了代碼仿真，驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)的正確性和可實(shí)現(xiàn)性。由于該結(jié)構(gòu)可以進(jìn)一步加深流水線，可以較容易的提高系統(tǒng)運(yùn)行頻率，本文采用比較通用的100MHZ時(shí)鐘對(duì)RTL進(jìn)行DC綜合。表1、2分別顯示了當(dāng)N＝256和512 時(shí)，傳統(tǒng)基于行的一種方法（一種非重疊的，基于2像素寬度圖紋掃描的方式）和本文提供方法的面積比較，采用SMIC0.18um 工藝，100MHZ時(shí)鐘，32位內(nèi)部RAM，32位小波系數(shù)。

表2 與傳統(tǒng)方式的比較（N＝256）

表3 與傳統(tǒng)方式的比較（N＝512）

由表2和表3的數(shù)據(jù)可看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與之前的結(jié)論相吻合，即依照本文的方法可以實(shí)現(xiàn)一種低存儲(chǔ)（4＊N 單端口RAM）的二維DWT 結(jié)構(gòu)。并且當(dāng)N 越大時(shí)可節(jié)省的面積越多，所以本文所提出的二維并行DWT 結(jié)構(gòu)具有一定的優(yōu)越性。本設(shè)計(jì)在100MHZ時(shí)鐘下，每秒可以處理65幀1024＊1024＊10位的圖像。

5 結(jié)束語

在目前的高清圖像處理中，越來越大的圖像尺寸需求必然使得芯片的片上存儲(chǔ)不斷加大，從而使得芯片的面積急速增加，節(jié)省片上存儲(chǔ)空間將成為設(shè)計(jì)者必須面對(duì)的問題。本文提出了一種低存儲(chǔ)的二維并行DWT 結(jié)構(gòu)，并證明了其比較高效的運(yùn)行速率和可實(shí)施性，行列運(yùn)算都實(shí)現(xiàn)了流水操作，有較好的硬件利用率，并且使用了16位數(shù)據(jù)用于存放小波系數(shù)的小數(shù)部分，有較高的精度保證，該設(shè)計(jì)非常適合VLSI的實(shí)現(xiàn)。

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