張 煜，熊 軻，2，裘正定，王升輝

1 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所現(xiàn)代信息科學(xué)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044

2 清華大學(xué)電子工程系，北京 100084

1 引 言

隨鉆測(cè)井（M／LWD：Measurement／Logging While Drilling）是一種能在鉆頭鉆進(jìn)過(guò)程中測(cè)量、采集鉆頭附近測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，并將采集數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸?shù)降孛嫦到y(tǒng)的技術(shù)［1］.測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)通常包括地層特性信息和各種鉆井工程參數(shù).傳統(tǒng)的測(cè)井技術(shù)為獲取測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)需要中斷鉆井過(guò)程，從井底吊出鉆頭，然后把測(cè)量設(shè)備下吊到井底以采集各種測(cè)井?dāng)?shù)據(jù).這種方法操作步驟復(fù)雜，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，得到的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)誤差較大，很不利于地面施工人員實(shí)時(shí)精確控制鉆井過(guò)程.相比傳統(tǒng)測(cè)井技術(shù)，隨鉆測(cè)井由于在鉆頭鉆進(jìn)的同時(shí)采集測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)并傳送到地面工作站，使得地面施工人員能夠?qū)崟r(shí)了解井下地層狀況和鉆井情況，及時(shí)調(diào)整和優(yōu)化鉆井操作，從而大大提高鉆井效率和成功率.由于上述優(yōu)點(diǎn)，隨鉆測(cè)井系統(tǒng)已在石油開(kāi)采、地質(zhì)勘探［2］、巖層研究［3］等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，隨鉆測(cè)井還可與其他技術(shù)如隨鉆地震［4－5］結(jié)合，用于地震監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域.國(guó)際工業(yè)界和學(xué)術(shù)界指出，隨鉆測(cè)井技術(shù)未來(lái)依然是國(guó)際測(cè)井技術(shù)發(fā)展和研究的重要技術(shù)［6］.

盡管隨鉆測(cè)井技術(shù)已得到了廣泛的應(yīng)用，隨著鉆井技術(shù)的不斷進(jìn)步和井下所需采集與傳輸數(shù)據(jù)種類(lèi)與信息量的不斷增加，隨鉆測(cè)井正面臨著許多嚴(yán)峻的技術(shù)挑戰(zhàn).如何及時(shí)可靠的傳輸測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)是制約隨鉆測(cè)井技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵難題.通常鉆井現(xiàn)場(chǎng)的施工環(huán)境都非常惡劣，要將各種傳感器的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)從井底實(shí)時(shí)傳輸?shù)降孛媸欠浅＠щy的事.為此，人們想了很多提高傳輸效率的辦法，例如借助于電纜、光纖、特種鉆桿、聲波、電磁波以及鉆井液等介質(zhì)進(jìn)行測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸［7］.由于技術(shù)和成本原因，目前使用最多的是電磁波和鉆井液傳輸方式，其中電磁波方式由于信號(hào)衰減大僅在較淺的井使用，鉆井液壓力脈沖傳輸方式使用最為普遍.

在使用鉆井液信道傳輸數(shù)據(jù)的隨鉆測(cè)井系統(tǒng)中，由于井底到地面的距離很長(zhǎng)，而且信道環(huán)境異常惡劣，通常鉆井液壓力脈沖傳輸方式的傳輸速率僅為4～16比特／秒［8］.加之，鉆井液信道的噪聲很強(qiáng)，微弱的脈沖信號(hào)幾乎完全淹沒(méi)在巨大的環(huán)境噪聲中，所以鉆井液信道的接收信噪比（SNR，signal to noise ratio）通常很低，這導(dǎo)致地面接收系統(tǒng)檢測(cè)接收到的鉆井液脈沖信號(hào)時(shí)常常伴隨著較為嚴(yán)重的信道刪除概率.據(jù)統(tǒng)計(jì)，鉆井液信道的刪除概率高達(dá)5%～10%左右，而且信道刪除概率會(huì)隨著鉆井深度的加深繼續(xù)增長(zhǎng).由于隨鉆測(cè)井鉆井液信道屬于低速率單向無(wú)反饋刪除信道，地面系統(tǒng)通常無(wú)法向井下設(shè)備發(fā)送反饋信息，這意味著地面施工人員難以獲得從井底實(shí)時(shí)上傳的全部測(cè)井?dāng)?shù)據(jù).

眾所周知，要保證信息的正確傳輸，必須進(jìn)行傳輸差錯(cuò)控制.傳統(tǒng)的差錯(cuò)控制方法有兩種.一種是利用糾錯(cuò)碼檢錯(cuò)并校正數(shù)據(jù)，這種方法需要在數(shù)據(jù)末尾增加額外的糾錯(cuò)比特位，會(huì)大大降低隨鉆測(cè)井系統(tǒng)的傳輸效率，因此不適合測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的實(shí)時(shí)傳輸.另一種是利用反饋重發(fā)機(jī)制，將錯(cuò)誤數(shù)據(jù)重新發(fā)送，直到被正確接收.由于鉆井液信道是一種單向無(wú)反饋信道，而且反饋重發(fā)會(huì)帶來(lái)大量時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)，因此反饋重發(fā)機(jī)制也不適用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的實(shí)時(shí)傳輸.綜上所述，考慮到數(shù)據(jù)傳輸實(shí)時(shí)性的需求，利用現(xiàn)有技術(shù)和方法很難矯正和恢復(fù)鉆井液信道傳輸中測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的傳輸錯(cuò)誤.現(xiàn)有的隨鉆測(cè)井系統(tǒng)采用了直接丟棄錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的方法，這會(huì)使得地面站所得的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)不完整，可能導(dǎo)致地面施工人員進(jìn)行錯(cuò)誤決策和錯(cuò)誤鉆井操作，給鉆井工作帶來(lái)了巨大的隱患.因此，如何在保證數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性的同時(shí)，提高數(shù)據(jù)傳輸準(zhǔn)確率已成為隨鉆測(cè)井鉆井液傳輸?shù)闹匾芯繂?wèn)題和難題.

目前國(guó)內(nèi)關(guān)于隨鉆測(cè)井技術(shù)的研究多集中于測(cè)井資料解釋和測(cè)量?jī)x器研究［9－15］，對(duì)于鉆井液信道傳輸系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的正確傳輸關(guān)注較少.為此，本文提出了一種基于壓縮感知理論（CS：Compressive Sensing）的信道編碼傳輸方法——壓縮感知信道編碼（CSCC：Compressive Sensing Channel Coding）傳輸方法.該方法在井下采集端將需要傳輸?shù)囊唤M測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)編碼為一組壓縮感知信道編碼碼元，然后通過(guò)鉆井液信道向地面站傳輸.所有編碼碼元都具有均等的信息量并且每個(gè)碼元都全部覆蓋整個(gè)需要傳輸?shù)男畔⒂?，因此?duì)于地面站的解碼端而言，只要接收到一定數(shù)量的正確碼元就能恢復(fù)出全部原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，從而解決了在不可靠的無(wú)反饋刪除信道中正確傳輸測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的問(wèn)題.本文的主要?jiǎng)?chuàng)新工作與貢獻(xiàn)有以下幾點(diǎn)：

（1）首次將壓縮感知理論應(yīng)用并擴(kuò)展到隨鉆測(cè)井系統(tǒng)，在保證數(shù)據(jù)傳輸實(shí)時(shí)性的同時(shí)，有效地提高了隨鉆測(cè)井傳輸?shù)恼_率.

（2）為增強(qiáng)傳輸性能滿(mǎn)足隨鉆測(cè)井系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸需求，本文針對(duì)不同數(shù)量測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和信道刪除概率，提出了壓縮感知信道編碼的量化方法和編碼方法.

