林政劍 查代奉

( 九江學(xué)院電子工程學(xué)院 江西九江 332005)

誘發(fā)電位(Evoked potential，EP)是中樞神經(jīng)系統(tǒng)所產(chǎn)生的生物電信號，是神經(jīng)系統(tǒng)對外部聲光電脈沖等刺激的有特定規(guī)律的響應(yīng)［1］。EP 信號中包含了豐富的有關(guān)神經(jīng)系統(tǒng)傳導(dǎo)通路上各個部位的信息，從而反映了神經(jīng)系統(tǒng)的狀態(tài)和變化［1］。誘發(fā)電位信號檢測與分析技術(shù)是臨床醫(yī)學(xué)診斷神經(jīng)系統(tǒng)損傷及病變的重要手段之一。EP 信號的檢測中不可避免地要受到自發(fā)腦電信號(electroencephalogram，EEG)的影響，EEG 信號是中樞神經(jīng)系統(tǒng)自發(fā)產(chǎn)生的隨機(jī)信號，通常將EP 信號中伴隨的EEG 看作為噪聲。傳統(tǒng)的EP 信號提取方法，通常認(rèn)為EP 信號中混入的EEG 等噪聲是高斯分布的。近年來一些研究表明了EEG 信號具有一定的非高斯性，必須發(fā)展基于EEG 信號的非高斯特性［2，3］下的EP 信號分析方法。文獻(xiàn)［4］的分析和實驗表明，采用穩(wěn)定分布模型來描述EP號中的背景噪聲尤其是在諸如加速度撞擊或缺氧等特殊試驗條件下的背景EEG 噪聲，比用常規(guī)的高斯模型具有更好的適應(yīng)性［1］。這種帶有尖峰脈沖特性的EEG 信號可以用 穩(wěn)定分布模型來描述。穩(wěn)定分布的統(tǒng)計特性由其特征函數(shù)的4個參數(shù)來決定。概率密度函數(shù)沒有統(tǒng)一的封閉表達(dá)式，但它的特征函數(shù)存在統(tǒng)一的形式［1］。

其中，ω(t，α)=tan(απ/2)(α ≠1)，ω(t，α)=2log|t|/π(α=1)。α 是特征指數(shù)(0＜α ≤2)，控制著隨機(jī)過程的脈沖程度，α 愈小脈沖性愈強(qiáng)，當(dāng)α=2 時，穩(wěn)定分布過程變?yōu)楦咚狗植歼^程;β 是對稱系數(shù)(-1 ≤β ≤1)，β=0 時表示對稱α 穩(wěn)定分布(symmetric α-stable SaS)，γ 是分散系數(shù)(γ≥0)，類似于高斯分布的方差;μ 為位置參數(shù)，對應(yīng)于均值或中值;其中，最重要的參數(shù)為特征指數(shù)α?(0，2］［1］。

1 小波變換

連續(xù)小波變換(CWT)的定義式為:WTx(a，

ψa，b為小波基函數(shù)，a，b和t都是連續(xù)變量，為了在計算機(jī)上有效地實現(xiàn)小波變換，它們都應(yīng)該取離散值。而且從減少信息冗余的角度，a，b也沒有必要連續(xù)取值。連續(xù)小波變換獲得的小波系數(shù)中，會存在大量的冗余信息，嚴(yán)重影響分析結(jié)果。離散小波變換，可以在很大程度上緩解連續(xù)小波變換頻帶大量重疊的問題［3］。

在離散小波變換中，能將信號與噪聲在不同尺度上進(jìn)行較好的分離，所以，應(yīng)該采用離散小波變換進(jìn)行分析。由于正交變換具有去除信號中的相關(guān)性好能量集中的功能，因此通過小波變換變換把信號能量集中到某些頻帶的少數(shù)系數(shù)上，通過將其他頻帶上的小波系數(shù)給予小的權(quán)重，即可達(dá)到有效抑制噪聲的目的。

