王芹

橢圓的定義、方程、幾何性質(zhì)一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，綜觀2013年全國(guó)各地高考試題，對(duì)橢圓的考查主要體現(xiàn)在：求橢圓的離心率、考查橢圓的性質(zhì)及與之有關(guān)的簡(jiǎn)單運(yùn)算、考查直線與橢圓的位置關(guān)系和情境新穎的創(chuàng)新題.本文通過具體的例子分類解析.

熱點(diǎn)一、橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

通常利用橢圓的定義或待定系數(shù)法求橢圓的方程.

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想以及運(yùn)算求解能力.充分利用幾何直觀可減少運(yùn)算量，如本題中，根據(jù)條件利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到|OA|=c，點(diǎn)A實(shí)際上是三個(gè)幾何圖形的公共點(diǎn).其中方程思想、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用往往是解題的關(guān)鍵.

熱點(diǎn)三、橢圓在生活中的應(yīng)用

橢圓在日常生活中是一種常見圖形，在生產(chǎn)、生活、實(shí)踐中都有著廣泛的應(yīng)用.仔細(xì)審題，正確建模是解題的關(guān)鍵.

點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線具有對(duì)稱性，在解題中可以根據(jù)對(duì)稱性確定解題的方向，也可以根據(jù)對(duì)稱性簡(jiǎn)化一些運(yùn)算、驗(yàn)證一些結(jié)論等根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)A，C是線段OB的中垂線與橢圓的交點(diǎn)，再由題設(shè)條件具體求出所求面積；探究是否存在的問題，一般均是先假設(shè)存在，然后尋找理由去確定結(jié)論，如果真的存在，則能得出相應(yīng)結(jié)論，如果不存在，則會(huì)由條件得出相互矛盾的結(jié)論.本題先假設(shè)四邊形OABC為菱形，設(shè)出直線AC的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去得出方程，通過求解方程作出判斷.