鄭 鑫，陶夏新，王福彤，解恒燕

1 黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)工程學(xué)院，黑龍江 大 慶 163319

2 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090

3 中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080

4 黑龍江大學(xué)建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001

1 引 言

在公路、軌道交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題的研究中，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)是不可缺少的有效手段.然而，觀測(cè)獲得的數(shù)據(jù)不僅包含車輛運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)，還含有附近工廠機(jī)器設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)、建筑施工現(xiàn)場(chǎng)產(chǎn)生的振動(dòng)、地脈動(dòng)以及由觀測(cè)設(shè)備、觀測(cè)方法產(chǎn)生的觀測(cè)誤差，此類干擾振動(dòng)或誤差通常稱為本底振動(dòng)[1-2］.在現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理過(guò)程中，人們總是希望把周圍環(huán)境的影響降到最低，從而突出交通運(yùn)輸工具運(yùn)行對(duì)環(huán)境造成的影響.在距離交通線路非常近的區(qū)域本底振動(dòng)的影響可以忽略，而在距離線路較遠(yuǎn)區(qū)域必須考慮本底振動(dòng)的影響[3］.為了考查場(chǎng)地土層速度結(jié)構(gòu)等因素對(duì)環(huán)境振動(dòng)的影響，必須保證若干測(cè)點(diǎn)與線路有一定距離，本底振動(dòng)必然對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾.只有有效地清除這些干擾因素，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，才能對(duì)交通系統(tǒng)誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確和客觀的分析[4］.

在以往的文獻(xiàn)中，主要有三種方法去除觀測(cè)數(shù)據(jù)中本底振動(dòng)的影響.文獻(xiàn)[1］對(duì)振動(dòng)級(jí)修正法[5-7］及Fourier譜幅值修正法[8］進(jìn)行了文獻(xiàn)綜述，指出了兩種去除觀測(cè)數(shù)據(jù)中本底振動(dòng)方法的優(yōu)點(diǎn)和不足，進(jìn)而假設(shè)交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動(dòng)與其他因素引起的本底振動(dòng)為相互獨(dú)立的隨機(jī)過(guò)程，通過(guò)對(duì)觀測(cè)功率譜密度的修正去除本底振動(dòng)，本文稱之為自功率譜法.實(shí)際上，在同一測(cè)點(diǎn)獲得的這兩部分振動(dòng)不可能完全獨(dú)立，相同的場(chǎng)地條件會(huì)使兩者具有一定程度的相關(guān)性，導(dǎo)致自功率譜法在去除本底振動(dòng)時(shí)會(huì)有不足.本文在此基礎(chǔ)上，提出一個(gè)可以考慮本底振動(dòng)與觀測(cè)記錄之間相關(guān)性的本底振動(dòng)去除的修正方法，探討減少本底振動(dòng)帶來(lái)的誤差，尤其是低頻部分振動(dòng)級(jí)計(jì)算偏差的可能性.

2 自互功率譜法的計(jì)算公式

觀測(cè)得到的環(huán)境振動(dòng)由交通的環(huán)境振動(dòng)和本底振動(dòng)兩部分組成，可以表達(dá)為

式中，hT（t）為交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動(dòng)時(shí)程，hO（t）為觀測(cè)記錄總時(shí)程，hB（t）為本底時(shí)程.hO（t）是觀測(cè)得到的，hB（t）也可以通過(guò)觀測(cè)沒(méi)有車輛通過(guò)時(shí)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)獲得.然而，問(wèn)題在于觀測(cè)不是在同一時(shí)段進(jìn)行的，兩個(gè)時(shí)程的時(shí)間坐標(biāo)不能一一對(duì)應(yīng)，hT（t）并不能通過(guò)式（1）從兩者的直接相減獲得.比較兩個(gè)時(shí)程的功率譜之差，并不需要時(shí)間坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，是一個(gè)解決方案.

本底振動(dòng)可視為各態(tài)歷經(jīng)的過(guò)程，交通環(huán)境振動(dòng)顯然不是各態(tài)歷經(jīng)的，本文下面的推導(dǎo)中不得不有所簡(jiǎn)化.

