劉丙軍，伍麗麗，2，陸文秀

(1.中山大學地理科學與規(guī)劃學院水資源與環(huán)境系，廣東廣州510275;2.珠江水利科學研究院，廣東廣州510611)

全球氣候持續(xù)變化影響下，水循環(huán)更為復雜多變，極端降水事件頻繁發(fā)生。極端降水事件引發(fā)的洪澇災害，越來越影響到人類的正常生活，成為全人類共同面臨的生存問題。極端降水事件具有發(fā)生頻率低、樣本少、無規(guī)律等特點，其閾值定義方式不統(tǒng)一、方法多樣，導致閾值定義具有較強不確定性和無規(guī)則性?？茖W研究流域極端降水閾值定義及其時空分布特征，對降低極端降水事件對社會經濟的不利影響，豐富和完善氣候變化下水循環(huán)要素變異識別理論具有重要理論和實踐意義。

國內外定義極端降水事件常規(guī)方法包括絕對臨界值法、百分位法和極值分布擬合法等。絕對臨界值法是由世界氣象組織氣候學委員會 (CCI/WMO)推薦的一類根據(jù)絕對物理界限值定義極端氣候事件的方法。它通過經驗或統(tǒng)計，采用某一絕對日降水強度作為臨界值，若某日降水超過此臨界值，則被認為是極端降水事件。由于降水分布空間差異大，各地極端降水的絕對臨界值也不統(tǒng)一。我國通常將日降水量超過50 mm的降水事件稱為暴雨，若日降水量超過暴雨標準則可認為是極端降水事件［1］;百分位值法采用概率統(tǒng)計方法，以超過某一百分位點的日降水量為降水極值，即對降水濕日 (日降水量≥0.1 mm)序列進行頻率分析，將第n個百分位對應的日降水量定義為極端降水閾值，當日降水量超過該閾值時，則被認為是極端降水事件。王鵬翔［2］、楊金虎［3］、Judit［4］和 Gemmer［5］等分別選用了99%、97%、95%、90%等多類百分位值來定義研究區(qū)域極端降水閾值;極值分布擬合法是利用概率統(tǒng)計方法，根據(jù)原始日降水數(shù)據(jù)樣本確定一組門限值，對超過各門限值的樣本集分別進行極值分布擬合，將擬合效果最優(yōu)的樣本集門限值作為極端降水閾值。Grieser［6］、謝敏［7］和Santiago［8］等分別對各類極值函數(shù)的適用性問題進行了有益探討。

上述研究方法中，絕對臨界值法采用某一絕對日降水強度作為極端降水閾值，具有較強的經驗性和主觀性，無法反映流域降水時空分布差異特征;百分位值法和極值分布擬合法均以氣候要素統(tǒng)計學理論為基礎，認為極端降水事件屬于單純的小概率事件，可以利用特定的分布函數(shù)擬合來確定極端降水閾值，而較少考慮極端降水的物理背景及形成機理，計算精度受樣本容量大小和擬合分布函數(shù)類型影響較大。鑒于此，本文在總結上述三類方法在確定流域極端降水閾值存在的不確定問題基礎上，嘗試運用去趨勢波動分析方法 (Detrended Fluctuation Analysis，簡稱DFA)，綜合考慮流域極端降水事件的統(tǒng)計特征和物理背景，通過系統(tǒng)動力學研究極端降水事件與正常降水事件之間的界限，確定流域極端降水閾值。當前，DFA方法被廣泛應用于水文氣候變化趨勢及極端事件閾值確定，并取得了較好研究成果［9－11］。

