祁冠文

摘 要： 隨著中國經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，中國對外開放的程度不斷加深，體現(xiàn)在教育行業(yè)中很顯著的一點便是中國留學(xué)生人數(shù)增加、規(guī)模擴大，掀起了一股留學(xué)熱潮。本文運用統(tǒng)計學(xué)的原理和時間序列分析的基本理論，選取每年赴美留學(xué)人數(shù)作為觀測值，對這一現(xiàn)象進行基本的探究和分析，擬構(gòu)建合適的模型，做出科學(xué)的預(yù)測，為定量研究這一社會現(xiàn)象提供依據(jù)和思路。

關(guān)鍵詞： 時間序列 ARIMA模型 中國赴美留學(xué)人數(shù)

一、引言

中國作為世界上最大的發(fā)展中國家，正在日新月異地提升其各方面的軟硬實力。無論是經(jīng)濟、政治還是社會領(lǐng)域，整個社會和國民都在不斷進步、發(fā)展，視野和心態(tài)越來越理性、開闊、兼容并包。在教育領(lǐng)域，科學(xué)和技術(shù)日益受到重視，人們對知識和學(xué)術(shù)更尊重和推崇，對政治和經(jīng)濟的穩(wěn)定進步與發(fā)展，知識的作用都愈發(fā)明顯，知識經(jīng)濟甚至可以算老生常談了。

本文在反映留學(xué)熱潮的各種數(shù)據(jù)和信息中，選取了比較具有代表性的——1996年至2012年每年中國學(xué)生赴美留學(xué)的人數(shù)作為觀察值序列，應(yīng)用課程學(xué)習(xí)的時間序列分析的理論，對其進行歸納和研究，并以此構(gòu)建ARIMA模型，對所收集的數(shù)據(jù)進行擬合。一方面從更本質(zhì)更基礎(chǔ)的層面上認識時間序列理論，另一方面對所學(xué)內(nèi)容做一次基本的實踐應(yīng)用，并對數(shù)據(jù)進行預(yù)測。經(jīng)過具有代表性的數(shù)據(jù)和模型的構(gòu)建，可以更充分更全面地了解近年的留學(xué)趨勢，對留學(xué)的形勢有一個更客觀的把握。

2.模型的理論基礎(chǔ)

2.1時間序列分析理論基礎(chǔ)

時間序列分析是將某種統(tǒng)計指標(biāo)，或在不同時間的不同數(shù)值，按時間順序排列起來，以便于研究其發(fā)展變化，并能以此預(yù)測未來的一種統(tǒng)計方法。

在拿到一個觀察值序列后，首先要對它的平穩(wěn)性和純隨機性進行檢驗。非平穩(wěn)序列，由于它不具有二階矩平穩(wěn)的性質(zhì)，因此對它的統(tǒng)計分析要周折一些，通常要進行進一步的檢驗、變換或處理，才能確定適當(dāng)?shù)臄M合模型。如果序列平穩(wěn)，則進行純隨機檢驗。如果序列值彼此之間沒有任何相關(guān)性，就意味著該序列是一個沒有記憶的序列，過去的行為對將來的發(fā)展沒有絲毫影響，從統(tǒng)計分析的角度而言，這種序列沒有任何分析價值。只有這些序列值之間具有密切的相關(guān)關(guān)系，歷史數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展有一定影響的序列，才值得我們花時間挖掘其中的有效信息，預(yù)測序列的未來發(fā)展。

2.2模型構(gòu)建的理論基礎(chǔ)

一個序列經(jīng)過預(yù)處理被識別為平穩(wěn)非白噪聲序列，那就說明該序列是一個蘊含相關(guān)信息的平穩(wěn)序列。在統(tǒng)計上，我們通常建立一個線性模型擬合該序列的發(fā)展，借此提取該序列中的有用信息。ARMA（Auto Regression Moving Average）模型是目前最常用的平穩(wěn)序列擬合模型。

ARMA（p，q）模型的結(jié)構(gòu)為

x■=Φ■+Φ■x■+…+Φ■x■+ε■-θ■ε■-…-θ■ε■Φ■≠0，θ■≠0E（ε■）=0，Var （ε■）=σ■■，E（ε■ε■）=0，s≠tEx ？搖■ε■=0，？坌s

