【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)模式常常以教師、課堂、書(shū)本為中心，課堂教學(xué)是一種固定不變的模式，即復(fù)習(xí)新課——講授新課——練習(xí)鞏固.要想學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中注重“預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)”.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的內(nèi)容可分為基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)解題技能兩部分，在復(fù)習(xí)中，注意基本概念、基本公式、基本定律和法則的辨析比較和靈活運(yùn)用，作者經(jīng)過(guò)數(shù)年的一線(xiàn)教學(xué)實(shí)踐研究，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)總結(jié)出幾個(gè)有效的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法，并以此從整體上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)方法

數(shù)學(xué)是作為衡量一個(gè)人能力的一門(mén)重要學(xué)科，相對(duì)其他學(xué)科，概念抽象、習(xí)題繁多、教學(xué)密度大，同時(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)抽象，邏輯嚴(yán)密，思維嚴(yán)謹(jǐn)，知識(shí)連貫性和系統(tǒng)性更強(qiáng).目前大多數(shù)教學(xué)還是沿用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式即以教師、課堂、書(shū)本為中心的，課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式，因此要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就應(yīng)在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中注重“預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)”.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我們可以靈活運(yùn)用以下幾種有效復(fù)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí).

一、進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基本要求

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的內(nèi)容可分為基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)解題技能兩部分.在復(fù)習(xí)中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和法則的辨析比較和靈活運(yùn)用，做到理解、綜合、創(chuàng)新.

1.所謂“理解”，就是力求對(duì)中小學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念從局部到整體，從微觀到宏觀，從具體到抽象等多角度、多層次、全方位地融會(huì)貫通，有意識(shí)地培養(yǎng)自己的分析理解能力、綜合概括能力和抽象思雉能力.對(duì)于定義、定理、公式的復(fù)習(xí)，應(yīng)做到：弄清來(lái)龍去脈，溝通相互關(guān)系，掌握推證過(guò)程.注意表達(dá)形式，歸納記憶方法，明確主要用途.

2.所謂“綜合”，是指將不同學(xué)科、不同單元、不同年級(jí)、不同時(shí)間所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行去偽存真、去粗存精、由表及里、由淺入深地提煉加工，建立知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化，便于記憶，便于儲(chǔ)存，便于提取和應(yīng)用.例如，復(fù)習(xí)角的概念，可作如下歸納：一是共面直線(xiàn)所成的角——異面直線(xiàn)所成的角——直線(xiàn)和平面所成的角——平面與平面所成的角，弄清這一要領(lǐng)的形成和發(fā)展，前者如何擴(kuò)充為后者，后者如何轉(zhuǎn)化為前者來(lái)解決.二是對(duì)傾斜角、輻角、極角這些易混淆概念模擬區(qū)別，從而使角的概念更清晰和準(zhǔn)確.三是三角形中終邊相同的角、水平角、垂直角、象限角、區(qū)間角、方位角等表達(dá)方式和特性，梳理應(yīng)用規(guī)律和方法.

3.所謂“創(chuàng)新”，是指在解題過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、簡(jiǎn)潔性、批判性和深刻性.創(chuàng)新能力不僅表現(xiàn)在綜合運(yùn)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，更重要的是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，拓寬和深化所學(xué)的知識(shí)領(lǐng)域，不斷增強(qiáng)自己的應(yīng)變能力.因此，每名學(xué)生應(yīng)注意根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)和挖掘書(shū)本上沒(méi)有的和老師沒(méi)有講到的問(wèn)題.例如，理解一個(gè)概念的多種內(nèi)涵，對(duì)一個(gè)問(wèn)題從不同的角度去思考，即一題多解；對(duì)具有共性的問(wèn)題總結(jié)解題規(guī)律，即多題一解，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思想方法等.

二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的五個(gè)重視

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不是對(duì)以前所教的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回憶和再現(xiàn)，更主要的是要通過(guò)對(duì)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等，從而形成完整的知識(shí)體系，達(dá)到以點(diǎn)成線(xiàn)、以線(xiàn)成面、以面成體的目的，只有這樣才能把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通.有效使用復(fù)習(xí)方法，把握復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，做好以下幾個(gè)重視點(diǎn)，使復(fù)習(xí)的效率和效果有效結(jié)合.

