摘要：文章通過構(gòu)建利潤最大化、產(chǎn)品族市場占有率最大化及單一產(chǎn)品市場占有率最大化等不同決策目標(biāo)下的按訂單裝配企業(yè)定價模型，研究了產(chǎn)品族生產(chǎn)企業(yè)的最優(yōu)定價策略，并得出了最優(yōu)解的尋優(yōu)算法。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)企業(yè)以市場占有率最大化為目標(biāo)時，可采用成本加成定價法來確定產(chǎn)品價格上下限，并以此作為最優(yōu)價格；產(chǎn)品族市場占有率最大化將導(dǎo)致企業(yè)利潤的一定損失；單一產(chǎn)品市場占有率最大化則不僅導(dǎo)致利潤的損失，還會損失其它產(chǎn)品的市場份額。

關(guān)鍵詞：按訂單裝配；產(chǎn)品族；定價

一、 引言

目前，一些學(xué)者對按訂單裝配企業(yè)的產(chǎn)品定價問題進(jìn)行了研究。王春興和董明研究了按訂單裝配的生產(chǎn)方式下，模塊的庫存共享策略和換模成本對于企業(yè)產(chǎn)品線的選擇和定價策略的影響并提出了在這個問題中企業(yè)得到最大化利潤的方法。李宇雨等考慮產(chǎn)品族ATO制造商以通用零部件和專用零部件組裝生產(chǎn)同一產(chǎn)品族中兩種內(nèi)在價值不同的產(chǎn)品，建立了基于顧客驅(qū)動型需求替代的產(chǎn)品族ATO制造商產(chǎn)品定價及零部件補(bǔ)貨模型。邵曉峰和季建華研究了大規(guī)模定制環(huán)境下需求不確定、對價格敏感且可替代情況下的定制產(chǎn)品定價與標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品庫存量的協(xié)調(diào)問題。國內(nèi)外學(xué)者對替代品的定價策略也進(jìn)行了深入研究。Kuyumcu和Popescu提出了替代產(chǎn)品的價格和庫存模型。Karakul和Chan研究了在具有產(chǎn)品替代情況下新產(chǎn)品和現(xiàn)有產(chǎn)品的聯(lián)合定價和采購量模型。羅勇等研究了二級供應(yīng)鏈中具有多種可替代產(chǎn)品，而零售商成本為私有信息時的制造商最優(yōu)合同定價問題。以上研究中，企業(yè)的決策目標(biāo)均為利潤最大化或成本最小化，但現(xiàn)實(shí)中，有很多企業(yè)（如格蘭仕）通過成本領(lǐng)先戰(zhàn)略參與競爭，或?yàn)榱讼蚴袌鐾茝V其新產(chǎn)品，企業(yè)就會以市場占有率為決策目標(biāo)。

基于此，本文考慮產(chǎn)品族之間價格的彼此影響關(guān)系，以及其成本的相互關(guān)系，建立利潤最大化、產(chǎn)品族市場占有率最大化及單一產(chǎn)品市場占有率最大化等不同決策目標(biāo)下的按訂單裝配企業(yè)定價模型，并對企業(yè)最優(yōu)定價策略進(jìn)行理論及仿真分析，為按訂單裝配企業(yè)制定不同決策目標(biāo)下的決策提供理論依據(jù)。

