譚榮輝

教材分析和地位

教材把本節(jié)課放在了直線方程和圓方程之后，作為直線方程和圓方程的直接應用，突出體現(xiàn)了解析法的特點，也體現(xiàn)了平面幾何知識在解析幾何中的作用，是本單元的重點之一。

教學目標

1、了解直線與圓的位置關系的判定方法。

2、了解平面幾何知識在解析幾何中的作用。

3、會用第一種判定方法解決簡單的數(shù)學問題。

4、培養(yǎng)學生數(shù)形結合的能力。

教學重點 直線與圓位置關系的判定方法

教學難點 用判定方法解決一些簡單的數(shù)學問題

學情分析

由于初中平面幾何中，學生對直線與圓的位置關系已經(jīng)有了一定的了解，所以在教學中注重鼓勵學生獨立思考，以便養(yǎng)成良好的自學習慣。

教法及學法

觀察、討論、交流、引導發(fā)現(xiàn)、指導等方法。

教案設計

教學過程

一、復習提問：

1、在圓的一般方程中，如何確定圓心坐標？半徑？

2、點到直線的距離如何計算？

3、在平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關系？

（教師提問 ，學生回答并板演，聯(lián)系落日導入新課）

設計意圖：為學習新知識做準備，減少教學過程中的障礙。

二、引入新課：

由生活中的情景——落日引入。

三、新課講授：

1、第一種判定方法

①d直線l與圓c相交；

②d=r<=>直線l與圓c相切；

③d>r<=>直線l與圓c相離；

（教師引導學生觀察圖形，讓學生之間進行討論、交流并說出自己的看法。）

說明：在解析幾何中，我們可以直接利用這個方法判定直線置系。

通過學生觀察圖形，進行討論、交流，引導學生說出自己的看法，歸納出直線與圓位置關系的幾何特征與判定方法。

設計意圖：啟發(fā)學生由圖形獲取判定方法的直觀認知。

2、例題：

例1、判定直線l：3x-4y-1=0與圓：（x-1）2+（y+2）2=9的位置關系。

解：根據(jù)圓c的方程，可得圓心c（1，-2），r=3，

∵2<3 ∴d

∴直線l與圓c相交

（教師啟發(fā)學生概括判定直線與圓位置關系的基本步驟，并給學生留有總結思考時間。）

引導學生概括判斷直線與圓位置關系的基本步驟。

設計意圖：養(yǎng)成學生自學的習慣

3、練習：

（1）、判斷下列直線L與圓c的位置關系：

①L：3x+4y-25=0 圓c：x2+y2=25

②L：x+y-2=0 圓c：x2+y2-6x=0

③L：x-y-8=0 圓c：x2+y2=4

（2）、選擇題：

①直線L：x+y=與圓c： x2+y2=1的位置關系是（ ）

A、相切 B、相離

C、相交且過圓 D、相交但不過圓心

②直線L：2x-y-5=0與圓c： x2+y2-4x+2y+2=0的位置關系是（ ）

A、相切 B、相離

C、相交且過圓 D、相交但不過圓心

③直線3x-4y-9=0與圓 x2+y2=4的位置關系（ ）

A、相切 B、相離

C、相交且過圓 D、相交但不過圓心

（學生獨立完成，教師指導、答疑。學生檢驗本節(jié)所學知識掌握情況。）

設計意圖：加強解題步驟規(guī)范性的訓練

四、小結：通過本節(jié)課學習你有哪些收獲？

（由學生歸納總結，教師強調(diào)拓展）

目的：培養(yǎng)學生對所學知識的歸納、反思習慣

五、作業(yè)：

預習第二種判定方法，并與第一種加以比較完成指導用書的習題。

板書設計

第一種判定方法 例題

①d直線l與圓c相交；

②d=r<=>直線l與圓c相切；

③d>r<=>直線l與圓c相離；

教學反思

學習了直線方程和圓的方程之后，再學習直線和圓的位置關系，把它作為直線方程和圓的方程的直接應用。為了減少教學中的障礙，本節(jié)課首先對一些相關知識做了復習，然后介紹了判斷直線與圓的位置關系的第一種方法，第一種方法是結合平面幾何知識，只適用于直線于圓的位置關系的特殊方法。