呂堂紅 周林華

摘要 以滯量τ為分支參數(shù)，研究了具時(shí)滯的能源價(jià)格模型的動(dòng)力學(xué)行為，這些行為包括：系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的穩(wěn)定性，局部Hopf分支的存在性，發(fā)生條件Hopf分支的方向，分支周期解的穩(wěn)定性以及分支隨參數(shù)變化其周期解的周期變化.最后通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析結(jié)果，并用分支理論解釋了能源價(jià)格模型產(chǎn)生且維持周期振蕩的原因.

關(guān)鍵詞能源價(jià)格模型；時(shí)滯；Hopf分支；穩(wěn)定性；周期解.

中圖分類號(hào)O175 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

1引言

隨著時(shí)滯微分方程系統(tǒng)廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域，出現(xiàn)了很多描述價(jià)格變化規(guī)律的微分方程模型[1-8].其中，田立新等學(xué)者首次將非線性混沌動(dòng)力學(xué)理論引入能源經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，并進(jìn)行了相關(guān)理論的研究[6-8].文獻(xiàn)[6]建立了能源價(jià)格的時(shí)滯微分方程模型（1），并利用主項(xiàng)分析法和Hopf分支理論對(duì)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)進(jìn)行分析，給出了能源均衡價(jià)格局部穩(wěn)定性條件和出現(xiàn)Hopf分支的條件，得出能源經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的相關(guān)結(jié)論.

本文將以滯量τ為分支參數(shù)，考慮系統(tǒng)（1）作周期振蕩的充分條件，然后利用規(guī)范型理論和中心流形定理，對(duì)能源價(jià)格模型（1）進(jìn)行相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)分析，同時(shí)用分支理論解釋了能源價(jià)格模型產(chǎn)生且維持周期振蕩的原因.

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