蔣凌寒

摘要：提出了配電網(wǎng)潮流算法在MATPOWER平臺下應(yīng)用的解決方案。同時基于MATPOWER平臺，針對輻射狀配電網(wǎng)，對牛頓拉夫遜法和前推回代法在收斂性、計算速度、穩(wěn)定性以及網(wǎng)孔處理能力上進行了細致的研究比較。為配電網(wǎng)潮流計算系統(tǒng)的核心算法選取提供了實驗理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：MATPOWER；配電網(wǎng)；潮流計算；牛頓拉夫遜法；前推回代法

中圖分類號：TM744 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）07-1658-03

MATPOWER[1]是一個用MATLAB語言編寫的工具包，它為研究人員和教育工作者提供了一個免費的電力系統(tǒng)仿真計算平臺，可以用來解決電力系統(tǒng)潮流計算和優(yōu)化潮流計算問題。它是由美國康奈爾大學(xué)電力系統(tǒng)工程研究中心（PSERC of Cornell University）的RAY D. Zimmerman、Carlos E. Murillo-Sánchez和甘德強在Robert J. Thomas的指導(dǎo)下開發(fā)出來的。MATPOWER具有代碼簡單并且易于被使用者修改的特點，并且提供優(yōu)秀的計算性能。

配電網(wǎng)是從輸電網(wǎng)或地區(qū)發(fā)電廠接受電能，通過配電設(shè)施就地分配或按電壓逐級分配給用戶的電力網(wǎng)。和輸電網(wǎng)相比，配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)有著明顯的不同特點。配電網(wǎng)是閉環(huán)結(jié)構(gòu)、開環(huán)運行，在正常運行時呈輻射型樹狀，在發(fā)生故障或者倒換負(fù)荷時，可能出現(xiàn)短暫的環(huán)網(wǎng)運行情況；由于配電網(wǎng)的線徑比輸電網(wǎng)細，導(dǎo)致支路參數(shù)R/X的比值較大；配電網(wǎng)的PQ節(jié)點眾多，PV節(jié)點很少；電壓等級低[2]。由于配電網(wǎng)具有以上特點，對傳統(tǒng)的潮流算法在配電網(wǎng)上的應(yīng)用提出了很大的挑戰(zhàn)。比如，配電線路的R和X之比相差不大，甚至大于1，PQ分解法的前提假設(shè)條件R<

因此在配電網(wǎng)潮流計算的實際應(yīng)用中，選取一個合適的核心算法顯得尤為重要。首先本文給出了配電網(wǎng)潮流算法在MATPOWER平臺下應(yīng)用的解決方案。同時基于MATPOWER平臺，對牛頓拉夫遜法和前推回代法在配電網(wǎng)潮流計算上進行深入細致的比較，基于比較結(jié)果提出了配電網(wǎng)潮流計算系統(tǒng)核心算法的解決方案。

1 概述

潮流計算是電力系統(tǒng)分析的一種最基本的計算，它是研究和分析電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它的任務(wù)是根據(jù)給定的運行條件確定網(wǎng)絡(luò)中的功率分布、功率損耗、以及各母線的電壓[3]。從傳統(tǒng)潮流算法分類的角度可分為牛頓類方法、高斯法、前推回代法、回路阻抗法等。

MATPOWER提供四種潮流計算方法：牛頓拉夫遜法，快速解耦算法（XB版本），快速解耦算法（BX版本），高斯賽德爾法。另外，筆者在MATPOWER平臺上實現(xiàn)了前推回代法，在進行輻射狀配電網(wǎng)的潮流計算時，該算法具有速度快、收斂性好的特點。

由于在配電網(wǎng)分析中很少直接使用快速解耦法，高斯賽德爾法因為收斂速度慢，目前已經(jīng)很少在實際情況下應(yīng)用，所以本文對這兩種算法不做詳細介紹。而在配電網(wǎng)潮流計算中，各文獻對牛頓拉夫遜法說法不一。筆者期望將前推回代法作為一個衡量標(biāo)準(zhǔn)，基于MATPOWER這個公開的計算平臺，對牛頓拉夫遜法在配電網(wǎng)潮流計算中做出一個客觀準(zhǔn)確的評價。

