莫記福

高中所學(xué)的圓錐曲線（橢圓、雙曲線和拋物線）的焦點(diǎn)弦有許多共同的性質(zhì)，本文研究其中的六個(gè)性質(zhì)及其簡(jiǎn)潔證明，供讀者參考.首先要指出的是，本文研究的雙曲線的焦點(diǎn)弦是指過焦點(diǎn)且端點(diǎn)在同一支上的弦.

性質(zhì)一：圓錐曲線過焦點(diǎn)的所有弦中，通徑最短.

對(duì)于橢圓，證明如下：如圖1，設(shè)橢圓方程為x2a2 +y2b2 =1（a>b>0）

，右焦點(diǎn)為F（c，0），右準(zhǔn)線l的方程為x=a2c ，l與x軸交于點(diǎn)E，過焦點(diǎn)F作一直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記AB的中點(diǎn)為C，分別過點(diǎn)A、B、C作直線l的垂線AM、BN、CD，垂足分別為M、N、D，則由橢圓的第二定義得：