鐘德平

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效滲透數(shù)學(xué)思想，是提升教學(xué)效率的最佳途徑之一.事實(shí)上，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，也是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的靈魂，同時(shí)又是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)解題能力互相轉(zhuǎn)化的橋梁和紐帶.學(xué)生只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法，才能靈活地應(yīng)用知識(shí)，有效地提高能力，真正提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是對(duì)題目中的題設(shè)和結(jié)論既分析其代數(shù)意義，又分析其幾何意義，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.它的實(shí)質(zhì)是“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)與形的有效轉(zhuǎn)化使問(wèn)題得到解決的一種重要的數(shù)學(xué)思想.

啟示：本題解題思路是將y+2x+1 看成過(guò)（x，y）與（-1，-2）兩點(diǎn)的直線的斜率來(lái)求解的.事實(shí)上，求關(guān)于x，y的代數(shù)式的取值范圍的問(wèn)題.如y-ax-b ，x+y及（x-3）2+y2等類型的問(wèn)題，通常是借助它們的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)求解比較簡(jiǎn)捷.

二、滲透方程數(shù)學(xué)思想

即通過(guò)對(duì)問(wèn)題的觀察、分析與判斷，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題，利用方程的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題與方程的互相轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的，方程的數(shù)學(xué)思想多用于曲線方程的求解，如直線方程、圓的方程等，它既是高中數(shù)學(xué)中的最基本、最重要的思想方法，也是高考各省市歷年的必考內(nèi)容.

啟示：由于本題中的點(diǎn)A的坐標(biāo)就是△AOC的邊OC上的高，可設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到直線AB的方程，由此求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將△AOC的面積表示出來(lái)，即將△AOC的面積最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程與函數(shù)的問(wèn)題來(lái)解決.

三、滲透化歸轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想就是把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化或化歸為已知問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化或化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把非常規(guī)問(wèn)題轉(zhuǎn)化或化歸為常規(guī)問(wèn)題，在近來(lái)的高考題中這種思想方法也常常用到.

啟示：分析一利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P（x，y）在以（2，0）為圓心，半徑為3的圓上，將比值yx 轉(zhuǎn)化為直線OP的斜率；計(jì)算中，又將斜率轉(zhuǎn)化為傾斜角.而分析二則是利用三角代換，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)換元將yx 的最大值轉(zhuǎn)化為t的最大值；還利用|sinθ|≤1將等式轉(zhuǎn)化為不等式，這是兩種不同的轉(zhuǎn)化策略，就本題而言，分析一比分析二更簡(jiǎn)捷.

四、滲透整體代入思想

即在處理問(wèn)題時(shí)，不著眼于問(wèn)題的各個(gè)部分，而是有意識(shí)地放大考慮問(wèn)題的視角，將需要解決的問(wèn)題看做一個(gè)整體，通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體局部的內(nèi)在聯(lián)系，來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，這一數(shù)學(xué)思想在近年廣東文理科高考中經(jīng)常需要用到.

除了上述的數(shù)學(xué)思想方法外，常見(jiàn)的還有分類討論思想和函數(shù)思想，因篇幅有限在此就不一一贅述.

事實(shí)上，要提升課堂教學(xué)教學(xué)效率，就必須進(jìn)行高效課堂教學(xué)改革，即教師應(yīng)充分利用各種有效的手段，快節(jié)奏、高效率地把知識(shí)信息傳遞給學(xué)生，用盡可用少的時(shí)間使學(xué)生獲得盡可能多的知識(shí)和盡可能大的能力提升，這就要求廣大教師在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)有效地滲透種種數(shù)學(xué)思想方法，使不同層次的學(xué)生都學(xué)有所獲，使每一個(gè)學(xué)生都在教學(xué)上得到有效的發(fā)展.

（責(zé)任編輯 黃春香）