林婉紅

摘 要：教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)教材和學(xué)情，廣開渠道，通過搭橋鋪路、架梯引線，讓學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)參與知識的形成過程，經(jīng)歷豐富的活動體驗，拓展知識探索的途徑，使知識歸納更到位、自主探索更有效、理解知識更全面、實踐活動更深入，不僅讓學(xué)生學(xué)會而且會學(xué)，使數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握知識的主陣地。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；廣開渠道；有效學(xué)習(xí)

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）08-0055-03

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個生動、活潑的、主動的和富于個性的過程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是多樣的。但是，在實際的教學(xué)活動中，教師總會一廂情愿地把自己的感受有意或無意地強加給學(xué)生，總認為這樣的教學(xué)就能讓學(xué)生理解、學(xué)會，導(dǎo)致學(xué)生囫圇吞棗地學(xué)習(xí)，一知半解地接受，不僅降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也加重了學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)。教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況，廣開渠道地鋪路搭橋、穿針引線，給學(xué)生創(chuàng)造更多的探索、合作、實踐的時間和空間，讓學(xué)生充分參與認知的全過程，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動更加豐富多彩，使數(shù)學(xué)課堂真正充滿靈性而高效。

一、架梯，概念歸納更到位

教材作為學(xué)習(xí)的材料，總帶有編寫者的設(shè)計意圖。教師的智慧就在于如何準確解讀教材，讓教材有效地成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的媒介。實際教學(xué)中，特別是有些概念知識，教材所設(shè)計的認知梯度較大，教師在教學(xué)中也認為學(xué)生能一步到位地認識，當(dāng)讓學(xué)生自主歸納概念時，學(xué)生不知所云，最后還得教師暗示甚至明示，這樣的概念學(xué)習(xí)是無效的。針對教材中認知跨度較大的概念教學(xué)，教師應(yīng)巧架梯子，讓學(xué)生沿著梯子一步步達到知識彼岸，使認識成為循序漸進的過程、水到渠成的效果。

人教版數(shù)學(xué)五年級下冊“分數(shù)的意義”是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分數(shù)的開始，教學(xué)中如何突出新舊知識間的連貫與生長點，引導(dǎo)學(xué)生在豐富的情境中歸納出抽象的分數(shù)意義，以下三個環(huán)節(jié)是有效的架梯：

第一環(huán)節(jié)：抽象出單位“1”。引導(dǎo)學(xué)生觀察上面幾個分數(shù)，拿來分的東西不一樣，為什么都可以用1/4表示呢？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要把一個整體平均分成4份，每份都是它的1/4，感受到1/4和一個整體是什么關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，再次引導(dǎo)學(xué)生思考，怎樣用0到1這條線段表示1/4？使學(xué)生對一個整體的理解由圖到數(shù)、由具體到抽象的上升，單位“1”的引入水到渠成。再借助數(shù)軸，對比單位“1”中的“1”和自然數(shù)1，使學(xué)生對單位“1”的理解更加飽滿。

第二環(huán)節(jié)：概括分數(shù)的意義。先讓學(xué)生說說1/4的意義，再列舉分數(shù)說意義，接著通過說5/□、 □/12的意義，通過此過程，學(xué)生對分數(shù)意義的概括經(jīng)歷了由具體到抽象的過程。

第三環(huán)節(jié)：理解分數(shù)單位。由于學(xué)生已有整數(shù)和小數(shù)單位的認識，對分數(shù)單位的理解并不難，再通過1/4、7/8、□/12、5/□分數(shù)單位的理解，感受分數(shù)單位只和分母有關(guān)，和分子無關(guān)。

通過這三個環(huán)節(jié)，學(xué)生對分數(shù)的理解在概括方法上經(jīng)歷從具體到抽象的過程，在思維培養(yǎng)上遵循從形象思維到邏輯思維的發(fā)展，體現(xiàn)了概念認知的不斷內(nèi)化過程。正是有了認知的這把梯子，學(xué)生充分調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)，在循序漸進的思維發(fā)展中不斷完善對分數(shù)意義的理解，最終達到學(xué)生自主歸納出分數(shù)意義的良好效果。

