徐選軍

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)?！币蚨瑪?shù)學(xué)概念的教學(xué)是值得我們每個數(shù)學(xué)教師深入研究的問題。

一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，最直接的原因往往是概念不清。正確理解概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是學(xué)好數(shù)學(xué)定理、公式和掌握好數(shù)學(xué)方法，提高解題能力的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)的長期實踐經(jīng)驗表明：數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高依賴于對基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的加強。而“雙基”教學(xué)的核心又是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。因此，我認(rèn)為抓好概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量最為關(guān)鍵的一環(huán)。下面，我結(jié)合自己平時的教學(xué)，談?wù)勗鯓舆M行數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

一、引入概念

概念教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體的實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。引入數(shù)學(xué)概念要以具體的典型材料和實例為基礎(chǔ)，揭示概念形成的實際背景，要創(chuàng)設(shè)好的問題情境，幫助學(xué)生完成由材料感知到理性認(rèn)識的過渡，還要引導(dǎo)學(xué)生把背景材料與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立實質(zhì)性聯(lián)系。

1.從實際生活中引入新概念

新課標(biāo)強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際?！痹跀?shù)學(xué)概念的引入上，盡可能地選取學(xué)生日常生活中熟悉的事例，比如：在講必然事件、不可能事件、隨機事件的概念時，我設(shè)置了以下實例：“拋一石塊，下落”“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化”“某人射擊一次，中靶”“如果……那么……”“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”“分別從標(biāo)有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽”“某電話機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”“沒有水分，種子能發(fā)芽”“在常溫下，焊錫熔化”。然后提問：請同學(xué)們看這些事件，并從這些事件能發(fā)生與否的角度，分析一下它們各自有什么特點？學(xué)生很容易就能判斷哪些事件是一定會發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的，哪些是有可能發(fā)生的，所以，順理成章地得出必然事件，不可能事件，隨機事件的概念。

2.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新概念

教師要善于恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)趣味性、探索性的問題情境，激發(fā)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生能夠從問題分析中歸納和抽象出概念的本質(zhì)特征，這樣形成的概念才容易被學(xué)生理解和接受。比如：在講解子集的概念時，我可以創(chuàng)設(shè)這樣的情景：暑假期間，你的父母列出一長串日用品清單，要你去采購，在離你家同樣遠的地方，有一個小百貨店和一個大型超市（同樣商品的價格相同）。你會選擇去哪家采購，為什么？毫無疑問，大家都會選擇超市，因為它的品種齊全，小百貨店沒有的東西它都有，而且它的品種比小百貨店多得多，這樣一件日常生活事件就與我們今天要學(xué)的數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)（引出子集的課題）。

二、解析概念

生動恰當(dāng)?shù)匾敫拍钪皇歉拍罱虒W(xué)的第一步，要使學(xué)生真正掌握新概念，還必須多角度、多方位地解析概念。對概念理解不深刻，解題時就會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，要正確而深刻地理解一個概念并不是一件容易的事，教師要根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和能力特點，從多方面著手，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生正確分析解剖概念，充分認(rèn)識概念的科學(xué)性，抓住概念的本質(zhì)。因此，教師要充分利用概念課，培養(yǎng)學(xué)生的能力，訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念既是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，又是進行再認(rèn)識的工具。

用數(shù)學(xué)符號語言解析概念。數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的特點，數(shù)學(xué)語言無非是文字?jǐn)⑹?、符號表示、圖形表示三者之間的轉(zhuǎn)換，當(dāng)然要學(xué)會三者之間的翻譯，更重要的是強調(diào)符號感。引進數(shù)學(xué)符號以后，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把符號與它所代表的實質(zhì)內(nèi)容聯(lián)系起來，使學(xué)生在看到符號時就能夠聯(lián)想起符號所代表的概念及其本質(zhì)特征。而如果概念的符號能夠與概念的實質(zhì)內(nèi)容建立起內(nèi)在聯(lián)系，那么符號的掌握可以提高學(xué)生的抽象能力、概括能力。數(shù)學(xué)中邏輯推理的關(guān)鍵就在于能夠合理、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用符號，而這又要依靠對符號實質(zhì)意義的把握。在概念學(xué)習(xí)中，形式上掌握符號而不懂得符號本質(zhì)涵義的情況經(jīng)常發(fā)生，這時符號將使知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生困難，導(dǎo)致數(shù)學(xué)推理的錯誤。例如：在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，對函數(shù)的一般表達式y(tǒng)=f（x）中x、y、f的意義不理解時，類似于f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）的錯誤經(jīng)常發(fā)生。

三、鞏固概念

學(xué)生在認(rèn)識和形成、理解和掌握概念之后，鞏固概念是一個不可缺少的環(huán)節(jié)。鞏固的主要手段是多練習(xí)、多運用，只有這樣才能溝通概念、定理、法則、性質(zhì)、公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。我們可以選擇概念性、典型性的習(xí)題，加強對概念本質(zhì)的理解，使學(xué)生最終理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)中要把概念教學(xué)與利用定理、公式的習(xí)題課教學(xué)有機地結(jié)合起來，使學(xué)生在運用知識的過程中，不斷加深對概念的理解。有部分學(xué)生由于不了解方程的根與函數(shù)零點間的內(nèi)在聯(lián)系，難于下手，或由于絕對值概念掌握得不好，得出錯誤的結(jié)果。對于概念的深刻理解，是提高解題能力的基礎(chǔ)，反過來，通過必要的解題實踐，更能加深和鞏固概念。

總之，在中學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，只有針對學(xué)生實際和概念的具體特點，注重引入，加強分析，重視訓(xùn)練，輔以靈活多樣的教學(xué)方法，使學(xué)生準(zhǔn)確地理解和掌握概念，才能更好地完成數(shù)學(xué)概念的教學(xué)任務(wù)，有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（作者單位 湖北省松滋市賀炳炎中學(xué)）