二、 模型建立

1. 按訂單裝配特征分析。在研究按訂單裝配企業(yè)產(chǎn)品族定價問題之前，需要先分析按訂單裝配企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售特征。（1）生產(chǎn)特征：按訂單裝配企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品族產(chǎn)品通常是可以在一條生產(chǎn)線上進(jìn)行裝配的。產(chǎn)品族共享通用零部件和模塊，具有相同的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，裝配時眾多產(chǎn)品共享一套生產(chǎn)工藝，這樣可以縮短產(chǎn)品上市的時間和降低產(chǎn)品的成本。（2）產(chǎn)品特點(diǎn)：按訂單裝配企業(yè)的產(chǎn)品族產(chǎn)品在功能上既有相似又有差異，既存在一些相同的功能，而各種產(chǎn)品之間又有一定的功能差異。（3）銷售特點(diǎn)：產(chǎn)品族由于其產(chǎn)品在功能上的相似性，因此在一定程度上可以相互替代，但由于各個產(chǎn)品有具有自身的一些專有屬性或功能，因此消費(fèi)者對不同產(chǎn)品具有不同的偏好，因此產(chǎn)品的定價差異會直接導(dǎo)致產(chǎn)品的銷售量波動。

本文考慮按訂單裝配企業(yè)同時制造產(chǎn)品族中m種產(chǎn)品進(jìn)行銷售，這m種產(chǎn)品是在同一條生產(chǎn)線上進(jìn)行生產(chǎn)，具有一種共同的功能，在一定程度上可以相互替代，但產(chǎn)品之間又有差異，各自具有一些獨(dú)特的功能和屬性，因此產(chǎn)品族中某一產(chǎn)品的需求不但受自身價格的影響，還受到產(chǎn)品族內(nèi)其他產(chǎn)品定價的影響，即替代品的價格的上漲會導(dǎo)致產(chǎn)品銷售量增加，替代品的價格下降會導(dǎo)致產(chǎn)品銷售量下降。

2. 需求分析。由于按訂單裝配企業(yè)是在接到客戶訂單后才開始生產(chǎn)，因此企業(yè)的需求量等于其銷售量以及生產(chǎn)量。命產(chǎn)品族中第i種產(chǎn)品的銷售量為qi，i=1，2，…，m，則產(chǎn)品族的總銷量為q，q=q1+q2+…+qm，而qi的銷售量受到產(chǎn)品自身定價和產(chǎn)品族中其他產(chǎn)品定價的影響，即qi=qi（pi，p-i），p-i是產(chǎn)品族中除第i種產(chǎn)品以外的所有產(chǎn)品的價格組成的向量，且存在？墜qi/？墜pi<0，i=1，2，…，m，即產(chǎn)品價格的上漲會導(dǎo)致其自身銷量的下降。由于產(chǎn)品族中產(chǎn)品之間存在替代性，因此有？墜qi/？墜p-i>0，即替代產(chǎn)品的價格上升會導(dǎo)致本產(chǎn)品的銷量上升，且有|？墜qi/？墜pi>|？墜qi/？墜p-i|，i=1，2，…，m，即產(chǎn)品價格變化對其自身銷售量的影響大于產(chǎn)品族中其它產(chǎn)品的價格變化對該產(chǎn)品銷售量的影響。

3. 成本分析。按訂單裝配企業(yè)在同一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)產(chǎn)品族中的多種產(chǎn)品，因此生產(chǎn)線上的某些固定成本可以由多種產(chǎn)品共同分擔(dān)，這一部分成本與產(chǎn)品族產(chǎn)品的整體銷售量有關(guān)，當(dāng)整個銷售量越高，這一部分的平均成本越?。环粗?，當(dāng)整個產(chǎn)品族的銷量越低，這一部分平均成本越大。此外由于每一種產(chǎn)品族中的產(chǎn)品有各自的特征與屬性，要實(shí)現(xiàn)這部分特征與屬性必然會耗費(fèi)額外的一部分成本，這一部分成本只與產(chǎn)品族中各個產(chǎn)品自身有關(guān)。由此可得，產(chǎn)品族的單位生產(chǎn)成本為：c=qc0（q）+■qici（qi），其中c0表示成本中由整個產(chǎn)品族中共同承擔(dān)的那一部分的單位成本（以下簡稱“通用成本”），它是產(chǎn)品族銷售量的函數(shù)，且？墜c0/？墜q<0，即，產(chǎn)品族整體銷量越大時，通用成本越小，ci（i=1，2，…，m）表示每一種產(chǎn)品在其專用部分上發(fā)生的變動成本（以下簡稱“專用成本”），它是該產(chǎn)品銷售量的函數(shù)，且與其它產(chǎn)品銷售量無關(guān)，即？墜ci/？墜qj=0，j=1，2，…，m， j≠i；ci滿足？墜ci/？墜qj<0，即該產(chǎn)品銷售量越大，該單位成本越小。