（3）在上述工作基礎(chǔ)上，利用實(shí)際油田隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提方法大大降低了由于信道傳輸錯(cuò)誤帶來(lái)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)錯(cuò)誤率.

（4）進(jìn)一步分析比較了現(xiàn)有傳輸方法和本文所提方法的數(shù)據(jù)傳輸實(shí)時(shí)性性能和數(shù)據(jù)傳輸可靠性性能，結(jié)果表明本文所提方法在數(shù)據(jù)傳輸實(shí)時(shí)性和可靠性方面都大大優(yōu)于現(xiàn)有方法.

本文各章節(jié)組織如下，第二節(jié)介紹了壓縮感知理論框架和壓縮感知特性.第三節(jié)介紹了將壓縮感知理論引入測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸領(lǐng)域遇到的問(wèn)題和解決的辦法.第四節(jié)提出了測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)壓縮感知信道編碼的編解碼方法.第五節(jié)通過(guò)真實(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，分析了在鉆井液信道不同刪除概率情況下測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)壓縮感知信道編碼方法的性能，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行了比較.最后，第六節(jié)總結(jié)全文并給出結(jié)論.

2 壓縮感知理論及特性

壓縮感知理論是由Candes和Donoho等人在2004年提出的一種新的信息獲取理論［16－20］.壓縮感知打破了傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理，指出當(dāng)信號(hào)具有稀疏性或可壓縮性時(shí)，通過(guò)采集少量的信號(hào)測(cè)量值就可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的準(zhǔn)確或近似重構(gòu).壓縮感知的主要目標(biāo)是從少量的線(xiàn)性測(cè)量值中精確有效地重建信號(hào)，其核心在于試圖從原理上降低對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量的成本.由于壓縮感知具有重要的理論價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景，一經(jīng)提出就得到了國(guó)內(nèi)外研究者們的高度重視，被廣泛的應(yīng)用到通信、地球物理數(shù)據(jù)分析、計(jì)算機(jī)生物學(xué)、數(shù)據(jù)壓縮、遠(yuǎn)程傳感器網(wǎng)絡(luò)等各個(gè)領(lǐng)域.

壓縮感知理論框架的核心過(guò)程可表示為一個(gè)線(xiàn)性測(cè)量過(guò)程，描述如下：

其中，xN×1為N維原始信號(hào)向量，且是K稀疏的.K稀疏是指xN×1滿(mǎn)足其N(xiāo)個(gè)元素中至多只能包含K 個(gè)非零元素.yM×1為一個(gè)M維向量，通常稱(chēng)之為測(cè)量信號(hào)，可通過(guò)對(duì)xN×1采樣得到.顯然，M＜N.eM×1為M 維向量，用于表示測(cè)量過(guò)程中的誤差.ΦM×N是測(cè)量矩陣，用于描述采樣系統(tǒng)特性.R代表解碼端能從測(cè)量信號(hào)yM×1正確恢復(fù)原始信號(hào)xN×1所必需的測(cè)量值個(gè)數(shù)，也就是說(shuō)只有解碼端獲得的測(cè)量值個(gè)數(shù)M大于R，解碼端才能通過(guò)重構(gòu)算法恢復(fù)原始信號(hào).對(duì)于不同的重構(gòu)算法，R的值也不同.R取值通常大于K但遠(yuǎn)小于N，即滿(mǎn)足K＜R≤M＜N，且一般取值為Klog2N或2 Klog2N.這意味著，對(duì)于稀疏信號(hào)xN×1，只要測(cè)量值M≥R，就可通過(guò)重構(gòu)算法從少量的M個(gè)測(cè)量值yM×1精確 （eM×1＝0）或近似（eM×1≠0）恢復(fù)出 N維的xN×1.

盡管壓縮感知具有上述優(yōu)越性能，但從理論角度而言，壓縮感知的使用必須滿(mǎn)足一定應(yīng)用條件.Candes和Tao［21］給出了壓縮感知理論框架中測(cè)量矩陣的應(yīng)用約束條件，即有限等距準(zhǔn)則（RIP：restricted isometry property）.文獻(xiàn)［15］指出若對(duì)所有K稀疏的信號(hào)xN×1存在常數(shù)δ∈ （0，1）滿(mǎn)足：

則保證通過(guò)重構(gòu)算法能從（1）式得到的測(cè)量信號(hào)yM×1恢復(fù)出K稀疏的N 維信號(hào)xN×1.矩陣Φ滿(mǎn)足（2）式，則稱(chēng)Φ滿(mǎn)足K 階有限等距準(zhǔn)則.滿(mǎn)足K階有限等距準(zhǔn)則的矩陣Φ即可作為（1）式中的測(cè)量矩陣.有限等距準(zhǔn)則并不是一個(gè)非常嚴(yán)格的條件，現(xiàn)有研究已發(fā)現(xiàn)許多矩陣都滿(mǎn)足有限等距準(zhǔn)則，這極大提高了壓縮感知技術(shù)的實(shí)用性和普遍性.常見(jiàn)的滿(mǎn)足有限等距準(zhǔn)則的矩陣有傅里葉矩陣（Fourier matrix）、非相干矩陣（Incoherent matrix）、二值矩陣（Binary matrix）、高斯矩陣（Gaussian matrix）以及貝努利矩陣（Bernoulli matrix）等等.

文獻(xiàn)［22］進(jìn)一步證明了有限等距準(zhǔn)則另一個(gè)非常有用的性質(zhì)，即如果一個(gè)矩陣Φ滿(mǎn)足K階有限等距準(zhǔn)則那么由Φ的任意＞R）個(gè)行向量組成的新矩陣Φ′也滿(mǎn)足K階有限等距準(zhǔn)則.也就是說(shuō)，只要新得到的矩陣Φ′的行向量個(gè)數(shù)超過(guò)R，就能用Φ′取代Φ 作為（1）式中的測(cè)量矩陣，（1）式變?yōu)?/p>

其中，Φ′～M×N是從原測(cè)量矩陣ΦM×N的M 個(gè)行向量中任選個(gè)行向量組成的新矩陣，通過(guò)重構(gòu)算法可以從y～M×1恢復(fù)出xN×1.根據(jù)有限等距準(zhǔn)則的這個(gè)性質(zhì)，我們能利用任意＞R）個(gè)測(cè)量值重構(gòu)出原始信號(hào)xN×1.因?yàn)槊總€(gè)測(cè)量值帶有關(guān)于原始信號(hào)xN×1同樣多的信息量，對(duì)于重構(gòu)算法來(lái)說(shuō)每個(gè)測(cè)量值具有同樣的重要性.

3 基于壓縮感知的信道編碼（CSCC）方法

利用壓縮感知框架能根據(jù)任意不少于R個(gè)測(cè)量值重構(gòu)出原始信號(hào)xN×1的特性，可以將壓縮感知理論應(yīng)用到隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸中，即CSCC.地面接收端依據(jù)正確接收到的部分測(cè)量值yH×1重構(gòu)出井下傳輸?shù)娜繙y(cè)井?dāng)?shù)據(jù)xN×1，從而提高實(shí)時(shí)傳輸數(shù)據(jù)的正確率.

3.1 CSCC基本原理

首先回顧在傳統(tǒng)隨鉆測(cè)井系統(tǒng)中隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸過(guò)程：

在鉆井開(kāi)始前，地面施工人員選定本次鉆井需要實(shí)時(shí)了解的若干種測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)（如巖層密度，巖層自然伽馬值，巖層電阻率等），然后設(shè)置井下傳輸設(shè)備實(shí)時(shí)傳輸選定的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)到地面系統(tǒng).