1 DFA方法

1.1 極端降水事件的長程相關性特征分析

自記憶特征是氣候系統(tǒng)變化的一項物理特征，在氣候時間序列里存在著長程相關性，即氣象系統(tǒng)的演化過程具有長時距相依的特征。對于極端降水事件，其演化狀態(tài)視為水循環(huán)系統(tǒng)受到外界擾動而導致的極端異常狀態(tài)，其對應的演化軌跡不屬于正常的演化軌跡，而是水循環(huán)系統(tǒng)受到外界擾動而導致的極端異常狀態(tài)。由于極端降水事件屬于小概率事件，所包含水循環(huán)系統(tǒng)演化信息極少，對正常降水序列的長程相關性影響很小，甚至可以忽略其統(tǒng)計效應。若對原始降水序列進行數(shù)據(jù)變換，剔除極端降水數(shù)據(jù)后的降水序列演變趨勢與原始時間序列基本一致，而剔除正常降水數(shù)據(jù)的降水序列演變趨勢與原始序列差異較大。因此，可以根據(jù)這一現(xiàn)象，按照由大到小的規(guī)則逐步剔除降水序列高值部分，對剔除高值部分后的降水序列組進行長程相關性分析，若能找到降水序列長程相關性系數(shù)的突變點，則可認為在此突變點處被剔除的降水高值為極端降水，由此可以劃分降水事件的極端狀態(tài)和非極端狀態(tài)。

因此，可以利用去趨勢波動分析方法在計算時間序列長程相關性的優(yōu)勢，尋求導致降水序列長程相關性發(fā)生突變的降水臨界值。將該降水臨界值作為極端降水閾值，超過該降水臨界值的降水樣本作為極端降水，而小于該臨界值的降水樣本作為正常降水。

1.2 DFA方法

DFA是基于隨機過程理論和混沌動力學新發(fā)展的一種分析方法，主要用于檢測時間序列的長程相關性特征。DFA方法通過有效濾去時間序列各個階段的趨勢成分，從而消除趨勢中的偽相關現(xiàn)象，來探測出非平穩(wěn)時間序列中的相關性。從動力學角度分析，通過DFA方法進行數(shù)據(jù)變換后的序列仍保留著與原始序列相同的持久性 (或反持久性)等演變痕跡，“濾除”了原始序列自身演化的各種短時程相依等趨勢成分。因此采用DFA方法分析非平穩(wěn)時間序列，可以避免對相關性的錯誤判斷。

利用DFA方法，確定降水序列極端降水閾值的基本思路是尋找一個日降水量臨界值，保持小于該臨界值的降水數(shù)據(jù)點位置不變時，對大于該臨界值的降水數(shù)據(jù)點，無論這些數(shù)據(jù)點彼此之間的位置如何變化，對整個序列的DFA指數(shù)無影響，可以認為該臨界值為降水序列的極端降水閾值。DFA方法具體確定降水序列極端降水閾值的處理程序如下:

1)對某一站點濕日 (日降水量大于或等于0.1 mm)降水序列 {xi，i=1，2，…，n}，確定該降水序列{xi}的最大值xmax;確定參考點xR，xR值可以是降水序列平均值xave或者界于最大降水量與最小降水量之間的某一中值xmed;

2)從降水序列{xi}的最大值xmax開始，隨機化挑選落在區(qū)間{xi，ifxi≥xmax－d×k}內的降水數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)順序保持不變，直到xi=xR，將依次生成新的降水序列YJ，J=xmax－d×k，其中d為區(qū)間間隔，k=1，2，…，(xmax－xR)/d或k=(xmax－xR)/d;

3)計算每個新生成序列YJ的長程相關性指數(shù)DFAJ，分析長程相關性指數(shù)隨區(qū)間J變化的變化過程。對于某一長度為m的降水序列YJ={xj，j=1，2，…，m}，其DFA長程相關性指數(shù)計算程序如下:

① 計算降水時間序列{xj，j=1，2，…，m}的累積離差:

②將累積離差Y(j)等分成Ns個互不重疊時間長度為s的等時距區(qū)間，其中Ns=int［m/s］。降水序列個數(shù)并不總是時間長度s的整數(shù)倍，可能使得小部分降水數(shù)據(jù)未被利用。為了不丟失降水數(shù)據(jù)的信息，保證降水序列所有數(shù)據(jù)得到利用，對Y(j)的逆序同樣進行上述操作，這樣將共有2Ns個等時距區(qū)間。

