劉念　李碧榮　梁江燕

摘 要：通過對初中生幾何學(xué)習(xí)認(rèn)知困難的分析與研究，指出學(xué)生幾何學(xué)習(xí)認(rèn)知的問題及形成原因，并提出解決此問題的策略。

關(guān)鍵詞：初中生；幾何學(xué)習(xí)；困難；對策

在初中學(xué)習(xí)中，幾何的學(xué)習(xí)一直是初中數(shù)學(xué)課程中傳統(tǒng)的重要內(nèi)容，幾何的學(xué)習(xí)不僅培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力以及空間想象能力，而且也是中考數(shù)學(xué)的重難點。因此，幾何教育也受到了教育界的廣泛關(guān)注。然而，初中生在幾何學(xué)習(xí)的過程中總是存在著一些困難，那么如何有效地解決這些困難，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)幾何和改進(jìn)教師的教學(xué)，下面就此問題作如下探討。

一、初中生幾何學(xué)習(xí)主要存在的困難及其原因

（一）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的缺乏

奧蘇貝爾曾經(jīng)說過：“影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已知的內(nèi)容?！彼J(rèn)為，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指個體觀念的全部內(nèi)容及其特殊知識領(lǐng)域的觀念的內(nèi)容組織，或者就教材而言，指個體關(guān)于特殊知識領(lǐng)域的觀念的內(nèi)容和組織。在幾何學(xué)習(xí)中主要表現(xiàn)為對問題的表征，問題的表征也稱作對問題的理解，所謂的理解，從認(rèn)知心理學(xué)的角度看，是學(xué)生在頭腦中將原有觀念與新知識之間建立實質(zhì)性的聯(lián)系。而表征問題的過程就是學(xué)生提取原有知識，然后結(jié)合問題所提供的信息進(jìn)行加工的過程，所以說學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)直接影響著學(xué)生對問題的表征以及學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。而初中生思維水平還較低，缺乏問題表征的意識，在平時的學(xué)習(xí)中不善于總結(jié)題目的規(guī)律，以至于頭腦中并沒有儲存足夠多的問題類型的知識，從而在幾何學(xué)習(xí)及做題中遇到很多障礙。

例1.根據(jù)下列條件作三角形，不能唯一確定三角形的是（ ）

A.知三個角 B.知三條邊

C.知兩角和夾邊 D.知兩邊和夾角

在這個問題中，對問題的表征很重要。題干做出了一定的限制，并且問題中還涉及三角形全等與相似的區(qū)別，但是在拿到問題之后聯(lián)系已學(xué)的知識對題目進(jìn)行全面的表征，就會很容易讀懂題目，從而選出結(jié)果。而許多初中生是在審題的過程中遇到了困難，沒搞清楚題干是什么意思又或者是對全等和相似認(rèn)知不夠全面而導(dǎo)致無法解答。

這種問題做錯的原因就在于：學(xué)生缺乏問題的表征意識，拿到問題之后沒有對題目進(jìn)行全面的分析，相反常常將思路拘泥于某一個片面的知識點上，同時也由于學(xué)生不善于總結(jié)題目，對在問題類型知識與相應(yīng)的具體的解決辦法之間建立起聯(lián)系感到陌生從而產(chǎn)生障礙。

（二）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的障礙

在小學(xué)長期的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)建立了自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而初中學(xué)生剛剛進(jìn)入少年期，機(jī)械記憶力和模仿能力還較強(qiáng)，分析思維能力仍較差，思維發(fā)展水平處于抽象邏輯思維替代具體形象思維的階段。從較為簡單的知識到高度抽象的幾何學(xué)習(xí)，這就給抽象思維尚處于發(fā)展初期的初中學(xué)生造成認(rèn)知上的障礙。主要的認(rèn)知障礙分為三種：

1.思維定式引起的認(rèn)知障礙

如，圖1和圖2，學(xué)生在形成概念時，受整體感知、先入為主的影響，容易把引入概念所用的圖形展現(xiàn)出來的非本質(zhì)特征納入概念的內(nèi)涵之中，認(rèn)為等腰三角形的頂角一定在上面，腰在兩邊（圖1），認(rèn)為三角形的外角一定是鈍角（圖2）。

造成這種認(rèn)知障礙的原因是教師教以及學(xué)生學(xué)的過程中對概念的非本質(zhì)屬性的可變性，與本質(zhì)屬性的不變性的特點不夠了解，從而忽略了本質(zhì)屬性，造成學(xué)習(xí)困難。

2.復(fù)雜圖形引起的認(rèn)知障礙

簡單的圖形不易引起對幾何對象感知上的干擾，但由基本圖形經(jīng)過組合（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等）形成的復(fù)雜圖形就容易干擾對幾何對象的感知，如，圖3和圖4，如果只是圖3學(xué)生很容易找出其中的內(nèi)錯角，但是如果是圖4，由于直線的干擾，就會造成一些學(xué)生找不到內(nèi)錯角。

