楊 飛，楊智春

(1.中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計研究院 強(qiáng)度部，上海 200232;2.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072)

飛機(jī)跨音速顫振特性從根本上決定了飛機(jī)的顫振包線，事關(guān)飛機(jī)穩(wěn)定性安全。通?？梢酝ㄟ^試驗(yàn)或計算手段得到飛機(jī)的顫振臨界耦合模態(tài)、臨界顫振動壓、跨音速顫振動壓壓縮性系數(shù)和顫振裕度。在亞音速(低馬赫數(shù))情況下，空氣壓縮性對顫振速度影響較小，當(dāng)馬赫數(shù)大于0.5時，必須考慮空氣壓縮性的影響，在馬赫數(shù)等于1.0附近的跨音速區(qū)，顫振速度(顫振動壓)會急劇降低，形成一個所謂“跨音速凹坑”。

飛機(jī)T型尾翼是指平尾位于垂尾稍部，平尾和垂尾組成一個“T字”結(jié)構(gòu)形式的尾翼。T型尾翼結(jié)構(gòu)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，一方面，T型尾翼布局可使平尾避開機(jī)翼尾流或尾吊發(fā)動機(jī)噴流的影響，增大平尾力臂、提高操縱效率;另一方面，T型尾翼構(gòu)型可以實(shí)現(xiàn)后機(jī)身大開口，便于大型裝備的貨物裝運(yùn)，同時T型尾翼的高置平尾可滿足水上飛機(jī)設(shè)計要求。因此，許多大型軍用運(yùn)輸機(jī)、水上飛機(jī)和尾吊發(fā)動機(jī)布局飛機(jī)都選用T型尾翼布局。

從飛機(jī)型號設(shè)計角度考慮，需要全面準(zhǔn)確掌握T型尾翼的跨音速顫振特性和跨音速壓縮性修正特性。文獻(xiàn)［1］研究了馬赫數(shù)、平尾上反角和垂尾扭轉(zhuǎn)剛度對T尾顫振特性的影響，文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］研究進(jìn)行了某型T型尾翼的跨音速風(fēng)洞試驗(yàn)，總結(jié)了T型尾翼的跨音速顫振特性。本文從某型飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振的工程分析方法出發(fā)，討論了飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振的研究方法，通過計算分析研究馬赫數(shù)、風(fēng)洞氣流密度、平尾靜升力(迎角)對T型尾翼結(jié)構(gòu)跨音速顫振特性的影響規(guī)律;通過升力系數(shù)斜率空氣壓縮性修正計算方法和跨音速顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了飛機(jī)T型尾翼的跨音速顫振的凹坑曲線和壓縮性特性。

1 飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振研究方法

T型尾翼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使得其顫振特性與常規(guī)布局尾翼有很大不同，除了在顫振分析計算時需要考慮后機(jī)身柔度的影響外，T型尾翼的顫振特性還具有兩方面的特點(diǎn)。從氣動力方面講，常規(guī)布局尾翼顫振計算中不需要考慮的平尾定常氣動力(靜升力、迎角)，在T型尾翼顫振中卻不可忽略，因?yàn)楫?dāng)垂尾發(fā)生彎曲振動而帶動其稍部的平尾滾轉(zhuǎn)運(yùn)動時，作用在平尾上的定常氣動力在水平和垂直方向上的分量也成為時變的氣動力，從而使平尾靜升力產(chǎn)生所謂的非定常氣動力效應(yīng)(因而平尾的迎角也成為顫振計算中必須考慮的參數(shù))，顯然，進(jìn)行T型尾翼顫振計算時，如果仍然按常規(guī)非交互升力面的處理方法計算T型尾翼的非定常氣動力，則還應(yīng)該采用某種方法對T型尾翼的非定常氣動力進(jìn)行修正以計及這種非定常氣動力效應(yīng)的影響。