由此可得，按訂單裝配企業(yè)的利潤為：

三、 模型分析

1. 按訂單裝配企業(yè)決策目標(biāo)。不同企業(yè)面臨的市場環(huán)境不同，因此其決策目標(biāo)也是不同的。一般來說大多數(shù)的企業(yè)都是以利潤最大化為目標(biāo)，一切的管理工作都是為了獲得高利潤，比如企業(yè)產(chǎn)品處于成熟期時，其市場占有率相對穩(wěn)定，此時往往追求的是利潤最大化；此外一些企業(yè)的產(chǎn)品處于市場導(dǎo)入階段，因此他們更希望的是獲得顧客的認(rèn)同，也就是盡可能地賣出更多的產(chǎn)品，擴(kuò)大市場占有率。在此本文考慮按訂單裝配企業(yè)通常選擇的三種決策目標(biāo)：（1）產(chǎn)品族利潤最大；（2）產(chǎn)品族市場占有率最大；（3）產(chǎn)品族中某一產(chǎn)品市場占有率最大。

當(dāng)按訂單裝配企業(yè)以產(chǎn)品族利潤最大化為決策目標(biāo)時，其面臨的最佳定價問題為：

其中，（2）式為按訂單裝配企業(yè)決策目標(biāo)，即，利潤最大化；（3）式為非負(fù)約束，即，產(chǎn)品價格和銷售量非負(fù)。

（2）式揭示了按訂單裝配企業(yè)的產(chǎn)品族定價相比于單一產(chǎn)品定價有兩個顯著差異：①產(chǎn)品族產(chǎn)品的需求是相互聯(lián)系的。不同于單一產(chǎn)品銷售的情況，產(chǎn)品族中產(chǎn)品 的需求不僅受到自身價格的影響，同時還受到同產(chǎn)品族中其他產(chǎn)品價格的影響。相互依存的需求可能會導(dǎo)致以下結(jié)果：一個產(chǎn)品價格的降低會搶奪同產(chǎn)品族其他產(chǎn)品的銷量。這是因?yàn)橥划a(chǎn)品族的產(chǎn)品相互之間有部分替代性，例如，某一產(chǎn)品族的產(chǎn)品以較低的價格吸引消費(fèi)者的注意時，最初選擇其他產(chǎn)品的客戶可能會轉(zhuǎn)向該產(chǎn)品。②產(chǎn)品族產(chǎn)品的生產(chǎn)成本也是相互聯(lián)系的，產(chǎn)品族規(guī)?；瘯r的規(guī)模效應(yīng)可能會降低每個產(chǎn)品的成本。

當(dāng)按訂單裝配企業(yè)的產(chǎn)品處于市場導(dǎo)入期時，企業(yè)往往會以產(chǎn)品族的市場占有率為決策目標(biāo)，即希望以相對低的價格占領(lǐng)市場，賣出更多的產(chǎn)品，即，按訂單裝配企業(yè)以產(chǎn)品族產(chǎn)品市場占有率最大為決策目標(biāo)，則其面臨的最佳定價問題為：

其中，（4）式為按訂單裝配企業(yè)決策目標(biāo)，即，產(chǎn)品族產(chǎn)品市場占有率最大化；（5）式為利潤約束，即，企業(yè)利潤不低于某一最低利潤？仔，該利潤為企業(yè)的保留收益，是企業(yè)留在該行業(yè)的最低利潤；（6）式為非負(fù)約束，即，產(chǎn)品價格和銷售量非負(fù)。