③對于每個區(qū)間v(v=1，2，…，2Ns)，利用多項式回歸擬合，得到降水序列的局部趨勢，濾去該趨勢后的序列記為YS(j)，表示原序列與擬合序列之差，即

式中，Pv(j)是第v個子區(qū)間的擬合多項式?？梢奃FA濾去了累積離差中的k階趨勢成分及原始序列中的k－1階趨勢成分。

④計算每個子區(qū)間濾去局部趨勢后的方差:

⑤計算標準DFA的波動函數(shù):

若降水序列{xj}是長程冪律相關的，則F(s)與s應滿足冪律關系，即

對 (5)式兩邊取對數(shù)，得

⑥ 在雙對數(shù)坐標系(s，F(xiàn)(s))中繪制alog10slog10F(s)函數(shù)關系的散點圖，可確定波動函數(shù)的α標度指數(shù)，該指數(shù)即為DFA指數(shù)。當0.5＜α＜1時，表明此序列各個值之間不是獨立的，具有長程相關性。

4)不同降水序列YJ的DFA指數(shù)序列{DFAj}，會逐漸收斂于原始降水序列的DFA指數(shù)值。但指數(shù)序列{DFAj}收斂于原始值的收斂程度并不完全一致，而是圍繞原始DFA指數(shù)值有著非常小幅度的波動。因此，需要通過計算{DFAj}的方差序列 { v arj}來消除這一波動對判斷收斂點帶來的影響。方差定義為:

式中，DFAj表示第j個新生序列的DFA指數(shù)，N表示總的新生成序列 YJ個數(shù)，E表示指數(shù)序列{DFAj}的平均值。{varj}與{DFAj}的收斂性具有同步性［12］，要確定{DFAj}的收斂點，則應先劃分出{varj}的收斂區(qū)。本文采用BG算法確定收斂區(qū)轉折點，并運用χ2檢驗檢測{varj}的收斂點。BG算法和χ2檢驗方法的具體原理與步驟可參見文獻 ［13］。

5)根據(jù)確定{DFAj}收斂點，找到導致DFA指數(shù)發(fā)生突出的降水臨界值，該臨界值即為降水序列的極端降水閾值。

2 珠江流域極端降水閾值分析

2.1 珠江流域基本概況和數(shù)據(jù)

珠江流域位于東經102°14'－115°53'，北緯21°31'－26°49'之間，西起云貴高原、北起南嶺山地，經兩廣丘陵、珠江三角洲入南海。該流域地處低緯季風地區(qū)，地域廣大，氣候復雜，大部分地區(qū)屬于南亞熱帶濕潤氣候，北部為中亞熱帶濕潤氣候，西部滇南河谷為北熱帶濕潤氣候。氣候溫和多雨，多年平均溫度在14～22℃之間，流域降水空間分布差異明顯，總體呈東多西少變化趨勢，多年平均年降水量在1200～2200 mm之間。流域下游地區(qū)較上游地區(qū)易發(fā)生強降水，最大連續(xù)降雨量、最大連續(xù)降雨天數(shù)以及最大連續(xù)降雨強度及三者疊加綜合指數(shù)在空間分布上呈東大西小的局勢，珠江三角洲、桂林市、百色市等地區(qū)是流域極端降雨高發(fā)區(qū);流域極端降水總量無明顯變化，極端降水強度略有上升，但突變不明顯［14］。考慮到降雨空間分布的整體性，本次將廣西省東南部、廣東省西南部及海南島一并納入研究。

本文研究選取的降水指數(shù)為日降水強度，采用的數(shù)據(jù)來源于中國氣象信息中心，基本資料由氣象部門根據(jù)規(guī)范要求整理記錄，質量可靠。研究區(qū)域內共有83個國家氣象站點，在各觀測站點記錄中，資料最長站點記錄年限為1951－2009年，資料最短站點記錄年限僅為2000－2009年，按照樣本空間和時間代表性的要求，保證流域內所選擇站點分布密度的合理性，以及各站點樣本序列有完整的豐、平、枯水文變化周期，最終選擇經過質量控制且無缺測值的62個站點地面濕日降水觀測資料，序列長度為51年 (1959－2009年)。同時，考慮到珠江流域氣候條件受人類活動影響非常小，變化緩慢，有較長的變化周期，因此，本次所采用的系列降水資料基本產生于同一自然條件，具有較好的一致性。

