陳曉琳

【摘要】馬科維茨的投資組合理論是現(xiàn)代投資理論的起源，可用于衡量資產(chǎn)的投資風(fēng)險(xiǎn)并分散風(fēng)險(xiǎn)。本文通過(guò)收集整理貴州茅臺(tái)和瀘州老窖這兩家上市公司的月股票收益率相關(guān)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了投資組合可以有效降低風(fēng)險(xiǎn)，說(shuō)明馬柯維茨投資組合理論和方差模型的運(yùn)用確實(shí)具有技術(shù)上的可行性。

【關(guān)鍵字】投資組合理論，風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)衡量

一、理論背景

美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈利·馬科維茨于1952年在《資產(chǎn)組合選擇》一文中首次提出投資組合理論，并進(jìn)行了系統(tǒng)、深入和卓有成效的研究，該理論是現(xiàn)代投資理論的起源，為現(xiàn)代金融資產(chǎn)定價(jià)理論的建立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

人們進(jìn)行投資，本質(zhì)上是在不確定性的收益和風(fēng)險(xiǎn)中進(jìn)行選擇。投資組合理論用“均值—方差”來(lái)刻畫(huà)這兩個(gè)關(guān)鍵因素。

馬科維茨于1952年提出的“均值—方差組合模型”是在禁止融券和沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組合中個(gè)別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界。該模型認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)與其結(jié)果的變異程度是聯(lián)系在一起的，在未來(lái)投資收益的隨機(jī)結(jié)果服從正態(tài)分布條件下，用平均值和方差兩個(gè)參數(shù)就可以判斷風(fēng)險(xiǎn)的程度。方差具有良好的數(shù)學(xué)特性，在判斷資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，方差可以分解為單個(gè)資產(chǎn)收益的方差和各個(gè)資產(chǎn)之間的協(xié)方差，從而為資產(chǎn)組合配置提供了技術(shù)基礎(chǔ)。根據(jù)該理論，投資組合的期望收益率是投資組合中單項(xiàng)資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)可用該投資組合的總體期望收益的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率來(lái)衡量。

在風(fēng)險(xiǎn)管理活動(dòng)中，應(yīng)用馬科維茨的投資組合理論有兩個(gè)目的，一是利用馬柯維茨的“均值—方差模型”衡量資產(chǎn)的投資風(fēng)險(xiǎn)，二是在投資決策中尋求一種最佳的投資組合，即分散風(fēng)險(xiǎn)。

二、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)衡量

根據(jù)馬柯維茨投資組合理論，風(fēng)險(xiǎn)可以用未來(lái)各種可能的收益率與其平均收益率的偏差來(lái)衡量。我們選擇了貴州茅臺(tái)（600519）和瀘州老窖（000568）兩家上市公司的股票為例，計(jì)算兩只股票2012年月股票收益率的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率，以比較這兩家公司股票的投資風(fēng)險(xiǎn)。相關(guān)收益率數(shù)據(jù)來(lái)源于CSMAR數(shù)據(jù)庫(kù)。

兩只股票2012年1月至2012年12月各月收盤(pán)價(jià)、收益率如下表所示：

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，貴州茅臺(tái)相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如下：

由上述計(jì)算可以看出，雖然兩者的標(biāo)準(zhǔn)差幾乎相同，但由于收益率均值不同，我們用標(biāo)準(zhǔn)離差率進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量，發(fā)現(xiàn)2012年瀘州老窖的風(fēng)險(xiǎn)明顯大于貴州茅臺(tái)。

三、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量

投資組合理論認(rèn)為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權(quán)平均數(shù)，但是其風(fēng)險(xiǎn)不是這些證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均風(fēng)險(xiǎn)，投資組合能降低風(fēng)險(xiǎn)。

假設(shè)一個(gè)投資組合P是由貴州茅臺(tái)和瀘州老窖兩種股票組成的， 和 分別表示資產(chǎn)組合中貴州茅臺(tái)和瀘州老窖的投資比例，則兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的收益率均值和方差的計(jì)算公式如下：

假設(shè)投資組合P中包括90%的貴州茅臺(tái)股票和10%的瀘州老窖股票，即 =0.9， =0.1，則根據(jù)上面的公式可以計(jì)算出該投資組合的收益率均值、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率分別為：

該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差率（7.5143）均小于貴州茅臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)離差率（7.5711）和瀘州老窖的標(biāo)準(zhǔn)離差率（45.0040），由此可見(jiàn)，投資組合分散了風(fēng)險(xiǎn)。此外，兩項(xiàng)資產(chǎn)在投資組合中的投資比例不同，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)也不同。

利用excel函數(shù)功能可計(jì)算出兩支股票的協(xié)方差為 0.00031898，則可計(jì)算出兩者的相關(guān)系數(shù)為：

可以看到兩者間存在正相關(guān)，根據(jù)馬科維茨資產(chǎn)組合理論，一組證券如果不是完全正相關(guān)，可使風(fēng)險(xiǎn)在各種不同的證券之間在一定程度上相互抵消，從而降低整個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。投資組合中選取的證券種類(lèi)越多，風(fēng)險(xiǎn)相互抵消的作用也就越顯著。但隨著證券種類(lèi)的增加，風(fēng)險(xiǎn)減少的程度逐漸遞減，直到非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)完全抵消，只剩下由市場(chǎng)因素引起的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。投資者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好，選擇不同的資產(chǎn)組合。

四、結(jié)論

通過(guò)上文的計(jì)算和分析可知，馬科維茨投資組合理論的確具有技術(shù)上的可行性，該理論對(duì)于指導(dǎo)投資決策和加強(qiáng)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)管理有一定的應(yīng)用價(jià)值，不但為分散投資提供了理論依據(jù)，而且也為如何進(jìn)行有效的分散投資提供了分析框架。

參考文獻(xiàn)：

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