鉆井進(jìn)行中，井下傳輸設(shè)備每次以幀為單位向地面系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)，一幀包含每種選定的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的一個(gè)數(shù)值.也就是說(shuō)，井下傳輸設(shè)備每次傳輸?shù)囊粋€(gè)幀相當(dāng)于（1）式中的xN×1，每種選定的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)數(shù)值作為向量xN×1的元素xi.例如，地面施工人員選擇實(shí)時(shí)傳輸巖層密度，巖層自然伽馬值和巖層電阻率三種參數(shù).在鉆井進(jìn)行中，井下傳輸設(shè)備每次傳輸?shù)南蛄縳N×1維數(shù)則為3，并且x1是一個(gè)巖層密度數(shù)據(jù)，x2是一個(gè)巖層自然伽馬值數(shù)據(jù)，x3是一個(gè)巖層電阻率數(shù)據(jù).地面系統(tǒng)接收xN×1并將數(shù)據(jù)解釋為相應(yīng)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù).若傳輸過(guò)程中x2出錯(cuò)，則此次地面系統(tǒng)只能獲得x1和x3的數(shù)據(jù).

在引入壓縮感知信道編碼的傳輸系統(tǒng)中，井下傳輸設(shè)備通過(guò)（1）式對(duì)將要傳輸?shù)娜舾蓚€(gè)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)組成的向量xN×1進(jìn)行CSCC編碼處理，將xN×1轉(zhuǎn)化為測(cè)量值向量即（1）式中的yM×1.根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)具體情況選擇G個(gè)測(cè)量值向地面?zhèn)鬏?，以幀為單位向地面?zhèn)鬏攜G×1，每幀包含G個(gè)測(cè)量值數(shù)據(jù).由于信道存在刪除概率，地面接收端接收到一部分正確的測(cè)量值yH×1和一部分錯(cuò)誤的測(cè)量值.只要獲取的正確測(cè)量值數(shù)量達(dá)到壓縮感知重構(gòu)算法的要求R，地面接收端就能重構(gòu)出井下傳輸?shù)娜繙y(cè)井?dāng)?shù)據(jù)xN×1.從而實(shí)現(xiàn)在不可靠信道中正確傳輸全部測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的目的.

根據(jù)壓縮感知性質(zhì)，地面系統(tǒng)接收到至少R個(gè)正確的測(cè)量值yi就能成功重構(gòu)出原始信號(hào)，因此可以得到地面系統(tǒng)成功重構(gòu)原始信號(hào)的概率如下：

其中，Ps為地面系統(tǒng)成功重構(gòu)原始信號(hào)的概率，et為信道刪除概率，C是組合計(jì)算函數(shù)，G為井下傳輸設(shè)備一幀傳輸?shù)臏y(cè)量值個(gè)數(shù)，H為地面系統(tǒng)接收一幀數(shù)據(jù)后正確接收到的測(cè)量值個(gè)數(shù).顯然H≤G，當(dāng)H≥R時(shí)地面系統(tǒng)能成功重構(gòu)原始信號(hào).根據(jù)（4）式，每幀傳輸?shù)臏y(cè)量值越多，地面系統(tǒng)成功重構(gòu)原始信號(hào)的概率越大.根據(jù)信道刪除概率et調(diào)節(jié)每幀傳輸?shù)臏y(cè)量值個(gè)數(shù)G，容易使Ps達(dá)到預(yù)期的數(shù)據(jù)傳輸正確率.因此，利用壓縮感知技術(shù)，可以提高在單向無(wú)反饋低信噪比刪除信道中數(shù)據(jù)的傳輸正確率.

上面給出了CSCC的基本原理和特性，然而在將壓縮感知理論擴(kuò)展到測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸之前，必須要解決幾個(gè)問(wèn)題，使CSCC與實(shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)傳輸相適應(yīng).首先要對(duì)實(shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將它轉(zhuǎn)變成與壓縮感知編碼框架相適應(yīng)的形式.其次，在應(yīng)用壓縮感知編碼框架式（1）將測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)xN×1轉(zhuǎn)變成測(cè)量值yM×1時(shí)，引入了測(cè)量誤差即式（1）中eM×1.必須采取措施消除測(cè)量誤差保證地面系統(tǒng)能精確重構(gòu)出原始信號(hào).最后，在地面解碼端重構(gòu)信號(hào)時(shí)，必須解決從原始測(cè)量矩陣ΦM×N中獲得新測(cè)量矩陣Φ′H×N的問(wèn)題.下面逐一解決這些問(wèn)題.

3.2 信號(hào)預(yù)處理

為了提高CSCC編碼性能，在利用式（1）得到測(cè)量值yM×1之前要對(duì)原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)xN×1進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理，使xN×1便于后續(xù)的壓縮感知編碼處理.信號(hào)預(yù)處理包括移除奇異值和壓縮原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù).

3.2.1 奇異值濾除

由于受到井下惡劣工作環(huán)境干擾，隨鉆測(cè)井井下儀器有時(shí)會(huì)產(chǎn)生大大偏離正常范圍的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，這些不準(zhǔn)確的原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)稱(chēng)為奇異值.奇異值不僅對(duì)地面施工人員進(jìn)行測(cè)井分析沒(méi)有參考價(jià)值，它的存在還會(huì)干擾地面施工人員的判斷.更為嚴(yán)重的是由于奇異值普遍偏大，它會(huì)使壓縮感知框架中測(cè)量值的量化溢出率大大增加，從而影響編碼效果.因此，在編碼前必須去除原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中的奇異值.

本文采用電子測(cè)量中常用的3δ準(zhǔn)則來(lái)剔除奇異值.3δ準(zhǔn)則廣泛應(yīng)用于測(cè)量誤差的處理，主要功能是挑出測(cè)量中的粗大誤差，可有效地將信號(hào)突變區(qū)分出來(lái).假設(shè)井下儀器獲得的某種測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)g的數(shù)據(jù)序列為g1，g2，g3，…，ˉg為測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)g的平均值，δ為標(biāo)準(zhǔn)差，如果＞3δ，則認(rèn)為gi為奇異值，這時(shí)可將gi剔除使用下一個(gè)正常數(shù)值gi＋1作為測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)向量xN×1的元素.

圖1a為原始巖層自然伽馬值測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)曲線(xiàn)，圖1b為剔除奇異值后巖層自然伽馬值測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)曲線(xiàn).比較圖1a和圖1b可以看出，測(cè)井儀器受到干擾而得到的不準(zhǔn)確的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)被有效剔除.

3.2.2 測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)壓縮

通過(guò)分析壓縮感知框架式（1），測(cè)量值向量yM×1的元素yi是對(duì)原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)xN×1的線(xiàn)性求和，因此yi的值明顯大于xi的值.通常必須用比表示xi多一倍的比特?cái)?shù)來(lái)表示yi，這意味著利用壓縮感知框架將原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)向量xN×1轉(zhuǎn)變成測(cè)量值向量yM×1來(lái)存儲(chǔ)或傳輸，可能要存儲(chǔ)或傳輸更多的比特?cái)?shù).但是實(shí)際隨鉆測(cè)井系統(tǒng)有限的傳輸帶寬要求井下設(shè)備傳輸盡可能少的比特?cái)?shù)來(lái)滿(mǎn)足測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)傳輸實(shí)時(shí)性的要求.因此在使用壓縮感知框架處理原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)向量之前，必須采取措施降低原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的比特?cái)?shù)從而降低變換后測(cè)量值的比特?cái)?shù).