1.重視課本.復(fù)習(xí)應(yīng)以課本為主，堅(jiān)持復(fù)習(xí)源于教材的基礎(chǔ)題、例題或習(xí)題.

2.重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解.基礎(chǔ)知識(shí)即中學(xué)數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等.學(xué)生要揭示各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)去解決問(wèn)題，學(xué)生要學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用各種知識(shí)于一題.例如，中學(xué)代數(shù)中的一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系問(wèn)題.一元二次方程的根與二次函數(shù)圖形與x軸交點(diǎn)之間的關(guān)系，是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn).首先，在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)從整體上理解這部分內(nèi)容，從結(jié)構(gòu)上把握教材，達(dá)到熟練地將這兩部分知識(shí)相互轉(zhuǎn)化.又如，一元二次方程與幾何知識(shí)的聯(lián)系的題目特點(diǎn)非常明顯，應(yīng)掌握其基本解法.

3.重視數(shù)學(xué)中的基本方法.在復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)每一種方法的實(shí)質(zhì)，它所適應(yīng)的題型，包括解題步驟，應(yīng)熟練掌握.其次，應(yīng)重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用.如函數(shù)思想，在中學(xué)的試題中，已明確告訴自變量與因變量，要求寫(xiě)成函數(shù)解析式，或者隱含用函數(shù)解析式去求交點(diǎn)等問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)加深對(duì)這一思想的深刻理解，多做一些相關(guān)內(nèi)容的題目.如方程思想，它是已知量與未知量之間的聯(lián)系和制約，把未知量轉(zhuǎn)化為已知量的思想.應(yīng)牢固樹(shù)立建立方程的思想，比如要求兩個(gè)量必須根據(jù)已知條件建立關(guān)于這兩個(gè)量的方程（或等式）.再如，數(shù)形結(jié)合的思想，如把圖式三角形放到直角坐標(biāo)系中利用它們圖形上的相互關(guān)系，熟練進(jìn)行代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)的相互轉(zhuǎn)換.一些學(xué)生解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)往往要么只注意到代數(shù)知識(shí)，要么只注意到幾何知識(shí)，不會(huì)把它們相互轉(zhuǎn)化，如坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與幾何圖形中線(xiàn)段的長(zhǎng)的關(guān)系，坐標(biāo)系中x軸與y軸相互垂直，幾何圖形中的直角、垂直、對(duì)稱(chēng)及切線(xiàn)等的關(guān)系，函數(shù)解析式與圖形的交點(diǎn)之間的關(guān)系等.學(xué)生應(yīng)著重分析幾個(gè)題目，悉心體會(huì)上述的三種關(guān)系在題目中如何出現(xiàn)，如何轉(zhuǎn)換.

4.重視實(shí)際問(wèn)題的解決和探索性試題的研究.如果時(shí)間許可，學(xué)生可以將歷年的考試題中有關(guān)此內(nèi)容的題目集中研究一下，以備無(wú)患.

5.對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)復(fù)習(xí).首先要擬出主要內(nèi)容，然后有目的有針對(duì)性地做相關(guān)內(nèi)容的題目，著重收集主要題型和技巧解法，像小論文式地重組知識(shí)，不要盲目地做題，要有針對(duì)性地選題.

三、有效復(fù)習(xí)的一般方法

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，不僅要系統(tǒng)地復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，而且要重視數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用與總結(jié)，以提高學(xué)習(xí)效率和解題的能力.數(shù)學(xué)方法融入數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的內(nèi)容，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法有：分類(lèi)討論法、整體法、換元法、配方法等等.如何有效將數(shù)學(xué)方法與復(fù)習(xí)結(jié)合起來(lái)，要針對(duì)學(xué)生的具體情況，靈活地采用恰當(dāng)?shù)姆椒?，才能取得好的效?現(xiàn)根據(jù)學(xué)習(xí)的一般程序提出各階段的有效方法如下.

1.課前預(yù)習(xí).復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時(shí)間緊，學(xué)生要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步，而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑.沒(méi)有預(yù)習(xí)，聽(tīng)老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn)；而預(yù)習(xí)了之后，再聽(tīng)老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率.

