葉洪章

摘 要：本文基于作者多年任教高職數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，從現(xiàn)代教育理論出發(fā)，深入研究高職數(shù)學(xué)教材教參，分析了適宜開展數(shù)學(xué)課內(nèi)研討的教學(xué)內(nèi)容，并在學(xué)校教研組的指導(dǎo)下進(jìn)行了概括。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；課內(nèi)研討；教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)乃是一門靜態(tài)的抽象學(xué)科，它要求有深沉的思維、嚴(yán)密的邏輯，來不得半點(diǎn)浮躁和夸夸其談，這也是不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望畏而止的原因。但是數(shù)學(xué)課是否就應(yīng)該規(guī)規(guī)矩矩地禁錮于某種單一枯燥的模式，而不可豐富多彩呢？ 筆者在十多年的教學(xué)實(shí)踐中體會(huì)到高層次高質(zhì)量的研討課可以開展成小組間的辯論會(huì)，它對(duì)于學(xué)生的思維能力、分析能力、表達(dá)能力要求更高，適當(dāng)開展這樣的活動(dòng)有利于進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

按照不同的教學(xué)任務(wù)選取不同的課堂組織形式，這是作為一名優(yōu)秀教師所必須具備的基本功。而研討課并非數(shù)學(xué)教學(xué)的唯一課型，它的采用要根據(jù)問題的特征而定。筆者認(rèn)為探究性、開放性問題較適合于采取課內(nèi)研討的方式來解決。

一、探究性問題可以具體分為以下幾類

（1）條件探索題：已知問題的結(jié)論，探尋所必須滿足的條件的題型。

例如：已知3-≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a）。

（5）綜合性探索題：綜合了以上兩種或兩種以上題型特點(diǎn)的探索題。

例如：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在X0∈D，使f（x0）=x0成立，則（x0，x0）稱以為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖像上的不動(dòng)點(diǎn)。

①若函數(shù) 圖像上有兩個(gè)相異的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；

②在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖像上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、A′， P為函數(shù)f（x）圖像上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)，求點(diǎn)到直線AA′的距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

③下述命題“若定義在R上奇函數(shù)f（x）圖像上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；若不正確，請(qǐng)舉一反例。對(duì)于偶函數(shù)，又有怎樣的結(jié)論？

二、開放性探討問題之分類

（1）條件開放題：條件不唯一的題型。

例如： 在直四棱柱中A1B2C3D4-ABCD，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足_____條件時(shí)，有A1B1D1，（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）.

（2）結(jié)論開放題：結(jié)論不唯一的題型。

例如： 已知集合A={x︳ax2+（a-2）x-1=0}，則集合A中元素個(gè)數(shù)為多少？

（3）策略開放題：指條件與結(jié)論之間的推理是未知的，或者說解法有很多種的開放題。

例如：假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案：1.每年年末加1000元；2.每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)你選擇：

（1）如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？

（2）對(duì)于你而言，你會(huì)選擇其中的哪一種？

（3）論述開放題：論述的觀點(diǎn)與角度不唯一的題型。

例如：張明、王成兩位同學(xué)初三下學(xué)期的10次循環(huán)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

張明：80 70 90 80 70 90 70 80 90 80

王成：80 60 100 70 90 50 90 70 90 100

①分別計(jì)算出兩位同學(xué)的成績(jī)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差。

②根據(jù)以上信息，請(qǐng)你對(duì)這兩位同學(xué)各提一條不超過20個(gè)字的學(xué)習(xí)建議。

（4）綜合開放題：綜合了以上兩種或兩種以上開放題特點(diǎn)或既有開放性又有探索性的題型。

例如：α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：① m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α

以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題。

另外，一題多解或多題一法的題目，也可以作為研討課中學(xué)生思考、交流的材料。選擇的合作研討內(nèi)容應(yīng)有一定的難度，問題應(yīng)有一定的挑戰(zhàn)性，要有利于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的激情以及發(fā)揮學(xué)習(xí)共同體的創(chuàng)造性。同時(shí)要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，把難度控制在適當(dāng)?shù)奈恢?，如果太難，超出學(xué)生的思維水平，則打擊他們合作探討的積極性，如果難度過低或過于直白，則缺乏必要的吸引力，起不到促進(jìn)的作用。

（作者單位：紫金縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1]劉春生，徐長(zhǎng)發(fā).職業(yè)教育學(xué)[M]. 北京：北京教育科學(xué)出版社，2002.

[2]教研組.走出困境：新形勢(shì)下的中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].杭州市職業(yè)技術(shù)教育研究中心，2005，（8）：19-20.

[3]周偉鋒.整合教學(xué)內(nèi)容，開展課內(nèi)討論[J].廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)年會(huì)獲獎(jiǎng)?wù)撐募?003：41-42.

[4]劉宏武.新課程的教學(xué)方法選擇[M].北京：中央民族大學(xué)出版社，2004：29-32.

責(zé)任編輯 賴俊辰