為降低原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)比特?cái)?shù)，本文選擇Differential Pulse Code Modulation（DPCM）數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)將原始數(shù)據(jù)xN×1壓縮為～xN×1.DPCM 技術(shù)只是數(shù)據(jù)預(yù)處理手段，也可以選擇其他的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，并不影響后續(xù)處理.我們之前的工作［17］提出了采用DPCM壓縮實(shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，可在保證不影響地面施工人員測(cè)井分析的前提下將原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)壓縮為原來(lái)的一半.本文利用DPCM將原始數(shù)據(jù)xN×1壓縮為～xN×1后，再使用測(cè)量矩陣對(duì)～xN×1進(jìn)行測(cè)量得到測(cè)量值向量yM×1，此時(shí)可用與原始數(shù)據(jù)xN×1相同甚至更少的比特來(lái)表示yM×1，滿(mǎn)足測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)傳輸實(shí)時(shí)性的要求.在隨鉆測(cè)井系統(tǒng)中實(shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)xi通常用8比特或12比特表示.以8比特的原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)xi為例，利用DPCM將它壓縮為3比特或4比特的～xi，對(duì)～xN×1進(jìn)行測(cè)量得到測(cè)量值向量yM×1.根據(jù)～xN×1的稀疏性?xún)H用6比特或7比特就可以表示測(cè)量值向量yM×1.關(guān)于采用DPCM壓縮實(shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的更多細(xì)節(jié)見(jiàn)文獻(xiàn)［23］.

在此聲明本文余下部分提到的原始數(shù)據(jù)xN×1都是指經(jīng)過(guò)預(yù)處理的實(shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù).

圖1 原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)曲線(xiàn)（a）與去除奇異值后（b）的測(cè)井曲線(xiàn)對(duì)比Fig.1 Curves of the original log data（a）and after removal of logs singular value（b）

3.2.3 測(cè)量誤差消除

在壓縮感知理論框架式（1）中，測(cè)量值的誤差eM×1會(huì)直接影響重構(gòu)原始信號(hào)xN×1的精確性.為保證地面系統(tǒng)重構(gòu)原始信號(hào)的精確性，井下編碼端在向地面?zhèn)鬏敎y(cè)量值向量yG×1之前必須先消除使用壓縮感知框架測(cè)量過(guò)程中引入的誤差eM×1.

首先分析測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)壓縮感知信道編碼過(guò)程中測(cè)量誤差eM×1的產(chǎn)生原因.在隨鉆測(cè)井系統(tǒng)中，必須用有限的n比特表示測(cè)量值向量yM×1的元素yi.量化yi的過(guò)程會(huì)帶來(lái)量化誤差和溢出誤差.這兩部分誤差構(gòu)成了本文式（1）中的eM×1.

下面采用不同措施消除測(cè)量誤差eM×1的兩個(gè)成分，量化誤差和溢出誤差.

量化誤差是指量化結(jié)果和被量化的yi間的差值，量化級(jí)數(shù)越多，量化的相對(duì)誤差會(huì)越小，若量化步長(zhǎng)與被量化的yi的單位間隔相等則量化誤差為零.根據(jù)前文所述，隨鉆測(cè)井系統(tǒng)中的原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)都是由若干比特表示的，因此可以把原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)看作整數(shù)對(duì)待.為消除量化誤差，本文選用貝努利矩陣作為壓縮感知框架中的測(cè)量矩陣ΦM×N.貝努利矩陣是一種矩陣元素隨機(jī)取值為＋1或－1的矩陣，因此通過(guò)貝努利矩陣測(cè)量原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)得到的測(cè)量值yi也是整數(shù)形式，只要量化步長(zhǎng)為1則量化誤差為零.本文采用線(xiàn)性均勻量化策略量化整數(shù)測(cè)量值yi，量化單位為整數(shù)1，因此本文量化策略不會(huì)引入量化誤差，eM×1只由溢出誤差構(gòu)成.

溢出誤差是指當(dāng)測(cè)量值yi超出有限的n比特能表示的量化范圍時(shí)，測(cè)量值與量化結(jié)果的誤差.n比特線(xiàn)性均勻量化策略的無(wú)誤差量化范圍是［0，2n－1］的整數(shù)，超出此范圍的測(cè)量值都會(huì)產(chǎn)生溢出誤差.顯然測(cè)量值的溢出誤差越小越有利于地面解碼端精確重構(gòu)出原始信號(hào).

定義：稱(chēng)量化產(chǎn)生溢出誤差的測(cè)量值數(shù)量與量化的測(cè)量值總數(shù)的比值為測(cè)量值溢出率.

利用測(cè)量值溢出率可以衡量測(cè)量值溢出誤差對(duì)地面解碼端重構(gòu)信號(hào)精確性的影響.顯然，測(cè)量值溢出率越低，表示eM×1越小，越有利于地面解碼端精確重構(gòu)信號(hào)；測(cè)量值溢出率越高，表示eM×1越大，越不利于地面解碼端精確重構(gòu)信號(hào).

有三種常用的方式能降低測(cè)量值溢出率.最簡(jiǎn)單的方式是增加量化測(cè)量值的比特?cái)?shù)，通過(guò)擴(kuò)大量化范圍使全部測(cè)量值落在可量化范圍內(nèi)來(lái)降低溢出率.但是對(duì)于隨鉆測(cè)井系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，增加量化比特?cái)?shù)降低溢出誤差的方式效率太低.因?yàn)樵谝绯雎屎芨邥r(shí)，增加量化比特?cái)?shù)能有效地降低溢出率.但是隨著溢出率降低，增加量化比特?cái)?shù)降低溢出率的效率也隨之降低，當(dāng)溢出率較低時(shí)增加量化比特?cái)?shù)效果相當(dāng)有限.而且這種做法會(huì)大大降低隨鉆測(cè)井系統(tǒng)的傳輸效率，因?yàn)楫?dāng)溢出率較低時(shí)大部分的測(cè)量值可以用較少的比特?cái)?shù)量化，系統(tǒng)必須傳輸大量的冗余比特，不利于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的實(shí)時(shí)傳輸.第二種方式是增加量化間隔來(lái)擴(kuò)大量化范圍降低溢出率，但這種方式會(huì)引入量化誤差，同樣會(huì)影響測(cè)量值的準(zhǔn)確性從而導(dǎo)致重構(gòu)得到的原始信號(hào)的誤差.最后一種方式是直接拋棄產(chǎn)生溢出誤差的測(cè)量值而只傳輸沒(méi)有溢出誤差的測(cè)量值，也就是只傳輸［0，2n－1］范圍內(nèi)的測(cè)量值.這樣在有限比特位均勻量化條件下，井下傳輸?shù)臏y(cè)量值都沒(méi)有因量化操作引入誤差，即eG×1＝0.

本文采用第三種方式，即直接拋棄產(chǎn)生溢出誤差的測(cè)量值而只傳輸G個(gè)沒(méi)有溢出誤差的測(cè)量值，此時(shí)井下發(fā)送端壓縮感知框架式變?yōu)?/p>

比較（1）式和（5）式，容易分析得出，M 必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于G（根據(jù)真實(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)編碼實(shí)驗(yàn)效果，本文設(shè)置M為G的兩倍到三倍），這樣才能保證井下編碼發(fā)送端有足夠的備選測(cè)量值選出G個(gè)沒(méi)有溢出誤差的測(cè)量值構(gòu)成yG×1.

