劉偉華

摘 要：實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)需要教師潛心研讀教材。通過(guò)“多邊形”單元教材研讀，說(shuō)明如何從課標(biāo)要求、教材編排、知識(shí)前后聯(lián)系、數(shù)學(xué)思想挖掘、教學(xué)設(shè)計(jì)到資源開(kāi)發(fā)利用全面解讀教材。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；多邊形；研讀教材

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）02-0054-03

我對(duì)冀教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“多邊形”這一單元進(jìn)行了深入研讀，從課標(biāo)要求到教材編排，從數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系以及橫向溝通到數(shù)學(xué)思想，從教學(xué)設(shè)計(jì)到資源開(kāi)發(fā)利用，相對(duì)完整、全面地進(jìn)行解讀。

一、解讀要求，說(shuō)課標(biāo)

冀教版“多邊形”這一單元內(nèi)容，屬于“空間與圖形”的知識(shí)領(lǐng)域，隸屬于圖形的認(rèn)識(shí)。圖形的認(rèn)識(shí)在空間與圖形的領(lǐng)域中占有重要地位，其單元比例占到了54%，課時(shí)比例也達(dá)到了33%，所以說(shuō)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念有著至關(guān)重要的作用。

關(guān)于第二學(xué)段中圖形認(rèn)識(shí)的內(nèi)容，課標(biāo)做了詳細(xì)的規(guī)定：①能區(qū)分直線、線段和射線。②了解平面上兩條直線的位置關(guān)系。③了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。④體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短。⑤知道周角、平角等各種角的大小關(guān)系。⑥認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。⑦認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180度。⑧認(rèn)識(shí)鈍角、直角等各種三角形。⑨認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐及它們的展開(kāi)圖。⑩能辨認(rèn)從不同方位看到的物體形狀和相對(duì)位置。而⑥、⑦、⑧這些目標(biāo)中除了圓的部分，都是要在本單元教學(xué)中達(dá)成的二級(jí)目標(biāo)。在達(dá)成這些二級(jí)目標(biāo)的過(guò)程中，落實(shí)“讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念”的學(xué)段目標(biāo)，逐步實(shí)現(xiàn)課程總目標(biāo)的要求，“豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，初步建立空間觀念，發(fā)展形象思維”。

二、縱橫聯(lián)系，說(shuō)內(nèi)容

由于小學(xué)生空間觀念的形成要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期反復(fù)的過(guò)程，因而教材十分注意把這部分內(nèi)容有層次、有坡度地分配到各個(gè)學(xué)段。既強(qiáng)調(diào)知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系，又關(guān)注它們的橫向溝通。

（一）知識(shí)的立體整合——縱向聯(lián)系

以“多邊形”所涉及的內(nèi)容來(lái)看，一年級(jí)學(xué)生已經(jīng)在初步認(rèn)識(shí)平面圖形中，體會(huì)了面在體上，能夠辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓形。二年級(jí)下冊(cè)教材又集中安排了“四邊形”的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形的特征，初步認(rèn)識(shí)了四邊形，并從中能辨認(rèn)出平行四邊形。進(jìn)入第二學(xué)段后，教材在四年級(jí)上冊(cè)安排了“角的認(rèn)識(shí)”、“垂線和平行線”，在有了這些認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，本冊(cè)教材安排了“多邊形”。這個(gè)單元主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種活動(dòng)，探究多邊形的特征，這既是對(duì)四邊形認(rèn)識(shí)的深化，又是五年級(jí)上冊(cè)繼續(xù)學(xué)習(xí)“多邊形面積及組合圖形面積”的生長(zhǎng)點(diǎn)。

（二）知識(shí)的立體整合——內(nèi)容安排

通過(guò)以上梳理可以發(fā)現(xiàn)，教材是在學(xué)生對(duì)三角形、平行四邊形已經(jīng)有了直觀經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)組織內(nèi)容的，主要包括認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形、梯形和簡(jiǎn)單的組合圖形。結(jié)合本單元內(nèi)容，還安排了解決問(wèn)題和探索樂(lè)園，最后安排了主題為“做鏡框”的綜合應(yīng)用。在認(rèn)識(shí)三角形這個(gè)知識(shí)板塊中一共安排了4課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分別是三角形的認(rèn)識(shí)、三角形的分類、三角形的內(nèi)角和以及三角形的三邊關(guān)系。與大綱版教材相比較，三角形的三邊關(guān)系和組合圖形的認(rèn)識(shí)是新增的教學(xué)內(nèi)容。

（三）知識(shí)的立體整合——橫向溝通

因?yàn)槿切问亲罨A(chǔ)的多邊形，任何多邊形都可以轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)進(jìn)行研究，所以，本單元濃墨重彩地用四課時(shí)來(lái)介紹它，縱觀這四課時(shí)內(nèi)容，實(shí)際是按照整體感知——分類認(rèn)識(shí)——深挖邊、角特征來(lái)安排的，這也正是研究圖形特征最基本的方法。

從教材編排結(jié)構(gòu)來(lái)看：認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形以及梯形具有相同的安排。

