張曉明 ，尚劍宇，龍達(dá)峰，黃建林，劉 俊，2

(1．中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點實驗室，太原030051;2．中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051)

目前，國內(nèi)外對于彈體轉(zhuǎn)速的測試雖屬成熟階段，但仍不能滿足高旋彈轉(zhuǎn)速測量的要求[1]。傳統(tǒng)的微慣性器件量程小，不適用于高速旋轉(zhuǎn)的常規(guī)炮彈;磁阻傳感器通過測量當(dāng)?shù)氐卮艌鍪噶啃畔?，可實現(xiàn)對高旋彈丸的轉(zhuǎn)速測量[2－3]，且其成本較低、抗過載能力強、量程大[4－6]。

磁阻傳感器用于轉(zhuǎn)速測量時，將其沿彈丸徑向安裝，其輸出信號與轉(zhuǎn)速同頻率，對該信號進(jìn)行時頻分析即可得到彈丸轉(zhuǎn)速。

常用的時頻分析方法有時域和頻域分析方法。時域分析方法實時性較好，但易受噪聲干擾;頻域分析方法抗噪能力強，但實時性較差，且存在測不準(zhǔn)原理[7]，即不能保證時間分辨率和頻率分辨率同時都很高。本文研究的常規(guī)彈轉(zhuǎn)速變化相對緩慢，要求頻率分辨率足夠高才能正確反映彈丸的轉(zhuǎn)速信息。若采用頻域分析方法，提高頻率分辨率會導(dǎo)致時間分辨率降低，因此選用時域分析方法。

常用的時域分析方法有“峰值檢測法”和“過零點檢測法”。當(dāng)信號采樣頻率較低或者信噪比較小時，“峰值檢測法”得到的峰值點有時并不是真實峰值，該方法精度較低;“過零點檢測法”精度較“峰值檢測法”高，但也存在易受噪聲、零點偏置和采樣頻率影響的問題。綜合考慮后，過零點測頻法較適用于彈丸轉(zhuǎn)速的實時提取。

一般而言，對于具有較高信噪比的信號，可以采用基于“線性插值”的傳統(tǒng)過零點測頻法提取其頻率，但當(dāng)信號信噪比較低時，真實的零點附近會出現(xiàn)多個由于噪聲產(chǎn)生的干擾零點。此時，傳統(tǒng)的過零點測頻法難以確定零點的準(zhǔn)確位置。

針對以上問題，提出了基于“最小二乘法[8－10]”的改進(jìn)型過零點測頻法。此方法抗噪性能強，精度較傳統(tǒng)過零點測頻法顯著提高。本文以磁測信號為研究對象，分別采用傳統(tǒng)的“線性插值”過零點測頻法和基于“最小二乘法”的改進(jìn)型過零點測頻法分別提取該信號的頻率并做誤差分析，比較得出誤差較小的過零點測頻方法，并對該方法的一些特性進(jìn)行分析;最后采用該誤差較小的過零點測頻方法提取某實彈測試數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)速信息，驗證該方法的可行性。

1 磁阻傳感器輸出信號頻率提取方法

轉(zhuǎn)速的測試信號源于捷聯(lián)在彈體上的磁阻傳感器敏感到的當(dāng)?shù)氐卮艌鍪噶啃畔?，該信號和轉(zhuǎn)速同頻率。采用過零點測頻法提取該信號的頻率即可得到彈丸轉(zhuǎn)速。

過零點測頻法主要通過檢測信號的過零點，計算它們之間的時間差來估計頻率。每分析半個周期的信號，會得到兩個過零點，進(jìn)而得到一個頻率點，采樣率較低;此外，由于磁阻傳感器輸出信號頻率緩慢變化，將導(dǎo)致得到的t－f數(shù)據(jù)采樣不均勻，實際應(yīng)用過程中需進(jìn)行插值。由于實測曲線數(shù)字化后得到的信號由一個個的離散點連線而成，測試點不一定正好是零值點，而在y=0處所對應(yīng)的x值附近幾點組成的曲線很接近直線[11]，故可通過擬合零點附近點來求出過零點。

傳統(tǒng)的零點擬合法[12]為“線性插值法”，即求相鄰兩點之間的平均角速度，是一種粗略的求法，其缺點是當(dāng)信號中存在噪聲時，會影響零點位置的正確判斷;基于“最小二乘法”的過零點測頻法，由于在擬合零點時引入了更多的點，抗噪性能增強。