在某些時候按訂單裝配企業(yè)會在產(chǎn)品族中推出一種產(chǎn)品作為主打產(chǎn)品，這時，企業(yè)決策目標(biāo)就變?yōu)橐援a(chǎn)品族中某一產(chǎn)品的市場占有率最大為決策目標(biāo)，即在滿足一定的收益水平下，該產(chǎn)品銷售量最大，企業(yè)面臨的最佳定價問題為：

其中，（7）式為按訂單裝配企業(yè)決策目標(biāo)，即，產(chǎn)品族中的某一種產(chǎn)品i（i=1，2，…，m）的市場占有率最大化；（8）式和（9）式均為利潤約束，即，企業(yè)和主打產(chǎn)品利潤分別不低于某一最低利潤？仔和？仔i；（10）式為非負(fù)約束，即，產(chǎn)品價格和銷售量非負(fù)。

2. 最優(yōu)解分析。企業(yè)以不同目標(biāo)進(jìn)行決策就面臨不同的產(chǎn)品定價問題，本節(jié)對不同定價問題最優(yōu)解進(jìn)行分析。

結(jié)論1：當(dāng)企業(yè)以產(chǎn)品族利潤最大化為決策目標(biāo)時，企業(yè)的最優(yōu)定價pi*（i=1，2，…，m）為？墜？仔/？墜pj=0的解。

證明：當(dāng)企業(yè)以產(chǎn)品族利潤最大化為決策目標(biāo)時，可對企業(yè)利潤求產(chǎn)品價格pi（i=1，2，…，m）的一階偏導(dǎo)數(shù)，并求該偏導(dǎo)數(shù)等于0的解，即可得企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)品價格。且根據(jù)利潤函數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義可知，pi，qi？叟0自然得到滿足。結(jié)論1證畢。

結(jié)論1表明，企業(yè)求其利潤關(guān)于產(chǎn)品價格的一階偏導(dǎo)數(shù)等于0的解，可得到一組產(chǎn)品價格，企業(yè)以此價格進(jìn)行銷售即可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品族利潤的最大化。

結(jié)論2，當(dāng)企業(yè)以產(chǎn)品族產(chǎn)品市場占有率最大為決策目標(biāo)時，企業(yè)將以成本加成定價法確定每個產(chǎn)品的最低價格，并以此為最優(yōu)價格。

證明：由于產(chǎn)品族產(chǎn)品的總銷量q為所有產(chǎn)品價格的遞減函數(shù)，即，產(chǎn)品價格越低，總銷量越大，因此，若沒有利潤約束，企業(yè)實(shí)現(xiàn)總銷量最大化的產(chǎn)品價格將為0。但現(xiàn)實(shí)中，企業(yè)要生存并發(fā)展，則企業(yè)必須獲得足夠的利潤，因此，要實(shí)現(xiàn)的將是在一定利潤水平下的總銷量最大化。

在存在利潤約束的情況下，由于產(chǎn)品族產(chǎn)品間任意產(chǎn)品價格的變動，不僅會影響自身的銷量、專業(yè)成本、通用成本和自身的利潤，還會影響到其它產(chǎn)品的銷售量，進(jìn)而影響其它產(chǎn)品的專用成本和利潤，并進(jìn)一步影響到產(chǎn)品族的通用成本和自身利潤，因此，在現(xiàn)實(shí)中，企業(yè)一般會將利潤約束簡化為按成本加成定價法確定產(chǎn)品的最低價格。不失一般性，命產(chǎn)品i（i=1，2，…，m）的最低加成比例為？茁i（？茁i一般根據(jù)行業(yè)水平進(jìn)行制定），則產(chǎn)品i的最低價格為：

pi=（1+？茁i）（c0+ci），i=1，2，…，m（11）

由此可得企業(yè)最優(yōu)價格的求解過程如下：

首先，將產(chǎn)品族產(chǎn)品按1到m進(jìn)行編號；

接著，由（11）式可得p1=p1（p2，…，pm），即產(chǎn)品1的最低價格為其它產(chǎn)品最低價格的反應(yīng)函數(shù)；

接下來，將p1代入（11）式并求得p2=p2（p3，…，pm），即產(chǎn)品2的最低價格為產(chǎn)品3到產(chǎn)品m最低價格的反應(yīng)函數(shù)；

