石佳良，單 鵬，蔡振巍

Shi Jialiang，Shan Peng，Cai Zhenwei

（遼寧工業(yè)大學(xué)，遼寧 錦州 121001）

0 引 言

準(zhǔn)雙曲面齒輪齒廓的生成可以歸結(jié)為2種：一是通過對(duì)切齒方法的分析，根據(jù)刀盤尺寸與運(yùn)動(dòng)方法得到齒面方程，然后對(duì)方程求解，導(dǎo)入三維軟件里進(jìn)行曲面擬合建模；二是采用計(jì)算機(jī)模擬對(duì)齒坯進(jìn)行切削，仿真生成齒輪真實(shí)齒面[1]。由于準(zhǔn)雙曲面齒輪齒面與齒根的過渡曲面是由刀盤刀尖圓弧在真實(shí)的切削過程中包絡(luò)而成的，該包絡(luò)過程無法以顯式方程表達(dá)，直接計(jì)算不僅方程求解難度大，求解參數(shù)極易跳出參數(shù)域，加上包絡(luò)過程中的一階曲線和二階曲線的限制，求解過程不穩(wěn)定[2]，故用第一種方法構(gòu)建螺旋錐齒輪的精確齒廓模型的難度較大。

文中采用虛擬加工技術(shù)對(duì)車用準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行建模，即以共軛原理和循環(huán)布爾運(yùn)算為理論基礎(chǔ)和運(yùn)算手段，以CATIA V5為建模平臺(tái)，利用其二次開發(fā)功能建立了準(zhǔn)雙曲面齒輪的虛擬加工系統(tǒng)，通過該方法可以得到較為精確的齒輪實(shí)體模型。

1 準(zhǔn)雙曲面齒輪加工方法

準(zhǔn)雙曲面齒輪大輪有2種加工方法：一是成形法，利用成型刀具對(duì)工件進(jìn)行加工的方法稱為成形法，即成形刀具取代普通刀具，成型刀具的切削刃就是工件外形；二是展成法，利用工件和刀具做展成切削運(yùn)動(dòng)進(jìn)行加工的方法稱為展成法。展成法所得被加工表面是切削刃和工件做展成運(yùn)動(dòng)過程中所形成的包絡(luò)面，切削刃形狀必須是加工面的共軛曲線。

準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪有 2種加工方法：一是刀傾法，在有刀傾機(jī)構(gòu)的機(jī)床上加工，用機(jī)床的刀傾機(jī)構(gòu)使刀盤軸線傾斜改變產(chǎn)形輪的壓力角，修正主動(dòng)齒輪齒面，這時(shí)的產(chǎn)形輪是錐形產(chǎn)形輪；二是變性法，在具有變性機(jī)構(gòu)的機(jī)床上加工，在加工過程利用變性機(jī)構(gòu)改變產(chǎn)形輪和主動(dòng)齒輪之間的瞬時(shí)傳動(dòng)比修正主動(dòng)齒輪齒面，這時(shí)的產(chǎn)形輪是平面產(chǎn)形輪。

目前常用的兩種準(zhǔn)雙曲面齒輪加工方法是：大輪用成形法，小輪用錐形產(chǎn)形輪加工，即帶有刀傾刀轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的機(jī)床加工；大輪用滾切法，小輪用變滾比加工，即帶有變性機(jī)構(gòu)的機(jī)床加工。

鑒于目前螺旋錐齒輪加工機(jī)床主要應(yīng)用于汽車工業(yè)，而在汽車工業(yè)中，大輪的節(jié)錐角大于70°，因此大輪采用成形法加工，而小輪普遍采用刀傾法加工。

2 準(zhǔn)雙曲面齒輪虛擬加工原理

齒輪的形成過程就是刀具循環(huán)切除刀具和齒坯重疊區(qū)域的過程。從幾何方面分析，設(shè)A為準(zhǔn)雙曲面齒坯，B為刀具，將準(zhǔn)雙曲面齒輪的加工過程離散化，設(shè)準(zhǔn)雙曲面加工分成n個(gè)切削階段，在每個(gè)階段中準(zhǔn)雙曲面齒坯和刀具相對(duì)不動(dòng)，并且兩者之間一定會(huì)有重疊的區(qū)域，那么這個(gè)階段的切削過程可以看作準(zhǔn)雙曲面齒坯A刨除A與刀具B重疊的區(qū)域。這個(gè)過程會(huì)一直持續(xù)下去，直到整個(gè)齒形加工完成，這個(gè)過程的幾何關(guān)系可表示為由包絡(luò)原理得到的齒面，理論上只有當(dāng)每兩次切削量趨于零時(shí)，才能是光滑的被加工曲面，而實(shí)際加工出來的齒面是由多個(gè)小曲面構(gòu)成的。刀具切削刃在齒坯上切出的“痕跡”，即刀具跡線。每加工1次都會(huì)有1條刀具跡線，這些刀具跡線形象地描述了刀具齒廓曲線和齒輪齒形的關(guān)系。文中以CATIA為三維建模工具，根據(jù)齒坯基本尺寸數(shù)據(jù)、刀具參數(shù)分別建立小輪、刀具模型，之后通過機(jī)床調(diào)整參數(shù)，調(diào)整好切齒的初始位置，讓刀具和齒坯進(jìn)行布爾操作，之后刀具繞刀盤中心轉(zhuǎn)動(dòng)微小的角度α，轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)齒坯繞自己的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)β角度（β/α即為傳動(dòng)比），之后讓刀盤和齒坯再次實(shí)現(xiàn)布爾操作。為了避免人工繁瑣重復(fù)的操作，我們將這個(gè)循環(huán)操作程序化處理。即通過編寫VBA程序，使布爾操作及進(jìn)刀循環(huán)進(jìn)行，直到一個(gè)齒形完全加工完成。虛擬加工過程如圖1所示。

