張立軍，江匯洋

Zhang Lijun, Jiang Huiyang

（遼寧工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

0 引 言

EPS是新一代智能轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的基礎(chǔ)， EPS系統(tǒng)不僅要求能夠滿足基本的轉(zhuǎn)向輕便性，而且要求提高高速行駛時的操縱穩(wěn)定性。國內(nèi)對EPS的建模往往都只針對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行分析，較少考慮整車、輪胎等與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)之間的相互影響。因此文中建立了7自由度車輛平面運動模型，除了車輛縱向、側(cè)向和繞z軸的橫擺自由度，還包括4個車輪繞其軸線的轉(zhuǎn)動自由度，在應(yīng)用現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上進行整車仿真研究。

1 EPS 數(shù)學(xué)模型建立

EPS系統(tǒng)可劃分為轉(zhuǎn)向柱、輸出軸、齒條 3個部分。因為輪胎與地面產(chǎn)生摩擦力，轉(zhuǎn)向時產(chǎn)生回正力矩，所以模型引入轉(zhuǎn)向阻力[1]。

轉(zhuǎn)向盤與齒輪齒條模型

電動機模型

Je、Jh、Jm和 Be、Bh、Bm分別為轉(zhuǎn)向軸、轉(zhuǎn)向盤和電動機的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)，θe、θh為轉(zhuǎn)向盤與輸出軸的輸入轉(zhuǎn)角，Td、Tm為作用在轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)矩和電動機的電磁轉(zhuǎn)矩，Ksen為轉(zhuǎn)矩傳感器剛度，mr、br為轉(zhuǎn)向機構(gòu)及齒條的等效質(zhì)量和等效阻尼系數(shù)，xr為齒條位移，F(xiàn)r為轉(zhuǎn)向阻力，im為減速器減速比，rp為小齒輪半徑。

2 整車系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

2.1 輪胎模型建立

汽車在行駛過程中輪胎對整車動力學(xué)有著很大的影響作用。需要建立能夠反映輪胎復(fù)雜力學(xué)特性的輪胎模型[2]。其中魔術(shù)輪胎模型有較高精確度和廣泛的適用性。

魔術(shù)公式的一般表達式為

在純滑移工況下，縱向力以垂直載荷和滑移率為輸入；側(cè)向力以垂直載荷和側(cè)偏角為輸入；回正力矩以垂直載荷和側(cè)偏角為輸入。根據(jù)魔術(shù)公式的基本結(jié)構(gòu)，在給定參數(shù)的基礎(chǔ)上，在合理范圍內(nèi)擬定一部分參數(shù)（見表1），通過編寫s函數(shù)得到仿真結(jié)果。

圖1～圖3所示為利用魔術(shù)輪胎公式計算得到的在純滑移工況下的力學(xué)特性?？梢姡g(shù)公式較好地反映了輪胎縱向力、側(cè)向力和側(cè)偏角、滑移率之間的耦合關(guān)系。

表1 魔術(shù)公式擬定參數(shù)

2.2 縱向附著系數(shù)評估的雙指數(shù)模型

在車輛系統(tǒng)動力學(xué)中雙線性簡化模型得到一定應(yīng)用，模型簡單，計算量小，但精度較差。非線性擬合的帶指數(shù)多項式的道路附著系數(shù)模型μ=A-BS-Aexp(-as)在滑移率較大時線性化明顯，存在偏差[3]。

綜合前人的研究成果，文中使用雙指數(shù)道路附著系數(shù)模型。

表2 常見路面特征因子

各種工況及行駛條件下，路面附著特征參數(shù)公式為

雙指數(shù)項的地面——輪胎力學(xué)模型為

其中：

對a進行迭代

雙指數(shù)項的地面——輪胎力學(xué)模型，不但能夠隨時掌握路面附著系數(shù)的變化，而且引入路面因子，提高了模型的通用性。通過計算得到輪胎滑移率并輸入到魔術(shù)輪胎s函數(shù)模塊中，如圖4所示。

2.3 整車模型建立

文中建立了 7自由度動力學(xué)方程，側(cè)傾轉(zhuǎn)向效應(yīng)較能準(zhǔn)確地反映實際情況。

縱向動力學(xué)方程

側(cè)向動力學(xué)方程

橫擺動力學(xué)方程

4個車輪的動力學(xué)方程

Iwi為車輪的轉(zhuǎn)動慣量，M(t)為制動力矩，F(xiàn)i是車輛受到的外力。

車輛運動過程中的輪胎側(cè)偏角公式

受側(cè)傾影響，輪胎垂直載荷的數(shù)學(xué)模型為

將輪胎垂直載荷與側(cè)偏角輸入到魔術(shù)輪胎模型，可求出側(cè)向力與回正力矩。

第i個車輪的轉(zhuǎn)動角速度為ωi，則滑移率將車輪動力學(xué)方程和雙指數(shù)附著系數(shù)方程聯(lián)合如圖5所示，可求得滑移率，將滑移率輸入到魔術(shù)輪胎模型可得縱向力。將整車模型與輪胎模型連接，將回正力矩作為轉(zhuǎn)向阻力輸入到轉(zhuǎn)向模型，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角通過傳動比得到前輪轉(zhuǎn)角，計算輪胎側(cè)偏角，可以得到 EPS 的整體仿真模型，在經(jīng)過EPS系統(tǒng)、輪胎模型及整車之間的計算關(guān)系后，可得出橫擺角速度等操縱特性的仿真結(jié)果。

