孫紅衛(wèi)　黃治琴　吳兆榮

【摘要】數(shù)學(xué)文化越來越受到專家、學(xué)者、研究機(jī)構(gòu)和社會(huì)各界的關(guān)注，數(shù)學(xué)文化不再只是需要學(xué)生個(gè)人去感悟，更重要的是需要教師有計(jì)劃、有目的地引入到數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，在知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，去體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).將“文化立人”的思想較好地貫徹到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；綜合素質(zhì)；大學(xué)數(shù)學(xué)；素質(zhì)教育

【基金項(xiàng)目】山東省2012教研項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)2012204），濟(jì)南大學(xué)2012教研項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)JZC12013）

一、引 言

數(shù)學(xué)作為一種文化，對(duì)全社會(huì)成員起著潛移默化的作用：深深銘刻在人們心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法、推理方法和看問題分析問題的方法等，都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人終生受益.正因如此，許多物理學(xué)家同時(shí)也是數(shù)學(xué)家，很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家也是數(shù)學(xué)出身，比如經(jīng)濟(jì)學(xué)家 Markowitz因?yàn)橛枚我?guī)劃解決了證券組合選擇理論獲得了經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)，對(duì)于這一成就，他沒有歸功于他的經(jīng)濟(jì)專業(yè)知識(shí)和具體數(shù)學(xué)知識(shí)，而是歸功于他的數(shù)學(xué)理念、內(nèi)在數(shù)學(xué)素質(zhì)和從數(shù)學(xué)衍生的創(chuàng)新精神.因此應(yīng)使大學(xué)生感染數(shù)學(xué)文化，了解數(shù)學(xué)歷史，體會(huì)數(shù)學(xué)的美，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的理解，了解數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的融合，增強(qiáng)創(chuàng)新能力，提高他們的科研能力和工作能力.這對(duì)于培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才有著重要的實(shí)際意義.因此研究數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)是素質(zhì)教育中必不可少的一項(xiàng)工作.

二、數(shù)學(xué)文化簡(jiǎn)介

在現(xiàn)代意義下，數(shù)學(xué)文化作為一種基本的文化形態(tài)，屬于科學(xué)文化的范疇，它可以表述為以知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射到相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其基本要素是數(shù)學(xué)（各個(gè)分支領(lǐng)域）及與之相關(guān)的各種文化對(duì)象（各個(gè)自然科學(xué)）.數(shù)學(xué)文化涉及的基本的文化因素包括數(shù)學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)、歷史（不僅是數(shù)學(xué)史）、教育、思維科學(xué)、社會(huì)學(xué)、文化學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等.數(shù)學(xué)不僅是物質(zhì)文明的基石，而且是精神文明的寶貴財(cái)富.根據(jù)馬林諾夫斯基對(duì)文化層次的理解，由此概括數(shù)學(xué)文化的形態(tài)有以下幾個(gè)方面：

（一）物質(zhì)形態(tài)

人們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)的過程中要借助一定的設(shè)備與工具，像語(yǔ)言、文字、符號(hào)、印刷品、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)以及通信設(shè)備等.這些既是數(shù)學(xué)文化發(fā)展所必需的工具，也是傳播數(shù)學(xué)文化的手段，它們使數(shù)學(xué)文化以物質(zhì)的形態(tài)對(duì)人們的生產(chǎn)方式與日常生活產(chǎn)生影響.

（二）知識(shí)形態(tài)

人們?cè)诓粩嗟靥剿鲾?shù)學(xué)的過程中，建立起了完善的數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)了不同的數(shù)學(xué)規(guī)律，構(gòu)建了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論，并且用專門的語(yǔ)言與符號(hào)將它們表達(dá)了出來，這樣就構(gòu)成了一個(gè)綜合的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.這是人們對(duì)數(shù)學(xué)世界探究所獲得的勞動(dòng)與智慧的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)文化的知識(shí)形態(tài).

（三）組織形態(tài)

人們?cè)诓粩嗟貜氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)以及探索數(shù)學(xué)的過程中形成了一個(gè)特殊的群體，即數(shù)學(xué)共同體.數(shù)學(xué)共同體包含一切從事或者探索和數(shù)學(xué)相關(guān)的活動(dòng)的社會(huì)群體以及活動(dòng)與活動(dòng)方式.例如，從事數(shù)學(xué)研究的技術(shù)人員與科研人員，探索數(shù)學(xué)教育事業(yè)的工作者與數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)者.廣泛的社會(huì)群體、組織形式以及數(shù)學(xué)活動(dòng)，是數(shù)學(xué)文化存在和發(fā)展的基本保障.