現(xiàn)有研究結(jié)果表明，T型尾翼的顫振速度一般要比常規(guī)布局(低尾)尾翼的顫振速度低，如果不考慮T型尾翼結(jié)構(gòu)的特殊性，按照常規(guī)布局尾翼顫振計算方法進(jìn)行分析，會得到偏高的T型尾翼顫振速度［4－13］。同時，與亞音速顫振特性不同的是，現(xiàn)代T型尾翼構(gòu)型飛機(jī)的均在大馬赫數(shù)飛行，必須考慮馬赫數(shù)空氣壓縮性性對顫振特性的影響。而對于T型尾翼跨音速顫振計算，由于跨音速非定常氣動力亞音速計算準(zhǔn)確性較高，但是跨音速顫振計算的準(zhǔn)確性難以保證。目前的跨音速顫振計算主要集中于機(jī)翼、平尾等單翼面的跨音速顫振計算，而對于T型尾翼這種復(fù)雜構(gòu)型在公開資料中較多見到亞音速范圍的計算研究，T型尾翼跨音速顫振研究較少，且主要是試驗(yàn)研究［1－3］。雖然 T型尾翼跨音速顫振計算具有一定的難度，但是可以根據(jù)目前掌握的 MSC.NASTRAN偶極子格網(wǎng)法(DLM)和ZAERO軟件偶極子格網(wǎng)法(ZONA6)計算T型尾翼亞音速顫振特性，用考慮空氣壓縮性的ZAERO軟件等價片條勢流跨音速顫振計算方法(ZTAIC)計算T型尾翼跨音速顫振特性。其中，ZTAIC［14］(Transonic Unsteady Aerodynamics using a Transonic Equivalent Strip Method)為跨聲速等價片條理論計算跨聲速非定常氣動力，可輸入高速測壓試驗(yàn)測得的跨聲速定常壓力分布數(shù)據(jù)，求解非定?？缫羲傩_動方程得到非定常壓力系數(shù)，用非定常壓力系數(shù)修正偶極子格網(wǎng)法計算的線性非定常氣動力，非定常壓力系數(shù)的計算如式(1)所示。式中:C—P為偶格法計算的壓力系數(shù)，ΔCP為修正壓力系數(shù)。由于翼型厚度在跨聲速區(qū)域?qū)︻澱裼幸欢ㄓ绊?，ZTAIC方法同時考慮了平尾和垂尾的翼型厚度。通過趨勢研究掌握馬赫數(shù)、平尾靜升力(迎角)、風(fēng)洞密度對T型尾翼跨音速顫振特性的影響。由于T型尾翼跨音速顫振計算的準(zhǔn)確性較低，需要采用高速風(fēng)洞顫振試驗(yàn)方法來得到T型尾翼結(jié)構(gòu)的跨音速顫振特性、跨音速顫振凹坑曲線特性和跨音速顫振空氣壓縮性。同時，由于高速風(fēng)洞試驗(yàn)中風(fēng)洞的不同特點(diǎn)決定了不同的吹風(fēng)模式，閉口回流式跨音速顫振試驗(yàn)采用固定密度，增加馬赫數(shù)的吹風(fēng)方法;開口暫沖式跨音速風(fēng)洞顫振試驗(yàn)采用固定馬赫數(shù)，增加靜壓動壓，變密度的吹風(fēng)方法。由于密度變化，動壓變化，開口暫沖式風(fēng)洞跨音速顫振試驗(yàn)結(jié)果是不同密度對應(yīng)顫振動壓組成的跨音速顫振凹坑曲線，因此需要進(jìn)行風(fēng)洞密度修正，得到同一基準(zhǔn)密度下給定馬赫數(shù)的顫振動壓，組成跨音速顫振凹坑曲線。

所以，如果要準(zhǔn)確、全面獲得飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振特性，就需要采用試驗(yàn)為主、計算為輔、計算預(yù)估、試驗(yàn)驗(yàn)證的思路，采用趨勢與關(guān)鍵點(diǎn)相對比的方法來進(jìn)行T型尾翼跨音速顫振研究。

2 飛機(jī)T型尾翼顫振特性

圖1 飛機(jī)T型尾翼典型顫振耦合模態(tài)Fig.1 Aircraft T－tail classical flutter mode

從顫振機(jī)理上講，T型尾翼存在如圖1所示的三種典型顫振類型，分別是垂尾一階彎曲模態(tài)與垂尾一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)顫振耦合的垂尾彎扭耦合型;平尾反對稱一階彎曲模態(tài)、平尾反對稱二階彎曲模態(tài)與平尾反對稱一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)顫振耦合的平尾反對稱彎扭耦合型;平尾對稱一階彎曲模態(tài)、平尾對稱二階彎曲模態(tài)與平尾對稱一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)顫振耦合的平尾對稱彎扭耦合型，且不同飛機(jī)T型尾翼結(jié)構(gòu)具有不同的顫振臨界模態(tài)。

3 影響飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振特性的關(guān)鍵參數(shù)

通常飛機(jī)T型尾翼顫振特性與垂尾扭轉(zhuǎn)剛度、平尾上反角、平尾迎角(靜升力)和馬赫數(shù)密切相關(guān)。但是對給定結(jié)構(gòu)形式的T型尾翼結(jié)構(gòu)的顫振特性與馬赫數(shù)、風(fēng)洞氣流密度和平尾迎角(靜升力)相關(guān)，這三個參數(shù)對飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振的影響分析如下。