3.2.4 新測(cè)量矩陣Φ′H×N的獲得

設(shè)地面解碼接收端通過(guò)鉆井液信道接收yG×1獲得的正確測(cè)量值為H維向量yH×1.由于信道的傳輸錯(cuò)誤，yH×1由yG×1的部分元素組成.地面解碼接收端必須獲得yH×1和Φ′H×N才能重構(gòu)出信號(hào)xN×1，但地面解碼接收端只有ΦM×N無(wú)法直接獲得Φ′H×N.因此地面解碼接收端在進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)之前必須從ΦM×N中找出與yH×1對(duì)應(yīng)的行向量組成Φ′H×N.

根據(jù)式（1）、式（5）及上面的分析，能得出測(cè)量值向量y從井下測(cè)量產(chǎn)生，量化傳輸?shù)降孛娼邮盏难葑冞^(guò)程：

下面具體分析yM×1、yG×1及yH×1與 ΦM×N的關(guān)系.yM×1是井下編碼發(fā)送端使用測(cè)量矩陣ΦM×N對(duì)原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)xN×1進(jìn)行測(cè)量得到的測(cè)量值向量，因此yM×1的元素yi與ΦM×N的行向量Φi一一對(duì)應(yīng).根據(jù)上一節(jié)的分析，井下編碼發(fā)送端從yM×1中選出G個(gè)精確量化的測(cè)量值組成yG×1并由鉆井液信道向地面系統(tǒng)傳輸.因此yG×1由yM×1的部分元素組成，顯然yG×1的元素與ΦM×N的行向量不是一一對(duì)應(yīng)的.也就是說(shuō)yG×1的第一個(gè)元素y1可能不是由ΦM×N的第一個(gè)行向量Φ1與xN×1計(jì)算得到的，而是yM×1中第一個(gè)沒(méi)有溢出誤差的測(cè)量值yi.yH×1是地面解碼接收端通過(guò)鉆井液信道接收yG×1獲得的正確測(cè)量值組成的H維向量，yH×1由yG×1的部分元素組成.因此yH×1的元素與ΦM×N的行向量也不是一一對(duì)應(yīng)的.測(cè)量矩陣ΦM×N對(duì)地面解碼接收端和井下編碼發(fā)送端來(lái)說(shuō)都是已知的，但地面解碼接收端根據(jù)ΦM×N和yH×1無(wú)法重構(gòu)出原始信號(hào)xN×1，因?yàn)閥H×1與ΦM×N不匹配.因此地面解碼接收端必須從ΦM×N中獲得與yH×1匹配的Φ′H×N才能成功的重構(gòu)出原始信號(hào)xN×1.

為使地面解碼接收端能夠獲得與yH×1匹配的Φ′H×N，本文為yM×1的每個(gè)元素yi增加一個(gè)序列號(hào)i.地面解碼接收端根據(jù)每個(gè)測(cè)量值yi的序列號(hào)i能很方便的找到ΦM×N中與yi對(duì)應(yīng)的行向量Φi，將yH×1的H個(gè)元素yi對(duì)應(yīng)的H 個(gè)行向量Φi組合起來(lái)就得到了Φ′H×N.如果直接用s比特表示序列號(hào)i，s必須滿(mǎn)足2s－1≥M才能完全表示出M 個(gè)測(cè)量值的序列號(hào).而且s會(huì)隨著選取的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)種類(lèi)增加而增大，當(dāng)選擇的實(shí)時(shí)傳輸測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)種類(lèi)較多時(shí)s也會(huì)較大，不利于數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)傳輸.例如，當(dāng)?shù)孛媸┕と藛T選擇8種測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸時(shí)，即N＝R＝8.根據(jù)M＞G＞N＝R，取G＝10，M＝20，此時(shí)s＝5.意味著必須用5比特來(lái)表示序列號(hào)，而測(cè)量值數(shù)據(jù)本身僅用6比特或7比特來(lái)表示，序列號(hào)幾乎占用了一半的傳輸帶寬，大大降低了測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸效率.

為克服直接用s比特表示序列號(hào)帶來(lái)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸效率大幅降低的問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)井下儀器采用固定的2或3比特傳輸測(cè)量值序列號(hào)的余數(shù)，地面系統(tǒng)根據(jù)得到的序列號(hào)余數(shù)恢復(fù)出原始的序列號(hào).

下面以2比特表示測(cè)量值序列號(hào)余數(shù)說(shuō)明本文方法.井下編碼發(fā)送端用2比特表示測(cè)量值序列號(hào)i對(duì)22的余數(shù)0，1，2，3四個(gè)數(shù)字而不是直接表示序列號(hào)i，也就是說(shuō)要把序列號(hào)i轉(zhuǎn)化為序列號(hào)i對(duì)22的余數(shù)i mod 4（x mod y表示x對(duì)y取余數(shù)）.地面解碼接收端再將余數(shù)i mod 4恢復(fù)成測(cè)量值序列號(hào)i并從ΦM×N中獲得Φ′H×N進(jìn)行原始信號(hào)重構(gòu).顯然序列號(hào)編碼i mod 4與i不是一一對(duì)應(yīng)的，所以當(dāng)井下編碼發(fā)送端采用i mod 4表示i時(shí)，地面解碼接收端可能無(wú)法將i mod 4恢復(fù)成測(cè)量值序列號(hào)i.分析發(fā)現(xiàn)，只要測(cè)量值溢出和信道刪除不造成連續(xù)22個(gè)測(cè) 量 值 丟 棄 （如 連 續(xù) 丟 棄 測(cè) 量 值 yi－1，yi，yi＋1，yi＋2），地面解碼接收端就能準(zhǔn)確的將i mod 4恢復(fù)成測(cè)量值序列號(hào)i.例如，由于測(cè)量值溢出和信道刪除，地面解碼接收端只接收到測(cè)量值y1，y2，y6，y8，y9和序列號(hào)編碼1，2，2，0，1.由于沒(méi)有發(fā)生連續(xù)4個(gè)測(cè)量值丟失，地面解碼接收端能根據(jù)序列號(hào)編碼1，2，2，0，1恢復(fù)出序列號(hào)1，2，6，8，9.而如果地面 解 碼 接 收 端 接 收 到 測(cè) 量 值 y1，y2，y7，y8，y9和序列號(hào)編碼1，2，3，0，1，則地面解碼接收端根據(jù)序列號(hào)編碼1，2，3，0，1恢復(fù)出的序列號(hào)為1，2，3，4，5而不是1，2，7，8，9，因?yàn)榈孛娼獯a接收端丟失了4個(gè)連續(xù)的測(cè)量值y3，y4，y5，y6.在這種情況下地面解碼接收端無(wú)法正確找到與yH×1對(duì)應(yīng)的Φ′H×N，從而無(wú)法正確重構(gòu)出原始信號(hào).為確保正確重構(gòu)出原始信號(hào)，根據(jù)測(cè)量值溢出率和信道刪除概率情況，選擇2或3比特來(lái)表示測(cè)量值序列號(hào).當(dāng)測(cè)量值溢出率和信道刪除概率較小時(shí)，采用2比特表示測(cè)量值序列號(hào)，提高數(shù)據(jù)傳輸效率.當(dāng)測(cè)量值溢出率和信道刪除概率較大時(shí)，采用3比特來(lái)表示測(cè)量值序列號(hào)，避免地面解碼接收端無(wú)法正確恢復(fù)原始測(cè)量值序列號(hào).

4 實(shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)壓縮感知信道編解碼

文獻(xiàn)［23］中的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)編碼方式不能保證通過(guò)刪除信道地面系統(tǒng)還能正確接收到全部的實(shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù).因此，本節(jié)在上一節(jié)分析的基礎(chǔ)上，提出一種新的實(shí)時(shí)信道編碼方式來(lái)改進(jìn)文獻(xiàn)［23］中的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)編碼方式，保證在存在一定信道刪除概率時(shí)地面系統(tǒng)能正確接收到井下設(shè)備傳輸?shù)娜繉?shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù).

