丁勇

一、高考地位與考查要求

立體幾何主要承載著對(duì)高中數(shù)學(xué)基本能力之一——空間想象能力的考查，因而成為每年數(shù)學(xué)高考的必考內(nèi)容.從2008年開(kāi)始立體幾何在江蘇高考中的占分比重已隨新課程內(nèi)容的變化有所下降，考查難度也隨之減弱，在全卷中屬于基礎(chǔ)題或中檔題.考查的題量和題型基本固定，通常一道填空題，一道解答題，有時(shí)只考一道解答題；在全卷的位置也相對(duì)比較固定，解答題通常在16題.2013年江蘇省高考《考試說(shuō)明》具體考查要求如下：內(nèi)容要求ABC空間幾何體柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體√柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積√點(diǎn)、線、面

之間的

位置關(guān)系平面及其基本性質(zhì)√直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)√兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)√通過(guò)對(duì)近幾年的高考試題的研究，我們不難發(fā)現(xiàn)，與以往相比，新高考必做題部分對(duì)空間中夾角與距離的計(jì)算要求大大減弱，空間中線面之間平行、垂直的位置關(guān)系受到重視.

2013年對(duì)立體幾何的考查，填空題可能仍會(huì)以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，空間幾何體的結(jié)構(gòu)、線面位置關(guān)系的判斷、表面積與體積的計(jì)算等知識(shí)是重點(diǎn)考查內(nèi)容；解答題一般會(huì)考查綜合能力，與近幾年高考一樣，應(yīng)當(dāng)還是以考查線面之間的位置關(guān)系為主，當(dāng)然也可能會(huì)與2010年一樣涉及一些簡(jiǎn)單的計(jì)算.

二、基本題型與基本策略

基本題型一：空間幾何體及其表面積與體積的計(jì)算（填空題）

例1已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為7，則這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是.

解析：由于正四棱錐的底面為正方形，正四棱錐的高為7，從而可以得到斜高為4，再根據(jù)側(cè)面積公式S=12cl=48

說(shuō)明：本題主要考查正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征、空間幾何體側(cè)面積的計(jì)算方法，屬容易題.

例2（2012年江蘇省第7題）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為cm3.

解析：本題考查體積運(yùn)算，V=13Sh，關(guān)鍵是找出高，然后根據(jù)體積公式.此題也可以看成半個(gè)長(zhǎng)方體的體積減去一個(gè)三棱錐的體積

說(shuō)明：本題主要考查空間幾何體的體積和側(cè)面積的運(yùn)算，以及空間想象能力.

基本策略：涉及到柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的側(cè)面積和體積的計(jì)算問(wèn)題，要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征和公式來(lái)計(jì)算，另外要重視空間問(wèn)題平面化的思想和割補(bǔ)法、等積轉(zhuǎn)換法的運(yùn)用.

基本題型二：空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系的判斷（填空題）

例3（2012年江蘇省第12題）設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.

上面命題中，真命題的序號(hào)是.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）