3.1 馬赫數(shù)對飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振的影響

馬赫數(shù)對飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振動壓、顫振頻率和顫振模態(tài)具有顯著影響，且對垂尾彎扭耦合顫振型、平尾反對稱彎扭耦合顫振型和平尾對稱彎扭耦合顫振型的顫振三種顫振耦合模態(tài)類型的顫振動壓、顫振頻率影響各不相同。對T尾模型用跨音速顫振ZTAIC方法計算的無量綱顫振動壓系數(shù)與馬赫數(shù)的變化關(guān)系如圖2所示，其中無量綱動壓系數(shù)為各個計算點(diǎn)的顫振動壓與最低馬赫數(shù)的平尾對稱彎扭耦合模態(tài)性顫振動壓的比值。平尾對稱彎扭耦合顫振型的顫振動壓最小，為臨界顫振模態(tài)。隨著馬赫數(shù)的增大，顫振動壓在亞音速區(qū)基本不變，在跨音速區(qū)大幅減小，出現(xiàn)明顯的下陷，表現(xiàn)出“跨音速顫振凹坑”特征。

圖2 ZTAIC法計算T尾模型的顫振動壓與馬赫數(shù)的變化關(guān)系Fig.2 The T－tail model flutter dynamic pressure and mach number by ZTAIC method

圖3 T尾模型臨界顫振動壓與大氣密度和馬赫數(shù)的變化關(guān)系Fig.3 The T－tail model flutter dynamic pressure with air density and mach number by ZTAIC method

3.2 風(fēng)洞氣流密度對飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振的影響

在跨音速顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)中，風(fēng)洞氣流密度并非海平面空氣密度，且不同馬赫數(shù)，風(fēng)洞氣流密度隨著動壓的變化而變化。因此，為了得到給定馬赫數(shù)，同一密度下的顫振動壓就必須進(jìn)行密度修正。首先，研究在整個跨音速范圍內(nèi)密度和馬赫數(shù)對T型尾翼跨音速顫振特性的綜合影響;其次，進(jìn)行風(fēng)洞氣流密度修正。密度修正的根據(jù)是假設(shè)計算試驗(yàn)風(fēng)洞氣流密度顫振動壓與計算海平面密度顫振動壓的比值，等于試驗(yàn)風(fēng)洞氣流密度顫振動壓(試驗(yàn)動壓)與試驗(yàn)海平面密度顫振動壓的比值。針對顫振風(fēng)洞試驗(yàn)的馬赫數(shù)和密度，計算不同馬赫數(shù)不同密度的顫振特性，通過式(2)所示關(guān)系對風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正。

針對某型飛機(jī)T尾模型跨音速模型風(fēng)洞試驗(yàn)，綜合考慮不同馬赫數(shù)和不同空氣密度下T尾的跨音速顫振特性，考慮風(fēng)洞氣流密度從1.225kg/m3到4.254kg/m3，平尾迎角0°。同一馬赫數(shù)T尾高速風(fēng)洞模型臨界顫振動壓隨空氣密的變化關(guān)系如圖3(a)所示，同一馬赫數(shù)，平尾對稱彎扭耦合顫振動壓隨空氣密度的增大而增大;同一密度，臨界顫振動壓隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系如圖3(b)所示，臨界顫振動壓隨著馬赫數(shù)的增大而減小，6個典型空氣密度的臨界顫振動壓曲線顯示，在馬赫數(shù)跨音速區(qū)域內(nèi)，平尾對稱彎扭耦合型顫振的顫振動壓隨著馬赫數(shù)的增大而急劇減小，表現(xiàn)出跨音速顫振凹坑曲線中的“下陷”趨勢。

3.3 平尾迎角對飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振的影響

三種不同T尾模型在迎角0°、3°和－3°，定義迎角抬頭為正，馬赫數(shù)0.82時的臨界顫振動壓變化趨勢如圖4所示。無量綱顫振動壓系數(shù)為相對0°迎角T尾模型的動壓比值。對平尾彎扭耦合顫振型，平尾正迎角使顫振動壓減小，負(fù)迎角使顫振動壓增大。且在小迎角范圍(±3°)內(nèi)，顫振速度變化較小，這與理論分析［9］結(jié)論相一致。說明顫振風(fēng)洞試驗(yàn)時的平尾零升狀態(tài)時的小量迎角誤差對顫振邊界影響較小。

圖4 T尾模型臨界顫振動壓與迎角的變化關(guān)系Fig.4 The T－tail model flutter dynamic pressure with attack angle by ZTAIC method