在傳統(tǒng)的隨鉆測(cè)井系統(tǒng)中，如果地面施工人員選擇了N種測(cè)井參數(shù)實(shí)時(shí)傳輸，井下傳輸設(shè)備每次必須傳輸N維的原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)向量xN×1.本文利用壓縮感知框架對(duì)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)xN×1進(jìn)行編碼，得到M維有誤差的測(cè)量值向量yM×1，從中選取無(wú)誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)組成向量yG×1.井下傳輸設(shè)備每次通過(guò)鉆井液信道傳輸G維的向量yG×1.由于存在信道刪除概率，地面系統(tǒng)接收到H（H≤G）個(gè)正確傳輸?shù)臏y(cè)量值yi組成的向量yH×1，只要接收到的正確測(cè)量值個(gè)數(shù)大于R（H≥R），地面系統(tǒng)就能準(zhǔn)確的重構(gòu)出原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)xN×1.

在使用壓縮感知框架編碼前，需要對(duì)經(jīng)典的壓縮感知框架進(jìn)行一些調(diào)整，使它與實(shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)傳輸相適應(yīng)，壓縮感知算法對(duì)調(diào)整后的框架仍然有效.在井下編碼發(fā)送端壓縮感知框架中，測(cè)量矩陣ΦM×N是一個(gè)M×N（M＞N＝R＞K）的矩陣，與經(jīng)典壓縮感知框架中測(cè)量矩陣ΦM×N是一個(gè)M×N（K＜R≤M＜N）的矩陣有所不同.因?yàn)閷?shí)際原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)向量xN×1的元素xi通常不為零，xN×1的稀疏度K通常很接近N，即K≈N.結(jié)合式（1）的條件K＜R≤M＜N，本文中取精確重構(gòu)原始信號(hào)所必需的測(cè)量值個(gè)數(shù)R等于N.根據(jù)前面的分析，在測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸壓縮感知框架中，為克服溢出錯(cuò)誤M必須大于G，為克服信道傳輸錯(cuò)誤G必須大于R，故M＞N.

下面分別介紹井下編碼發(fā)送端和地面解碼接收端的處理過(guò)程.

圖2 利用CCSC的實(shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)編碼解碼過(guò)程Fig.2 Real－time encoding and decoding process of logging data using CSCC

井下編碼發(fā)送端的壓縮感知框架為xN×1是N維向量，元素是經(jīng)過(guò)預(yù)處理的原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù).ΦM×N是原始測(cè)量矩陣，對(duì)井下編碼發(fā)送端與地面解碼接收端來(lái)說(shuō)ΦM×N是已知的.eM×1為測(cè)量xN×1過(guò)程中的誤差，本文中指量化yM×1過(guò)程中引入的誤差.井下傳輸設(shè)備每次向地面?zhèn)鬏擥維的測(cè)量值向量yG×1，yG×1的每個(gè)元素都是精確量化的測(cè)量值，也就是說(shuō)yG×1的每個(gè)元素都沒(méi)有在量化過(guò)程中引入誤差，保證地面解碼接收端能精確地重構(gòu)原始信號(hào).

由于信道刪除概率，地面解碼接收端只能從井下編碼發(fā)送端發(fā)送的G個(gè)測(cè)量值中接收到H 個(gè)正確的測(cè)量值（yG×1→yH×1），顯然H ≤G.因此地面解碼接收端的壓縮感知重構(gòu)框架為

xN×1是N維向量，元素是經(jīng)過(guò)預(yù)處理的原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù).Φ′H×N是地面解碼接收端壓縮感知框架中的測(cè)量矩陣，Φ′H×N由ΦM×N中與接收到的H 個(gè)正確的測(cè)量值對(duì)應(yīng)的行向量組成.yH×1是地面解碼接收端接收到的H個(gè)正確的測(cè)量值組成的H 維向量.如果H≥R，地面解碼接收端能利用重構(gòu)算法（如文獻(xiàn)［24］所述迭代重構(gòu)算法）根據(jù)式（8）重構(gòu)出xN×1，其中Θ代表重構(gòu)算法的迭代運(yùn)算過(guò)程.如果H＜R，地面解碼接收端不能重構(gòu)出xN×1，測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)本次實(shí)時(shí)傳輸失敗.

下面以圖2為例說(shuō)明整個(gè)編碼解碼過(guò)程.假設(shè)施工人員選擇了5種實(shí)時(shí)傳輸?shù)臏y(cè)井?dāng)?shù)據(jù)（N＝5），xN×1由5種測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)組成.地面解碼接收端至少需要接收到5個(gè)正確的測(cè)量值（R＝5）才能正確的重構(gòu)出xN×1.根據(jù)測(cè)量值溢出率和信道刪除概率情況，選擇M＝9、G＝6用2比特表示測(cè)量值序列號(hào).首先井下編碼發(fā)送端通過(guò)測(cè)量矩陣ΦM×N對(duì)原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)xN×1進(jìn)行測(cè)量，得到的一個(gè)9維的測(cè)量值向量yM×1.然后丟棄yM×1中存在溢出誤差的測(cè)量值y1和y4，剩下7個(gè)無(wú)溢出誤差的測(cè)量值 （y2，y3，y5，y6，y7，y8，y9）.井下編碼發(fā)送端在剩下的7個(gè)無(wú)溢出誤差的測(cè)量值中，按先后順序選擇前6個(gè)無(wú)溢出誤差的測(cè)量值 （y2，y3，y5，y6，y7，y8）和對(duì)應(yīng)的序列號(hào)編碼（2，3，1，2，3，0）組成6維的測(cè)量值向量yG×1，并將yG×1通過(guò)鉆井液信道發(fā)送給地面解碼接收端.地面解碼接收端由于信道刪除只接收到5個(gè)正確的測(cè)量值 （y3，y5，y6，y7，y8）和對(duì)應(yīng)的序列號(hào)編碼（3，1，2，3，0）組成的5維的測(cè)量值向量yH×1，yG×1中的y2在傳輸過(guò)程中出錯(cuò)，被地面解碼接收端丟棄.地面解碼接收端根據(jù)序列號(hào)編碼（3，1，2，3，0）恢復(fù)出原始序列號(hào)（3，5，6，7，8）.然后根據(jù)原始序列號(hào)從測(cè)量矩陣ΦM×N中找到與yH×1對(duì)應(yīng)的Φ′H×N，利用重構(gòu)算法正確重構(gòu)出原始信號(hào)xN×1.

（1）井下編碼發(fā)送端編碼步驟如下：

步驟1：在一次編碼前設(shè)置i＝0，j＝0；

步驟2：根據(jù)式（7）計(jì)算出yM×1；

步驟3：依次檢查yM×1中元素yi，更新i＝i＋1，如果yi≤2n－1，表示yi沒(méi)有發(fā)生溢出誤差，保留yi的量化值和序列號(hào)編碼i mod 4作為 的元素，更新j＝j(luò)＋1，如果yi＞2n－1，表示yi發(fā)生溢出誤差，丟棄yi；

步驟4：檢查j的值.如果j＜G，表示還需要精確測(cè)量值yi來(lái)構(gòu)成yG×1，回到步驟3.如果j＝G，編碼結(jié)束，傳送yG×1.

