孫朝霞

摘 要：教學(xué)的本質(zhì)是思維對(duì)話。高中數(shù)學(xué)教學(xué)亟待培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。于淺層次的、以簡(jiǎn)單輕松甚至娛樂(lè)性為目的小學(xué)數(shù)學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)，提倡以訓(xùn)練學(xué)生思維能力為目的的“深度教育”。很多教師也注意到了這一點(diǎn)，因此在上數(shù)學(xué)課前，都注意設(shè)計(jì)精彩導(dǎo)入，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：知識(shí)水平；思維；假設(shè)性結(jié)論

一、0“假設(shè)”與橫向思維

思維的創(chuàng)造性是思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵。創(chuàng)造性，主要是指不墨守成規(guī)，要奇異、求變，對(duì)事物保持應(yīng)有的好奇心，在課堂聽(tīng)講和學(xué)習(xí)中，注意發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并且能創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。教師根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和思維層次，由淺入深，有意識(shí)地制造矛盾沖突，啟發(fā)他們從無(wú)疑中生疑，發(fā)展求異思維。

任意角的三角函數(shù)定義是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。按照課本安排先通過(guò)銳角三角函數(shù)的定義利用坐標(biāo)推導(dǎo)任意角三角函數(shù)定義，然后借助單位圓下定義。在這個(gè)時(shí)候，如果直接切入“你能結(jié)合銳角三角函數(shù)定義在單位圓中用坐標(biāo)表示正弦、余弦和正切嗎？”這樣的單刀直入，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會(huì)大打折扣，并且任意角的三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)之間并沒(méi)有一般與特殊的關(guān)系，提出這樣一個(gè)看似很有啟發(fā)性的問(wèn)題，學(xué)生只能通過(guò)“預(yù)習(xí)”來(lái)解決，最后很有可能就演變成教師的自說(shuō)自話，學(xué)生著著實(shí)實(shí)就成了一個(gè)聽(tīng)眾。

在這個(gè)時(shí)候，教師完全可以推出一個(gè)淺顯的假設(shè)：如果正弦、余弦和正切能用坐標(biāo)表示，你認(rèn)為應(yīng)用哪些點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示？

并聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行誘導(dǎo)：畫出一個(gè)角，看哪些點(diǎn)與角有密切關(guān)系（預(yù)設(shè)學(xué)生回答：終邊上的點(diǎn)）。

探索性誘導(dǎo)：觀察P點(diǎn)位置，當(dāng)點(diǎn)在哪時(shí)三角函數(shù)值既簡(jiǎn)單又方便？

經(jīng)過(guò)上面三層設(shè)問(wèn)很自然地引進(jìn)單位圓，并輕松地解決本節(jié)的重點(diǎn)及難點(diǎn)，在思維的不斷轉(zhuǎn)化中體現(xiàn)課堂的高效。

從上可以看出，假設(shè)性提問(wèn)并不是異想天開(kāi)，而應(yīng)根據(jù)一定的常識(shí)，圍繞提出的問(wèn)題可能出現(xiàn)的結(jié)果而展開(kāi)的。而在思維的過(guò)程中，可以從兩個(gè)方面入手：求同和求異。求同，即引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)象的共同點(diǎn)（過(guò)P始終可做三角形POM），從不同的現(xiàn)象中尋求所包含的共同本質(zhì)和規(guī)律。求異，即引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)象之間的差別。求異思維給學(xué)生帶來(lái)的思維空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)求同思維（點(diǎn)P位置不同三個(gè)值的簡(jiǎn)單性和方便度就不同），它有利于思維翅膀更好地飛翔。

二、0“假設(shè)”與縱向思維

思維的深刻性主要是指能深刻理解概念，能周密地分析問(wèn)題，并且善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律。所以，我們要鼓勵(lì)學(xué)生，一是鼓勵(lì)學(xué)生追根究底，凡事都要去問(wèn)為什么，堅(jiān)決擯棄死記硬背，不但要“知其然”，更要“知其所以然”。本節(jié)課的一個(gè)假設(shè)性結(jié)論：PM就是正弦；OM是余弦；AT就是正切。你認(rèn)為這個(gè)假設(shè)合理嗎？

這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行追問(wèn)：

（1）角的終邊在哪些位置時(shí)假設(shè)成立？

（2）是不是一定就不能用這三條線來(lái)表示？若能，應(yīng)做哪些改進(jìn)？

利用橫向思維和縱向思維的相關(guān)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生提出“假設(shè)性”的問(wèn)題，同時(shí)，利用這些假設(shè)性的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的橫向思維和縱向思維再進(jìn)行訓(xùn)練，提高思維的創(chuàng)造性和深刻性，這是通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)訓(xùn)練學(xué)生思維能力的方式，也是目標(biāo)。和諧課既是一種教學(xué)理念，也是一種理想追求，數(shù)學(xué)課堂。只有真正開(kāi)出“思維之花”，才能結(jié)出“和諧高效”之果，讓我們拭目以待。

參考文獻(xiàn)：

關(guān)鴻羽，向銘欣.提高教育教學(xué)質(zhì)量的策略與方法.北京：中國(guó)和平出版社，2000-03.

（作者單位 山東省牟平第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）