1．1 線性插值法

線性插值法擬合過零點原理:設(shè)一段曲線中某過零點的前一點和后一點位置坐標(biāo)為(x1，y1)、(x2，y2)，設(shè)此過零點坐標(biāo)為(x0，y0)，其中 y0=0。

根據(jù)兩點式求直線方程

當(dāng) y0=0 時，則原理示意圖如圖1所示。

圖1 兩種零點擬合方法原理示意圖

1．2 最小二乘法

設(shè)一段曲線中零點前n點的位置坐標(biāo)為(x1，y1)、(x2，y2)…(xn，yn)，后 n 點的位置坐標(biāo)為(x11，y11)，(x22，y22)…(xnn，ynn)。

由此解出k、b，進(jìn)而得到零點位置x0。原理示意圖如圖1所示。

研究表明，當(dāng)被擬合曲線接近直線時，n值越大，算法受零均值噪聲影響越小;當(dāng)被擬合的曲線非線性較強時(例如正弦曲線)，僅可將零點附近小范圍內(nèi)的曲線近似為直線。此時，若n值選取較大，會引入誤差;n值選取較小，算法抗噪性能降低。

其實，n值與分析區(qū)間中所包含的信號長度占整周期信號長度的比例(即“相位角”)成正比。當(dāng)信號采樣頻率固定后，相位角θ反映的即是n值。

2 算法特性MATLAB仿真分析

2．1 理論彈丸轉(zhuǎn)速

為了對兩種過零點測頻算法進(jìn)行評估，需要理論轉(zhuǎn)速作為參考標(biāo)準(zhǔn)。利用柔格里半經(jīng)驗公式[13]可獲得旋轉(zhuǎn)彈自轉(zhuǎn)角速度衰減規(guī)律，即理論轉(zhuǎn)速。

由柔格里半經(jīng)驗公式得彈丸自轉(zhuǎn)角速度ω:

式中:ωg為彈丸膛口自轉(zhuǎn)角速度，L為彈丸全長，D為彈徑，A為彈丸極轉(zhuǎn)動慣量。對式(7)積分即可得到彈丸滾轉(zhuǎn)角γ計算公式:

2．2 仿真初始條件

本文以某常規(guī)炮彈為例，仿真一條單軸磁阻傳感器信號，傳感器敏感軸沿彈丸徑向安裝。仿真過程中用到的初始參數(shù)如下:

射角θ0=50°;膛口自轉(zhuǎn)角速度ωg=50 r/s;目標(biāo)距水平面垂直距離L0=400 m;初速v0=594 m/s。信號的采樣頻率為1 000 Hz，信噪比為21．60 dB。

當(dāng)以45°射向發(fā)射彈丸后，彈丸飛行時間持續(xù)66．7 s，磁阻傳感器的輸出信號如圖2所示。該信號為類正弦曲線，周期緩慢變化。

圖2 磁測數(shù)據(jù)及其展開圖

圖3是采用柔格里半經(jīng)驗公式求解出的彈丸理論轉(zhuǎn)速，從初始的50 r/s緩慢衰減到48．4 r/s。

圖3 彈丸理論轉(zhuǎn)速

2．3 兩種過零點測頻方法誤差對比

圖4為通過“線性插值”過零點測頻法求解出的彈丸轉(zhuǎn)速同理論轉(zhuǎn)速做誤差分析后得到的轉(zhuǎn)速絕對誤差曲線，其轉(zhuǎn)速絕對誤差標(biāo)準(zhǔn)差為14．44°/s。

圖5為通過“最小二乘”過零點測頻法求解出的彈丸轉(zhuǎn)速同理論轉(zhuǎn)速做誤差分析后得到的轉(zhuǎn)速絕對誤差曲線，其轉(zhuǎn)速絕對誤差標(biāo)準(zhǔn)差為7．45°/s，比“線性插值”過零點測頻法誤差小。

圖4 彈丸轉(zhuǎn)速絕對誤差曲線

圖5 彈丸轉(zhuǎn)速絕對誤差曲線

2．4 SNR對兩種過零點測頻方法誤差的影響

通過2．3節(jié)的仿真分析，在以上初始條件下，“最小二乘”過零點測頻法用于提取彈丸轉(zhuǎn)速時誤差較小。研究表明，信噪比(SNR)對過零點測頻法的誤差有直接影響。以下將分析SNR對兩種算法誤差的影響。