一直迭代下去，最后可由（11）式求得pm，并得到pi， i=1，2，…，m-1。

由此可得，產(chǎn)品i（i=1，2，…，m）的最低價格pi，即為利潤約束下產(chǎn)品族市場占有率最大化的最優(yōu)價格pi*。結(jié)論2證畢。

結(jié)論2表明，當(dāng)企業(yè)以產(chǎn)品族產(chǎn)品市場占有率最大為決策目標(biāo)時，企業(yè)可以參加行業(yè)水平對每種產(chǎn)品制定一個加成比例，并采用成本加成定價法確定每個產(chǎn)品的最低價格，以此作為每種產(chǎn)品的最優(yōu)價格，即可實(shí)現(xiàn)在一定利潤約束下的產(chǎn)品族總銷量最大化。

結(jié)論3，當(dāng)企業(yè)以產(chǎn)品族中某種產(chǎn)品市場占有率最大為決策目標(biāo)時，企業(yè)將以成本加成定價法確定該產(chǎn)品的最低價格以及其它產(chǎn)品的最高價格，并以此為最優(yōu)價格。

證明：如結(jié)論2證明過程中的分析，若不存在利潤約束，則企業(yè)可將目標(biāo)產(chǎn)品的價格設(shè)為0，將其它產(chǎn)品的價格設(shè)為最大，即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)產(chǎn)品的市場占有率最大。但是，這將使企業(yè)得不到任何收益。因此，企業(yè)需要的仍是一定利潤約束下的目標(biāo)產(chǎn)品市場占有率最大化。

由于產(chǎn)品族產(chǎn)品之間的相互替代性，目標(biāo)產(chǎn)品價格越低，其它產(chǎn)品價格越高，目標(biāo)產(chǎn)品的銷售量（即市場占有率）越大，因此，企業(yè)可參照行業(yè)水平設(shè)定產(chǎn)品的最低和最高加成比例？茁i和■，i=1，2，…，m，則產(chǎn)品i的最高價格為：

由此可得企業(yè)最優(yōu)價格的求解過程如下：

首先，將產(chǎn)品族產(chǎn)品按1到m進(jìn)行編號，將目標(biāo)產(chǎn)品排為產(chǎn)品1，其它產(chǎn)品為產(chǎn)品2到產(chǎn)品m；

接著，由（12）式可得p1=p1（■，…，■），即產(chǎn)品1的最低價格為產(chǎn)品2到產(chǎn)品m最高價格的反應(yīng)函數(shù)；

接下來，將p1代入（12）式并求得p2=p2（■，…，■），即產(chǎn)品2的最高價格為產(chǎn)品3到產(chǎn)品m最高價格的反應(yīng)函數(shù)；

一直迭代下去，最后可由（12）式求得■，并得到■（i=2，…，m-1）和p1。

由此可得，產(chǎn)品1的最低價格p1和其它產(chǎn)品的最高價格■（i=2，…，m），即為利潤約束下目標(biāo)產(chǎn)品市場占有率最大化的最優(yōu)價格pi*。結(jié)論3證畢。

結(jié)論3表明，當(dāng)企業(yè)以目標(biāo)產(chǎn)品市場占有率最大為決策目標(biāo)時，企業(yè)可以參加行業(yè)水平對每種產(chǎn)品制定一個最低和最高加成比例，并采用成本加成定價法確定目標(biāo)產(chǎn)品的最低價格和其它產(chǎn)品的最高價格，以此作為每種產(chǎn)品的最優(yōu)價格，即可實(shí)現(xiàn)在一定利潤約束下的目標(biāo)產(chǎn)品銷量最大化。