（四）精神形態(tài)

數(shù)學(xué)文化不但隱含著數(shù)學(xué)家的道德觀念、內(nèi)心信念、情感態(tài)度以及價(jià)值體系，而且數(shù)學(xué)本身也蘊(yùn)含著理性精神，如公正性、理智性、客觀性、追求完美、嚴(yán)謹(jǐn)性等.正是這些多種多樣的精神形態(tài)，使得數(shù)學(xué)文化有著多種多樣的表現(xiàn)形式和存在狀態(tài)以及豐富的內(nèi)涵.

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化建設(shè)提升學(xué)生綜合素質(zhì)的途徑

（一）通過介紹數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展的關(guān)系

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的代言.自古就有“教書、育人不分家”，將數(shù)學(xué)史的內(nèi)容融入大學(xué)課堂，不論是數(shù)學(xué)家或者數(shù)學(xué)界的逸聞趣事，還是數(shù)學(xué)發(fā)展中遇到的難題，都會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且還有較強(qiáng)的勵(lì)志作用.比如，在講積分時(shí)，可以介紹一下積分符號(hào)“∫”是萊布尼茲發(fā)明的，它是英文單詞“sum”的首字母縮寫，數(shù)學(xué)上許多符號(hào)如“dx”“dy”“dxdy”“d-n”等都是由萊布尼茲發(fā)明的.還可以介紹雙目失明的歐拉的頑強(qiáng)拼搏精神和陳景潤(rùn)為數(shù)學(xué)而獻(xiàn)身的精神，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)斗志.

在課堂上滲入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，把學(xué)生認(rèn)為“枯燥的數(shù)學(xué)課”，轉(zhuǎn)變成“生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)課”.與此同時(shí)，學(xué)生不再是“只會(huì)做題的機(jī)器”，通過數(shù)學(xué)史的知識(shí)，學(xué)生開闊了視野，并且學(xué)數(shù)學(xué)也懂?dāng)?shù)學(xué)，真正讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶.

（二）通過灌輸數(shù)學(xué)思想方法滲透數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生思維能力與創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中高度抽象與概括的內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).數(shù)學(xué)方法即是解決數(shù)學(xué)問題的步驟、過程與格式，它是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的手段與解決問題的具體實(shí)行辦法.大學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的思想方法，比如，類比思想、化歸轉(zhuǎn)化、變換、構(gòu)造、反證法、數(shù)形結(jié)合、分類討論、分段處理、歸納遞推、猜想假設(shè)、特殊化與一般化的思想、隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)思想等等.具體滲透數(shù)學(xué)文化思想的方法有以下幾種：

第一，運(yùn)用類比推理，增強(qiáng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

大學(xué)數(shù)學(xué)中很多知識(shí)可通過類比來得到，從低維到高維、從有限到無限等，可以使學(xué)生在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，應(yīng)用類比推理，使知識(shí)、方法、技能向更高層次遷移.

例如積分中的類比：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分為零.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：若f（x）為[-a，a]上的奇函數(shù)，則有∫a-af（x）dx=0.此基本結(jié)論可以類比到線積分、面積分、二重積分和三重積分上.

（1）線積分：如果平面光滑曲線l關(guān)于x（或y）軸對(duì)稱，f（x，y）是關(guān)于y（或x）的奇函數(shù)且在l上有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則有∫f（x，y）dx=0.

（2）面積分：如果空間光滑曲面Ω關(guān)于xOy（或xOz或yOz）面對(duì)稱，f（x，y，z）是關(guān)于z（或y或x）的奇函數(shù)且在Ω上有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則有Ωf（x，y，z）ds=0.

（3）二重積分：如果平面閉區(qū)域M關(guān)于x（或y）軸對(duì)稱，f（x，y）是關(guān)于y（或x）的奇函數(shù)，則有Mf（x，y）dσ=0.

（4）三重積分：如果空間閉區(qū)域V關(guān)于xOy（或xOz或yOz）面對(duì)稱，f（x，y，z）是關(guān)于z（或y或x）的奇函數(shù)，則有Vf（x，y，z）=0.

又如，不同學(xué)科的類比：

由A∪B=A+B-A∩B（其中A和B為集合）

類比結(jié)論：

（1）線性代數(shù)中，若V1，V2是線性空間V的兩個(gè)子空間，則有

dim（V1+V2）=dimV1+dimV2-dim（V1∩V2）.