式中，p為自回歸模型的階數(shù)，q為移動平均模型的階數(shù)。在用ARMA模型擬合觀察值序列時，要根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)進行估計。這就是模型的識別過程即定階過程。

實際上，在自然界中絕大部分序列都是非平穩(wěn)的，因而對非平穩(wěn)序列的分析更普遍、更重要，人們采用的分析方法更多。由確定性導(dǎo)致的非平穩(wěn)，通常顯示出非常明顯的規(guī)律性，比如有顯著的趨勢或者有固定的變化周期，這種規(guī)律性信息通常比較容易提取，而由隨機因素導(dǎo)致的波動則非常難以確定和分析。確定性因素分解方法不能充分提取觀察值序列中的有效信息，導(dǎo)致模型擬合精度不夠理想。隨機時序分析方法的發(fā)展彌補了確定性分解方法的不足。差分運算具有強大的確定性信息提取能力，許多非平穩(wěn)序列進行差分運算后會顯示出平穩(wěn)序列的性質(zhì)，這時我們稱這個非平穩(wěn)序列為差分平穩(wěn)序列。對差分平穩(wěn)序列可以使用ARIMA（Auto Regressive Integrated Moving Average）模型擬合。

ARIMA（p，d，q）模型的結(jié)構(gòu)為

Φ（B）？犖■x■=Θ（B）ε■E（ε■）=0，Var （ε■）=σ■■，E（ε■ε■）=0，s≠tEx ？搖■ε■=0，？坌s

其中，Φ（B）=1-Φ■B-Φ■B■-…-Φ■B■為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)多項式；？犖■=（1-B）■，d表示x■的差分階數(shù)；Θ（B）=1-θ■B-θ■B■-…-θ■B■為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的移動平滑系數(shù)多項式。ARIMA模型的實質(zhì)就是差分運算與ARMA模型的組合。這說明任何非平穩(wěn)序列只要通過適當(dāng)階數(shù)的差分運算實現(xiàn)差分后平穩(wěn)，就可以對差分后序列進行ARMA模型擬合。

3.結(jié)語

社會科學(xué)文獻出版社近日發(fā)布的《國際人才藍皮書：中國留學(xué)發(fā)展報告》顯示，2012年中國出國留學(xué)人數(shù)已占全球人數(shù)的14%，而成為全球輸出留學(xué)生最多的國家?！斑M入新世紀以來，最突出的新情況就是自費出國群體激增，低齡化、大眾化、選擇多樣化、地域分布廣，專業(yè)選擇更實用，出國方式更多”。中國與全球化研究中心主任王輝耀如是總結(jié)。在全球教育水平發(fā)展各異的各個國家中，美國以其最權(quán)威的學(xué)術(shù)水平、最高端的科研能力及匯集了頂尖的名校、教授和人才的特征成為對中國學(xué)生最有吸引力的國家。美國是我們研究留學(xué)發(fā)展趨勢最有代表性的國家。近幾年中國赴美國留學(xué)人數(shù)激增，成為美國第一國際生源國。自中美兩國建交以來，美國成為中國開展教育對外交流最重要的國家。

留學(xué)的大潮勢必會對未來的國際國內(nèi)形勢造成巨大影響。隨著出國留學(xué)從精英教育向大眾教育的轉(zhuǎn)變，留學(xué)會越來越受到各界的關(guān)注。不斷升溫的“留學(xué)熱”不僅是中國社會發(fā)展的必然結(jié)果，還是加快中國發(fā)展進程的積極力量。

本文確定了一個較合適的ARIMA模型，對歷年赴美留學(xué)人數(shù)進行了相對簡單的擬合和預(yù)測，定量分析了留學(xué)發(fā)展的基本情勢。但是留學(xué)的“大眾化”只是近一二十年才日漸顯著的，數(shù)據(jù)明顯不足。時間序列分析可以提供一種分析思路。眾多留學(xué)機構(gòu)、部門及專家學(xué)者都是基于非常有限的信息，但通過更復(fù)雜、全面的數(shù)據(jù)與模型對今后數(shù)年的留學(xué)人數(shù)做了更科學(xué)的估計與預(yù)測。2013年后，每當(dāng)新的一年的留學(xué)生數(shù)據(jù)產(chǎn)生的，本模型可以不斷修正、完善，并因觀測值的增加而具備更精準的預(yù)測能力，從而得出更有價值的預(yù)測結(jié)果。

參考文獻：

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