圖6為當(dāng)信號采樣頻率為1 000 Hz、信噪比變化范圍是17 dB～57 dB時，兩種測頻方法精度受SNR影響的對比圖。可見，兩種測頻方法的誤差隨著SNR的增加都在減小，小到一定程度后，變化不再明顯;但在此過程中，“最小二乘”過零點測頻法的誤差較“線性插值”過零點測頻法小。以下分析導(dǎo)致此情況的原因，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 SNR對彈丸轉(zhuǎn)速提取誤差的影響

圖7 SNR為23 dB時磁傳感器信號

當(dāng)信號SNR較小時，由于噪聲能量較大，有用信號中本應(yīng)該只有一個過零點的位置附近出現(xiàn)較多的“偽零點”(如圖7所示)，此時采用線性插值法難以確定零點的準(zhǔn)確位置;最小二乘法由于引入了更多的點來擬合零點位置，可以解決以上的問題。因此，最小二乘法用于擬合零點時誤差比線性插值法小。

實際應(yīng)用過程中，針對SNR較高的信號，兩種方法皆可用來提取轉(zhuǎn)速，若對實時性要求較高，建議采用“線性插值”過零點測頻法;對于被噪聲污染較為嚴(yán)重的信號，最好采用“最小二乘”過零點測頻法。

2．5 相位角對“最小二乘”過零點測頻法精度的影響

相位角會影響最小二乘法擬合零點的精度，以下研究使“最小二乘”過零點測頻法誤差達(dá)到最小的最佳相位角選取原則。

令信號采樣頻率為5 kHz，SNR變化范圍是12 dB～57 dB，使“最小二乘”過零點測頻法誤差達(dá)到最小的相位角隨SNR變化的曲線及其擬合曲線如圖8所示。由圖8可知，采用“最小二乘”過零點測頻法提取某一信號的頻率時，最佳相位角受SNR影響較大。隨著SNR的增大，最佳相位角在減小。分析圖8中的擬合結(jié)果，可得相位角選取普遍規(guī)律，即針對SNR低的信號，應(yīng)適當(dāng)增大相位角;針對SNR高的信號，應(yīng)通過減小相位角來提高實時性。

圖8 最佳“相位角”受SNR影響曲線

3 實彈數(shù)據(jù)分析

為驗證“最小二乘”過零點測頻法提取磁傳感器信號轉(zhuǎn)速的有效性，以下給出1組采用實驗室自制滾轉(zhuǎn)角磁測系統(tǒng)測試某型號常規(guī)彈轉(zhuǎn)速的實彈試驗數(shù)據(jù)。該滾轉(zhuǎn)角磁測系統(tǒng)采用三軸磁阻傳感器HMC1043，量程為±6 Gauss，分辨率為 1．0 mV/(V·gauss－1)。圖9為本次實彈實驗中磁阻傳感器信號波形圖，其周期總體趨勢先是增大而后逐漸減小，反映的運動規(guī)律是該常規(guī)炮彈轉(zhuǎn)速先增大后減小。

圖10是實際測試的數(shù)據(jù)經(jīng)過“線性插值”過零點測頻法和“最小二乘”過零點測頻法計算得到的炮彈轉(zhuǎn)速曲線。兩者的轉(zhuǎn)速絕對誤差標(biāo)準(zhǔn)差為38．5°/s?？梢姡瑑煞N測頻方法皆實現(xiàn)了彈丸轉(zhuǎn)速的提取，但基于“最小二乘”的改進(jìn)型過零點測頻法誤差較小，抗噪性能強。

圖9 磁阻傳感器實測數(shù)據(jù)

圖10 某型常規(guī)炮彈轉(zhuǎn)速圖

圖11 炮彈轉(zhuǎn)速絕對誤差曲線

4 結(jié)論

(1)“最小二乘”過零點測頻法較傳統(tǒng)方法解算誤差小、抗噪性能強;

(2)“最小二乘”過零點測頻法精度受SNR影響較大，因此分析信號前應(yīng)進(jìn)行預(yù)處理:去噪、去零點偏置;

(3)“最小二乘”過零點測頻法精度受“相位角”選取的影響。分析特定信號時，可參考圖8中得出的最佳相位角選取原則。

(4)采用“最小二乘”過零點測頻法提取常規(guī)彈轉(zhuǎn)速時得到的t－f采樣不均勻，需進(jìn)行相應(yīng)的均勻插值。

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