二、鋪路，探索方向更明確

自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，有探索的課堂更有數(shù)學(xué)味，能探索的學(xué)生在學(xué)習(xí)上也必然走得更遠。教學(xué)中，教師總會冥思苦想地創(chuàng)設(shè)探索情境，要是有一個學(xué)生回答出探索結(jié)果，教師總會欣喜若狂地夸獎一番后，迫不及待繼續(xù)演繹自己設(shè)計好的教學(xué)。殊不知這只是一個或幾個尖子生的思維表現(xiàn)而已，大多數(shù)學(xué)生充當(dāng)著人云亦云的陪客，導(dǎo)致課堂的探索成為擺設(shè)。究其原因，既有教師的教學(xué)設(shè)計缺陷，也有教材的不完善。

人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“平行四邊形的面積計算”，教材中呈現(xiàn)讓學(xué)生通過數(shù)方格得出平行四邊形的面積，特別指出不滿一格按半格算，大多學(xué)生不明白為什么不滿半格能按半格算。在探究平行四邊形的面積計算方法時，還是會有大多數(shù)同學(xué)想不到要沿著平行四邊形的高剪開拼成一個長方形。針對這兩個跨度較大的問題，如果不能為學(xué)生探索鋪設(shè)道路，沒有方向的探索怎能提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。為有效提高學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，設(shè)計如下：

首先，讓學(xué)生大膽猜測平行四邊形面積的計算方法，學(xué)生受長方形面積計算的負遷移，認為平行四邊形的面積等于底邊乘鄰邊，順著學(xué)生的思路，演示平行四邊形框架，平行四邊形越拉越扁，面積越來越小，而底邊和鄰邊不變，可見用底邊乘鄰邊的方法是不對的，感受平行四邊形的面積與底邊和高有關(guān)系。

其次，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)方格的方法知道平行四邊形的面積，不出示不滿一格按半格算的提示，改為提問：誰能用最快的方法數(shù)出平行四邊形的面積？這就逼著學(xué)生先數(shù)滿格的，再數(shù)不滿格的，而不滿格的那么多，怎么辦？通過觀察發(fā)現(xiàn)，左邊的不滿格剛好與右邊相應(yīng)的不滿格拼成一格，學(xué)生初步感知移拼的轉(zhuǎn)化方法。

接著，再次引導(dǎo)學(xué)生觀察整個左邊的不滿格都可以與右邊的不滿格拼成滿格，拼成后的圖形是不規(guī)則的，算起來還是不太方便。學(xué)生在教師的啟發(fā)下，進一步發(fā)現(xiàn)可以把整個左邊的方塊移到右邊，就可以拼成一個長方形，這樣的數(shù)方塊就是最便捷的方法，學(xué)生進一步體驗轉(zhuǎn)化的重要意義，同時得出平行四邊形的面積=底×高。

最后，引導(dǎo)學(xué)生思考，通過方格圖可得出平行四邊形面積的計算方法，是不是所有的平行四邊形都可以這樣計算呢，引導(dǎo)學(xué)生用所帶的平行四邊形圖形進行驗證，通過操作、觀察、交流得出平行四邊形面積的計算公式。

這樣的鋪路引導(dǎo)，學(xué)生的探索就有了明確的方法，在不斷滲透和體驗中，學(xué)生對平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的方法有了真正的理解和應(yīng)用。因此，課堂教學(xué)中，教師不能想當(dāng)然地認為學(xué)生都會想到把平行四邊形沿著高剪拼成長方形?？梢?，引導(dǎo)學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)有效探索，才能確保學(xué)習(xí)的高效。

三、搭橋，理解知識更全面

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動應(yīng)該豐富多彩，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不該局限于課堂，個人的自主探索和成員間的合作交流應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“你知道嗎？”是教科書新增設(shè)的欄目，是教學(xué)內(nèi)容的延伸，是教材的有機組成部分。在教學(xué)中，教師如果僅限于教材內(nèi)容呈現(xiàn)，勢必誤讀了教材的教育功能。教師應(yīng)扮演“紅娘”的角色，不僅創(chuàng)造性地介紹“你知道嗎”的知識，還應(yīng)搭橋讓學(xué)生通過查找、詢問等途徑，拓展相關(guān)數(shù)學(xué)知識，挖掘數(shù)學(xué)文化的價值與魅力。