“三角形的認(rèn)識(shí)”中教材首先選取了自行車、梯子等學(xué)生所熟悉的實(shí)物，讓學(xué)生觀察、找出這些實(shí)物中的三角形，并讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)揣測(cè)三角形的作用。教材借助數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，來(lái)喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備。接著讓學(xué)生動(dòng)手拉一拉用木條做成的三角形架和四邊形架，在這樣的活動(dòng)中，加強(qiáng)親身體驗(yàn)，來(lái)感受三角形的穩(wěn)定性。這樣安排也是課程標(biāo)準(zhǔn)思想“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)”的體現(xiàn)。然后認(rèn)識(shí)三角形的各部分名稱，學(xué)習(xí)畫(huà)高的方法。最后應(yīng)用所學(xué)，解決問(wèn)題。

“認(rèn)識(shí)平行四邊形”這一課時(shí)中安排了兩個(gè)活動(dòng)，一是從生活實(shí)物中發(fā)現(xiàn)平行四邊形后探索它的特征，二是了解長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的關(guān)系。

梯形是通過(guò)球門(mén)的側(cè)面、大壩和水渠的橫截面來(lái)認(rèn)識(shí)、比較，發(fā)現(xiàn)特征后，通過(guò)量一量、折一折的活動(dòng)認(rèn)識(shí)直角梯形和等腰梯形。

可見(jiàn)，這三課時(shí)的教學(xué)都是從生活情境圖引入，然后在觀察、操作、交流等活動(dòng)中探索出圖形的特征。這樣的編排正是教材對(duì)教師的引領(lǐng)，引領(lǐng)教師去構(gòu)建“在情境中認(rèn)知圖形，在探索中建構(gòu)特征，在活動(dòng)中發(fā)展空間觀念”的高效課堂。

關(guān)于組合圖形，內(nèi)容設(shè)計(jì)的意圖是強(qiáng)化圖形之間的聯(lián)系，為今后組合圖形面積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。

“探索樂(lè)園”的設(shè)計(jì)除了引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形邊數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系，探索多邊形邊數(shù)與多邊形內(nèi)角和的關(guān)系；探索由硬幣組成的三角形中，每邊個(gè)數(shù)和硬幣總個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。它還有另一個(gè)重要的職責(zé)，那就是讓學(xué)生知道還有四邊形、五邊形、六邊形等等，從而完成從四邊形到n邊形的拓展，這樣就充實(shí)了多邊形的內(nèi)涵，使小學(xué)階段直線圖形的認(rèn)識(shí)達(dá)到應(yīng)有的高度。

（四）教材編排特點(diǎn)和編寫(xiě)意圖

走進(jìn)教材，慢慢地感知，細(xì)細(xì)地揣摩，可以讀出它的特點(diǎn)、意圖：從自行車到伸縮門(mén)，從攔河大壩到各國(guó)國(guó)旗，可以感知教材努力創(chuàng)設(shè)情境的特點(diǎn)，了解它要喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、激活學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的編排意圖；從分一分到量一量，從折一折到畫(huà)一畫(huà)，看到教材設(shè)計(jì)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)，了解到它引領(lǐng)教師去實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生在“做中學(xué)”的編排意圖。從觀察猜想到操作探索再到歸納總結(jié)，看到教材增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容探索性的特點(diǎn)，體會(huì)到教材要“讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程”的良苦用心。從修椅子腿到做位置牌，從鋪甬路到圍鴨場(chǎng)展現(xiàn)了教材“用數(shù)學(xué)”的特點(diǎn)，了解到教材要“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”的編排意圖。

有了了解還不夠，還要去挖掘，深入地挖掘，挖掘在教學(xué)中教師應(yīng)該給予學(xué)生些什么？應(yīng)該怎樣去給予？

三、體會(huì)思想，說(shuō)建議

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單單是知識(shí)與技能，更應(yīng)該讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想與方法。本單元所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有這樣幾個(gè)方面：

（一）對(duì)應(yīng)思想

在教學(xué)三角形的高時(shí)，讓學(xué)生明確底和高之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這里滲透的就是對(duì)應(yīng)思想。

（二）分類思想和集合思想

三角形的分類一課中，教材先提供給學(xué)生7個(gè)形狀各不相同的三角形，讓學(xué)生自主分類，這就是基本的數(shù)學(xué)思想——分類思想的體現(xiàn)。分類的過(guò)程包含一系列復(fù)雜的思維過(guò)程，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，其結(jié)果也不同，學(xué)生可以有多種不同的分類結(jié)果。這里有一個(gè)細(xì)節(jié)需要教師關(guān)注，就是教材把分類結(jié)果放在了長(zhǎng)方形圈內(nèi)，這實(shí)際是要滲透集合思想，可以在此引入韋恩圖。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主分類的過(guò)程，從而落實(shí)課標(biāo)“體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想和思維方式”的要求。當(dāng)然，教師不能為了分類而分類，而是應(yīng)把落腳點(diǎn)放在在分類過(guò)程中探索每類三角形的特征上。因此，教師應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生充分地表達(dá)分類的過(guò)程，在表達(dá)中了解每類三角形的特征。在此，要提及的是因?yàn)槿私贪嫣岢隽税催叿诸?，但其結(jié)果不是最終目的，并不要求學(xué)生掌握。冀教版教材在這個(gè)點(diǎn)的設(shè)計(jì)上就另辟蹊徑。首先設(shè)計(jì)了觀察紅領(lǐng)巾、交通標(biāo)志來(lái)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，然后著重在測(cè)量邊、測(cè)量角的基礎(chǔ)上，交流、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)等腰和等邊這兩種特殊的三角形。在此，教師可以突破教材提示，引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)折比較的方法去感知邊和角的特征。