圖1 珠江流域雨量觀測站點及多年平均年降雨等值線圖Fig.1 The contour of mean precipitation of the hydrological stations in the Pearl River Basin

2.2 極端降水閾值分析結果

運用DFA方法，確定珠江流域各站點極端降水閾值，其空間分布見圖2。利用珠江流域多年平均降水量、濕日Cv值和濕日Cs值等指標，分析利用DFA方法確定流域極端降水閾值的合理性:

1)運用DFA法，確定的珠江流域各站點極端降水閾值唯一，且空間分布差異明顯。極端降水閾值高值中心主要分布在流域東南沿海地區(qū)，包括都安、桂林、信宜、高要、羅定、臺山、深圳、汕尾、汕頭等站點，這些站點極端降水閾值超過50 mm/d;低值中心主要分布在西北部和西南部，包括威寧、瀘西、靖西、龍州、羅甸、玉林、桂平、韶關、梅縣、湛江等站點，大部分站點閾值在30 mm/d以內。

2)分析珠江流域由DFA方法確定的流域極端降水閾值與其降水序列的百分位值對應關系，見圖3。不同站點極端降水閾值在降水序列中所處百分位值不統(tǒng)一，其中，降水強度普遍較小的西南地區(qū)高強度降水事件發(fā)生頻率低，極端降水事件在整個降水序列中所占比重較小，該地區(qū)由DFA方法計算得到的極端降水閾值所處百分位值較高;降水強度普遍較大的珠江三角洲及東南沿海一帶，高強度降水事件發(fā)生頻繁，極端降水事件在整個降水序列中所占比重較大，這些地區(qū)由DFA方法計算得到的極端降水閾值所處百分位值較低?？梢?，由DFA方法確定的流域極端降水閾值高、低值區(qū)與所處百分位的高、低值區(qū)大體一致。

3)變差系數(shù)Cv和偏態(tài)系數(shù)Cs分別表征降水序列時間分布的離散程度和不對稱程度，若降水序列Cv或Cs越大，則表明降水序列離散程度或不均勻程度也越高，即小概率降水事件越偏離于均值，相應極端降水閾值也越大。分析由DFA法確定的珠江流域極端降水閾值，其空間分布與濕日Cv值、濕日Cs值空間分布基本一致，全流域有75%的站點極端降水閾值與其濕日Cv值、濕日Cs值呈正比關系。如流域東南部沿海地區(qū)處于降水高值區(qū)，該區(qū)域極端降水閾值普遍較大，達到55 mm/d以上;流域西部廣西桂林等地濕日降水Cv值、Cs值較高，表明該區(qū)域降水過程變幅較大，其極端降水閾值也較大。

3 結論

流域極端降水事件發(fā)生頻率低、樣本少，受全球氣候變化、下墊面條件等多種內外部因素影響，其時空演化具有較強不確定性。本文針對流域極端降水閾值定義方式不統(tǒng)一、方法多樣等特點，總結了絕對臨界值法、百分位值法、極值分布擬合法在確定流域極端降水閾值存在的不確定性問題，并嘗試運用DFA方法確定流域極端降水閾值，探討了該方法的物理機制及其適用性。得出如下結論:

1)運用絕對臨界值法、百分位值法和極值分布擬合法等確定流域極端降水閾值，三種方法以經驗公式或統(tǒng)計公式為主，較少考慮極端降水的物理背景及形成機理，且計算結果受樣本容量大小和擬合分布函數(shù)類型等因素影響較大，方法存在較強經驗性和主觀性;

圖4 珠江流域降水濕日Cv值和Cs值分布情況Fig.4 Distribution of the CVand Csfor the dairy rainfall in the Pearl River Basin

2)DFA方法以系統(tǒng)動力學為基礎，利用變換前后降水序列的長程相關指數(shù)變化特征，確定流域各站點極端降水閾值。與常規(guī)方法相比，該方法原理正確嚴謹，計算結果唯一，能較好反映流域降水序列的統(tǒng)計效應和物理背景。但該法要求樣本容量大，且計算復雜。

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