2 算法分析比較

本文采用IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)[4]（下文中簡稱33節(jié)點）和美國PG&E69節(jié)點系統(tǒng)[4]（下文中簡稱69節(jié)點）對以上算法進行比較研究。以上兩個算例都是不包含網(wǎng)孔的輻射狀配電網(wǎng)系統(tǒng)。

MATPOWER平臺上進行潮流計算，需要采用MATPOWER所規(guī)定的數(shù)據(jù)文件格式保存參數(shù)，該數(shù)據(jù)文件格式在MATPOWER下的caseformat.m文件里做出了詳細的定義?，F(xiàn)在一般采用version 2格式。

2.1 標(biāo)么值的歸算

由于MATPOWER采用標(biāo)么值進行計算，其代碼本身不具有標(biāo)么值歸算的功能，而33節(jié)點和69節(jié)點給定的參數(shù)是有名值，所以需要在runpf.m的第134行添加以下代碼，將有名值換算成標(biāo)么值。

2.3 算法性能比較

2.3.1 收斂性

以33節(jié)點和69節(jié)點為例，表1給出了在收斂精度[ε=10-8]下，前推回代法和牛頓拉夫遜法的迭代次數(shù)。從表中可以看出，牛頓拉夫遜法在收斂次數(shù)上少于前推回代法，具有良好的收斂性。圖1給出了33節(jié)點迭代過程中殘差的變化情況。圖2給出了69節(jié)點迭代過程中殘差的變化情況。圖1圖2表明了牛頓拉夫遜法具有二階收斂性，前推回代法只具有一階收斂性，在經(jīng)過2-3次迭代之后，牛頓拉夫遜法的收斂精度已經(jīng)比前推回代法優(yōu)越。

2.3.2 計算速度

表2給出了在收斂精度[ε=10-8]下，前推回代法和牛頓拉夫遜法的計算時間。雖然牛頓拉夫遜法的每步迭代需要重新計算雅克比矩陣，需要耗費大量的計算量，但是基于MATLAB強大的矩陣計算能力以及牛頓拉夫遜法較少的迭代次數(shù)，在收斂精度達到[ε=10-3]的情況下，牛頓拉夫遜法的計算時間會小于前推回代法的計算時間。

[算例＼&前推回代法/ms＼&牛頓拉夫遜法/ms＼&33節(jié)點＼&4.3＼&3.5＼&69節(jié)點＼&7.6＼&5.5＼&]

2.3.3 穩(wěn)定性

牛頓拉夫遜法的二階收斂性使得該算法在收斂次數(shù)上具有很大的優(yōu)勢，但是二階收斂性同時會造成算法的穩(wěn)定性下降的問題。并且牛頓拉夫遜法受初值的影響較大。一般在末端電壓小于0.5pu的情況下，牛頓拉夫遜法就會出現(xiàn)無法收斂的情況[2]。前推回代法的收斂階數(shù)是一階的，具有較好的穩(wěn)定性。

重負(fù)荷系統(tǒng)是一種常見的病態(tài)潮流條件，這種病態(tài)條件會引起配電網(wǎng)末端電壓降低，進而造成潮流方程出現(xiàn)實際運行中無法出現(xiàn)的低壓解，甚至是方程無解。該文通過對重負(fù)荷系統(tǒng)的計算來分析比較兩種算法的穩(wěn)定性。

在IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)算例中，逐步增加第33號節(jié)點的功率，直到出現(xiàn)不收斂情況，結(jié)果如表3。