3 EPS系統(tǒng)控制策略仿真

3.1 PID控制

PID控制器是在自動控制中經(jīng)常使用的模塊，應(yīng)用 PID電壓控制法，將工程應(yīng)用中標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型加入到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，得

調(diào)節(jié)參數(shù)Kp，Td，N得到控制電壓，根據(jù)電壓平衡方程計算助力電流，求得電磁轉(zhuǎn)矩輸入到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電動機模型。

3.2 基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

助力特性電流是指轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩與電機電磁轉(zhuǎn)矩的映射關(guān)系，通過有限的數(shù)據(jù)得到這一復(fù)雜的解析式會造成一定的盲區(qū)，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對助力特性電流離散樣點的訓(xùn)練擬合，可以獲得更為合理的助力特性曲線。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然獲得了非常廣泛的應(yīng)用。但是也存在一些缺陷，例如：學(xué)習(xí)收斂速度太慢，不能保證收斂到全局最小點；另外，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、初始連接權(quán)值和閾值的選擇對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響很大，但是又無法準(zhǔn)確獲得，針對這些特點可以采用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。

遺傳算法優(yōu)化 BP網(wǎng)絡(luò)的基本原理是用遺傳算法來優(yōu)化 BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，使優(yōu)化后的 BP網(wǎng)絡(luò)能夠更好地預(yù)測系統(tǒng)輸出。遺傳算法優(yōu)化 BP網(wǎng)絡(luò)主要包括種群初始化、適應(yīng)度函數(shù)、交叉算子、選擇算子和變異算子等[4,5]。

根據(jù)測試樣本表2，以轉(zhuǎn)矩和車速為輸入，以助力電流為輸出，構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)。遺傳算法的基本參數(shù)為個體采用浮點數(shù)編碼法，種群規(guī)模是30，總進化次數(shù)是80次。BP算法中err_goal=0.002，lr=0.01。

表3 不同車速下的K(V) [6]

根據(jù)表3的計算結(jié)果，采用多項式擬合

根據(jù)助力電流特性公式

Matlab部分主程序：

%進行遺傳算法：

%遺傳算法求解最佳閾值、權(quán)值：

%優(yōu)化過的閾值、權(quán)值賦給BP網(wǎng)絡(luò)：

計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和，若達到預(yù)定值2，則以遺傳算法的優(yōu)化初值作為初始權(quán)值，用BP算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，直到指定精度，如圖6所示。

最后得到遺傳算法優(yōu)化過程中最優(yōu)個體適應(yīng)度值變化，適應(yīng)度高的個體被保留下來，組成新的群體，新群體中各個體適應(yīng)度不斷提高，直至滿足最佳適應(yīng)度，如圖7所示。

用優(yōu)化過的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合輸出的助力電流值誤差極小，通過助力電流求得電磁轉(zhuǎn)矩輸入到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電動機的模型。

3.3 整車系統(tǒng)仿真結(jié)果

利用Matlab/Simulink建立EPS系統(tǒng)模型并對整車操縱穩(wěn)定性進行仿真研究。通過Matlab程序生成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Simulink模塊，將轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩和車速輸入到優(yōu)化好的權(quán)值、閾值模塊，輸出BP網(wǎng)絡(luò)擬合好的特性電流值到電動機，電動機輸出助力轉(zhuǎn)矩。同時調(diào)節(jié)PID控制參數(shù)Kp、Kd，輸出電壓，通過計算得到的電流值到電動機，輸出助力轉(zhuǎn)矩與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進行對比，如圖 8所示。文中取值Kp=9.5、Td=10、N=10。

分別采用兩種不同的控制策略對橫擺角速度、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角進行仿真。采用優(yōu)化過的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法后，超調(diào)量明顯減小，穩(wěn)定時間縮短，提高了汽車操縱穩(wěn)定性，如圖9～圖11所示。

4 結(jié) 論

在簡化模型基礎(chǔ)上對汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和整車模型進行聯(lián)合仿真，兼顧汽車行駛時的操縱感和汽車穩(wěn)定性，結(jié)果表明，所建立的模型可以較好地反映汽車轉(zhuǎn)向時的動態(tài)特性，所采用的控制策略取得了良好的控制效果。

[1]余志生. 汽車?yán)碚揫M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[2]郭孔輝. 汽車操縱動力學(xué)[M]. 長春：吉林科學(xué)技術(shù)出版社，1991.

[3]邊明遠. 汽車防滑控制系統(tǒng)道路識別技術(shù)及車身速度算法研究 [D]. 北京理工大學(xué)，2003.

[4]陳海軍. 基于遺傳優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略的研究 [D]. 燕山大學(xué)，2010.

[5]ToshinariShiotsuka，AkioNagamatsu. Active control of drive motion of four wheel steering car with neural network. SAE paper，940229.

[6]施國標(biāo)，申榮衛(wèi)，林逸. 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模與仿真技術(shù)[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版）2007，37（1）：31-36.