在腦電信號處理中，觀測信號的獲取通常是由腦電圖儀測得，其EEG 信號和EP 信號雖然相互迭加，但它們是相互獨立的分量，因而可以用基于穩(wěn)定分布脈沖EEG 噪聲模型的小波去噪方法實現(xiàn)EP信號的去噪［1］。

2 非線性預(yù)處理方法

許多非線性變換函數(shù)可以用來抑制穩(wěn)定分布尖峰脈沖特性的影響［5］。圖1 給出了脈沖信號經(jīng)過對數(shù)變換后的波形變換，經(jīng)過非線性變換后可以去除信號中的尖峰脈沖。圖1 所示為經(jīng)過對數(shù)變換后穩(wěn)定分布隨機(jī)過程接近高斯隨機(jī)過程。

圖1 穩(wěn)定分布尖峰脈沖信號經(jīng)對數(shù)非線性變換前后波形變化

3 高斯分布噪聲和尖峰脈沖噪聲背景下EP 信號小波去噪仿真實驗

實驗一:取純凈誘發(fā)電位(EP)信號和高斯噪聲加性混合，信噪比設(shè)為20dB，采用正交db3小波利用啟發(fā)式閾值(heursure)去噪。仿真結(jié)果如圖2 所示，表明在高斯背景噪聲下，小波具有良好的去噪性能，可以比較好地消除白噪聲的影響。

圖2 高斯白噪聲背景下的EP 信號小波去噪

實驗二:取誘發(fā)電位(EP)信號(加速度撞擊或缺氧窒息試驗所獲得的原始EP信號可以看作是準(zhǔn)周期信號，周期為128 點，采樣頻率為1000Hz)與脈沖狀EEG 信號(由計算機(jī)模擬產(chǎn)生，特征指數(shù)α=1.8)混合［1］，α 穩(wěn)定分布信號沒有有限的二階矩，即不存在方差，故采用混合信噪比來表示信號與噪聲的相對強(qiáng)度，如公式(2)所示。

仿真結(jié)果如圖3 所示，表明對含有尖峰脈沖噪聲的EP 信號如果直接進(jìn)行小波去噪，不能有效去除尖峰噪聲，而利用非線性變換處理技術(shù)進(jìn)行小波去噪，能很大程度上抑制尖峰噪聲的影響并且有效保留了有用信號的幅度信息。

圖3 尖峰背景下EP 信號小波去噪效果

4 結(jié)論

α 穩(wěn)定分布可以較好地描述在諸如加速度撞擊或缺氧等特殊試驗條件下具有顯著脈沖特性的EEG 信號，傳統(tǒng)的小波去噪方法不能有效地去除EP 信號中具有尖峰脈沖特性的背景噪聲。非線性變換技術(shù)可以有效地抑制信號中的尖峰脈沖，合理地選擇非線性變換函數(shù)以及正交小波，利用啟發(fā)式閾值消噪，可以極大地改變傳統(tǒng)的小波去噪方法的性能。

［1］林政劍，查代奉，盛健. 基于共變的非高斯噪聲中誘發(fā)電位的盲分離方法［J］. 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，2010，27 (4) : 727.

［2］Hazarika N. Nonlinear considerations in EEG signal classification［J］. Signal Processing，IEEE Transactions on，1997，45 (4) : 829.

［3］Xinya Ma. Joint estimation of time delay and frequency delay in impulsive noise using fractional lower-order statistics ［J］. Signal Processing，IEEE Transactions on，1996，44 (11) : 2669.

［4］Kong X. Adaptive estimation of latency change in evoked potentials by direct least mean p -norm time- delay estimation ［J］. Biomedical Engineering，IEEE Transactions on，1999，46 ( 8) :994.

［5］林政劍，李衛(wèi)升，查代奉. 低階非高斯有色噪聲的Wigner -Ville 譜［J］. 九江學(xué)院學(xué)報( 自然科學(xué)版) ，2010，25 (3) : 15.