（2）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，若A1，A2是兩個(gè)隨機(jī)事件，則有

P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）-P（A1∩A2）.

第二，運(yùn)用化歸思想，加強(qiáng)學(xué)生思維能力

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略.化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.

以上只列舉了大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法中的類比法與化歸法，在大學(xué)數(shù)學(xué)中還有許多其他的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生如果能夠掌握大學(xué)數(shù)學(xué)中解決問題的獨(dú)特與新穎的思想方法，且掌握其精髓，就可以使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新能力得到加強(qiáng).

（三）通過挖掘數(shù)學(xué)美滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值

隨著社會(huì)的進(jìn)步，人們對(duì)審美的追求越來越高，數(shù)學(xué)具有特殊的美育和人文素養(yǎng)塑造功能，感染著人們對(duì)主觀世界的認(rèn)識(shí)與升華.

1.挖掘數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

簡(jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容.愛因斯坦曾說過：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單.”舉幾個(gè)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的例子：（1）數(shù)學(xué)分析中的數(shù)列極限的ε-N定義.用語(yǔ)言敘述為：“設(shè){an}為數(shù)列，a為定數(shù).若對(duì)任意給的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)有|an-a|<ε，則稱數(shù)列{an}收斂于a，定數(shù)a稱為數(shù)列{an}的極限.”而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：“ε>0，N+，n>N+時(shí)，|an-a|<ε，則{an}以a為極限.”（2）線性代數(shù)中用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示一個(gè)矩陣非常簡(jiǎn)潔、直觀，而用其他語(yǔ)言其復(fù)雜性不言而喻.

2.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美的另外一種表現(xiàn)形式.如：ΩR3，Ω是球心在原點(diǎn)、半徑為1的球.計(jì)算三重積分（x+y+z）2dv，若將這個(gè)問題直接來計(jì)算會(huì)相當(dāng)?shù)臒┈崳绻脤?duì)稱性來計(jì)算，則非常簡(jiǎn)單：

（x+y+z）2dv =（x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz）dv =（x2+y2+z2）dv=3x2dv =24Ω1x2dv.

此處Ω1為球體在第一卦限部分，這里就運(yùn)用了對(duì)稱性.

數(shù)學(xué)對(duì)稱美無處不在，指數(shù)與對(duì)數(shù)互為逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算，這些均可看成是對(duì)稱關(guān)系.

（四）開設(shè)第二課堂滲透數(shù)學(xué)文化，增加學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)文化的機(jī)會(huì)

1.開設(shè)“數(shù)學(xué)文化賞析”通選課，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課，由于各種原因，常常采取重結(jié)論不重證明、重計(jì)算不重推理、重知識(shí)不重思想的講授方法.大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思想、精神了解得較膚淺，對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握較差，而這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)，反而是數(shù)學(xué)讓人終身受益的精華.而“數(shù)學(xué)文化賞析”通選課正是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，講授數(shù)學(xué)思想、方法、數(shù)學(xué)美等內(nèi)容，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).通過“數(shù)學(xué)文化賞析”通選課讓全校學(xué)生，特別是像文學(xué)院、體育學(xué)院的學(xué)生也有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)了.

2.開展“數(shù)學(xué)文化”系列講座

國(guó)內(nèi)外有好多專家、學(xué)者對(duì)“數(shù)學(xué)文化”有了比較深入的研究，南開大學(xué)的顧沛教授從1999年就開始了數(shù)學(xué)文化的研究，學(xué)校和學(xué)院可根據(jù)學(xué)校的學(xué)術(shù)氛圍，聘請(qǐng)一些專家和學(xué)者做關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”的講座，像顧沛教授的講座“郵票中的數(shù)學(xué)文化”就給學(xué)生留下了非常深刻的印象，激發(fā)學(xué)生探索生活中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化的熱情，開設(shè)數(shù)學(xué)文化講座是開拓學(xué)生視野的一條有效途徑.

四、結(jié) 論

隨著數(shù)學(xué)文化研究的深入，人們?cè)絹碓秸J(rèn)識(shí)到在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，對(duì)于提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)具有非常重要且深遠(yuǎn)的意義，不僅能使他們感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，更能使他們接受數(shù)學(xué)文化的感染和熏陶.張奠宙教授曾強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位和世俗的人情味.”

隨著數(shù)學(xué)教育改革的深入，人們也越來越關(guān)注數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的地位和作用，我們相信，數(shù)學(xué)文化的深入發(fā)展必將對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育改革產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.