崔文智，陳 庚

（重慶大學低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶 400044）

太陽能熱發(fā)電是太陽能發(fā)電的一種重要方式，可分為槽式太陽能熱發(fā)電、塔式太陽能熱發(fā)電、碟式太陽能熱發(fā)電[1-3]，其中槽式太陽能熱發(fā)電站是目前唯一實現(xiàn)了商業(yè)化運行的太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)。聚光集熱器（以下簡稱集熱器）是槽式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，它的性能直接影響太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)的整體性能，并與系統(tǒng)的經(jīng)濟性密切相關(guān)，因此很多學者通過各種方法對槽式聚光集熱器進行了大量的研究。

美國加州的SEGS(Solar Electric Generating System)項目中的九座槽式太陽能熱電站主要使用了Luz公司設(shè)計的LS系列集熱器，其中LS-2型集熱器使用最多，安裝在多座SEGS太陽能熱電站上，該型號集熱器占SEGS所安裝集熱器數(shù)量的65%[4]。美國Sandia國家實驗室使用LS-2型集熱器的實驗臺，在白天輻射正常，集熱器處于工作狀態(tài)時對集熱管的熱性能進行實驗研究，并利用實驗數(shù)據(jù)擬合得到了效率的計算關(guān)系式，但該關(guān)系式僅以少數(shù)幾個實驗數(shù)據(jù)擬合，適用范圍較小[5]，并且需要知道出口溫度。R Forristall[6]在考慮了影響集熱器性能的各種因素基礎(chǔ)上建立了一個較為精確的計算集熱器傳熱及熱損失的模型。梁征和由長福[7]建立了管內(nèi)流體的一維傳熱模型，研究了太陽能槽式集熱系統(tǒng)的動態(tài)傳熱特性。肖杰、何雅玲[8]采用蒙特卡羅光線追蹤法模擬了拋物槽式系統(tǒng)的聚光特性，在此基礎(chǔ)上結(jié)合有限容積法研究了真空集熱管表面熱流分布與管內(nèi)換熱特性。

本文在R Forristall模型[6]的基礎(chǔ)上，不考慮玻璃套管的吸熱量與集熱器支架的熱損失，使用忽略管內(nèi)摩擦影響的Gnielinski[9]簡化公式計算管內(nèi)對流換熱，采用整個實驗范圍內(nèi)都適用的Churchill與Bernstein公式[10]計算管外對流換熱，與Sandia國家實驗室LS-2型集熱器的實驗臺實驗結(jié)果比較后表明本文模型優(yōu)于R Forristall的模型。然后采用該模型計算在不同太陽輻射強度、工質(zhì)入口溫度、流量組合下，對集熱器的效率與流體工質(zhì)出口溫度進行計算，求得了多個工況下的集熱器效率與出口溫度。再通過非線性Nelder Mead算法[11]對這些數(shù)據(jù)進行擬合，得到了集熱器效率與工質(zhì)的出口溫度的多變量擬合關(guān)系式。該關(guān)系式可以為其他類型聚光集熱器效率及出口溫度多變量關(guān)系式的擬合以及實際工作的太陽能熱電站集熱器場的設(shè)計提供參考。

1 計算模型

1.1 建立模型

太陽能聚光集熱器是通過反射器、自動跟蹤等裝置使陽光聚焦到真空集熱管上，將吸收的熱量傳給管內(nèi)循環(huán)的流體工質(zhì)，集熱管傳熱過程如圖1所示。

為簡化計算，對集熱管作如下假設(shè)：聚光反射鏡效率保持不變；忽略集熱管端部波紋管的熱損失；忽略選擇性吸收涂層的熱阻；玻璃的導熱系數(shù)不變；玻璃套管內(nèi)壁面和選擇性吸收涂層為灰體，內(nèi)部為漫反射和漫射輻射；有效天空溫度低于環(huán)境溫度8℃；太陽光線進入拋物槽的入射角為0°。

根據(jù)導熱、對流和輻射傳熱定律，以及集熱器傳熱過程，能量守恒方程如下：

真空集熱管吸收的太陽輻射量如式(1)。

式中：Ir為真空集熱管吸收的熱量，W；I為太陽輻射強度，W/m2；Aaperture為聚光反射鏡開口面積，m2；ρ為聚光反射鏡效率；τr為玻璃管透過率；αr為金屬吸收管涂層吸收率。

金屬吸熱管壁面與玻璃管內(nèi)壁面及流體工質(zhì)之間的能量守恒式為：

式中：Ir表示集熱管吸收的太陽輻射能量，W；Q34conv表示金屬吸熱管外壁面與玻璃套管內(nèi)壁面之間的換熱量(近似真空條件下的換熱主要是分子導熱[6])，W；Q34rad表示金屬吸熱管外壁面與玻璃套管內(nèi)壁面之間的輻射換熱量，W；Q1表示流體工質(zhì)吸收的熱量，W。