（2）地面解碼接收端解碼步驟如下：

步驟1：地面解碼接收端從yG×1接收到的正確測(cè)量值組成向量yG×1；

步驟2：檢查接收到的正確測(cè)量值個(gè)數(shù).如果H＜R，表示地面解碼接收端沒(méi)有接收到足夠的測(cè)量值，無(wú)法重構(gòu)出原始信號(hào)，解碼結(jié)束.如果H≥R，進(jìn)入步驟3；

步驟3：從yH×1的每個(gè)元素所帶的序列號(hào)編碼恢復(fù)出每個(gè)元素對(duì)應(yīng)的原始序列號(hào)；

步驟4：根據(jù)原始序列號(hào)從測(cè)量矩陣ΦM×N中找到與yH×1對(duì)應(yīng)的Φ′M×N；

步驟5：利用（8）式重構(gòu)算法恢復(fù)xN×1，解碼結(jié)束.

5 實(shí)驗(yàn)及性能分析

通過(guò)第3節(jié)的分析可知，測(cè)量值的溢出率和信道刪除概率與地面解碼接收端成功重構(gòu)信號(hào)的概率直接相關(guān)，測(cè)量值的溢出率和信道刪除概率越大則地面解碼接收端重構(gòu)信號(hào)失敗的概率越大.因此為降低地面解碼接收端重構(gòu)信號(hào)失敗的概率，只能從降低測(cè)量值的溢出率和信道刪除概率入手.信道刪除概率為信道固有特性在此不做討論，本文僅從降低測(cè)量值溢出率方面入手提高隨鉆測(cè)量系統(tǒng)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸能力.

本文實(shí)驗(yàn)所采用數(shù)據(jù)為大慶石油管理局鉆井工程技術(shù)研究院提供的大慶油田實(shí)際隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù).測(cè)井方法包括隨鉆電磁波電阻率測(cè)井、隨鉆雙伽馬射線(xiàn)測(cè)井、隨鉆地層密度測(cè)井和中子孔隙度測(cè)井等，實(shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)傳輸手段采用鉆井液壓力正脈沖傳輸，測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)記錄格式為哈里伯頓公司測(cè)井綜合系統(tǒng)EXCELL2000數(shù)據(jù)庫(kù)格式［25］.具體測(cè)井時(shí)間及井號(hào)如下：2008－11－12＿TWT－A1 H，2008－6－30＿NB35－2－A，2009－6－7＿N209－P295，2009－6－9＿TD206－P96，2009－6－18＿X123－P80，2009－9－7＿X5－3－P142.

5.1 溢出率減小方法性驗(yàn)證

根據(jù)第二節(jié)的分析，通過(guò)信號(hào)預(yù)處理能以3比特或4比特表示原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)xi，以6比特或7比特表示測(cè)量值yi.xi是式（7）中xN×1的元素，yi是式（7）中yM×1的元素.圖3顯示了測(cè)量值yi的溢出率與xN×1的關(guān)系，通過(guò)圖3可以看出測(cè)量值yi的溢出率隨著N的增加而變大.通過(guò)增加yi的比特?cái)?shù)可以降低yi的溢出率，但是效率很低.因?yàn)樵黾颖忍財(cái)?shù)來(lái)降低溢出率的效果會(huì)隨著N的增加越來(lái)越弱，而且增加比特?cái)?shù)也會(huì)大大降低數(shù)據(jù)傳輸效率.因此必須用另外的方法來(lái)降低yi的溢出率.

分析式（7）可以看到影響yi的因素只有xN×1與測(cè)量矩陣ΦM×N.顯然，xN×1中元素xi的值越小則yi的值也越小，yi的溢出率越低.第二節(jié)中已闡明，xN×1已經(jīng)是通過(guò)信號(hào)預(yù)處理操作后的原始數(shù)據(jù)，數(shù)值已經(jīng)比隨鉆傳感器得出的原始數(shù)值減少很多.在確保不影響地面施工人員分析地層情況的前提下，xN×1的數(shù)值已沒(méi)有進(jìn)一步減少的空間.因此我們只能通過(guò)測(cè)量矩陣ΦM×N入手降低yi的溢出率.根據(jù)壓縮感知理論，只要滿(mǎn)足有限等距準(zhǔn)則的矩陣就可以作為測(cè)量矩陣，因此有很大的自由空間來(lái)構(gòu)造合適的測(cè)量矩陣ΦM×N降低yi的溢出率.本文通過(guò)構(gòu)造改進(jìn)的貝努利矩陣作為測(cè)量矩陣ΦM×N，大大降低了yi的溢出率.

貝努利矩陣是一種矩陣元素隨機(jī)取值為＋1或－1的矩陣，也就是說(shuō)貝努利矩陣中行向量包含的＋1或－1的個(gè)數(shù)是隨機(jī)的.因此貝努利矩陣中某些行向量包含更多的＋1而某些行向量包含更多的－1，某些行向量包含差不多數(shù)量的＋1和－1.當(dāng)與一個(gè)所有元素都為正整數(shù)的列向量xN×1相乘時(shí)，與前兩種行向量相比，顯然包含差不多數(shù)量＋1和－1的行向量得到的乘積為一個(gè)較小數(shù)值的概率較大.也就是說(shuō)假如測(cè)量矩陣ΦM×N都是由包含差不多數(shù)量＋1和－1的行向量組成，式（7）中得到的yM×1的元素值都會(huì)偏小，即測(cè)量值yi的溢出率會(huì)降低.根據(jù)有限等距準(zhǔn)則的性質(zhì)，只要原始貝努利矩陣滿(mǎn)足K階有限等距準(zhǔn)則，那么選擇原始貝努利矩陣中包含差不多數(shù)量＋1和－1的行向量組成的改進(jìn)的貝努利矩陣也滿(mǎn)足K階有限等距準(zhǔn)則，即本文所構(gòu)造的改進(jìn)的貝努利矩陣可以作為壓縮感知框架中的測(cè)量矩陣ΦM×N.

改進(jìn)的貝努利矩陣構(gòu)造方法如下.首先隨機(jī)獲得一個(gè)原始貝努利矩陣Φ2M×N或Φ3M×N，保證原始貝努利矩陣足夠大能夠從中選出改進(jìn)的貝努利矩陣ΦM×N.然后選擇原始貝努利矩陣中包含差不多數(shù)量＋1和－1的行向量組成改進(jìn)的貝努利矩陣ΦM×N作為測(cè)量矩陣.圖4顯示了使用改進(jìn)的貝努利矩陣作為測(cè)量矩陣后測(cè)量值溢出率的下降情況.通過(guò)圖4可以看出，使用改進(jìn)的貝努利矩陣作為測(cè)量矩陣后測(cè)量值溢出率大大降低.

5.2 傳輸錯(cuò)誤率降低方法有效性驗(yàn)證

根據(jù)式（4）的分析，當(dāng)信道刪除概率不變時(shí)井下發(fā)送測(cè)量值越多地面解碼重構(gòu)信號(hào)失敗率越低.圖5、圖6和圖7顯示了當(dāng)信道刪除概率分別為0.02，0.06和0.10時(shí)地面解碼端重構(gòu)不同維數(shù)原始信號(hào)xN×1的失敗概率與井下每次發(fā)送的測(cè)量值個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

從圖5可看出，在地面施工人員選擇12種測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸（N＝12）的情況下，當(dāng)信道刪除概率為0.02時(shí)，井下每次發(fā)送14個(gè)測(cè)量值即可將重構(gòu)信號(hào)失敗率降低到接近10－3，為此只需付出多發(fā)2個(gè)測(cè)量值的代價(jià).當(dāng)信道刪除概率為0.06時(shí)井下每次發(fā)送16個(gè)測(cè)量值即可將重構(gòu)信號(hào)失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)4個(gè)測(cè)量值的代價(jià).而當(dāng)信道刪除概率為0.10時(shí)井下每次發(fā)送18個(gè)測(cè)量值可將重構(gòu)信號(hào)失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)6個(gè)測(cè)量值的代價(jià).