對(duì)（1）式兩邊做Fourier變換，得

其中，H（f）表示h（t）的Fourier譜.對(duì)（2）式兩邊求幅值的平方，有

式中[·］＊表示共軛，由于互為共軛，則HO（f）H＊B（f）+H＊O（f）HB（f）可表示為2Re[HO（f）H＊B（f）］.

據(jù)此，（3）式可寫成

對(duì)（4）式求期望，有

上式兩邊除以振動(dòng)持時(shí)T得

據(jù)定義，可以寫成

3 方法可靠性的驗(yàn)證及對(duì)比分析

3.1 驗(yàn)證方法與算例

為了考察本文方法的可靠性，首先取一條北京地鐵13號(hào)線現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的加速度時(shí)程并計(jì)算其功率譜和振動(dòng)級(jí)，作為真實(shí)振動(dòng)的設(shè)定曲線.另取一條同一測(cè)點(diǎn)在無(wú)車輛運(yùn)行期間獲得的加速度時(shí)程曲線作為本底振動(dòng)，兩者疊加到一起生成“觀測(cè)”振動(dòng)數(shù)據(jù).為了方便敘述，三者分別簡(jiǎn)稱為環(huán)境振動(dòng)、本底振動(dòng)和觀測(cè)振動(dòng).分別計(jì)算本底振動(dòng)和觀測(cè)振動(dòng)的功率譜和振動(dòng)級(jí)，代人（7）式，根據(jù)自互功率譜法得到的環(huán)境振動(dòng)的功率譜、時(shí)程及振動(dòng)級(jí)曲線，比較結(jié)果振動(dòng)級(jí)曲線與原來(lái)計(jì)算得到作為驗(yàn)證依據(jù)的曲線，可以判斷本文方法的可靠性，進(jìn)一步與自功率譜法的相應(yīng)結(jié)果比較，可見(jiàn)兩種方法修正精度的差別.

圖1展示了作為算例的加速度時(shí)程曲線，分別為本底加速度時(shí)程hB（t），選定的環(huán)境振動(dòng)時(shí)程h′T（t）（此處加“′”是為了與去除本底振動(dòng)得到的環(huán)境振動(dòng)相區(qū)別），以及兩者疊加生成的觀測(cè)振動(dòng)時(shí)程hO（t）；圖2為相應(yīng)的功率譜密度P′T（f）、PB（f）和PO（f）；圖3為本底振動(dòng)與觀測(cè)振動(dòng)的互功率譜密度實(shí)部的曲線.

圖4為1／3倍頻程中心頻率處振動(dòng)加速度級(jí)VAL曲線.正常人能感覺(jué)到的豎向振動(dòng)為10-3m／s2，對(duì)應(yīng)的VLz是60dB，不可忍耐的加速度是0.5m／s2，對(duì)應(yīng)的VLz是114dB.選定時(shí)程經(jīng)ISO2631／1-1985豎向計(jì)權(quán)因子處理后的振級(jí)VLz分別等于50.63dB（本底振動(dòng)）、64.15dB（觀測(cè)振動(dòng)）及64.09dB（環(huán)境振動(dòng)）.上述計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，所選本底振動(dòng)不會(huì)對(duì)人們的正常生活產(chǎn)生影響，所選的環(huán)境振動(dòng)人們能夠明顯感覺(jué)得到，但尚可以忍受.

3.2 計(jì)算結(jié)果與討論

3.2.1 功率譜的比較

按照（7）式計(jì)算得到真實(shí)振動(dòng)功率譜計(jì)算曲線PT（f）繪于圖5，圖中同時(shí)展示了圖2所示原環(huán)境振動(dòng)的功率譜曲線.從中可見(jiàn)，PT（f）與原來(lái)的P′T（f）基本符合，表明本文自互功率譜法去除本底振動(dòng)是可靠的.

為了比較，亦用自功率譜法計(jì)算了上述算例的環(huán)境振動(dòng)功率譜.定義功率譜的絕對(duì)誤差為

兩種方法去除本底振動(dòng)的結(jié)果的絕對(duì)誤差如圖6所示.從圖中可見(jiàn)，自互功率譜法的誤差明顯低于自功率譜法的誤差，說(shuō)明本文提出的自互功率譜法具有更好的精度.

