李小霞

【摘要】關于立體幾何教學中怎樣借助實物和模型來說明幾何體的概念.

【關鍵詞】恰當利用實物和模型

在立體幾何中，由于立體圖是在平面上繪岀的，圖形并不能反映幾何體的真實結構和關系，所以在教學中經(jīng)常使用各種不同的實物和模型.

一、由于客觀物體都有一定的形狀，而且很多物體的形狀比較近似于基本的幾何形狀，教學上往往借助一些常見的實物，說明有關幾何體的概念.例如，引用筆筒以說明圓柱；用門的開關說明過兩點可作無限多平面，而過不共線的三點則確定唯一的平面等.當然這種做法對教學有一定的幫助，但必須注意借用實物講述概念時要克服一種普遍的缺陷，解釋時往往欠妥善、欠嚴謹.例如，有的筆筒實際上是一頭大，另一頭稍小一些，不然則無法兩頭接起；用門代表平面則忽視了平面的無限伸展性.總之，用所有這些實物作為相關概念的原型時，一定要在準確性上加工，不然往往給學生一種錯覺，對概念中的某些要求加以忽略是無關緊要的.這除了導致概念上的混淆之外，還會影響學生養(yǎng)成思維嚴密的習慣.例如，關于平面的教學，學生在平面幾何的學習過程中，就經(jīng)常用到平面這個概念，所以在教學中選用適當?shù)膶嵗?，進一步總結岀平面的概念.但是，使學生真正理解和掌握平面的無限延展性卻不是容易的事.所以，不要滿足于通過實例讓學生承認并記敘這一性質，更應當使學生養(yǎng)成習慣：一見到平面的詞語和符號、圖形，就能想到它是可以延展的，而且能根據(jù)問題的需要對平面作必要的延展.

二、模型的使用則容易達到精確說明概念的要求，不過也要注意，要聯(lián)系實際，從圖形入手，加強由模型到圖形，再由圖形到模型的基礎訓練.由于引用模型的主要目的不是為了說明存在相應概念的原型，以及它的基本形狀，所以更主要的是在于借用模型進行觀察、分析，然后抽象概括岀準確的概念，最后還得離開模型而畫岀圖形，并在頭腦中形成有關的形象.因此，使用具體模型的目的主要不是使抽象概念形象化，而在于完成從具體到完整的認識過程.借助模型建立有關定理也必須達到這一基本要求，這一要求對借用實物的直觀性也是完全必要的.例如，講授異面直線這個內(nèi)容，使用一個粉筆模型來說明什么是異面直線、兩條異面直線所成的角，如下圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）AC與B1C1所成的角的大小，（2）找出與AC所成的異面直線.通過模型及基本題加深對異面直線和異面直線所成的角的理解.

總之，無論是借用模型或實物的直觀都必須掌握一定的尺度，既要有利于學生接受，也要有利于發(fā)展學生的思維，特別是要有利于發(fā)展學生的空間想象力.所以在立體幾何教學的初始階段，稍微多用模型和實物是可取的.如果學生在學習立體幾何的整個過程中，過多地使用模型或實物，將使學生過于依賴這些直觀教具，這不利于培養(yǎng)學生的抽象思維和發(fā)展空間想象能力.

在使用模型和實物時，應當盡可能地對比相應的立體圖形，因為這有利于學生盡快熟悉用平面上的圖形表示空間關系，逐步地過渡到用圖形能代替實物或模型去分析空間關系.