四、 仿真分析

市場上某按訂單裝配企業(yè)生產(chǎn)同一產(chǎn)品族中的兩種產(chǎn)品，即產(chǎn)品1和產(chǎn)品2，產(chǎn)品需求函數(shù)分別為q1=10 000-12p1+p2，q2=10 000-15p2+1.2p1；產(chǎn)品專用成本為c1=（20 000+330q1）/q1，c2=（35 000+240q2）/q2，通用成本為c0=（30 000+260q）/q，產(chǎn)品的最低和最高加成比例分別為β1=β2=0.15和■=■=0.18。

求解？墜？仔/？墜pi=0，i=1，2，可得企業(yè)以產(chǎn)品族利潤最大化為決策目標(biāo)時的最優(yōu)定價為p1*=743.33，p2*=618.18，最大利潤為？仔*=366 756，銷量分別為q*=3 317，q1*=1 698，q2*=1 619。

由結(jié)論2可得企業(yè)以利潤約束下的產(chǎn)品族總銷量最大化為決策目標(biāo)時的最優(yōu)定價為p1*=697.74，p2*=618.18，銷量分別為q*=3 970，q1*=2 237，q2*=1 733，所得利潤為？仔=340 747。

若企業(yè)以產(chǎn)品1市場占有率最大化為目標(biāo)，則由結(jié)論3可得企業(yè)的最優(yōu)定價為p1*=698.17，p2*=629.2，銷量分別為q*=3 651，q1*=2 251，q2*=1 400，所得利潤為？仔=339 359。

由以上不同目標(biāo)下的最優(yōu)解可知，若企業(yè)要以市場占有率最大化為目標(biāo)，必然以其利潤的損失作為代價，尤其是在企業(yè)主推某一種產(chǎn)品時，不僅會損失一定的利潤，還會損失其它產(chǎn)品的市場份額，因此，在企業(yè)做出相應(yīng)決策時，必須通盤考慮企業(yè)和整個產(chǎn)品族發(fā)展的需要。

五、 結(jié)論

本文通過構(gòu)建不同決策目標(biāo)下的按訂單裝配企業(yè)定價模型，研究了企業(yè)的最優(yōu)定價策略，并得出了最優(yōu)解的尋優(yōu)算法。理論及仿真分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)企業(yè)以產(chǎn)品族或單一產(chǎn)品市場占有率最大化為目標(biāo)時，可采用成本加成定價法來確定產(chǎn)品價格上下限，并以此作為最優(yōu)價格；產(chǎn)品族市場占有率最大化將導(dǎo)致企業(yè)利潤的一定損失；單一產(chǎn)品市場占有率最大化則不僅導(dǎo)致利潤的損失，還會損失其它產(chǎn)品的市場份額。

參考文獻(xiàn)：

1. 羅勇，魏杰，涂菶生.非對稱信息下供應(yīng)鏈多產(chǎn)品最優(yōu)合同決策.運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)，2008，（2）：105-114.

2. 夏維力， 姜繼嬌.多心理賬戶下基于QFD的多產(chǎn)品庫存優(yōu)化.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2007，22（3）：318-322.

3. 李宇雨，但斌，黃波.顧客驅(qū)動需求替代下ATO制造商定價和補(bǔ)貨策略.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2011，26（6）：817- 824.

4. 邵曉峰，季建華.大規(guī)模定制環(huán)境下定制產(chǎn)品與標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的定價與庫存協(xié)調(diào)研究.中國管理科學(xué)，2009， 17（6）：109-115.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（項(xiàng)目號：7110 2178）；重慶市社會科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目號：2012QNGL052）。

作者簡介：李宇雨，重慶師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院副教授，重慶大學(xué)管理科學(xué)與工程博士。

收稿日期：2013-02-27。