從圖6可得出，在地面施工人員選擇24種測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸（N＝24）的情況下，當(dāng)信道刪除概率為0.02時(shí)井下每次發(fā)送27個(gè)測(cè)量值即可將重構(gòu)信號(hào)失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)3個(gè)測(cè)量值的代價(jià).當(dāng)信道刪除概率為0.06時(shí)井下每次發(fā)送30個(gè)測(cè)量值即可將重構(gòu)信號(hào)失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)6個(gè)測(cè)量值的代價(jià).當(dāng)信道刪除概率為0.10時(shí)井下每次發(fā)送32個(gè)測(cè)量值可將重構(gòu)信號(hào)失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)8個(gè)測(cè)量值的代價(jià).

圖7 N＝36時(shí)，信道刪除概率為0.02，0.06，0.10時(shí)井下發(fā)送測(cè)量值個(gè)數(shù)與地面解碼重構(gòu)信號(hào)失敗率的關(guān)系Fig.7 Decoding failure rate of reconstructed signals vs.the transmitted underground measurements number，under different channel erasure rates of 0.02，0.06，0.10，when N＝36.

從圖7可看出，在地面施工人員選擇36種測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸（N＝36）的情況下，當(dāng)信道刪除概率為0.02時(shí)井下每次發(fā)送40個(gè)測(cè)量值即可將重構(gòu)信號(hào)失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)4個(gè)測(cè)量值的代價(jià).當(dāng)信道刪除概率為0.06時(shí)井下每次發(fā)送44個(gè)測(cè)量值即可將重構(gòu)信號(hào)失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)8個(gè)測(cè)量值的代價(jià).當(dāng)信道刪除概率為0.10時(shí)井下每次發(fā)送46個(gè)測(cè)量值可將重構(gòu)信號(hào)失敗率降低到接近10－3，為此需付出多發(fā)10個(gè)測(cè)量值的代價(jià).

5.3 數(shù)據(jù)傳輸實(shí)時(shí)性驗(yàn)證

通過(guò)圖5、圖6和圖7的分析可以看出，信道刪除概率越大，保證一次數(shù)據(jù)可靠傳輸所需發(fā)送的測(cè)量值也越多.換句話(huà)說(shuō)，需要發(fā)送一定量的冗余數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)抗信道刪除特性，以提高傳輸可靠性.例如，若重構(gòu)信號(hào)失敗率為10－3，當(dāng)信道刪除概率為0.02時(shí)大約需要多發(fā)送10%的數(shù)據(jù)，當(dāng)信道刪除概率為0.06時(shí)大約需要多發(fā)送25%的數(shù)據(jù)，當(dāng)信道刪除概率為0.10時(shí)大約需要多發(fā)送40%的數(shù)據(jù).而傳統(tǒng)的方法不管道刪除概率為多少，都需要多發(fā)送1倍的數(shù)據(jù)來(lái)提高可靠性.在這一節(jié)的實(shí)驗(yàn)中我們將驗(yàn)證本文方法利用發(fā)送少量冗余數(shù)據(jù)來(lái)?yè)Q取數(shù)據(jù)可靠性后仍然還能很好地滿(mǎn)足隨鉆測(cè)井的實(shí)時(shí)性要求.

在工程實(shí)踐中，隨鉆測(cè)井要求保證鉆井軌跡上每1m至少1個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)點(diǎn).依據(jù)目前隨鉆測(cè)井鉆進(jìn)速率一般不超過(guò)35m／h計(jì)算可知隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)性指標(biāo)約為2min，即要求井下隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)在2min內(nèi)傳輸?shù)降孛嫦到y(tǒng).由于現(xiàn)有技術(shù)不能保證數(shù)據(jù)可靠傳輸.為確保鉆井軌跡上每1m至少1個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)點(diǎn)，傳統(tǒng)方法采取在規(guī)定的2min時(shí)間內(nèi)傳送2次測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的做法，如此可將數(shù)據(jù)丟失概率從et降為.這樣只要同一種測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)在2次傳輸中成功傳輸一次就能達(dá)到數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性要求，即鉆井軌跡上每1米至少1個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)點(diǎn).通過(guò)以上分析可以看出，只要CSCC傳送一次測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量不超過(guò)現(xiàn)有傳輸方法傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，即不超過(guò)原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)數(shù)據(jù)量的2倍，就不會(huì)影響測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性.從另一方面講，在規(guī)定的2min內(nèi)，采用CSCC只需傳送一次數(shù)據(jù)就能達(dá)到比現(xiàn)有方法傳送2次數(shù)據(jù)更高的傳輸可靠性.我們通過(guò)分析，比較了在不同信道刪除概率條件下CSCC和現(xiàn)有傳輸方法的傳輸數(shù)據(jù)量和傳輸可靠性.從圖8結(jié)果可以看出，在相同發(fā)送數(shù)據(jù)量的前提下，即發(fā)送數(shù)據(jù)量為2 N時(shí)，采用CSCC可以大大提高測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?在et＝0.02，0.06和0.10，分別可實(shí)現(xiàn)10－12，10－8，10－6量級(jí)以下的數(shù)據(jù)丟失率，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)方法.圖8結(jié)果同時(shí)也表明采用CSCC數(shù)據(jù)丟失率會(huì)隨N取值的增大不斷降低.

圖9給出了在保持與現(xiàn)有方法同等的數(shù)據(jù)傳輸可靠性前提下，即數(shù)據(jù)丟失概率為e2t時(shí)，采用CSCC所需發(fā)送數(shù)據(jù)量的情況.可以看出，CSCC所需發(fā)送數(shù)據(jù)量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)方法，因此采用CSCC在實(shí)現(xiàn)相同可靠傳輸時(shí)，可大大提高傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性.在實(shí)際應(yīng)用中，現(xiàn)場(chǎng)工人還可通過(guò)調(diào)整CSCC的發(fā)送數(shù)據(jù)量以滿(mǎn)足施工現(xiàn)場(chǎng)不同信道刪除概率和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)傳輸實(shí)時(shí)性可靠性要求，靈活性和適應(yīng)性很強(qiáng).

6 結(jié) 論

本文針對(duì)隨鉆測(cè)井中普遍使用的鉆井液壓力脈沖傳輸實(shí)時(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)方式無(wú)法糾正傳輸過(guò)程中信道刪除造成的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)錯(cuò)誤問(wèn)題，引入壓縮感知理論到鉆井液信道編碼中，提出一種適用于鉆井液信道數(shù)據(jù)可靠傳輸?shù)膲嚎s感知信道編碼方法.理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法以較小的數(shù)據(jù)冗余大大降低了由于信道刪除錯(cuò)誤帶來(lái)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)錯(cuò)誤率，在不影響測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)傳輸實(shí)時(shí)性的前提下大大提高了測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?測(cè)井人員能靈活調(diào)整本方法實(shí)現(xiàn)不同信道刪除概率下的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)可靠傳輸.

本文的工作是在無(wú)任何反饋信息的假設(shè)下進(jìn)行的，這屬于最為保守的情況.在實(shí)際測(cè)井工作中，地面工作人員可以借助于改變鉆井液壓力等方法向井下設(shè)備傳送簡(jiǎn)單的反饋信息.盡管這些反饋的信息量極其有限，但利用這些反饋信息會(huì)進(jìn)一步提高系統(tǒng)的信息傳輸效率與性能.因此，本文的下一步研究工作將考慮在引入有限實(shí)時(shí)反饋情況下對(duì)所提基于壓縮感知的隨鉆測(cè)井編碼傳輸方法性能的改進(jìn)和提升.

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