人教版數(shù)學(xué)六年級上冊P51“你知道嗎？”中，你聽說過“黃金比”嗎？當(dāng)一個物體的兩個部分之間的比大致符合“黃金比”——0.618：1時，會給人以一種優(yōu)美的視覺感受。學(xué)生如果只知道黃金比的這點知識，那就誤讀了教材的功能，更說不上數(shù)學(xué)美的原有價值。其實，在日常生活中“黃金比”隨處可見，學(xué)生通過老師、家長、網(wǎng)絡(luò)等途徑，不僅欣賞到向日葵花瓣、金字塔、巴特農(nóng)神廟等建筑作品、自然物體所隱含著無比神奇的黃金比，更是欣賞到古希臘女神維納斯塑像的不朽之作。但是，一般人并沒有維納斯女神優(yōu)美的身段，據(jù)統(tǒng)計一般人的軀干與身高比都低于0.618這個數(shù)值，大約只有0.58～0.60左右，智慧的人們發(fā)明了高跟鞋來創(chuàng)造美，從而改變這一比值，使得軀干與身高的比值更接近黃金分割的標(biāo)準，從而創(chuàng)造美的效應(yīng)。比如一個女孩的身高為160 cm，她的原本軀干與身高比為0.60，當(dāng)她穿上7.5cm的高跟鞋時，可以使得這一比值恰好接近0.618，從而得到最佳美感！由此可見，女孩們穿高跟鞋的學(xué)問來自于數(shù)學(xué)中的“黃金比”。根據(jù)“黃金比”知識，回家算算媽媽穿的高跟鞋高度是否合適。

學(xué)生在教師的搭橋引導(dǎo)下，拓寬認知途徑，不僅加深了比的知識的理解，更是感受數(shù)學(xué)美的價值所在，不僅激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定深厚的基礎(chǔ)。

四、引線，實踐操作更開放

一切創(chuàng)造都源于實踐，實踐活動并非一時一事就可完成的，它是一個個完整過程的鏈條。教師既需要學(xué)生具有獲取知識的能力，也需要學(xué)生具有應(yīng)用知識的能力，而知識也只有在能夠應(yīng)用時才具有生命力，才是活的知識。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)、實踐的主陣地，而學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)不應(yīng)局限在課堂。因此，教師應(yīng)最大限度地引線，讓學(xué)生走向自然、走向社會，在更廣闊的空間里參與跨課堂、跨學(xué)科的綜合實踐活動。

有關(guān)種子發(fā)芽率的實踐課就是這樣的實踐活動。教師讓學(xué)生查找科學(xué)書上有關(guān)種子發(fā)芽的內(nèi)容，然后對兩批不同的種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計并計算出發(fā)芽率，并填在制好的表格中，教師告訴相關(guān)的知識，讓學(xué)生估算出每公頃田地農(nóng)作物的產(chǎn)量大約是多少千克。如果要求學(xué)生作好試驗過程的簡單記錄，并將試驗結(jié)果寫成試驗報告，這須涉及到科學(xué)和語文學(xué)科的相關(guān)知識。又如：利用信息技術(shù)課的軟件優(yōu)勢，讓學(xué)生通過“神奇的七巧板”的拼圖，擺拼出各種形狀的圖形和一幅幅美麗的圖案，使學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)不同的平面幾何圖形之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，領(lǐng)略到學(xué)科知識之間的融合與發(fā)展。

教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教材和學(xué)情，廣開渠道，通過搭橋鋪路、架梯引線，讓學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)，參與知識形成過程，經(jīng)歷豐富活動體驗，拓展知識探索途徑，使知識歸納更到位、自主探索更有效、理解知識更全面、實踐活動更深入，不僅讓學(xué)生學(xué)會而且會學(xué)，使數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握知識的陣地。學(xué)生有了高效課堂的學(xué)習(xí)保證，減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)就不是一句空話了。

參考文獻：

[1]易增加.如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2010，（12）.