吳小軍，李玉貴，王效崗，王榮耀

(太原科技大學(xué)重型機(jī)械教育部工程研究中心，山西 太原 030024)

1 引言

板材在軋制、運(yùn)輸及各種加工過(guò)程中常因外力作用、溫度變化及內(nèi)力消長(zhǎng)而發(fā)生彎曲或扭曲變形，要保證板材成為合格產(chǎn)品，就必須使用矯直機(jī)對(duì)其進(jìn)行矯直加工，消除殘余應(yīng)力［1］。工作輥是矯直機(jī)的重要部件，直接與被矯板材相接觸，決定了矯直效率和矯直質(zhì)量。所以當(dāng)矯直機(jī)工作輥出現(xiàn)故障時(shí)，不僅會(huì)影響板材質(zhì)量，也會(huì)降低工作效率。為此筆者針對(duì)矯直機(jī)第三號(hào)工作輥時(shí)常出現(xiàn)的斷裂現(xiàn)象，對(duì)工作輥受力情況進(jìn)行分析計(jì)算，再運(yùn)用ANSYS－PDS模塊對(duì)工作輥進(jìn)行可靠性分析。

2 矯直機(jī)工作輥受力分析

2.1 工作輥矯直力計(jì)算

板材通過(guò)由上下兩排相互交錯(cuò)排列組成的矯直輥系，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)彎曲得到矯直［2］。金屬材料在較大彈塑性彎曲條件下，不管其原始彎曲程度有多大區(qū)別，在彈復(fù)后都會(huì)顯著減小，甚至趨于一致［3］。

矯直機(jī)作用在工作輥上的矯直力可以通過(guò)彎曲力矩來(lái)計(jì)算。根據(jù)材料力學(xué)的知識(shí)，板材在矯直加工中的受力狀態(tài)基本屬于集中載荷作用，這些載荷就是各工作輥施加在板材上的矯直力。

根據(jù)板材的受力狀況，按力矩平衡可得到十一輥中厚板矯直機(jī)各輥矯直力Fi的計(jì)算公式。

式中:Mi為各工作輥所在位置的彎矩。

基于大變形矯直方案，對(duì)各工作輥彎曲力矩做簡(jiǎn)化假設(shè)。

M1=M11=0(不起彎曲作用)

將式(2)～(4)代入式(1)得出各工作輥的矯直力:F1=2Ma/P;F2=6Ma/P;F3=(6Ma+2Mb)/P;…;F11=2Mc/P。

可知F3為最大值，F(xiàn)11最小，因在第十一號(hào)工作輥上板材已基本矯直，工作輥受力主要來(lái)自板材重力。

2.2 工作輥的靜力分析

假設(shè)矯直機(jī)矯直板材的過(guò)程非常緩慢，可將工作輥的受力狀態(tài)看成一個(gè)靜力學(xué)問(wèn)題，工作輥的受力情況如圖1所示。假設(shè)板材從矯直輥縫的正中間通過(guò)，矯直反力P2沿工作輥中心對(duì)稱均勻分布，作用長(zhǎng)度等于板材寬度B;由于板材塑性變形的存在會(huì)使工作輥對(duì)板材的壓彎作用點(diǎn)向咬入側(cè)傾斜，形成超前接觸角D1;P1為工作輥與支承輥之間的接觸壓力，也假設(shè)沿輥身長(zhǎng)度L均勻分布［4］。

圖1 工作輥受力情況

3 工作輥的可靠性分析

3.1 建立極限狀態(tài)函數(shù)

通過(guò)上述分析得知第三號(hào)工作輥的矯直力最大。在工作環(huán)境大體一致時(shí)，選擇三號(hào)輥進(jìn)行可靠性分析?？煽啃允且环N綜合性的系統(tǒng)工程問(wèn)題，產(chǎn)品的可靠性受多個(gè)因素影響，但這些因素均表現(xiàn)出不確定性，比如產(chǎn)品的材料、幾何尺寸、承受的實(shí)際工作載荷等都不完全一樣［5］。所以可靠性分析就是把產(chǎn)品設(shè)計(jì)、使用中所涉及到的因素都描述成服從一定概率分布的隨機(jī)變量，利用這些變量構(gòu)建概率密度函數(shù)［6］。

式中:SS為材料的強(qiáng)度極限;MAXSTR為工作輥在工作中出現(xiàn)的最大應(yīng)力。

上述函數(shù)即為應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型。工作輥在使用過(guò)程中，不允許出現(xiàn)應(yīng)力超過(guò)強(qiáng)度極限的事件發(fā)生，所以求工作輥的可靠度即為求DETSS＞0的概率。

3.2 工作輥受力的有限元分析

基于太原科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)室十一輥全液壓矯直平臺(tái)，試驗(yàn)測(cè)得矯直機(jī)對(duì)H為6 mm，B為600 mm規(guī)格的板材進(jìn)行矯直時(shí)第三號(hào)工作輥施加的矯直力為143.082 kN。根據(jù)受載情況，算例中忽略工作輥的扭矩，同時(shí)為減少計(jì)算時(shí)間，在有限元建模過(guò)程中忽略鍵槽、倒角等以簡(jiǎn)化模型。建立的工作輥模型見(jiàn)圖2。

圖2 工作輥有限元模型

對(duì)工作輥模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，拾取工作輥的兩邊端面，選擇ALL DOF進(jìn)行約束，對(duì)指定位置施加載荷進(jìn)行靜力分析，最終得到工作輥在矯直的某一時(shí)刻等效應(yīng)力圖，如圖3所示。