金屬吸熱管管壁與流體工質(zhì)之間的能量守恒式為：

式中：Q12conv為流體工質(zhì)吸收的熱量，W；Q23cond為通過集熱管壁面的熱量，W。

金屬吸熱管外壁面3與玻璃套管內(nèi)壁面4之間的能量守恒式為：

式中：Q45cond表示通過玻璃套管管壁的導熱量，W。

玻璃套管壁面與周圍環(huán)境和天空之間的能量守恒式為：

式中：Q56conv表示玻璃套管外壁面與環(huán)境空氣之間的對流換熱量，W；Q57rad表示玻璃管外壁面對天空的輻射換熱量，W。

熱損失為：

出口溫度為：

式中：qv表示體積流量，L/min；ρ1表示Ti溫度下的流體工質(zhì)密度，kg/m3。

集熱器效率為：

式中：I表示太陽輻射強度，W/m2；Aaperture表示聚光器開口面積，m2。

1.2 模型驗證

為便于驗證擬合出來的關(guān)系式，本文以Dudley[5]的LS-2集熱器參數(shù)為基礎(chǔ)進行多變量關(guān)系式擬合，計算中采用的流體工質(zhì)為導熱油Syltherm 800。

圖2 中，Δt=(Ti+To)/2－Ta，Ti為導熱油入口溫度，℃；To為導熱油出口溫度，℃；Ta為環(huán)境溫度，℃。

圖2表明，出口溫度與集熱器效率的計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果吻合較好，其中導熱油出口溫度To的相對誤差最大為0.29%；集熱器效率相對誤差最大為2.80%，R Forristall的文獻中所建立的模型效率相對最大誤差為3.95%。本模型除溫差較高的兩個工況點略高于實驗誤差外，其余效率計算值都在實驗誤差范圍之內(nèi)。因此，總體上本模型優(yōu)于R Forristall文中的模型。

2 多變量關(guān)系式擬合

由模型計算可知，在影響集熱器性能的幾個因素中，太陽輻射強度、工質(zhì)入口溫度、流量對集熱器效率和出口溫度影響較大，風速及環(huán)境溫度影響較小。因此，為了避免擬合出的關(guān)系式過于復雜，本文僅對太陽輻射強度I，入口溫度Ti，工質(zhì)流量qv三個影響因素進行擬合。

2.1 輻射強度的影響

將工質(zhì)流量、入口溫度設(shè)為定值，計算不同輻射強度下的效率η與出口溫度To。

如流量設(shè)定為40 L/min，入口溫度為Ti=130℃，輻射強度在300～1000 W/m2范圍內(nèi)變化，變化間隔為50 W/m2，可得到如下關(guān)系式：

同理，保持流量不變，改變工質(zhì)入口溫度，可得到不同入口溫度下的效率與輻射的關(guān)系式。

2.2 入口溫度的影響

通過2.1節(jié)中得到的不同入口溫度下的效率與輻射的關(guān)系式，可得到流量為40 L/min工況下的效率與入口溫度、輻射強度的關(guān)系式。

同理，改變工質(zhì)流量，可得到不同流量下效率計算關(guān)系式。

2.3 工質(zhì)流量的影響

根據(jù)不同流量下的關(guān)系式，可擬合得到效率與輻射強度、入口溫度和工質(zhì)流量的關(guān)系式。

用同樣方法可擬合得到集熱器流體工質(zhì)出口溫度關(guān)系式：

2.4 擬合關(guān)系式驗證

為驗證所擬合關(guān)系式的準確性，分別計算了在相同運行工況[5](幾何參數(shù)和環(huán)境參數(shù))下聚光集熱器效率和流體工質(zhì)出口溫度，并與Dudley的實驗結(jié)果及其擬合的關(guān)系式進行比較。

由表1可知，本文擬合出的效率關(guān)系式與實驗值比較的最小相對誤差為0.221%，最大相對誤差為1.990%，小于Dudley所擬合關(guān)系式計算的最大相對誤差5.809%。

由表2可知，出口溫度的擬合關(guān)系式結(jié)果與實驗結(jié)果符合較好，最小相對誤差為0.13%，最大相對誤差為0.38%，誤差較小。總之，以上比較表明擬合結(jié)果較好。

3 結(jié)論

本文在已有模型的基礎(chǔ)上經(jīng)過簡化建立了一個比原有模型簡單且精確的模型。利用該計算模型的計算結(jié)果，擬合出了聚光集熱器效率和流體工質(zhì)出口溫度分別與輻射強度、入口溫度、工質(zhì)流量之間的多變量關(guān)系式，誤差較小，擬合效果顯著。

表1 集熱器效率實驗結(jié)果與擬合關(guān)系式計算結(jié)果

表2 工質(zhì)出口溫度實驗結(jié)果與擬合關(guān)系式計算結(jié)果

利用所擬合出來的多變量關(guān)系式可以計算得到集熱器效率與流體工質(zhì)出口溫度，便于設(shè)定實驗參數(shù)以及為進一步提高聚光集熱器及太陽能熱發(fā)電站的整體效率提供理論依據(jù)，也可以為其他類型的集熱器效率和工質(zhì)出口溫度擬合提供參考。

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