3.2.2 時(shí)程的比較

從功率譜到時(shí)程的計(jì)算需要補(bǔ)充相位信息.目前人們比較認(rèn)同的計(jì)算時(shí)程的做法是把觀測(cè)振動(dòng)的相頻曲線當(dāng)做真實(shí)振動(dòng)的相頻曲線，這對(duì)于去除交通荷載引發(fā)的環(huán)境振動(dòng)記錄中的本底振動(dòng)來(lái)說(shuō)是可行的.本文采用該方式獲取相位信息.圖7分別給出了自功率譜法與自互功率譜法計(jì)算的加速度時(shí)程，可見(jiàn)兩種方法的計(jì)算曲線hT（t）與設(shè)定曲線h′T（t）都很接近，自互功率譜法的結(jié)果更靠近設(shè)定曲線.定義加速度時(shí)程的絕對(duì)誤差為

圖7 兩種方法得到的環(huán)境振動(dòng)加速度時(shí)程（a）自功率譜法計(jì)算的時(shí)程結(jié)果；（b）自互功率譜法計(jì)算的時(shí)程結(jié)果.Fig.7 The acceleration time histories from the PSDs by the two procedures（a）Calculated by auto power spectrum approach；（b）Calculated by auto-cross power spectrum approach.

兩種方法的絕對(duì)誤差展示在圖8中.從中可見(jiàn)在大多數(shù)時(shí)間點(diǎn)上，自互功率譜法的誤差均顯著低于自功率譜法的誤差.

3.2.3 振動(dòng)級(jí)的比較

分別根據(jù)功率譜修正法和自互功率譜法得到的功率譜計(jì)算了1／3倍頻程中心頻率處的振動(dòng)加速度級(jí)VAL.圖9給出了兩種方法的計(jì)算結(jié)果并與振動(dòng)級(jí)設(shè)定曲線進(jìn)行對(duì)比.圖9可見(jiàn)，在8Hz以上的高頻部分，三條曲線符合得非常好，沒(méi)有明顯的差別，在低頻部分，自功率譜法的誤差較大，本文自互功率譜法的結(jié)果與原來(lái)所選振動(dòng)時(shí)程的振動(dòng)級(jí)曲線符合得很好.

自功率譜法經(jīng)豎向計(jì)權(quán)因子處理后的振級(jí)VLz等于63.89dB，本文的自互功率譜法得到的加權(quán)振級(jí)VLz等于63.98dB，與原值64.09dB相比，本文方法的計(jì)算結(jié)果顯然優(yōu)于自功率譜法.

4 結(jié) 論

本文在自功率譜法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出自互功率譜法去除交通系統(tǒng)引發(fā)環(huán)境振動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的本底振動(dòng)，推導(dǎo)了全套計(jì)算公式.將選定的車輛達(dá)到前足夠長(zhǎng)的觀測(cè)記錄樣本和車輛通過(guò)時(shí)的觀測(cè)記錄樣本組合為交通“環(huán)境振動(dòng)”、“本底振動(dòng)”和“觀測(cè)記錄”，論證了本文方法的可靠性.結(jié)果表明：

（1）自互功率譜法能夠有效地去除觀測(cè)數(shù)據(jù)中的本底干擾，獲得真實(shí)振動(dòng)的功率譜和時(shí)程曲線，從而也能夠有效地得到1／3倍頻程中心頻率處振動(dòng)級(jí)VAL以及加權(quán)振級(jí)VLz.

（2）由于考慮了本底振動(dòng)與觀測(cè)信號(hào)的相關(guān)性，在估計(jì)實(shí)際信號(hào)的功率譜密度，進(jìn)而計(jì)算加速度振動(dòng)級(jí)的計(jì)算中，克服了功率譜修正法的不足，尤其在本底振動(dòng)占優(yōu)勢(shì)的低頻部分可得到令人滿意的結(jié)果.

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