圖3 工作輥等效應(yīng)力圖

3.3 工作輥可靠性分析

通過(guò)GUI操作得到工作輥受力分析的LOG文件，對(duì)其進(jìn)行整理，刪除錯(cuò)誤和不必要的操作命令得到“干凈”的命令流，補(bǔ)充輸入命令行將等效應(yīng)力按降序排列并提取最大等效應(yīng)力“MAXSTR”，定義極限狀態(tài)方程“DETSS=SS－MAXSTR”，形成一個(gè)完整的分析命令流文件，導(dǎo)入ANSYS－PDS模塊，進(jìn)行可靠性分析。在PDS處理器中，定義設(shè)計(jì)隨機(jī)輸入?yún)?shù)L、B、P1、P2和 D1，并選擇參數(shù)滿足的分布規(guī)律，隨機(jī)輸出參數(shù)為極限狀態(tài)函數(shù)“DETSS”。

選擇Monte Carlo Sims進(jìn)行分析，抽樣方法為直接抽樣，仿真循環(huán)次數(shù)100次，使用1234567作為初始化種子值，執(zhí)行單機(jī)概率設(shè)計(jì)循環(huán)仿真計(jì)算。

3.4 可靠性分析結(jié)果

經(jīng)計(jì)算，由概率設(shè)計(jì)結(jié)果查得極限狀態(tài)函數(shù)“DETSS”大于0、置信度為95%時(shí)的可靠度R=99.95%，說(shuō)明該工作輥的可靠度滿足設(shè)計(jì)要求。為檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否按照給定的概率分布抽樣獲得，可通過(guò)查看任意隨機(jī)輸入變量的柱狀圖進(jìn)行驗(yàn)證，由圖4、5可知，工作輥的外徑D1柱狀圖接近均勻分布(UNIF)函數(shù)曲線，載荷P2接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布1(LOG1)函數(shù)曲線，曲線均比較光滑，沒(méi)有大的間隙，滿足要求。其他隨機(jī)輸入變量從略。

圖4 工作輥外徑柱狀圖

圖5 載荷柱狀圖

執(zhí)行100次的PDS求解，可得最大等效應(yīng)力(MAXSTR)和極限狀態(tài)函數(shù)(DETSS)的抽樣過(guò)程圖，從圖6、7所示曲線趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)曲線走勢(shì)趨向平穩(wěn)，表明采用的仿真次數(shù)足夠多。

圖6 最大應(yīng)力樣本趨勢(shì)圖

圖7 均值樣本趨勢(shì)圖

概率靈敏度是一個(gè)很重要的參數(shù)，通過(guò)PDS后處理可得到工作輥模型中任意隨機(jī)輸出變量的靈敏度圖，得出影響工作輥可靠性的關(guān)鍵因素，從而在設(shè)計(jì)、制造和使用過(guò)程中控制這些參數(shù)，使工作輥更具可靠性和安全性。由隨機(jī)輸出變量DETSS的靈敏度圖8可以看出，對(duì)工作輥可靠性影響最大的因素是隨機(jī)輸入?yún)?shù)P2，其次是D1和P1，其它輸入變量對(duì)工作輥可靠性影響較小可以忽略不計(jì)。又因圖中P2、D1變量為負(fù)值，表明工作輥的可靠性隨P2、D1變量的增大而減小;P1變量為正值，表明工作輥的可靠性隨P1變量的增大而增大。

4 工作輥可靠性分析結(jié)論

由上述分析得知，從矯直機(jī)十一根工作輥中選取矯直力最大的第三號(hào)工作輥進(jìn)行可靠性分析，工作輥的可靠度依然較高，表明其可靠性滿足設(shè)計(jì)要求。同時(shí)，可看出板材的矯直力P1、反矯直力P2和超前接觸角D1的大小對(duì)工作輥的可靠性影響最顯著，因此在矯直機(jī)的運(yùn)行過(guò)程中應(yīng)嚴(yán)格控制矯直力和壓彎量來(lái)減小負(fù)載，同時(shí)利用支承輥增加細(xì)長(zhǎng)工作輥的徑向剛度提高其可靠性。筆者之前提到的第三根工作輥經(jīng)常出現(xiàn)的故障，極有可能是因負(fù)載過(guò)大引起的。

圖8 工作輥隨機(jī)參數(shù)靈敏度圖

5 結(jié)論

筆者利用ANSYS軟件的PDS模塊對(duì)矯直機(jī)工作輥進(jìn)行可靠性分析，將工作輥的幾何尺寸、強(qiáng)度極限、載荷強(qiáng)度等定義為隨機(jī)輸入變量，采用蒙特卡洛法計(jì)算得到工作輥的可靠度和靈敏度等信息，直觀的反映了各隨機(jī)變量對(duì)工作輥可靠性的影響程度。同時(shí)，該計(jì)算過(guò)程和分析方法具有普遍適用性，可以對(duì)類似的機(jī)械構(gòu)件進(jìn)行可靠性分析，在工程應(yīng)用中具有一定的參考使用價(jià)值。

［1］崔 甫.矯直原理與矯直機(jī)械［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2007.

［2］劉新偉.輥式矯直機(jī)傳動(dòng)形式及特點(diǎn)簡(jiǎn)介［J］.一重技術(shù)，2001(4):9－11.

［3］何艷華.輥式矯直機(jī)的兩種矯直力計(jì)算模型對(duì)比研究［J］.冶金設(shè)備，2006(4):18－21.

［4］季明明.板帶軋機(jī)工作輥裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元求解方法［J］.冶金設(shè)備，2008(1):52 －54.

［5］博弈創(chuàng)作室.ANSYS9.0經(jīng)典產(chǎn)品高級(jí)分析技術(shù)與實(shí)例詳解［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2005.

［6］宮恩祥.基于APDL參數(shù)化建模的軸系可靠系［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010(6):506 －509.