4 飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振的空氣壓縮性修正

飛機(jī)設(shè)計中，最簡單的方法是預(yù)估“跨音速凹坑”最低點(diǎn)顫振動壓。飛機(jī)飛行中結(jié)構(gòu)上的升力，即氣動力載荷直接來源于動壓和升力系數(shù)，動壓與速度(馬赫數(shù))、大氣密度(高度)相關(guān);而升力系數(shù)與壓力系數(shù)、翼型相關(guān)，因此可以用升力系數(shù)來分析跨音速顫振動壓和顫振速度的空氣壓縮性修正。

文獻(xiàn)［15］將顫振裕度預(yù)測方程表示為:

對一架飛機(jī)，發(fā)生顫振時顫振裕度F等于0，對應(yīng)的顫振邊界CLαq是一定值。因此對不同的空氣壓縮性情況，在不同馬赫數(shù)其升力線斜率CLα和速壓q是相對應(yīng)的。如式(4)所示。

密度 ρ相同，則式(4)簡化為:

定義顫振速度空氣壓縮性修正系數(shù)為CV，不同壓縮性速度修正關(guān)系如式(6)所示:

則速度壓縮性系數(shù)為:

動壓壓縮性系數(shù)為:

每個馬赫數(shù)下都有一個壓縮性修正系數(shù)，根據(jù)跨音速壓縮性修正系數(shù)隨馬赫數(shù)變化的曲線得到跨音速凹坑曲線關(guān)系。其中，對不可壓升力系數(shù)CLαINC，一方面可以通過馬赫數(shù)試驗(yàn)獲得，另一方面也可以通過專業(yè)氣動力計算軟件獲得。在亞音速范圍內(nèi)，計算升力系數(shù)與測壓試驗(yàn)的升力系數(shù)是近似相同的。在跨音速范圍內(nèi)，由于激波難以準(zhǔn)確模擬，計算跨音速升力系數(shù)不準(zhǔn)確;用全機(jī)高速測壓風(fēng)洞試驗(yàn)可以測得較準(zhǔn)確的飛機(jī)跨音速升力系數(shù)。因此，可以用風(fēng)洞試驗(yàn)的亞音速和跨音速升力系數(shù)結(jié)果進(jìn)行跨音速顫振的空氣壓縮性修正系數(shù)計算。

圖5 不同方法得到的飛機(jī)T型尾翼模型顫振動壓與馬赫數(shù)的變化關(guān)系Fig.5 The T－tail model flutter dynamic pressure with mach number by different method

升力系數(shù)斜率系數(shù)空氣壓縮性修正方法存在一定的局限性。一方面，如果輸入數(shù)據(jù)不足就不能得到整條跨音速顫振凹坑曲線，因而不能得到臨界馬赫數(shù)和跨音速顫振空氣壓縮性修正系數(shù);另一方面，針對單翼面(機(jī)翼、平尾)彎扭耦合的壓縮性系數(shù)不一定適用于T型尾翼、V型尾翼、H型尾翼等特殊翼面。所以，必須通過高速顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)確定如圖5所示的各個馬赫數(shù)下的顫振動壓，通過整體分析得到跨音速顫振空氣壓縮性修正系數(shù)。圖5給出了T尾模型在馬赫數(shù)0.7至0.95跨音速范圍的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果和升力系數(shù)斜率計算結(jié)果，其中對風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了風(fēng)洞氣流密度修正。圖5中無量綱顫振動壓系數(shù)為各個點(diǎn)的顫振動壓與凹坑最低點(diǎn)顫振動壓的比值。圖5表明，一方面，馬赫數(shù)對T型尾翼跨音速顫振動壓有顯著影響，T尾跨音速顫振動壓隨著馬赫數(shù)的增大而減小，且在接近凹坑最低點(diǎn)顫振動壓大幅減小，過凹坑后顫振動壓逐漸增大。另一方面，密度修正對跨音速壓縮性修正系數(shù)有一定的影響，密度修正前采用風(fēng)洞試驗(yàn)空氣密度得到的T尾顫振壓縮性系數(shù)略大于密度修正后海平面空氣密度得到的T尾顫振壓縮性系數(shù)。此外，基于全機(jī)高速測壓模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，采用升力系數(shù)斜率修正方法進(jìn)行跨音速顫振壓縮性，升力系數(shù)斜率計算的無量綱顫振動壓系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)得到的結(jié)果，在馬赫數(shù)0.7和0.89吻合較好。說明基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的“升力線系數(shù)斜率跨音速顫振速度壓縮性修正”方法可用于跨音速顫振空氣壓縮性修正計算。