（三）歸納思想

“三角形內(nèi)角和”一課中，教材先讓學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)三角形，測(cè)量三個(gè)角的度數(shù)，并估算三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是多少度。以小組為單位，統(tǒng)計(jì)測(cè)量結(jié)果和計(jì)算結(jié)果，通過(guò)不同的、多個(gè)三角形測(cè)量結(jié)果的一致性，使學(xué)生了解三角形的內(nèi)角和是180°。接著，教材提出讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的要求，通過(guò)把三個(gè)角“拼”在一起成為一個(gè)平角，再次讓學(xué)生感受三角形內(nèi)角和等于180°，使學(xué)生感受到這一結(jié)論的確定性。不管是量一量，還是拼一拼，教材都是列舉了所有類型的三角形，通過(guò)驗(yàn)證知道銳角三角形內(nèi)角和是180°，直角三角形內(nèi)角和是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°；最后歸納得出一個(gè)一般性的結(jié)論：所有三角形的內(nèi)角和都是180°。教材這樣編寫(xiě)的意圖是滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想，教師要在探究的過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)歸納推理的一般方法和過(guò)程，落實(shí)課程目標(biāo)中“進(jìn)行歸納、類比與猜想，發(fā)展初步的合情推理能力”的要求。

（四）轉(zhuǎn)化思想

探索樂(lè)園中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添加輔助線把多邊形分割成三角形，這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，拓展了學(xué)生研究未知圖形的方法，拓展了學(xué)生研究未知內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法。

除了在細(xì)節(jié)處理上的建議外，對(duì)于這個(gè)單元來(lái)說(shuō)，在教學(xué)中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

第一，準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)：鈍角三角形只畫(huà)出一條內(nèi)高就可以了，對(duì)外高不做要求。三角形不要求按邊來(lái)分類。

第二，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究活動(dòng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中，把經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索列為內(nèi)容結(jié)構(gòu)的重要組成部分，它的深層含義是：經(jīng)歷不僅是學(xué)習(xí)知識(shí)的手段，過(guò)程的經(jīng)歷本身就是數(shù)學(xué)課程所追求的目標(biāo)。比如：三角形的三邊關(guān)系這節(jié)課所要達(dá)成的知識(shí)目標(biāo)只有一點(diǎn)，三角形任意兩邊之和大于第三邊，用五分鐘的時(shí)間告訴給學(xué)生，學(xué)生也可以掌握。但是，教師經(jīng)常用這樣三句話來(lái)說(shuō)明動(dòng)手操作的重要性：“我聞聲了就忘記了，我看見(jiàn)了就記住了，我動(dòng)手做了就理解了”。由于學(xué)生對(duì)“兩條邊的長(zhǎng)度和大于第三邊”這個(gè)規(guī)律是沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的。所以，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手圍，親身去體驗(yàn)，在操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再通過(guò)觀察、思考、交流、反思，讓學(xué)生從直觀感受中逐步抽象出結(jié)論。教材內(nèi)容這種過(guò)程化的呈現(xiàn)正是要教師落實(shí)課標(biāo)中所提出的讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程 ”的目標(biāo)。

此外，教師還應(yīng)注意促進(jìn)教學(xué)中學(xué)生之間的數(shù)學(xué)交流，注重教具、學(xué)具及現(xiàn)代信息技術(shù)手段的應(yīng)用，加強(qiáng)教學(xué)的直觀性。

四、開(kāi)發(fā)資源，說(shuō)利用

教師除了要活用教材資源；還要善用學(xué)生資源，也就是有效利用學(xué)生課堂生成資源和錯(cuò)誤資源；拓展現(xiàn)實(shí)資源，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛去發(fā)現(xiàn)生活中的多邊形；借助網(wǎng)絡(luò)資源，開(kāi)拓學(xué)生視野；創(chuàng)造實(shí)踐資源：可以讓學(xué)生用七巧板設(shè)計(jì)拼出美麗的圖案，可以讓學(xué)生去創(chuàng)作自己的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，還可以引導(dǎo)學(xué)生用絲帶代替木條為自己創(chuàng)作的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)設(shè)計(jì)安裝上鏡框。這樣，帶著學(xué)生走進(jìn)美輪美奐的圖形世界，帶著學(xué)生走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界，讓學(xué)生獲得知識(shí)與技能同時(shí)，獲得更多的數(shù)學(xué)基本思想，獲得更豐富的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)該一直這樣帶著學(xué)生在數(shù)學(xué)的海洋中遨游，因?yàn)椤坝钪嬷?，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！?/p>