2.課后復(fù)習(xí).著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有兩個(gè)過(guò)程，一個(gè)是書(shū)由薄到厚的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就是由不知到多知，由知之不多到知之較多，知識(shí)逐漸積累，認(rèn)識(shí)逐步深化的過(guò)程.僅有這個(gè)過(guò)程是不夠的，還必須有第二個(gè)過(guò)程，就是書(shū)由厚到薄的過(guò)程.所謂書(shū)由厚到薄，就是建立知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化，便于儲(chǔ)存，便于記憶，便于提取，便于應(yīng)用，而課后復(fù)習(xí)就是書(shū)由厚到薄的重要途徑.

3.切磋琢磨.耗散結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為， 一個(gè)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的耗散結(jié)構(gòu)，要從低級(jí)狀態(tài)進(jìn)入高級(jí)狀態(tài)，要從無(wú)序走向有序，必須對(duì)外開(kāi)放，必須頻繁地與環(huán)境進(jìn)行物質(zhì)、能量和信息的交流.任何社會(huì)組織、任何個(gè)人都是遠(yuǎn)離平衡態(tài)的耗散結(jié)構(gòu)，因?yàn)樯鐣?huì)組織的進(jìn)化、人類(lèi)的進(jìn)化還遠(yuǎn)沒(méi)有完成.學(xué)生更是遠(yuǎn)離平衡態(tài)的耗散結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗麄兪钦诔砷L(zhǎng)中的人.因此，作為一個(gè)中學(xué)生，要想取得好的學(xué)習(xí)成績(jī)，必須經(jīng)常保持和老師、同學(xué)的交流，特別是在復(fù)習(xí)階段.因?yàn)檫@個(gè)階段的問(wèn)題積累下來(lái)，將直接影響考試成績(jī).

4.多做練習(xí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一就是形成一定的技能，如思維的技能、解題的技能、運(yùn)算的技能等.技能是運(yùn)用已有的知識(shí)和反復(fù)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上形成的自動(dòng)化活動(dòng)方式.技能的這一定義中有三個(gè)要點(diǎn)，即掌握知識(shí)是形成技能的前提，反復(fù)復(fù)習(xí)是形成技能的基礎(chǔ).因此，練習(xí)在技能的形成過(guò)程起著十分重要的作用.在復(fù)習(xí)階段，做一些復(fù)習(xí)是十分必要的.在練習(xí)時(shí)要注意控制難題，把練習(xí)的重點(diǎn)放在重要和關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn).

5.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)避免“題海戰(zhàn)術(shù)”.在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，要排除各種復(fù)習(xí)資料的干擾，充分發(fā)揮教材中知識(shí)形成過(guò)程和例題的典型作用，訓(xùn)練、練習(xí)要以課本的習(xí)題為主要素材，深入淺出，舉一反三地加以推敲、延伸和適當(dāng)變形，一定要克服“眼高手低”的毛病，不要好高騖遠(yuǎn)，即使在復(fù)習(xí)的后階段進(jìn)行綜合訓(xùn)練時(shí)，也要不斷練習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化基本訓(xùn)練，做到基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練常抓不懈.此外還要反思總結(jié)，不斷提高練習(xí)的質(zhì)量.題目要做，但未必做得越多越好，尤其后階段的復(fù)習(xí)練習(xí)多， 一定要把握練習(xí)的“度”.每次練習(xí)后都必須及時(shí)進(jìn)行反思總結(jié)，反思總結(jié)解題過(guò)程的來(lái)龍去脈；反思總結(jié)此題和哪些題類(lèi)似或有聯(lián)系及解決這類(lèi)問(wèn)題有何規(guī)律可循；反思總結(jié)此題還有無(wú)其他解法，養(yǎng)成多角度多方位的思維習(xí)慣；反思總結(jié)做錯(cuò)題的原因，是知識(shí)掌握不準(zhǔn)確還是解題方法上的原因，是審題不清還是計(jì)算錯(cuò)誤，等等.

【參考文獻(xiàn)】

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2. 陳維.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法淺談.新課程（上）， 2011（4）.