5 結(jié)論

(1)飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振研究方法比較復(fù)雜。因?yàn)轱w機(jī)T型尾翼具有平尾、垂尾在結(jié)構(gòu)和氣動方面相互耦合的特點(diǎn)，T尾跨音速非定常氣動力難以準(zhǔn)確計算，所以T型尾翼跨音速顫振計算較難實(shí)現(xiàn)，精確度較低。如果要準(zhǔn)確、全面獲得飛機(jī)T型尾翼跨音速顫振特性，就需要采用試驗(yàn)為主、計算為輔，計算預(yù)估、試驗(yàn)驗(yàn)證的思路，采用趨勢與關(guān)鍵點(diǎn)相對比的方法來進(jìn)行T型尾翼跨音速顫振研究。

(2)馬赫數(shù)對T型尾翼跨音速顫振動壓有顯著影響。T尾跨音速顫振動壓隨著馬赫數(shù)的增大而減小，且在接近凹坑最低點(diǎn)顫振動壓大幅減小，過凹坑后顫振動壓逐漸增大。

(3)某型飛機(jī)T尾跨音速顫振試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，風(fēng)洞氣流密度修正對跨音速壓空氣縮性系數(shù)有一定的影響，密度修正前采用風(fēng)洞試驗(yàn)的空氣密度得到的T尾顫振速度壓縮性修正系數(shù)略大于密度修正后海平面空氣密度得到的T尾顫振壓縮性修正系數(shù)。

(4)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的“升力系數(shù)斜率跨音速顫振空氣壓縮性修正”方法可用于跨音速顫振分析。

［1］Land N S，F(xiàn)ox A G.An experimental investigation of the effects of mach number，stabilizer dihedral，and fin torsional stiffness on the transonic flutter characteristics of a tee－tail［R］.NASA TN D －924.1961.

［2］張?zhí)煨?T型尾翼跨音速顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)研究［R］.中國航空工業(yè)總公司上海飛機(jī)設(shè)計研究所－技術(shù)報告，1995，11:11 －17.

［3］吳興世.T尾跨音速顫振研究［R］.中國航空工業(yè)總公司上海飛機(jī)設(shè)計研究所－技術(shù)報告，1995，11:7－13.

［4］Jennings W P，Berry M A.The flutter analysis of T－Tail［J］.AIAA Journal，1975，759:1 －4.

［5］Jennings W P，Berry M A.Effect of stabilizer dihedral and static lift on T－Tails flutter［J］.Journal of Aircraft，1977，14(4):364－367.

［6］Emil Suciu. MSC/NASTRAN flutter analyses of T－Tails including horizontal stabilizer static lift effects and T－Tail transonic dip［J］.The 1996 Msc/Nastran World User’S Conference.Newport Beach.CA，June，1996:1－10.

［7］Quarantal G， Riccil S， Scottil A， et al. Aeroelastic investigation and design improvements on a three surface transport airplane［J］.XVIII Congresso Nazionale AIDAA，Settembre 2005，VOLTERRA(PI):19－22.

［8］Chuban V D.Influence of angle of attack and stabilizer deflection on T empennage flutter［J］.Journal of Aircraft.2005，42(1):264－268.

［9］劉如銘.偶格法進(jìn)行低速T尾顫振分析［R］.中國航空工業(yè)總公司上海飛機(jī)設(shè)計研究所－技術(shù)報告，1993，4:7－13.

［10］劉成玉，王利京.平尾上反角和靜升力對T尾顫振的影響［J］.飛機(jī)工程，2005，3:9 －12.LIU Cheng－yu，WANG Li－jing.Effect of stabilizer dihedral and static lift on T－Tails flutter［J］.Aircraft Engineering，2005，3:9 －12.

［11］呂 斌，吳志剛，楊 超.T型尾翼顫振特性分析方法［J］.工程力學(xué)，2008，2，25(2):230 －234.Lü Bin，WU Zhi－gang，YANG Chao.Analysis of T－tail flutter［J］.Engineering Mechanics，2008，2，25(2):230 －234.

［12］楊 飛.飛機(jī) T型尾翼結(jié)構(gòu)模態(tài)局部化及顫振特性研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2009.

［13］楊 飛，楊智春.模態(tài)局部化對T型尾翼顫振特性的影響［J］.振動與沖擊，2010，29(1):1 －4.YANG Fei，YANG Zhi－chun.The effects of mode localization on T－tail flutter characteristic［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(1):1 －4.

［14］ZAERO theoretical manual［M］.USA.ZONA Technology，Inc，2008:1 －4.

［15］Zimmerman N H，Weissenburger J T.Prediction of flutter Onset speed based on flight testing at subcritical speeds［J］.Journal of Aircraft，1964，4(1):190－202.