這是因為學(xué)生對圖形的感知具有整體性的特點，從而引起對幾何對象感知上的干擾造成學(xué)習(xí)困難。

3.推理論證引起的認(rèn)知障礙

如，圖5，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，△ABC的面枳為30，AB=12，BC=8，試求DE的長。

這道幾何題應(yīng)該是在利用角平分線定理（即過D作BC的垂線段，它與DE相等）的基礎(chǔ)上結(jié)合S△ABC=S△ABD+S△CBD進(jìn)行求解，但是許多初中生在推理論證過程中把思維停留在△ADB中進(jìn)行求解亦或是對角平分線定理不會運用導(dǎo)致無法解題。這是因為初中生在小學(xué)學(xué)習(xí)中對邏輯推理的要求了解較少，掌握的幾何概念也不多，思維發(fā)展水平處于抽象邏輯思維替代具體形象思維的階段，而以抽象思維為基礎(chǔ)的推理論證方面有一定的局限性，導(dǎo)致對于推理論證產(chǎn)生認(rèn)知障礙。

二、引導(dǎo)中學(xué)生克服幾何學(xué)習(xí)困難的策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生正確地表征問題，在錯誤中完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)

首先，教師在課堂教學(xué)中，特別是糾錯的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生邊讀題邊分析題干，在讀題的過程中不斷地提取與題目有關(guān)的信息。因為學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)比較零散，在這個過程中，教師要啟發(fā)學(xué)生對原來學(xué)過的知識進(jìn)行梳理，通過這種不斷反復(fù)的訓(xùn)練，可以加強(qiáng)學(xué)生對問題的表征意識，從而進(jìn)行有效的幾何學(xué)習(xí)。

其次，教師在處理教材時要善于將問題類型知識與相應(yīng)的知識點聯(lián)系起來，在學(xué)習(xí)過程中要求學(xué)生對做過的題目類型進(jìn)行總結(jié)。奧蘇貝爾的同化理論核心指出：“學(xué)生意義學(xué)習(xí)是通過新信息與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的相關(guān)概念的相互作用才得以發(fā)生的?！睂W(xué)生只有在形成了完善的知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在解題過程中不斷地將問題類型的知識與如何解決該問題類型的知識點組織在一起并實踐，才能真正地提高學(xué)生的問題解決能力，發(fā)生有意義學(xué)習(xí)。

（二）靈活教學(xué)，消除認(rèn)知障礙

1.運用圖形的變式對概念進(jìn)行逐級抽象

教師進(jìn)行教學(xué)時應(yīng)該對教材進(jìn)行變式處理，用圖形的變式去動搖概念的非本質(zhì)屬性在學(xué)生頭腦中初步建立起的地位，而使穩(wěn)定的本質(zhì)屬性的地位得以鞏固，達(dá)到使學(xué)生最終把握概念本質(zhì)特征的目的，從而消除思維定式引起的認(rèn)知障礙。

2.在教學(xué)中讓學(xué)生多熟悉基本圖形

在復(fù)雜圖形中恰當(dāng)?shù)貙⒅黧w部分標(biāo)示成不同顏色，或合理地利用填充，或借助多媒體技術(shù)，演示圖形的分解、平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、迭復(fù)，在熟悉、了解基本圖形下使學(xué)生正確地感知復(fù)雜圖形從而消除障礙。

3.注重基礎(chǔ)知識

首先，對基本幾何概念的理解和運用予以重視，把它看做是學(xué)習(xí)一門語言的單詞和句型那樣，以選擇、填空、簡述的方式反復(fù)練習(xí)。其次，在教學(xué)過程中“言”之有“形”，不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想，加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生將語言符號與圖形符號相互轉(zhuǎn)化的能力，從而加速學(xué)生抽象思維替代具體思維的過渡；在推理論證上，教師要重視“一步步”推理的教學(xué)，讓學(xué)生理解推理的形式，演示論證過程時要從一步到二步、三步到最后的結(jié)論，使學(xué)生逐步掌握推理論證的過程?？傊?，中學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙是多方面的，其弊端也是顯而易見的，產(chǎn)生的原因也是復(fù)雜的。與此相應(yīng)，引導(dǎo)中學(xué)生克服認(rèn)知障礙的方法也是多樣的，沒有固定模式。我們幾何教師不斷加強(qiáng)理論的學(xué)習(xí)的同時，也要堅持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展為己任，及時準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的思維狀況，改進(jìn)教法，引導(dǎo)學(xué)生自覺消除幾何學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙，使他們真正成為學(xué)習(xí)幾何的主人，則勢必會提高中學(xué)生幾何教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的負(fù)擔(dān)，從而讓幾何學(xué)習(xí)變得更有效。

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基金項目：新世紀(jì)廣西高等教育教學(xué)改革工程項目（2011JGB067，2013JGA171）。

（作者單位 廣西師范學(xué)院）