王云 韓立峰（北京全路通信信號研究設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100073）

隨著電子設(shè)備小型化、智能化，大量數(shù)字電路的引入，對開關(guān)電源系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可靠性提出了更高的要求，而環(huán)路補(bǔ)償對電源系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性起著決定作用，在產(chǎn)品的開發(fā)過程中，通過簡單的試驗(yàn)調(diào)試來確定環(huán)路補(bǔ)償參數(shù)，這種在實(shí)驗(yàn)室里調(diào)試出來的參數(shù)不一定能夠滿足各種實(shí)際的使用情況。因此必須清楚電源系統(tǒng)環(huán)路的穩(wěn)定性、相位裕量、增益裕量。有的放矢，通過明確的計(jì)算和仿真，設(shè)計(jì)出的產(chǎn)品才是科學(xué)的、合理的、可靠的。

本文介紹常用的補(bǔ)償電路以及借助輔助軟件計(jì)算了BUCK電路的環(huán)路補(bǔ)償參數(shù)。

1 環(huán)路補(bǔ)償介紹

1.1 環(huán)路穩(wěn)定的條件

在自動控制理論中，根據(jù)乃奎斯特環(huán)路穩(wěn)定性判據(jù)，如果負(fù)反饋系統(tǒng)在穿越頻率點(diǎn)的相移為180°，那么整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

Vout=[Vin-Vout×H（s）]×G（s）

Vout/Vin=G（s）/（1+G（s）×H（s））

準(zhǔn)則1：在穿越頻率處，總開環(huán)系統(tǒng)要有大于30°的相位裕量。

準(zhǔn)則2：為防止-2增益斜率電路的相位快速變化，系統(tǒng)的開環(huán)增益曲線在穿越頻率附近的增益斜率應(yīng)為 -1（-20?dB/10 倍頻程）。

準(zhǔn)則3：增益裕量是開環(huán)系統(tǒng)的模的度量，該變化可能導(dǎo)致曲線剛好通過-1點(diǎn)。一般需要6?dB的增益裕量。（應(yīng)當(dāng)注意，并不是絕對要求開環(huán)增益曲線在穿越頻率附近的增益斜率必須為-1，但是由于-1增益斜率對應(yīng)的相位曲線相位延遲較小，且變化相對緩慢，因此它能夠保證當(dāng)某些環(huán)節(jié)的相位變化被忽略時(shí)，相位曲線仍將具有足夠的相位裕量，使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。）

1.2 典型補(bǔ)償電路介紹

1）?單極點(diǎn)補(bǔ)償

K（s）=-Vout（s）/Vin（s）=R2/（R1（1+R2C2S））

2）單零點(diǎn)補(bǔ)償

K（s）=-Vout（s）/Vin（s）=R2（1+R1C1S）/R1

3）單零單極補(bǔ)償

K（s）=-Vout（s）/Vin（s）=（1+R2C2S）/（R1C2S）

4）雙零單極補(bǔ)償

K（s）=-Vout（s）/Vin（s）=（1+R2C2S）（1+R1C1S）/（R1C2S）

2 補(bǔ)償參數(shù)計(jì)算

BUCK電路環(huán)路補(bǔ)償電路的選擇及環(huán)路補(bǔ)償?shù)挠?jì)算，如圖6所示。

BUCK電路在CCM情況下控制（占空比D）到輸出（電壓Vo）的小信號傳遞函數(shù)：

Gvd（f）=Vg×（1+j×2πf/ωZC）/[1+j×2πf/（Q×ω）+（j×2πf）2/ω2]

00

設(shè)定，輸入Vg=20?V，占空比0.5，輸出10?V，負(fù)載電阻1??，其他設(shè)定如下：

ω=2πf；j=；s=jω；Vg=20；D=0.5；L=20μH；C=940μF ；RL=0.0001?? ；RC=0.037?5?? ；R=1??；ω0=1/；ωz1=RL/L；ωZC=1/（Rc×C）；ωZP=1/（R*C）；Q=1/{ω0×[L/R+（RL+RC）*C]}

Tvd（f）=20lg（|Gvd（f）|）

這是一個(gè)典型的低通濾波器，低頻時(shí)增益保持不變，在LC產(chǎn)生的雙極點(diǎn)處（頻率為1.16?kHz），增益曲線以-2的斜率衰減，在電解電容的ESR產(chǎn)生的零點(diǎn)處（頻率為4.5?kHz），增益曲線的斜率由-2變成-1。相位的變化情況如圖8所示。

θ（f）=arg（Gvd（f））/π×180

看起來還不錯，電容ESR引起的零點(diǎn)部分抵消了LC雙極點(diǎn)導(dǎo)致的相移，使得在穿越頻率點(diǎn)上還保持足夠的相位裕量：

root（Tvd（f）,f）=7.212×103Hz

θ（7?212?Hz）+180°=61.77°

從上面的計(jì)算中，可以獲得主電路傳遞函數(shù)G（s）的穿越頻率為7.2?kHz，相位裕度為61.77°。但是，靜態(tài)增益實(shí)在太低了，只有26?dB，為了消除靜態(tài)誤差，就必須提高靜態(tài)增益采用單零單極補(bǔ)償電路。

我們希望開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）×H（s）的穿越頻率為10?kHz，而前面計(jì)算的G（s）的穿越頻率為7.2?kHz，那么H（S）將把整體的穿越頻率往后推延2.8?kHz。計(jì)算得出補(bǔ)償電路參數(shù) R1=3?k?

R2=22.6?k?；C2=4.7?nF

H（f）=（1+j×2π×f ×R2×C2）/（5×j×2π×f×R2×C2）

Tv（f）=Gv（f）×H（f）

計(jì)算完成之后，來看補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

穿越頻率fc=10.08?kHz；相位裕度為60.6°。結(jié)果是相當(dāng)完美的，完全達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

3 仿真驗(yàn)證

從圖10看出輸出電壓從一個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)1到達(dá)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)2，需要大約0.6?ms的時(shí)間，輸出過沖幅度為0.3?V，其后快速回落，經(jīng)輕微震蕩后達(dá)到穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)2。從仿真可以看出，動態(tài)響應(yīng)速度很快，過沖小，振蕩少，完全能夠滿足要求。

[1]鄭桂水.Mathcad2000實(shí)用教程{M}.北京：國防工業(yè)出版社，2000.

[2] 普利斯曼，比利斯，莫瑞.開關(guān)電源設(shè)計(jì)[M].王志強(qiáng)，肖文勛，虞龍，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2010.

[3]潘豐，張開如.自動控制原理[M].北京：北京大學(xué)出版社，2006.