3 準(zhǔn)雙曲面螺旋傘齒輪齒廓生成舉例

以車用準(zhǔn)雙曲面螺旋傘齒輪為例介紹在CATIA V5平臺(tái)中準(zhǔn)雙曲面螺旋傘齒輪的虛擬加工的詳細(xì)過程。

3.1 準(zhǔn)雙曲面齒輪齒坯參數(shù)及機(jī)床調(diào)整參數(shù)的計(jì)算

準(zhǔn)雙曲面齒輪齒坯參數(shù)及機(jī)床調(diào)整參數(shù)的計(jì)算有嚴(yán)格的公式，設(shè)計(jì)準(zhǔn)雙曲面齒輪時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)的需求，需要事先確定齒輪副的傳動(dòng)比或齒輪的齒數(shù)、軸交角、小輪的偏置距、大輪大端的節(jié)圓直徑、大輪的齒寬、螺旋方向、小輪偏置、小輪中點(diǎn)螺旋角和刀盤半徑。確定初始參數(shù)之后對(duì)齒輪手冊(cè)推薦的公式進(jìn)行程序化處理，通過程序最終得到大小齒輪的齒坯數(shù)據(jù)及機(jī)床加工數(shù)據(jù)，分別見表1、表2。

表1 齒坯參數(shù)

表2 機(jī)床調(diào)整參數(shù)

續(xù)表2

3.2 準(zhǔn)雙曲面齒輪大輪建模

3.2.1 建立大輪齒坯和刀具

根據(jù)表1、表2提供的數(shù)據(jù)，基于CATIA三維軟件，分別建立大輪齒坯模型和刀具模型，如圖2所示。在建模過程中根據(jù)表2提供的數(shù)據(jù)將刀具和刀盤的相對(duì)位置擺放正確，此位置就是虛擬加工的起始位置。

3.2.2 成形法加工大輪

大輪加工采用成形法，用成形法加工時(shí)大輪齒坯和刀具沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，只需要將刀具圍繞齒坯的中心陣列，之后做剪切實(shí)體操作，即可得到大輪實(shí)體模型，如圖3所示。

3.3 準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪建模

3.3.1 構(gòu)建刀盤和小輪齒坯實(shí)體模型

根據(jù)表1、表2的數(shù)據(jù)，建立小輪齒坯模型和刀具模型。在對(duì)刀具建模的過程中，考慮到刀盤結(jié)果復(fù)雜[5]，可以根據(jù)刀盤截面的形狀對(duì)刀盤實(shí)行簡化處理，如圖4所示。在建模的過程中根據(jù)表2提供的數(shù)據(jù)將刀具和刀盤的相對(duì)位置擺放正確，此位置就是小輪虛擬加工的起始位置。

3.3.2 刀傾法加工小輪

由于所設(shè)計(jì)的是車用準(zhǔn)雙曲面齒輪，小輪普遍采用刀傾法加工。在加工的過程中，齒坯圍繞自身的軸線旋轉(zhuǎn)，刀盤繞搖臺(tái)的軸線旋轉(zhuǎn)，兩者的旋轉(zhuǎn)角速度比即切削滾比。在準(zhǔn)雙曲面齒輪加工的過程中，可以通過編程控制進(jìn)刀量的大小，很方便的實(shí)現(xiàn)齒輪加工精度的大小[6]。精度越小加工出來的齒輪越精確，加工過程效果如圖5所示。當(dāng)加工完凹面后，進(jìn)行換刀操作，之后重新調(diào)整機(jī)床參數(shù)加工凸面，加工完成即一個(gè)齒形完成，提取齒面進(jìn)行陣列操作，最終小輪模型如圖 6所示。

4 結(jié) 論

以共軛齒面包絡(luò)原理為理論基礎(chǔ)，循環(huán)布爾運(yùn)算為運(yùn)算手段，CATIA為建模工具，通過CATIA模擬整個(gè)加工過程，得到齒面和過渡齒面的包絡(luò)曲線族，根據(jù)曲面構(gòu)造原理，建立了包含過渡曲面的完整的準(zhǔn)雙曲面齒輪的三維模型。通過實(shí)踐證明，該方法可以得到精度較高的準(zhǔn)雙曲面齒輪。

[1]唐進(jìn)元，聶金安. 含過渡曲面的準(zhǔn)雙曲面齒輪精確三維幾何建模方法[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2010，20（16）：358-363.

[2]唐進(jìn)元，蒲太平，戴進(jìn). SGM法加工的螺旋錐齒輪幾何建模研究[J].機(jī)械傳動(dòng)，2008，32（1）：43-46.

[3]齒輪手冊(cè) 下冊(cè)（第2版）[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[4]李建剛，吳序堂，賀敬良，等. CNC銑齒機(jī)床加工曲線齒錐齒輪仿真系統(tǒng)的研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2003，15（4）：499-501.

[5]曾韜. 螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)與加工[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1989.

[6]肖田元，韓向利，等. 虛擬加工技術(shù)的研究[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，1999，6（3）：16-20.