從上表可見，在末端電壓小于0.5的情況下，前推回代法仍能收斂。

2.3.4 網(wǎng)孔處理能力

配電網(wǎng)在實際運行情況下，都是開環(huán)運行，但是在發(fā)生故障或者倒換負(fù)荷時，可能出現(xiàn)短暫的環(huán)網(wǎng)運行情況。那么算法對網(wǎng)孔的處理能力是算法性能的一個重要衡量指標(biāo)。前推回代法屬于支路類潮流算法，其算法本身不具有處理環(huán)網(wǎng)的能力。當(dāng)出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)情況時，需要采用功率補償?shù)姆椒▽h(huán)網(wǎng)解開形成輻射狀網(wǎng)絡(luò)[5]或者采用疊加原理拆分成輻射狀網(wǎng)絡(luò)和純環(huán)網(wǎng)[6]。這樣做法不但增加了程序的復(fù)雜性，而且在實質(zhì)上前推回代法只計算了無環(huán)網(wǎng)的輻射狀網(wǎng)絡(luò)部分，因此前推回代法并不適合于計算配電網(wǎng)環(huán)網(wǎng)運行的情況。牛頓拉夫遜法屬于母線類潮流算法，該算法采用節(jié)點的注入功率為計算參數(shù)，在增加環(huán)網(wǎng)的情況下，其收斂次數(shù)基本不會改變。

33節(jié)點共有5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)（節(jié)點8和21、9和15、12和22、18和33、25和29）。表4給出了牛頓拉夫遜法在聯(lián)絡(luò)開關(guān)完全打開，閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)8和21，閉合全部5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)的情況下，各次迭代的殘差。從[迭代次數(shù)＼&完全打開/pu＼&閉合8和21/pu＼&閉合5個開關(guān)/pu＼&1＼&0.3591＼&0.3595＼&0.3595＼&2＼&8.47E-04＼&8.39E-04＼&8.31E-04＼&3＼&4.82E-09＼&4.64E-09＼&4.51E-09＼&]

4 結(jié)論

本文在MATPOWER平臺下實現(xiàn)了前推回代法，同時為MATPOWER平臺增加了標(biāo)么值歸算的功能。同時通過33節(jié)點以及69節(jié)點算例的計算，充分顯示了MATPOWER強大的計算能力，靈活的擴展性，以及操作簡單的特點，該計算平臺非常適合研究人員進行電力系統(tǒng)的科學(xué)研究。

牛頓拉夫遜法在輻射狀配電網(wǎng)潮流計算中，仍然保持著其二階收斂性的優(yōu)點，該算法迭代次數(shù)少，收斂速度快，網(wǎng)孔處理能力強。在一定收斂精度要求的前提下，該算法的效果優(yōu)于前推回代法。在輻射狀配電網(wǎng)潮流計算中具有廣闊的應(yīng)用前景。

前推回代法在算法穩(wěn)定性上具有一定的優(yōu)勢。在實際應(yīng)用中，牛頓拉夫遜法可以選擇作為輻射狀配電網(wǎng)潮流計算程序的主算法，在牛頓拉夫遜法不能收斂的情況下調(diào)用前推回代法作為補充算法。這樣可以同時發(fā)揮兩種算法的優(yōu)點，在保證計算速度的前提下，減少算法不收斂的情況，從而提高潮流計算程序的可靠性。

參考文獻：

[1] R.D.Zimmerman，C.E.Murillo-Sánchez，R.J. Thomas.MATPOWER Steady-State Operations， Planning and Analysis Tools for Power Systems Research and Education[J].Power Systems， IEEE Transactions on ，F(xiàn)eb，2011， 26（1）：12-19.（下轉(zhuǎn)第1677頁）

（上接第1660頁）

[2] 張學(xué)松，柳悼，于爾鏗，等.配電網(wǎng)潮流算法比較研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，1998，22（4）：45-49.

[3] 孟祥萍，高嬿.電力系統(tǒng)分析[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4] 劉健，畢鵬翔，董浩鵬.復(fù)雜配電網(wǎng)簡化分析與優(yōu)化[M].北京：中國電力出版社，2002.

[5] 顧晨，樂秀璠，張曉明.基于改進前推回代法的弱環(huán)配電網(wǎng)三相潮流計算[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2010（19）：160-164.

[6] 董惠，趙寧.基于疊加原理和前推回代法求解少環(huán)輻射網(wǎng)潮流的新方法[J].微電子學(xué)與計算機，2010（10）：120-123.